重難點05功和能

（功和功率、機車啟動問題、動能定理及其應用、機械能守恒及其應用、功能

關系和能量守恒）

命題趨勢

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：廣東卷、安徽卷

2023：湖北卷、福建卷、遼寧卷、山東卷、江

功和功率問題

蘇卷

2022：廣東卷、浙江6月選考卷、湖南卷1、功和功率計算、機車

2024：廣東卷、廣西卷、江西卷、安徽卷、新啟動模型

課標卷、黑吉遼卷2、與曲線運動結合動能

動能定理的應用

2023：廣東卷、福建卷、湖北卷、新課標卷定理的應用的功能關系

2022：湖北卷、浙江6月選考卷、福建卷的分析與計算

2024：安徽卷、全國甲卷、湖北卷

機械能守恒定律和

2023：全國乙卷、全國甲卷

功能關系的應用

2022：廣東卷、河北卷

【課標要求】

1.理解功和功率的概念，會對功和功率進行分析和計算。

2.掌握常見的功能關系，結合實際情境判定能的轉化情況。

3.理解動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律。會在具體問題中靈活選擇合適的規

律解決能量問題。

【考查方向】

本專題屬于重點、熱點、難點內容，該部分知識點的命題呈現多樣化，不僅單獨對動能、

動能定理、機械能守恒定律等知識進行考查，還從運動形式的角度如平拋運動、勻變速直線運

動、圓周運動等的綜合考核。具體表現在：

（1）結合直線運動考查功、功率的理解及計算。結合曲線運動等考查變力做功及功率問題。

（2）對動能定理的考查，常出現以下情境：

①物體在單一過程中受恒力作用，確定物體動能的變化。

②物體經歷多個過程，受多個力的作用，且每個過程中所受力的個數可能不同，確定物體動能

的變化。

(3)對機械能守恒定律的考查，常出現以下情景：

①結合物體的典型運動進行考查。

②在綜合問題的某一過程中遵守機械能守恒定律時進行考查。

(4)對功能關系的考查，常出現以下情境：

①結合曲線運動及圓周運動考查功能關系。

②結合彈簧彈力做功考查功能關系。

③物體經歷多個過程，有多個力做功，涉及多種形式的能量轉化的考查功能關系。

【備考建議】

復習備考中做到夯實基礎、強化能力、提升素養。夯實基礎就是重優基本觀念的復習，夯

實功、功率、動能、重力勢能、彈性勢能、機械能等基本概念，以及動能定理、機械能守恒定

律、功能關系等基本規律。強化能力就是通過對典型問題的分析，強化運動分析、受力分析以

及能量轉化的分析。提升素養需要重視在復習中滲透一些重要的思想方法，包括重要的數學方

法，通過函數法、圖像法、比較法、極限法來分析解決問題。

---------------------h

重難詮釋

【情境解讀】

1.交通運輸情境

汽車啟動與剎車：汽車在啟動過程中牽引力做功，動能增加，通過動能定理可以計算汽車

在一定牽引力作用下速度達到某一值時行駛的距離；在剎車時，摩擦力做負功，動能減小為零,

能據此計算剎車距離。

列車進站出站：列車出站時，發動機做功使列車動能增加；進站時，制動裝置工作，摩擦

力做功，列車的機械能轉化為內能，結合動能定理可求出進站的制動距離。

2.體育運動情境

蹦床運動：運動員從高處落下接觸蹦床，重力做功，動能增加。接觸蹦床后，蹦床彈力對

運動員做功，運動員的動能和彈性勢能相互轉化，在這個過程中機械能守恒定律可以用于分析

運動員在蹦床上的上升和下降階段的能量轉換。

投擲鉛球：運動員對鉛球做功，使鉛球獲得一定的動能。從出手到落地過程中，只有重力

做功，機械能守恒，從而可以根據出手高度和速度求出鉛球落地時的速度。

3.建筑工程情境

起重機吊物：起重機將重物吊起，起重機的拉力對重物做功，重物的重力勢能增加。通過

功的計算公式和機械能守恒定律（如果在勻速吊起過程中忽略空氣阻力），可以求出起重機做

的功和重物的機械能變化。

打樁機打樁：打樁機的重錘落下過程中，重力做功，重錘的動能增加。與樁碰撞時，能量

發生轉化，部分機械能轉化為內能等其他形式的能量，可根據動能定理計算重錘對樁的沖擊力

大小。

4.自然現象情境

瀑布水流：水從高處落下，重力做功，水的重力勢能轉化為動能。根據機械能守恒定律，

可計算出水落到底部時的速度，還能結合水流的流量（單位時間流過的體積）計算水流功率。

隕石墜落：隕石在地球引力場中墜落，重力做功使隕石動能增加。在空氣阻力不能忽略的情況

下，通過動能定理可以考慮空氣阻力做的功，計算隕石落地時的速度等物理量。

【高分技巧】

一、變力做功的求解方法

①微元法：物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以

視為恒力，這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數和。如

下圖所示，質量為的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力所做的功為：W=F

mf

f-Z\xi+Ff-Ax2+FfAxs***=Ff（AxiAX2^3=FF2TLR

.___________m

（2。

【注意】此法常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。

②轉換研究對象法：若通過轉換研究的對象，有時可化為恒力做功，用卬=口005。求解。

如下圖所示，恒力/把物塊從/拉到8,繩子對物塊做功歷=八（二一一一^）。

sinasin13

r/iC■魚-L

777/7777777^777777777777777777777

AB

【注意】此法常常用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。

③圖像法：在Rx圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力歹在這段位移所做的

功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負。如下圖所示，水平拉力拉著

一物體在水平面上運動的位移為吊，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，上鋁片。

fF/N

■r,<>

i

Ox。x/m

【注意】此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規則的幾何

圖形）。

④力的平均值法：求解變力做功時，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化,

即力均勻變化時，可先求該變力對位移的平均值F=一寸，E、F2分別為物體初、末態所

受的力，然后用公式W=f7cosa求此力所做的功。如下圖所示，當力與位移為線性關系，力

可用平均值了=￡瞥表示，代入功的公式得上等Fx。

形變量Ax

【注意】此法只適用于物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力是均勻

變化的。

⑤動能定理法：使用動能定理可根據動能的變化來求功，是求變力做功的一種方法。如下圖所

示，用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為W4,則有：WF-mgL（l-cos什）=0,得1/14

=mgL（l—cos9）。

T）mvB

【注意】動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功也適用

于求變力做功。

二、機械能守恒定律與動能定理的區別

類型機械能守恒定律動能定理

共同點機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉化的角度來

研究物體在力的作用下運動狀態的改變，表達這兩個規律的方

程都是標量方程。

區別對象物體組成的系統。是一個物體（質點）。

條件只允許重力和彈力做沒有條件的限制，它不但允許重力和

功。彈力做功，還允許其他力做功。

著眼點系統初、末狀態的機械合外力做的功及初、末狀態的動能的

能的表達式。變化。

<1

限時提升練

功和能

1.（2024北京朝陽?模擬預測）在光滑水平面上放有一質量為3根的小車，一質量為優的小球用長為L的輕

質細線懸掛于小車頂端?，F從圖中位置（細線伸直且水平）同時由靜止釋放小球和小車，設小球到達最低

點時的速度為V。從釋放到小球達最低點過程中，細線對小球做的功為W。從釋放開始小車離開初位置的

最大距離為d,則下列說法正確的有（）

D.d=025L

2.（2024.北京朝陽?模擬預測）已知罰球點到球門的距離為L,球門橫梁下緣離地面的高度為〃，足球的質

量為加。若某運動員踢點球給球的最大能量為E,在E不變的前提下，他踢出的點球速度大小、方向不同

時，有可能會射不中或射偏（從球門左、右兩側偏出）但不可能會射高（擊中橫梁或者從球門橫梁上面飛

出）。不計空氣阻力，則￡應該滿足的條件是（）

L1「1

A.B.E=~mg

C.E=^mg(J/?+/?D.E=—mg(J/3+/J2—h

3.（2024?北京昌平?二模）將某物體沿與水平方向成一定角度斜向上拋出，經過一段時間，物體落回與拋

出點等高處。在忽略空氣阻力情況下，其運動軌跡如圖中虛線所示，在考慮空氣阻力情況下，其運動軌跡

如圖中實線所示.在考慮空氣阻力的情況下，（）

A.上升的時間一定小于下降的時間

B.在最高點時的加速度等于重力加速度

C.落回拋出點時的動能等于拋出時的動能

D.上升階段損失的機械能等于下降階段損失的機械能

4.（2024?江蘇淮安?一模）如圖所示，半徑為R的光滑球形石墩固定不動，質量為根的小物塊從石墩的頂

點A以初速度%沿石墩表面下滑，則（)

A.%越小，分離越早

B.%取適當值，可在球心等高處分離

C.若%=施，物塊在石墩頂點處分離

D.分離瞬間物塊的向心加速度一定等于重力加速度

5.（2024?貴州貴陽?模擬預測）如圖，光滑軌道"c豎直固定，a、b、c三點距地面的高度已在圖中標出，

最低點b附近軌道形狀近似為圓形，半徑R=0.6m。將可視為質點的小球由a點靜止釋放，并沿軌道abc運

動，經過6點時所受合力大小為30N,小球從c點離開軌道時，其速度方向與水平面成60。角，最終落在地

面上e點。不計空氣阻力，重力加速g取10m/s2。則下列關于小球的說法正確的是（）

A.比較小球在6、c、d、e各點速率，小球在6點的速率最大

B.小球的質量為0.5kg

C.小球運動到。點時的速度大小為3際m/s

D.小球從c點剛好飛行到e點所需的時間為0.5s

6.（2024?河南三門峽?一模）蹦極是一項非常刺激的戶外運動。如圖所示，某景區蹦極所用的橡皮繩原長

為L=80m、勁度系數為左=25N/m橡皮繩一端固定在跳臺上，另一端拴接在游客腳踝處。已知游客的質量

根=50kg,重力加速度g取:lOm/sz,不計橡皮繩的重力和空氣阻力，橡皮繩始終在彈性限度內，假設游客

始終在同一豎直線上運動，則游客無初速度的從跳臺跳下后，橡皮繩的最大伸長量為（）

A.20mB.40mC.60mD.80m

7.（2024.廣東汕頭.二模）風力和空氣阻力會影響雨滴下落的軌跡，如圖為從某時刻開始計時的雨滴在水

平X方向和豎直〉方向的運動圖像，下列說法不正確的是（）

A.雨滴做勻變速曲線運動

B.雨滴的初速度是8m/s

C.0~2s內，雨滴重力的瞬時功率一直增大

D.2s內，重力和風力對雨滴做的功大于雨滴克服空氣阻力做的功

8.（2024?浙江紹興?一模）如圖所示，外力作用下小球A在豎直平面內做逆時針勻速圓周運動，圓心為O

點。另一小球B用輕質彈簧豎直懸掛，且靜止時小球B與圓心。在同一豎直高度。向下拉小球B到適當位

置，靜止釋放，運動過程中小球A、B始終在同一豎直高度，不計阻力作用。下列說法正確的是（）

A.小球A受到的合外力不變

B.以小球A為參考系，小球B靜止

C.小球B在運動過程中機械能守恒

D.小球A豎直方向合外力的大小與小球A到。點的豎直距離成正比

9.（2024江蘇鹽城?模擬預測）如圖所示，光滑橫桿上有一質量為m的小環，小環通過輕繩與質量為2m的

小球相連，開始時小球被拉到與橫桿平行的位置，此時輕繩剛好拉直，但繩中無拉力作用。當小球釋放后,

下列說法正確的是（）

小環

I_________O

小球

A.繩子的拉力對小球不做功B.小環在橫桿上將一直向右運動

C.小球向左運動的最高點與釋放點等高D.小球下落的速度最大時，豎直方向合力為零

10.（2024?江蘇揚州?模擬預測）如圖所示，細繩繞過定滑輪連接小球a和小球6,小球a固定在可繞。軸

自由轉動的輕質細桿的端點。整個裝置平衡時，桿和繩與豎直方向的夾角均為30。，不計一切摩擦，細繩足

夠長。將桿從水平位置由靜止釋放，桿向下轉動60。的過程中（）

A.小球b的機械能先增大后減小

B.圖示位置時，小球。和小球b的速度之比為百:2

C.圖示位置時，小球a和小球6的重力功率之比為1：1

D.小球a和小球b的動能之和先增大后減小

11.（2025.云南?模擬預測）“轆軸”是中國古代取水的重要設施，通過轉動手柄將細繩纏繞到半徑為R的轉

筒上，就可以把水桶從井中提起。若某次轉動手柄的角速度。隨時間r變化的圖像如圖乙所示，經3%時間

把水桶從井底提升到井口，水桶和桶中水的總質量為根，重力加速度大小為g,水桶可看成質點，下列說法

正確的是（）

A.0~2f0,水桶做初速度為零的勻加速直線運動

B.水井的深度為。成功

C.把水桶從井底提升到井口的過程中克服重力做功的平均功率為‘等

D.把水桶從井底提升到井口的過程中合力對水桶和桶中水做功為如長

2

12.（2025?廣東?模擬預測）風洞實驗通過產生人工控制的氣流模擬飛行器在氣流中的運動過程。如圖所示

為某次實驗示意圖，固定在豎直面內的號光滑圓弧軌道ACD與粗糙水平面平滑相切于A點，。為圓弧軌道

的圓心。將質量為機的滑塊（可視為質點）從水平地面上的E點由靜止釋放，整個裝置處在水平向右的風

場中，滑塊始終受到恒定風力作用。已知圓弧軌道的半徑為此滑塊與水平地面間的動摩擦因數〃=025,

且滑塊恰好能在圓弧軌道上的B點處保持靜止，OB與豎直方向的夾角d=37°,sin370=0.6,cos370=0.8,重

力加速度g=10m/s2。設A、E兩點間的距離為/,下列說法正確的是（）

3

A.滑塊受到的風力大小為加

B.若滑塊能通過圓弧軌道的最高點C,則/N5R

C.當時，滑塊運動到。點之前一定不會脫離圓軌道

4

D.當/<57?時，滑塊運動到。點之前一定會脫離圓軌道

13.（2024.新疆?一模）如圖為修建高層建筑常用的塔式起重機，若該起重機提升重物時輸出功率恒定，重

物上升時先加速后勻速，上升的總高度為瓦第一次提升的重物質量為處所用的時間為叫重物增加的機

械能為⑸;第二次提升的重物質量為2m,所用的時間為t2,重物增加的機械能為瓦,則兩次提升重物時（

B.重物的最大速度相同

C.E2V2Ei,t2<2tl

D.Ei=2Ei,t2=2t2

14.（24-25高三上?山東濰坊?期中）2024年11月12日，第十五屆中國國際航空航天博覽會在廣東珠海國

際航展中心開幕。懸停在空中的直-20武裝直升機用鋼索將靜止在地面上的質量為m的軍車豎直向上吊起。

鋼索上的拉力廠隨時間變化的圖像如圖所示，已知質時刻拉力的功率為P，此后拉力的功率保持不變。不計

空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.。時刻軍車的加速度為與

m

B.4時刻軍車的速度為f一（2-8）仇-，1）

Fxm

P

C.向上吊起過程中軍車的最大速度為一

mg

D.到，3時間內軍車上升的高度為約二9-二（』一4T）

mg2gam'g

15.（2023?河北?三模）如圖所示，豎直面內有一截面為圓形的拋物線管道OM,。點為拋物線的頂點，整

個裝置置于電場強度為后=些、方向水平向右的勻強電場中，現有一質量為加=1kg、電荷量為+4的小球

q

從管道的。點由靜止釋放，小球經過M點的速度為4m/s,已知小球半徑略小于管道的內徑，OP=0.5m,

=g=10m/s2,小球的直徑與管道的粗細忽略不計。下列說法正確的是（）

A.小球經過M點時的速度方向與電場強度的方向夾角為45。

B.管道對小球的摩擦力為零

C.小球的機械能減少了7J

D.小球的機械能增加了3J

16.（2024?山西?一模）如圖所示，帶有光滑小孔的小球A套在半圓軌道上，用繞過光滑定滑輪P的足夠長

輕繩與從小球B相連，小球A、B的質量均為給A施加一水平向右的拉力F,使小球A靜止在圓軌道

最低點已知定滑輪P與6、。、c在同一水平線上，。點為圓心，ob=3L,op=4L,重力加速度為g,

sin370=0.6,不計滑輪的質量、大小及空氣阻力，則（）

,4

A.水平拉力廠的大小為m機g

B.撤去拉力/后，A球運動過程中速度一直變大

C.撤去拉力廠后，A球不能運動到b點

D.撤去拉力P后，A球在軌道上運動過程中機械能最大時的速度大小以=麻

17.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）如圖所示，足夠長的斜面體靜置于水平地面上，傾角6=30。，

平行于斜面的輕質細繩一端連接小物塊A,另一端連接光滑小物塊B,A、B的質量均為0.1kg,小物塊A

與斜面之間的動摩擦因數為也。將小物塊A、B在斜面上的某一位置同時靜止釋放，在之后的運動過程中,

3

斜面體始終處于靜止狀態。已知重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A

A.地面對斜面體的摩擦力方向水平向左，大小為也N

2

B.運動過程中，細繩上的拉力大小為0.25N

C.A的機械能增大，B的機械能減小

D.B減小的機械能等于A增大的動能

18.（2024.廣東深圳.一模）某研究小組受多級火箭啟發，用單級彈射裝置組合成“二級彈射裝置每個單

級彈射裝置由輕質彈簧和質量為根的物塊構成，如圖（甲）所示。單級彈射裝置豎直彈射高度為瓦把2

個單級彈射裝置疊放起來組成二級彈射裝置，如圖（乙）。先釋放彈射裝置1，當整體上升到最大高度時觸

發彈射裝置2,此時裝置1向下彈離掉落，裝置2獲得向上速度，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

甲：單級彈射裝置乙：二級彈射裝置

（1）裝置1釋放后整體上升的最大高度hi；

（2）裝置2觸發后瞬間裝置1