專題11共點力的平衡

一、單選題

1.（23-24高一上?北京東城?期中）如圖所示，“馬踏飛燕”是我國古代雕塑藝術的稀世之寶，它呈現了

"飛奔的駿馬的一只蹄踏在飛燕上的情景”，這座雕塑能穩穩地立著是因為（）

B.馬蹄很大

C.馬的重心在飛燕體內D.馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上

【答案】D

【詳解】根據二力平衡可知，"馬踏飛燕"中的馬之所以能用一只腳穩穩地踏在飛燕上，是因為馬的重

心位置和飛燕在一條豎直線上。

故選D。

2.（23-24高一上?北京東城?期中）小芳同學想要懸掛一個鏡框，以下四種方法中每根繩子所受拉力最

小的是（）

B.

【答案】B

【詳解】鏡框受重力和兩根繩子的拉力處于平衡，合力等于0。可知兩根繩子拉力的合力等于重力，繩

子的夾角越小，繩子拉力越小，故選B。

3.（23-24高一上?北京海淀?期中）如圖所示，質量為2kg的物體加放置在固定的斜面上，物體受到沿

斜面向上的拉力作用保持靜止，拉力尸=16N,已知e=37°,sin37o=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。下列說

法正確的是（）

A.物體受到垂直于斜面向上的支持力，大小為12N

B.物體受到豎直向上的支持力，大小為16N

C.物體受到沿斜面向上的靜摩擦力，大小為4N

D.物體受到沿斜面向下的靜摩擦力，大小為4N

【答案】D

【詳解】AB.物體受到垂直于斜面向上的支持力，大小為

F^=mgcos。=16N

故AB錯誤；

CD.沿斜面方向合力為零，物體受到沿斜面向下的靜摩擦力，大小為

f=F-mgsin0=4N

故D正確，C錯誤。

故選Do

4.（23-24高一上?北京東城?期中）如圖所示，質量為加的物體受到推力/作用，沿水平方向做勻速

直線運動。已知推力尸與水平面的夾角為物體與地面間的動摩擦因數為"，重力加速度為g,則物

體所受的摩擦力大小為（）

A.Fcos0B.尸sin。C."FD.nFsin0

【答案】A

【詳解】AB.物體做勻速直線運動，處于平衡狀態，物體受力如圖所示，由平衡條件可知，在水平方

向上有

F尸Feos。

故A正確，B錯誤；

CD.在豎直方向上有

FN=mg+Fs\n9

則

FF=NFN=N（mg+Fsin3）

故CD錯誤。

故選Ao

5.（23-24高一上?北京東城?期中）如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30。的斜面上，桿的另

一端固定一個重為5N的小球，小球處于靜止狀態，則小球所受彈力（）

30°

A.大小為5N,方向沿斜面向上B.大小為5N,方向垂直于斜面向上

C.大小為5N,方向豎直向上D.無法確定小球所受彈力

【答案】C

【詳解】小球受到重力G和彈性桿對小球的彈力尸，由于小球處于靜止狀態，彈力與重力平衡，故彈

性桿對小球的彈力方向豎直向上，大小為

F=G=5N

故選Co

6.（23-24高一上?北京西城?期中）物體相對靜止在水平傳送帶上，并隨傳送帶同向勻速運動。它受到

的力是（）

n

A.重力、彈力、靜摩擦力B.重力、彈力

C.重力、彈力、滑動摩擦力D.重力、滑動摩擦力

【答案】B

【詳解】物體隨傳送帶同向勻速運動，則受力平衡，則豎直方向受重力和傳送帶的彈力，水平方向受

力為零，則摩擦力為零。

故選B?

（23-24高一上?北京?期中）請閱讀下述文字，完成下列各題。

我們生活在地球上，地球上的物體都要受到重力作用，物體之間也存在相互作用力，物體在幾個力作

用下，可以保持靜止狀態、勻速直線運動狀態、勻變速直線運動狀態等。以下各個題目都涉及到了物

體受力和運動關系。請按要求作答。

7.有兩個共點力，一個力的大小是20N,另一個力的大小是5N,它們合力的大小不可能是（）

A.IONB.15NC.20ND.24N

8.如圖所示，物塊在水平放置的臺式彈簧秤上保持相對靜止，彈簧秤的示數為15N。為了得出物塊的

重力為15N的結論，在下列4條依據中選出需要的依據（）

①胡克定律

②牛頓第三定律

③當地的重力加速度為lOm/s?

④物塊處于平衡態，平衡態的物體所受合力為零

A.①②B.②④C.②③D.①④

9.如圖所示，一個木箱在固定的斜面上勻速下滑。關于木箱所受的合力，下列說法正確的是（）

A.合力為零B.合力方向豎直向下

C.合力方向沿斜面向下D.合力方向沿斜面向上

10.如圖所示，小球從豎直放置的輕彈簧正上方自由下落。在小球剛接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短的

過程中，彈簧的彈力（）

o

A.逐漸變大B.逐漸變小C.先變大后變小D.先變小后變大

11.如圖所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受到三個力即片、鳥和摩擦力作用，木塊處

于靜止狀態，其中耳=10N,月=2N。若撤去力片，則（）

A.木塊受到合力大小為10N,方向向右B.木塊受到合力大小為2N,方向向左

C.木塊受到的靜摩擦力大小為8N,方向向右D.木塊受到的靜摩擦力大小為2N,方向向右

12.生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊重物的位置。如圖所示，懸吊重物

的細繩，其。點被一水平繩8。牽引，使懸繩段和豎直方向成夕角。若懸吊重物的質量為m,下

列判斷正確的是（）

A.。4繩受到的拉力大小等于mgsin。

B.08繩受到的拉力大小等于ageos0

C.保持。點位置不動，將/點水平略向右移動，03繩拉力變小

D.保持O點位置不動，將/點水平略向右移動，04繩拉力變大

【答案】7.A8.B9.A10.A11.D12.C

【解析】7.20N和5N的合力最大值為25N,最小值為15N,則不可能是10N。

故選Ao

8.彈簧秤的示數為15N,則物體對彈簧秤的壓力為15N,根據牛頓第三定律可知，彈簧秤對物體的支

持力為15N,對物體由平衡知識可知，物體的重力與彈簧秤對物體的支持力等大反向，則物體的重力

為15N。要得出物塊的重力為15N的結論，還需要的依據是牛頓第三定律和二力平衡知識。

故選B。

9.物塊勻速下滑，則為平衡狀態，合力為零。

故選Ao

10.由胡克定律可得，彈簧的形變量越來越大，則彈簧的彈力越來越大。

故選Ao

11.由題目中的條件可知物體在片=10N,月=2N的力的作用下處于平衡狀態，可知木塊所受最大靜

摩擦力至少是8N,當撤去10N的力剩下2N的力小于最大靜摩擦力，木塊處于平衡狀態，靜摩擦力大

小為2No

故選D。

12.如圖可解得

FB-Gtan。

m=三

保持。點位置不動，將Z點水平略向右移動，則夕減小，此時兩個繩上的拉力均減小。

故選Co

13.（23-24高一上?北京?期中）木塊A、B分別重50N和60N,它們與水平地面之間的動摩擦因數均為

0.25,夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm,彈簧的勁度系數為400N/m,系統置于水面上靜止不動。

現用尸=2N的水平向右的拉力作用在B上，作用后它們仍靜止不動，則作用后（）

A.木塊A所受摩擦力大小是12.5NB.木塊A所受摩擦力大小是8N

C.木塊B所受摩擦力大小是8ND.木塊B所受摩擦力大小是13N

【答案】B

【詳解】CD.根據胡克定律，可得A、B間彈簧彈力大小為

￡=hAx=400x0.02N=8N

木塊B與地面間的最大靜摩擦力為

fBm=g=0.25x60N=15N

用尸=2N的水平拉力作用在木塊B上，木塊B受向右合力為

尺右=b+片=10N

D4=II

由于

故木塊B仍處于靜止狀態，所以B所受的靜摩擦力大小為

人=弓右=10N

故CD錯誤;

AB.木塊A與地面間的最大靜摩擦力為

7Am=血=0.25x50N=12.5N

因B仍靜止，可知彈簧彈力不變，木塊A受到向左的彈力為8N,小于最大靜摩擦力，所以A處于靜止

狀態，故木塊A所受摩擦力為靜摩擦力，根據二力平衡，可得木塊A所受摩擦力大小為

A=^=8N

故A錯誤，B正確。

故選B。

14.（23-24高三上?北京海淀?開學考試）三段不可伸長的細繩。4、OB、OC能承受的最大拉力相同，

它們共同懸掛一物體尸，如圖所示。其中03是水平的，/端、3端固定。若逐漸增加物體產的質量，

最先被拉斷的繩是（）

C.一定是OCD.可能是。4,也可能是。C

【答案】A

【詳解】對結點。受力分析如圖所示

設繩。4與豎直方向的夾角為根據平衡條件有

cos6=mg，TOAsm0=TOB

可得

TOA=~^，TOB=^^-sin6?=mgtan0

COSacos”

根據題意，三根繩子上能夠承受的最大拉力相同，根據以上分析可知，若逐漸增加物體P的質量，則

繩子OA上的拉力將最先達到最大。

故選Ao

二、多選題

15.（23-24高一上?北京海淀?期中）如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，A、B質量都不為零，在一豎

直向上的力/作用下，都保持靜止。關于物體A與B的受力，下列說法正確的是（）

A.A與B之間一定有壓力，不一定有摩擦力B.A與B之間一定有壓力和摩擦力

C.A受到3個力的作用，B受到4個力的作用D.A受到5個力的作用，B受到3個力的作用

【答案】BC

【詳解】AB.對A受力分析，其受重力、B對A的彈力，由于彈力不是豎直向上的，所以應該還受到B

對A的摩擦力的作用，所以A、B之間一定有壓力和摩擦力，故A錯誤，B正確；

CD.對AB整體受力分析，可知墻對A沒有彈力作用，若有，則不能平衡。A受到重力、B的彈力和摩

擦力3個力的作用，B受到重力、A的彈力和摩擦力4個力的作用，故C正確，D錯誤。

故選BCo

三、解答題

16.（23-24高一上?北京東城?期中）拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具（如圖）。設拖把頭的質

量為怙拖桿質量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數〃，重力加速度為g。某同學用該拖

把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為心

（1）若拖把頭在地板上勻速移動，畫出拖把頭的受力示意圖并求推拖把的力的大小。

（2）設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為九

已知存在一臨界角仇。若牝為，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這

一臨界角的正切值tan%。

mg

【詳解】（1）拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡，設該同學沿拖桿方向用大小為尸的

力推拖把，受力分析如圖所示

mg

（2）將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，由平衡條件可知，豎直方向上

Fcos3+mg=N

水平方向上

Fs\n3=f

式中N和7分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有

六〃N

聯立解得

F=---------------mg

sin。一〃cos6

（2）若不管沿拖桿方向用多大的力不能使拖把從靜止開始運動，現考查使上式成立的。角的取值范圍,

注意到上式右邊總是大于零，且當尸無限大時極限為零，有

sin0-/zcos0<O

使上式成立的。角滿足公為，這里為是題中所定義的臨界角，即當班仇時，不管沿拖桿方向用多大的力

都推不動拖把，臨界角的正切為

tan%=〃

17.（23-24高一上?北京西城?期中）如圖甲所示，傾角為。=37。的斜面與水平面始終保持靜止，斜面上

有質量加=10kg的物體A,物體A恰好能沿斜面勻速下滑。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，當地重

力加速度g=10m/s2（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）,則

（1）求物塊對斜面的壓力N；

（2）求物體A與斜面間的動摩擦因數“；

（3）若對物體A施加水平向右拉力b=60N,如圖乙所示，使物體A在斜面上保持靜止不動，求物體A

所受摩擦力大小和方向？

【答案】（1）80N,方向垂直于斜面向下；（2）0.75；（3）12N,方向沿斜面向上

【詳解】（1）對小木塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，如圖所示

由共點力的平衡可得支持力

77v=mgcos37°=10xl0x0.8N=80N

根據牛頓第三定律可得壓力為

N=80N

方向垂直于斜面向下;

（2）沿斜面方向根據平衡條件可得摩擦力

片加gsin37°=10x：L0x0.6N=60N

由摩擦力

戶/FN

解得

〃=0.75

（3）假設摩擦力沿斜面向下，對A分析如圖所示

y

X

一

沿斜面方向根據平衡條件可得

戶77cos37°-mgsin37°

解得

A12N

表示方向沿斜面向上，因為

戶12N%廿60N

所以物體A所受摩擦力大小為12N,方向沿斜面向上。

18.（23-24高一上?北京海淀?期中）運用力的平行四邊形定則，處理生活中實際問題。如圖所示，輕

繩跨過固定在水平橫梁3c右端的定滑輪掛住物體，橫梁3c插入墻中，ZACB=30\其中物體的

質量止20kg,重力加速度g=10m/s2。

（1）輕繩NC段的張力北c的大小;

（2）橫梁3c對C端的支持力大小及方向。

【答案】（1）200N；（2）200N,方向和水平方向成30。斜向右上方

【詳解】（1）物體處于平衡狀態，根據平衡條件可判斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的重力,

取C點為研究對象，進行受力分析如圖所示

圖中輕繩“。跨過定滑輪拉住質量為/的物體，物體處于平衡狀態，繩/C段的拉力為

4c=6=陞=200N

（2）由受力分析圖，根據幾何關系可得

耳=&=蛛=200N

方向和水平方向成30。斜向右上方。

19.（23-24高一上?北京海淀?期中）如圖所示6本相同的厚書被兩塊相同的豎直木板夾在中間，書靜

止不動，此時兩側對木板施加的水平壓力為”=40N,每本書的質量為加=0.5kg,重力加速度g取

10m/s2,木板和書之間的動摩擦因數為0.4,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則

（1）左側木板對書的靜摩擦力為多大；

（2）書和書之間的動摩擦因數至少為多大；

（3）如果把左側第三本書向上抽出至少需要多大的豎直拉力；

（4）把左側第三本書向上抽出時，右側木板對書的摩擦力為多大，朝什么方向。

<------

【答案】（1）15N；（2）0.25；（3）25N；（4）5N,向上

【詳解】（1）把書看作整體，受力平衡，由于兩側的摩擦力相等，根據共點力的平衡條件可得

2/=6mg

解得

7=15N

所以每個木板施加的靜摩擦力為15N?

（2）對左邊第一本書受力分析則有

機g+九=/

解得左邊第一二本書之間的摩擦力為

/2=2mg

則有

fn=2mg=叭

解得

〃=0.25

（3）當向上抽出時，書受到兩側的向下的滑動摩擦力和重力，因此有

Fx=2UFN+mg=25N

（4）把右側三本書看成整體受力分析，設右側木板對書的摩擦力為了右，方向向上，由平衡條件有

4+叫=3mg

解得

A=5N

為正值，說明與假設方向相同，即方向向上。

20.（23-24高一上?北京海淀?期中）如圖將質量為優的小球用輕質細線懸掛于。點，用力下拉小球,

使整個裝置處于靜止狀態，且懸線與豎直方向的夾角。=30。，重力加速度為g。

（1）若尸水平向右，求此時拉力廠及懸線CM上的拉力7的大小;

(2)懸線與豎直方向的夾角6=30。不變，若改變尸的大小及方向，保持小球始終處于靜止狀態,

求出廠的最小值并說明尸的方向。

(l)F=—mg,7=冬回咐(2)On=等，與水平向右方向呈30。角

【答案】

332

【詳解】(1)若尸水平向右，根據平衡條件可得拉力為

F=mgtan30°=

懸線。/上的拉力為

Tmg273

T=^e=~rmg

(2)保持懸線。4與豎直方向的夾角。=30。不變，由受力分析可知，當尸方向與水平向右方向呈30。角

時，尸的最小值，為

耳山=sin30。=等

21.(23-24高一上?北京海淀?期中)如圖所示，水平地面上有一個重115N的木箱。現用與水平方向夾

角9=37。斜向上的力尸拉木箱，使木箱沿水平地面勻速運動。已知

F=25N,sin37°