2025年一級注冊結構工程師考試模擬題數學部分1.設向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為（）A.3B.1C.1D.3解：根據向量點積公式$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$，其中$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$，$\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$。這里$a_1=1$，$a_2=2$，$a_3=3$，$b_1=2$，$b_2=1$，$b_3=1$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(2)\times1+3\times(1)=223=3$，答案選A。2.函數$y=\ln(x^24)$的定義域是（）A.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$B.$[2,2]$C.$(2,2)$D.$(\infty,2]\cup[2,+\infty)$解：對數函數中真數須大于0，即$x^24>0$，因式分解得$(x+2)(x2)>0$，解得$x>2$或$x<2$，所以定義域是$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$，答案選A。3.已知函數$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，則$\lim\limits_{x\to1}f(x)$的值為（）A.0B.1C.2D.不存在解：當$x\to1$時，$f(x)=\frac{x^21}{x1}=\frac{(x+1)(x1)}{x1}=x+1$（$x\neq1$），則$\lim\limits_{x\to1}f(x)=\lim\limits_{x\to1}(x+1)=2$，答案選C。4.設$y=e^{2x}$，則$y^\prime$等于（）A.$e^{2x}$B.$2e^{2x}$C.$\frac{1}{2}e^{2x}$D.$e^{x}$解：根據復合函數求導公式，若$y=e^{u}$，$u=2x$，則$y^\prime=(e^{u})^\prime\cdotu^\prime$，$(e^{u})^\prime=e^{u}$，$u^\prime=2$，所以$y^\prime=e^{2x}\times2=2e^{2x}$，答案選B。5.計算$\int_{0}^{1}x^2dx$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.3解：根據定積分公式$\int_{a}^{b}x^ndx=\left[\frac{1}{n+1}x^{n+1}\right]_{a}^{b}$（$n\neq1$），對于$\int_{0}^{1}x^2dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\times1^{3}\frac{1}{3}\times0^{3}=\frac{1}{3}$，答案選A。物理部分6.一定質量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積變為原來的2倍，則壓強變為原來的（）A.$\frac{1}{2}$B.2倍C.$\frac{1}{4}$D.4倍解：根據玻意耳定律$p_1V_1=p_2V_2$（溫度不變），設初始體積為$V_1$，壓強為$p_1$，變化后體積$V_2=2V_1$，則$p_1V_1=p_2\times2V_1$，可得$p_2=\frac{1}{2}p_1$，答案選A。7.一列簡諧波在均勻介質中傳播，某時刻的波形如圖所示，已知波速為4m/s，方向向右，則該波的頻率為（）A.1HzB.2HzC.4HzD.8Hz解：由波形圖可知波長$\lambda=4m$，根據波速公式$v=\lambdaf$（$v$是波速，$\lambda$是波長，$f$是頻率），可得$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{4}{4}=1Hz$，答案選A。8.用波長為$\lambda$的單色光垂直照射到空氣劈尖上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點為$L$處是第$k$條暗紋，則劈尖在該處的厚度$e$為（）A.$\frac{k\lambda}{2}$B.$\frac{(2k1)\lambda}{4}$C.$\frac{k\lambda}{4}$D.$\frac{(2k1)\lambda}{2}$解：對于空氣劈尖反射光的暗紋條件是$2e+\frac{\lambda}{2}=(2k+1)\frac{\lambda}{2}$（$k=0,1,2,\cdots$），化簡可得$e=\frac{k\lambda}{2}$，答案選A。9.一束自然光通過兩個偏振片，若兩偏振片的偏振化方向夾角為$60^{\circ}$，則透過兩偏振片后的光強與入射光強之比為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{16}$解：設入射自然光光強為$I_0$，自然光通過第一個偏振片后光強變為$I_1=\frac{1}{2}I_0$，再通過第二個偏振片，根據馬呂斯定律$I=I_1\cos^{2}\theta$（$\theta$是兩偏振片偏振化方向夾角），這里$\theta=60^{\circ}$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，則$I=\frac{1}{2}I_0\times(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{8}I_0$，所以透過兩偏振片后的光強與入射光強之比為$\frac{1}{8}$，答案選B。10.一定量的理想氣體，從狀態$A$出發，經等壓過程到狀態$B$，再經等容過程到狀態$C$，則$A$到$C$過程中氣體內能的變化$\DeltaU$為（）A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定解：理想氣體內能只與溫度有關，$U=\frac{i}{2}RT$（$i$是自由度，$R$是普適氣體常量，$T$是溫度）。等壓過程$p$不變，$V$增大則$T$升高；等容過程$V$不變，$p$減小則$T$降低。若$T_C=T_A$，則$\DeltaU=0$，答案選C。化學部分11.下列物質中，屬于強電解質的是（）A.$CH_3COOH$B.$NH_3\cdotH_2O$C.$NaCl$D.$CO_2$解：強電解質是在水溶液中或熔融狀態下能完全電離的化合物。$CH_3COOH$和$NH_3\cdotH_2O$是弱電解質，在水溶液中部分電離；$CO_2$是非電解質；$NaCl$在水溶液中或熔融狀態下完全電離，屬于強電解質，答案選C。12.已知反應$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$的平衡常數為$K_1$，反應$\frac{1}{2}N_2(g)+\frac{3}{2}H_2(g)\rightleftharpoonsNH_3(g)$的平衡常數為$K_2$，則$K_1$與$K_2$的關系為（）A.$K_1=K_2$B.$K_1=K_2^2$C.$K_2=K_1^2$D.$K_1=\frac{1}{K_2}$解：對于反應$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$，$K_1=\frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$；對于反應$\frac{1}{2}N_2(g)+\frac{3}{2}H_2(g)\rightleftharpoonsNH_3(g)$，$K_2=\frac{[NH_3]}{[N_2]^{\frac{1}{2}}[H_2]^{\frac{3}{2}}}$，則$K_1=K_2^2$，答案選B。13.下列分子中，屬于極性分子的是（）A.$CO_2$B.$CH_4$C.$H_2O$D.$CCl_4$解：判斷分子極性要看分子的空間結構是否對稱。$CO_2$是直線型，結構對稱，是非極性分子；$CH_4$和$CCl_4$是正四面體結構，對稱，是非極性分子；$H_2O$是V型結構，不對稱，是極性分子，答案選C。14.鋼鐵在潮濕空氣中發生的電化學腐蝕主要是（）A.析氫腐蝕B.吸氧腐蝕C.化學腐蝕D.鈍化解：在潮濕空氣中，鋼鐵表面形成水膜，由于水膜中溶解了氧氣，主要發生吸氧腐蝕，答案選B。15.某元素的原子序數為24，其價電子構型為（）A.$3d^44s^2$B.$3d^54s^1$C.$3d^64s^0$D.$3d^34s^3$解：根據原子的電子排布規律，原子序數為24的元素是鉻（Cr），其價電子構型為$3d^54s^1$，這是因為半滿的$3d^5$結構更穩定，答案選B。力學部分16.一剛體在兩個力作用下保持平衡的充分必要條件是這兩個力（）A.大小相等，方向相反，作用在同一條直線上B.大小相等，方向相同C.大小不等，方向相反D.大小不等，方向相同解：根據二力平衡公理，一剛體在兩個力作用下保持平衡的充分必要條件是這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，答案選A。17.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）A.合力矩等于零B.合力等于零C.力多邊形自行封閉D.主矢和主矩都等于零解：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零，其幾何條件是力多邊形自行封閉，答案選B。18.如圖所示懸臂梁，在自由端作用一集中力$P$，則固定端$A$處的彎矩$M_A$為（）A.$PL$B.$PL$C.$\frac{1}{2}PL$D.$\frac{1}{2}PL$解：根據懸臂梁固定端彎矩計算，以固定端為矩心，由力$P$產生的彎矩$M_A=PL$（負號表示彎矩使梁下側受拉），答案選B。19.一圓軸受扭轉力偶作用，若將軸的直徑增大一倍，則其抗扭剛度變為原來的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍解：圓軸的抗扭剛度$GI_p$，其中$I_p=\frac{\pid^4}{32}$（$d$是軸的直徑）。若直徑增大一倍，即$d_2=2d_1$，則$I_{p2}=\frac{\pi(2d_1)^4}{32}=16\times\frac{\pid_1^4}{32}=16I_{p1}$，抗扭剛度變為原來的16倍，答案選D。20.梁在平面彎曲時，橫截面上的正應力（）A.與截面形狀無關B.與材料的彈性模量無關C.與截面的彎矩成正比D.與截面的剪力成正比解：梁在平面彎曲時，橫截面上正應力公式$\sigma=\frac{My}{I_z}$（$M$是彎矩，$y$是所求點到中性軸的距離，$I_z$是截面對中性軸的慣性矩），可知正應力與截面的彎矩成正比，答案選C。材料力學部分21.低碳鋼拉伸試驗的應力應變曲線可分為四個階段，其中屈服階段的特點是（）A.應力不變，應變增大B.應力增大，應變不變C.應力和應變都增大D.應力和應變都減小解：低碳鋼拉伸試驗屈服階段的特點是應力基本不變，應變顯著增大，答案選A。22.已知桿件的軸力$N$和橫截面面積$A$，則桿件橫截面上的正應力$\sigma$為（）A.$\frac{N}{A}$B.$\frac{A}{N}$C.$NA$D.$\frac{1}{NA}$解：根據軸向拉壓桿橫截面上正應力公式$\sigma=\frac{N}{A}$，答案選A。23.一矩形截面梁，高為$h$，寬為$b$，則其對形心軸的慣性矩$I_z$為（）A.$\frac{bh^3}{12}$B.$\frac{hb^3}{12}$C.$\frac{bh^3}{3}$D.$\frac{hb^3}{3}$解：矩形截面對形心軸（$z$軸沿截面高度方向）的慣性矩$I_z=\frac{bh^3}{12}$，答案選A。24.壓桿的臨界力與（）無關。A.壓桿的長度B.壓桿的截面形狀和尺寸C.壓桿的材料D.壓桿所受的軸向壓力解：壓桿的臨界力公式$F_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(\mul)^2}$（$E$是材料彈性模量，$I$是截面慣性矩，$\mu$是長度系數，$l$是桿長），與壓桿所受的軸向壓力無關，答案選D。25.梁彎曲時的撓曲線近似微分方程為（）A.$y^{\prime\prime}=\frac{M(x)}{EI}$B.$y^{\prime}=\frac{M(x)}{EI}$C.$y=\frac{M(x)}{EI}$D.$y^{\prime\prime\prime}=\frac{M(x)}{EI}$解：梁彎曲時的撓曲線近似微分方程為$y^{\prime\prime}=\frac{M(x)}{EI}$，答案選A。流體力學部分26.流體的粘性是指流體（）A.抵抗剪切變形的能力B.抵抗拉伸變形的能力C.抵抗壓縮變形的能力D.抵抗彎曲變形的能力解：流體的粘性是指流體抵抗剪切變形的能力，答案選A。27.圓管層流運動中，過流斷面上的流速分布為（）A.均勻分布B.拋物線分布C.對數分布D.線性分布解：圓管層流運動中，過流斷面上的流速分布為拋物線分布，答案選B。28.已知某點的絕對壓強為$p_{abs}=110kPa$，當地大氣壓為$p_a=100kPa$，則該點的相對壓強$p$為（）A.10kPaB.10kPaC.210kPaD.210kPa解：相對壓強$p=p_{abs}p_a$，這里$p_{abs}=110kPa$，$p_a=100kPa$，則$p=110100=10kPa$，答案選A。29.恒定總流的連續性方程$v_1A_1=v_2A_2$適用于（）A.理想流體B.實際流體C.不可壓縮流體D.可壓縮流體解：恒定總流的連續性方程$v_1A_1=v_2A_2$是基于質量守恒推導的，適用于不可壓縮流體，答案選C。30.雷諾數$Re$反映了（）A.粘性力與重力的比值B.慣性力與粘性力的比值C.慣性力與重力的比值D.壓力與粘性力的比值解：雷諾數$Re=\frac{\rhovd}{\mu}=\frac{vd}{\nu}$（$\rho$是流體密度，$v$是流速，$d$是特征長度，$\mu$是動力粘度，$\nu$是運動粘度），反映了慣性力與粘性力的比值，答案選B。電氣技術部分31.已知正弦交流電壓$u=10\sqrt{2}\sin(314t+30^{\circ})V$，則其有效值為（）A.$10\sqrt{2}V$B.10VC.$5\sqrt{2}V$D.5V解：正弦交流電的有效值$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$，這里$U_m=10\sqrt{2}V$，則$U=10V$，答案選B。32.電阻$R$、電感$L$、電容$C$串聯的交流電路中，總阻抗$Z$的計算公式為（）A.$Z=R+L+C$B.$Z=\sqrt{R^2+(LC)^2}$C.$Z=\sqrt{R^2+(X_LX_C)^2}$D.$Z=R+X_L+X_C$解：電阻$R$、電感$L$、電容$C$串聯的交流電路中，感抗$X_L=\omegaL$，容抗$X_C=\frac{1}{\omegaC}$，總阻抗$Z=\sqrt{R^2+(X_LX_C)^2}$，答案選C。33.三相四線制電路中，中線的作用是（）A.保證三相負載對稱B.保證三相電壓對稱C.保證三相電流對稱D.保證三相功率對稱解：三相四線制電路中，中線的作用是保證三相負載不對稱時，三相電壓仍然對稱，答案選B。34.變壓器的主要功能不包括（）A.變電壓B.變電流C.變阻抗D.變頻率解：變壓器可以實現變電壓、變電流、變阻抗，但不能改變交流電的頻率，答案選D。35.電動機的額定功率是指（）A.輸入功率B.輸出功率C.視在功率D.無功功率解：電動機的額定功率是指電動機在額定運行狀態下的輸出功率，答案選B。計算機應用基礎部分36.計算機能直接識別和執行的語言是（）A.高級語言B.匯編語言C.機器語言D.數據庫語言解：計算機能直接識別和執行的語言是機器語言，答案選C。37.下列屬于操作系統的是（）A.WordB.ExcelC.WindowsD.Photoshop解：Windows是操作系統，Word、Excel是辦公軟件，Photoshop是圖像處理軟件，答案選C。38.在計算機中，存儲容量的基本單位是（）A.位（bit）B.字節（Byte）C.千字節（KB）D.兆字節（MB）解：存儲容量的基本單位是字節（Byte），答案選B。39.下列關于計算機網絡的說法中，錯誤的是（）A.計算機網絡可以實現資源共享B.計算機網絡可以提高計算機的可靠性C.計算機網絡只能進行數據通信，不能進行分布式處理D.計算機網絡按覆蓋范圍可分為局域網、城域網和廣域網解：計算機網絡可以進行分布式處理，選項C說法錯誤，答案選C。40.用高級語言編寫的程序稱為（）A.源程序B.目標程序C.可執行程序D.編譯程序解：用高級語言編寫的程序稱為源程序，答案選A。信號與信息技術部分41.信號可分為模擬信號和數字信號，下列信號中屬于數字信號的是（）A.正弦波信號B.語音信號C.二進制編碼信號D.溫度信號解：二進制編碼信號是數字信號，正弦波信號、語音信號、溫度信號一般是模擬信號，答案選C。42.模擬信號數字化的過程不包括（）A.采樣B.量化C.編碼D.調制解：模擬信號數字化的過程包括采樣、量化、編碼，調制是將數字信號加載到載波上的過程，不屬于模擬信號數字化過程，答案選D。43.信息與消息和信號的關系是（）A.信息包含消息和信號B.消息包含信息和信號C.信號包含信息和消息D.消息是信息的載體，信號是消息的載體解：消息是信息的載體，信號是消息的載體，答案選D。44.下列關于濾波器的說法中，正確的是（）A.低通濾波器允許低頻信號通過，阻止高頻信號通過B.高通濾波器允許低頻信號通過，阻止高頻信號通過C.帶通濾波器允許所有頻率信號通過D.帶阻濾波器阻止所有頻率信號通過解：低通濾波器允許低頻信號通過，阻止高頻信號通過；高通濾波器允許高頻信號通過，阻止低頻信號通過；帶通濾波器允許一定頻率范圍的信號通過；帶阻濾波器阻止一定頻率范圍的信號通過，答案選A。45.數字信號處理中，常用的離散時間系統是（）A.線性時不變系統B.非線性時變系統C.線性時變系統D.非線性時不變系統解：數字信號處理中，常用的離散時間系統是線性時不變系統，答案選A。工程經濟部分46.某項目的初始投資為100萬元，年凈收益為20萬元，壽命期為10年，基準收益率為10%，則該項目的凈現值為（）萬元。A.22.89B.32.89C.42.89D.52.89解：凈現值$NPV=P+A(P/A,i,n)$，其中$P$是初始投資，$A$是年凈收益，$(P/A,i,n)=\frac{(1+i)^n1}{i(1+i)^n}$，這里$P=100$萬元，$A=20$萬元，$i=10\%$，$n=10$年，$(P/A,10\%,10)=\frac{(1+0.1)^{10}1}{0.1\times(1+0.1)^{10}}\approx6.1446$，則$NPV=100+20\times6.1446=22.892\approx22.89$萬元，答案選A。47.某企業欲購買一臺設備，有兩種方案可供選擇。方案一：設備價格為10萬元，使用壽命為5年，每年運行成本為1萬元；方案二：設備價格為15萬元，使用壽命為8年，每年運行成本為0.5萬元。設基準收益率為10%，則應選擇（）A.方案一B.方案二C.兩個方案均可D.無法確定解：分別計算兩個方案的費用現值。方案一：$PC_1=10+1\times(P/A,10\%,5)=10+1\times3.7908=13.7908$萬元；方案二：$PC_2=15+0.5\times(P/A,10\%,8)=15+0.5\times5.3349=17.66745$萬元。因為$PC_1<PC_2$，所以應選擇方案一，答案選A。48.下列關于投資回收期的說法中，正確的是（）A.投資回收期越短，項目的抗風險能力越弱B.投資回收期包括靜態投資回收期和動態投資回收期C.投資回收期是指項目投產后開始盈利的時間D.投資回收期可以全面反映項目的盈利能力解：投資回收期包括靜態投資回收期和動態投資回收期，投資回收期越短，項目的抗風險能力越強；投資回收期是指用項目的凈收益回收初始投資所需要的時間；投資回收期不能全面反映項目的盈利能力，答案選B。49.價值工程中，價值的表達式為（）A.價值=功能/成本B.價值=成本/功能C.價值=功能×成本D.價值=功能成本解：價值工程中，價值的表達式為$V=\frac{F}{C}$（$V$是價值，$F$是功能，$C$是成本），答案選A。50.某項目有三個互斥方案，各方案的凈現值分別為$NPV_1=200$萬元，$NPV_2=150$萬元，$NPV_3=100$萬元，則應選擇（）A.方案一B.方案二C.方案三D.無法確定解：對于互斥方案，在其他條件相同的情況下，應選擇凈現值最大的方案，這里$NPV_1>NPV_2>NPV_3$，所以應選擇方案一，答案選A。一級注冊結構工程師專業考試（下午）模擬題鋼筋混凝土結構1.某鋼筋混凝土梁，截面尺寸$b\timesh=250mm\times500mm$，混凝土強度等級為C30，縱向受力鋼筋采用HRB400級，梁承受的彎矩設計值$M=150kN\cdotm$，環境類別為一類。求該梁所需的縱向受拉鋼筋面積$A_s$。解：1.確定基本參數對于C30混凝土，$f_c=14.3N/mm^2$，$f_t=1.43N/mm^2$；對于HRB400級鋼筋，$f_y=360N/mm^2$。環境類別為一類，梁的混凝土保護層厚度$c=20mm$，取$a_s=40mm$，則$h_0=ha_s=50040=460mm$。2.計算$\alpha_s$根據單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式$M=\alpha_s\alpha_1f_cbh_0^2$，$\alpha_1=1.0$，則$\alpha_s=\frac{M}{\alpha_1f_cbh_0^2}=\frac{150\times10^6}{1.0\times14.3\times250\times460^2}\approx0.197$。3.計算$\xi$由$\alpha_s=\xi(10.5\xi)$，解二次方程$0.5\xi^2\xi+0.197=0$，$\xi=\frac{1\pm\sqrt{14\times0.5\times0.197}}{2\times0.5}$，取較小根$\xi=0.221<\xi_b=0.518$（適筋梁條件滿足）。4.計算$A_s$根據$A_s=\frac{\alpha_1f_cbh_0\xi}{f_y}=\frac{1.0\times14.3\times250\times4