福建省福州屏東中學2024-2025學年下學期七年級數學檢測A

學校:..姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.據報道，位于新疆的中國最大沙漠塔克拉瑪干沙演在2024年底完成“鎖邊”任務，在沙漠

全長約3046000米的邊緣線上筑起了綠色屏障，其中數3046000用科學記數法表示為（）

A.30.46xlO7B.0.3046xlO7C.3.046x10sD.3.046xlO7

2.如果代數式2x-6的值為4,那么代數式x-3的值等于（）

A.2B.3C.4D.8

3.值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好,然后再依次擺中間的課

桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊,他們這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.點動成線D.以上說法都不對

4.下列變形中，正確的是（）

A.若“+1=6—1,貝!Ja=6B.若。一6-1=0,貝!Ja=Z?-l

C.若則巴=2#abn,

a=b,D.右,=1，貝!=b

mm

5.下列哪個圖形是正方體的展開圖（)

A.B.

C.D.

6.下列命題中，是真命題的是（)

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.兩個銳角的和是銳角

D.如果〃6>0,則a+Z?>0

7.甲看乙的方向為南偏西40。，那么乙看甲的方向是（）

A.北偏東40。B.北偏西40°C.北偏東50°D.北偏西50°

8.一副三角板如圖所示放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一

個三角板的斜邊上，圖中/a的度數為（）

A.75°B.95°C.105°D.120°

9.我國古代《孫子算經》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛

車，最終有9人無車可乘，問人和車的數量各是多少？”下面說法正確的是（）

嘉嘉：設共有車y輛，根據題意得：3（y+2）=2y+9；

淇淇：設共有x人，根據題意得：f+2=三？.

A.只有嘉嘉正確B.只有淇淇正確

C.嘉嘉、淇淇都正確D.嘉嘉、淇淇都不正確

10.超市的分層小推車能夠更有效增加角落的收納空間，十分便捷.如圖是它抽象出來的平

面圖形，已知AB〃CD,FD±CD.若4=75。，Z2=95°,則/3的度數為（）

二、填空題

11.若單式項-4W與7/y”是同類項，則〃的值是.

12.如圖，。是直線AB上的一點，4。。=53。17',則23OC的度數是

答案第2頁，共20頁

c

13.如圖，將VABC沿AB邊向右平移3個單位得到其中點A、B、C的對應點

分別是點4、B'、C,如果VA2C的周長是14,那么四邊形AB'C'C的周長為.

仁___T

"A'BB1

14.如圖，已知AS:3C:CD=3:2:4,E、尸分別是A8和CD中點，且EF=5.5cm,貝1|

AD=.

IIIIII

AEBCFD

15.等式依-3x=3中，若x是正整數，則整數。的取值是.

16.數軸上三點A、B、C分別表示-4,+2,+3,若點P在數軸上，且上4=PB+PC,則

滿足條件的點尸表示的數是.

17.(1)計算:

2x-lx+3

（2）解方程:---------1=------

18.先化簡，再求值：3（x-2^）--（2%-3y）,其中x="y=2.

19.蕭紅中學社團活動開展的如火如荼，七年級無人機小組兩名同學小汐和小岑，準備利用

周口時間，制作一架無人機.小汐單獨做3小時完成，小岑單獨做5小時完成.為了不影響

休息，所以兩人準備一起先完成前］的工作量，求兩位同學應該合作幾小時？

20.已知：如圖，線段。和線段b

b-----------------

⑴尺規作圖：求作線段=并在線段54的延長線上，求作線段AC=a-b；（作圖

工具只限直尺和圓規，保留作圖痕跡）

⑵若“、N分別是A3、AC的中點，求"N的長（用含。、6的式子表示）.

答案第4頁，共20頁

21.如圖，直線AB,C。相交于點0,平分/EOC,若/BOD=30°,求/E0D的度數.

22.補全下面的證明：

己知：如圖，AC//DE,CD平分Z4CB、EF平分NDEB.求證:CD//EF.

證明："?AC//DE（已知），

NACB=（）.

：。平分3473,EF平6ZDEB（已知），

AZ1=1ZACB,N2=（角平分線的定義）.

,Zl=.

CD//EF（）.

答案第6頁，共20頁

(1)求每個欄目的水平寬度.

任務3確定欄目大小

(2)求長方形欄目與欄目之間中縫的間距.

24.寒冷的天氣，大家圍在一起吃上一頓熱氣騰騰的火鍋成為不少家庭的選擇，小李與家人

計劃去吃火鍋，發現有一家火鍋店，推出以下兩種優惠方式，并規定兩種優惠方式不能同時

享受：

方式一：“70元抵100元的全場通用代金券”(即面值100元的代金券實付70元就能獲得)，

店家規定代金券等同現金使用，一次消費最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能

超過消費總金額，使用代金券抵扣后不足的部分消費者需另行支付.

方式二：除鍋底不打折外，其余菜品全部。折.

(1)若小李一家消費總金額為140元，用方式一買單，請問他們實際付款多少元？

(2)若小李一家點了240元菜品，其中包含一份40元的鍋底，用方式二買單，實際需要支付

160元，請求出方式二中。的值；

(3)小李一家來到火鍋店后，點了一份40元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，買單時，聰明

的小李通過計算發現，如果選擇優惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付

50元，請運用(2)條件下求出的。值，計算小李一家消費總金額為多少元？

25.【閱讀理解】

我們經常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質來解決問題.

例如：如圖①，已知AB/7CD,點、E,尸分別在直線AB,CD上，點P在直線之間，

設ZAEP=Na,NCFP=N0,求證：ZP^Za+Z/3.

證明：如圖②，過點尸作尸Q〃AB,.=NAEP=Ne,

PQ//AB,AB//CD,PQ//CD,NFPQ=ZCFP=",

NEPF=NEPQ+ZFPQ=Za+Zj3,即ZEPF=+.

可以運用以上結論解答下列問題：【類比應用】

(1)如圖③，已知A8〃CD,NO=15o,NG48=70。，求，P的度數.

(2)如圖④，已知AB〃CD,點E在直線CD上，點尸在直線AB上方，連接24、PE,則

NPAB、NCEP、/APE之間有何數量關系？請說明理由.

【拓展應用】

(3)如圖⑤，己知AB〃CD,點E在直線CD上，點尸在直線48上方，連接E4、PE,APED

的平分線與ZR4B的平分線所在直線交于點Q,求/APE+2NAQE的值.

答案第8頁，共20頁

《福建省福州屏東中學2024-2025學年下學期七年級數學檢測A1》參考答案

題號12345678910

答案CABDBBACBC

1.C

【分析】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axKT的形式，其中

1（時＜10,“為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值，根據科學記數法的表示方

法進行表示即可.

【詳解】解：3046000=3.046xlO6;

故選C.

2.A

【分析】本題考查已知式子的值，求代數式的值，掌握整體代入思想是解題的關鍵.

根據題意得至（J2x—6=4,然后得至!Jx—3=2.

【詳解】,?代數式2x-6的值為4,

/.2x-6=4

x—3=2.

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了直線的性質.根據直線的性質“兩點可以確定一條直線”進行解答.

【詳解】解：總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能

把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是：兩點確定一條直線.

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵.根據等式的性質，對

選項逐個分析判斷即可.

【詳解】解：A、若a+l=6-1,則a=b-2,故此選項變形不正確，不符合題意；

B、若a-6-l=0,則"="i,故此選項變形不正確，不符合題意；

C、若。=6,當〃z=0時，里和2無意義，故此選項變形不正確，不符合題意；

mm

D、若］=g，則“=6,故此選項變形正確，符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】根據正方體展開圖的特點進行逐一判斷即可.

【詳解】解：根據正方體的展開圖的特點可知，A、C、D都不是正方體展開圖，B是正方

體的展開圖，且屬于“1-4-1”型，

故選B.

【點睛】本題主要考查了正方體展開圖的特點，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，

即：第一種：“1-4-1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”

結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行

放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放

3個正方形，第三行放2個正方形.

6.B

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.根

據平行公理的推論、同角的余角相等、角的概念等判斷即可.

【詳解】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項說法是假命題，不

符合題意；

B、同角的余角相等，故本選項說法是真命題，符合題意；

C、兩個銳角的和可能是銳角，也可能是鈍角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、如果。6>0,則6異號，貝!|。+6>0或。+6<0,故本選項說法是假命題，不符合題

思；

故選：B.

7.A

【分析】甲看乙的方向是南偏西40。，是以甲為標準，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方

向與位置，方向完全相反，角度不變.

【詳解】解：甲看乙的方向為南偏西40。，那么乙看甲的方向是北偏東40。，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物.

8.C

【分析】根據得出/￡DB=/E=60。，進而得出即可.

【詳解】解：如圖，

答案第10頁，共20頁

,JEF//BC,

：.NEDB=/E=60。,

：.Za=ZEDB+ZB=60°+45°=105°.

故選：C.

【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據所〃5c得出NEZ5B的度數和三角形外角性

質分析.

9.B

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

設有x個人，由每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車

可乘，根據車的數量不變列出方程即可.設共有車y輛，根據人數不變得出方程即可.

【詳解】解：設有X個人，則可列方程：^+2=甘，

設共有車,輛，根據題意得：3(y-2)=2y+9,

.?.只有淇淇正確.

故選：B.

10.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直的定義，作FH//AB,則

AB//EG//FH,根據平行線的性質推出NHFE=20。，再由垂直的定義和平行線的性質得到

NHFD=90。,則N3=NHFE+NHFD=nO。.

【詳解】解：如圖所示，過點石和尸分別作FH//AB,

：.AB//EG//FH,

???ZBEG=Z1=75°,

NFEG=N2—NBEG=20°,

???NHFE=ZFEG=20°,

■:AB//CD,

FH//CD,

'：FD±CD,

：./CDF=90。,

：./HFD=180°-NCDF=90°,

Z3=ZHFE+ZHFD=U0°,

故選：C.

11.49

【分析】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也

相同的項叫同類項.

根據同類項的定義直接得出以、〃的值，再求解即可.

【詳解】解：由同類項的定義可知m=7,〃=2,

2

.-.W?=7=49.

故答案為：49

12.126043,

【分析】根據補角的定義，用180。減去/AOC,即可求解.

【詳解】解：；/40。=53。17',

4OC=180°—53°17'

=179°60,-53°17,=126°43,.

故答案為：126°43,.

【點睛】本題考查了求一個角的補角，角度的數據，數形結合是解題的關鍵.

13.20

【分析】本題考查了平移的性質.根據平移的性質，對應點的距離等于平移距離求出CC'、

BB'，然后求出再根據周長的定義解答即可.

【詳解】解：；平移距離是3個單位，

答案第12頁，共20頁

:.CC'=BB'=3,

AB+AC+BC=14,

???四邊形AB'CC的周長=3+3+14=20.

故答案為：20.

14.9cm/9厘米

1?

【分析】AD=k,然后分別求出鉆=又，FD)k,再由=AE-包＞得到

o9

17

/=5.5,解方程即可得到答案.

69

【詳解】解：設AD=h

'：AB:BC:CD=3:2:4,

31

.?.AB=---AD=-k,

3+2+43

4

,CD=-k,

9

■:E、/分別是A5和。。中點，

1?

??.AE=—左，FD=-k；

69

XVEF=AD-AE-FD,EF=5.5cmf

19

k—k—k=5.5,

69

解得，k=9,

AD=9cm.

故答案為：9cm.

【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，一元一次方程的應用，正確得到

19

AE=%,即=示是解題的關鍵.

o9

15.4,6

【分析】直接利用將原式變形得出x的值，進而求出〃的值.

【詳解】ax-3x=3

'.?x是正整數，

：?x=l,或x=3,

?-3=1,tz=4

a-3=3,a=6

則整數a的取值是：4或6.

故答案為：4或6.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，正確得出x的值是解題關鍵.

16.；或9

【分析】本題考查了數軸上表示有理數以及數軸兩點間的距離，一元一次方程的應用，正確

掌握相關性質內容是解題的關鍵.先設點尸在數軸上表示的數是人然后進行分類討論，并

且逐個情況列出方程，即可作答.

【詳解】解：依題意，設點尸在數軸上表示的數是「，

當點尸在點A的左邊時，則

??PA=PB+PC,

??-4-r=2-r+3-r,

解得r=9>-4（舍去）；

當點尸在點2的左邊且在點A（含）的右邊時，則-4Vr<2,

,/PA=PB+PC,

解得r=J

當點尸在C點的左邊且在點8（含）的右邊時，則24r<3,

,:PA=PB+PC,

r-（^4）=r-2+3-r,

解得r=—3（舍去）；（含）

當點尸在點。（含）的右邊時，貝!）34廠，

PA=PB+PC,

r-（^4-）=r-2+r-3,

解得r=9；

綜上：滿足條件的點尸表示的數是;或9.

故答案為：］或9.

答案第14頁，共20頁

17.(1)-5；⑵x=5.

【分析】本題考查含乘方的有理數的混合運算及解一元一次方程，熟練掌握有理數混合運算

法則及解一元一次方程的步驟是解題關鍵.

(1)先計算絕對值、乘方，再結合乘法分配律計算乘除法，最后計算加減即可得答案；

(2)先去分母，再去括號、移項、合并同類項，最后系數化為1即可得答案.

【詳解】解：⑴卜36喏一|[+(一8).-2)2

35

=36x——36x-+(-8)x4

46

=27—30—2

=-5.

(2)^1-1=—

34

去分母得：4(2x-l)-12=3(x+3),

去括號得：8x-4-12=3x+9,

移項、合并同類項得：5x=25,

解得：x=5.

【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，利用去括號和合并同類項法則先對整式進行化

簡，再把工、丫的值代入到化簡后的結果中計算即可求解，掌握去括號和合并同類項法則是

解題的關鍵.

3

【詳解】解：原式=3x-+>

當尤=J,y=2時,

4

,19

原式=2x：—7x2

42

=--9

2

__17

—2.

19.1.5小時

【分析】本題考查了工程問題的數量關系的運用，根據工作效率x工資時間=工作總量列方

程求解即可.

【詳解】解：設兩位同學應該合作尤小時，

根據題意，

解得尤=1.5,

答：兩位同學應該合作1.5小時.

20.⑴見解析

⑵a

【分析】在射線AF上截取AP=),在射線尸尸上截取尸B=a,則AB=a+b,在射線AE上

截取AQ=a,在線段QA上截取QC=6,貝|AC=a-6；

(2)根據線段中點的性質得出MN=，AC+A2),即可求解.

【詳解】(1)解：在射線AF上截取AP=),在射線尸尸上截取尸8=a,則AB=a+b,

在射線AE上截取AQ=a,在線段QA上截取QC=6,貝!|AC=a-6；

如圖所示，AB,AC即為所求；

b

E

Q\clAPIBF

(2)VAB=a+b,AC=a-b,M、N分別是AB、AC的中點，

/.AM=-AB,AN=-AC,

22

：.MN=^AC+AB)=^(a+b+a-b)=a.

【點睛】本題考查了作線段等于已知線段，線段的和差，線段中點的性質，數形結合是解題

的關鍵.

21.120°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，對頂角相等，先根據對

頂角相等得到/AOC=N3OD=30。，再由角平分線的定義得到NEOC=2NAOC=60。，據

此根據平角的定義可得答案.

【詳解】解：：NBOO=30°,

答案第16頁，共20頁

ZAOC^ZBOD=30°,

,：OA^ZEOC,

：.ZEOC=2ZAOC=60°,

ZEOD=180°-ZEOC=120°.

22.見解析

【分析】本題考查平行線的判定和性質，根據平行線的性質，角平分線的定義，以及平行線

的判定方法進行作答即可.

【詳解】證明：：（已知），

；.ZACB=NBED（兩直線平行，同位角相等）.

：CD平分/ACS,EF平分NDEB（已知），

AZ1=^ZACB,N2=—BED（角平分線的定義）.

22

：.Z1=Z2.

CD//EF（同位角相等，兩直線平行）.

23.任務1：長為（330—2x）cm,寬為（220—2x）cm；任務2：10cm；任務3：（1）100cm；

（2）5cm

【分析】任務1,根據題意，設計部分的長為（330-2x）cm,寬為（220-2x）cm；

任務2,由設計的部分也是長方形，且長是寬的L55倍，得330-2x=1.55（220-2x）,可解

得答案；

任務3,

⑴設每個欄目的水平寬度為y。*每欄豎行兩列中間間隔是。根據正方形邊長相等可

得：200：2j一,可解得每個欄目的水平寬度為100cm；

（2）列出算式即可求出長方形欄目與欄目之間中縫的間距為.

【詳解】解：任務1，

根據題意，設計部分的長為（330-2x）s,寬為（220-2x）a〃；

任務2,

,?,設計的部分也是長方形，且長是寬的L55倍，

.-.330-2^=1.55（220-2%）,

解得尤=10，

二四周寬度是10cm；

任務3,

(1)設每個欄目的水平寬度為ys,每欄豎行兩列中間間隔是ac機，則橫向中間間隔為2aa〃，

根據正方形邊長相等可得：200：2j-,

42

解得y=loo,

每個欄目的水平寬度為100cm；

小330-2尤一3y330-2x10-3x100、

(2)；-----------=----------------='

???長方形欄目與欄目之間中縫的間距為5c〃z.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程解決問題.

24.(1)他們實際付款110元

⑵a=6

(3)小李一家消費總金額為390元

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

U)根據消費總金額為140元，只能使用一張“70元抵100元的全場通用代金券”，據此列

式計算，即可作答.

(2)根據方式二：除鍋底不打折外，其余菜品全部。折，進行列方程，再求出a=6,即可

作答.

(3)要注意分類討論，即能使用一張抵扣券、兩張抵扣券、三張抵扣券等情況，分別進行

列方程，再求出x的值，即可作答.

【詳解】(1)解：：小李一家消費總金額為140元，用方式一買單，且100<140<200,

/.70+（140-100）=110C元）,

即他們實際付款110元；

(2)解：：小李一家點了240元菜品，其中包含一份40元的鍋底，用方式二買單，實際需

要支付160元，

（240-40）x^+40=160,

解得a=6,

即除鍋底不打折外，其余菜品全部6折;

答案第18頁，共20頁

（3）解：依題意，

設小李一