熱點題型?計算題攻略

專題16電場綜合題

目錄

01.題型綜述..................................................................

02.解題攻略..................................................................

題組01帶電粒子（帶電體）在勻強電場中的直線運動.....................................3

題組02帶電粒子（帶電體）在勻強電場中的偏轉........................................6

題組03帶電粒子（帶電體）在勻強電場中的圓周運動....................................9

03.高考練場.................................................................................32

01題型綜述

電場力作用下帶電粒子（帶電體）的平衡與運動問題是高考的熱點題型，作為計算題主要從直線運動、

類拋體運動、等效重力場以及交變電場中粒子的周期性運動等角度命題。解答電場問題主要還是應用動力

學基本原理處理直線運動時牛頓運動定律、功能關系、動量關系均可以選擇，解決曲線類問題運動的合成

與分解、功能關系是首選。解決電場中多粒子碰撞問題往往用動量守恒或能量守恒來處理。

02解題攻略

【提分秘籍】

I.帶電粒子（帶電體）在電場中運動時重力的處理

基本粒子一般不考慮重力，帶電體（如液滴、油滴、塵埃等）一般不能忽略重力，除有說明或明確的暗示外。

2.帶電粒子（帶電體）在電場中的常見運動及分析方法

常見運動受力特點分析方法

靜止或勻速直線運動合外力尸合=0共點力平衡

1用動力學觀點分析：a旦,￡=與，砂

md

合外力尸令W0,且與

變速直線運動初速度方向在同一條一府=2ad,適用于勻強電場

直線上

2.用功能觀點分析：W=qU=/d-

r-2-勻強和非勻強電場都適用

進入電場時^IE,

偏轉角一and/=3=三絲=*

粒子做類平拋運動

/md\A?2U\dI

側移距離：/=應處~=中7=/+

2md困4dUi

帶電粒子在勻強電場中

Ztane=（：+￡）tan0

的偏轉

運動的分解

粒子斜射入電場，粒

子做類斜拋運動垂直電場方向做勻速直線運動：x=Wsin6

沿電場方向做勻變速直線運動：y=Wcos0

—監

2m

帶電粒子在非勻強電場

靜電力在變化動能定理，能量守恒定律

中運動

3.帶電體在電場和重力場的疊加場中運動的分析方法

(1)對帶電體的受力情況和運動情況進行分析，綜合運用牛頓運動定律和勻變速直線運動的規律解決問題。

⑵根據功能關系或能量守恒的觀點，分析帶電體的運動時，往往涉及重力勢能、電勢能以及動能的相互轉

化，總的能量保持不變。

4.帶電體在電場和重力場的疊加場中的圓周運動

(1)等效重力法

將重力與靜電力進行合成，如圖所示，則歹令為等效重力場中的“重力"，g'=區為等效重力場中的“等

m

效重力加速度”，尸令的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的豎直向下方向。

等效最高點

，八'、

等效最彳氐點

(2)等效最高點和最低點：在“等效重力場”中做圓周運動的小球，過圓心作合力的平行線，交于圓周上的

兩點即為等效最高點和最低點。

題組01帶電粒子(帶電體)在勻強電場中的直線運動

【典例剖析】

【例1-1](2025高三上?黑龍江大慶?期中)如圖所示，兩個水平放置、相距為4的足夠大金屬極板，上極

板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質量均為叫,、

位于同一豎直線上的球形小油滴A和B,在時間t內都勻速下落了距離瓦o此時給兩極板加上電壓U(上極

板接正極)，A繼續以原速度下落，B經過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間/內上升了距離為

(a/4)，且未與A相碰。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為/其中人為比例系數，m為油滴

質量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：

小孔___________

八+

?A

d,U.B

⑴比例系數后；

(2)油滴A、B的帶電量和電性；

(3)B上升距離為電勢能的變化量。

【例1-2】如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面上的兩個固定擋

板相連(兩根彈簧的各端都栓接)。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質定滑輪的輕繩與帶正電的

小球C相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側存在一豎直向上的勻強電場，

A、B、C均靜止，M、N處于原長狀態，輕繩處于自然伸直狀態。U0時撤去電場，C向下加速運動，下降

0.2m后開始勻速運動，C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為1J。已知：妨=3kg,根x4kg,me=2

kg,小球C的帶電量為q=1x10-5c,重力加速度大小取g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧

始終處在彈性限度內，輕繩與滑輪間的摩擦力不計。

AkwXvwl^

(1)求勻強電場的場強大小。

(2)求A與B間的滑動摩擦因數，以及C做勻速運動時的速度大小。

⑶若/=0時電場方向改為豎直向下，當B與A即將發生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續向右運動，一段

時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。(整個過程B未與A脫離，C

未與地面相碰)

【例1-3】如圖所示，一光滑曲面與足夠長的水平直軌道平滑連接，直軌道”N段粗糙，其余部分光滑，

政V段存在方向水平向右的勻強電場，N點右側的尸點處靜止放置一絕緣物塊人,一帶正電的物塊。從曲面

上距水平面高為〃處由靜止釋放，滑出電場后與物塊b發生彈性碰撞。已知直軌道長￡=1.0m,物

塊a與之間的動摩擦因數〃=0.4,物塊a的質量〃?=lkg,物塊6的質量M=2kg,場強E=2X1()6N/C,物塊

a的電荷量4=6x10-6。，重力加速度g取lOm/s?,物塊°、6均可視為質點，運動過程中物塊a的電荷量始終

保持不變。

⑴求物塊a與物塊b第一次碰撞前瞬間物塊a的速度大小；

(2)求物塊。與物塊6第一次碰撞后，物塊6的速度大小；

⑶若每次物塊a與尸點處的物塊碰撞之后，都立即在P點放入與物塊6完全相同的靜止物塊。求物塊。靜

止釋放后，經過足夠多次的碰撞，物塊a在電場中運動的總路程。

【變式演練】

【變式1-1].(2025高三上?湖北武漢?階段練習)如圖所示，在水平向右且場強大小為E的勻強電場中，兩

個半徑相同、質量均為加的小球A、B靜止放置在光滑的水平面上，且A,B所在直線與電場線平行。A帶

電量為q(q>0),B不帶電，A、B之間的距離為f=0時刻開始，A在電場力的作用下開始沿直線運動，

并與B發生彈性碰撞。碰撞過程中A、B之間沒有電量轉移，僅碰撞時才考慮A、B之間的相互作用。

E

⑴在第一次碰撞到第二次碰撞之間，A、B之間的最遠距離；

（2）從f=0時刻開始，到A、B發生第"次碰撞前，整個過程中電場力做了多少功？

【變式1-2].如圖所示，在水平地面上固定一個傾角為6=30。的絕緣光滑斜面體，斜面體底端連接有擋板,

有一個電荷量為介質量為根的滑塊靜止于擋板處，某時刻加一沿斜面方向的勻強電場，使得滑塊沿斜面

方向運動，經歷/時間后撤去電場，接著又經歷相同的時間，滑塊回到擋板位置處。不計空氣阻力，己知重

力加速度為g,求：

（1）電場強度的大小；

（2）滑塊距擋板的最遠距離。

【變式1-3].如圖所示，平行板電容器水平放置，電容為C,極板間距離為d,上極板正中有一小孔，初始

時不帶電。距小孔正上方高〃處不斷有質量為如電荷量為+g的小液滴由靜止滴落，當帶電液滴接觸到下

極板后會把電量全部傳給極板，直到液滴不能到達下極板時停止釋放液滴（空氣阻力忽略不計，極板間電

場可視為勻強電場，重力加速度為g）。求：

（1）小液滴到達小孔處的速度；

（2）電容器所帶電荷量的最大值；

（3）最后滴下的液滴從開始下落到離開上極板的時間。

^O-i—

h

d

題組02帶電粒子(帶電體)在勻強電場中的偏轉

【典例剖析】

【例2-1](2025高三上?江蘇南京?期中)如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由尸點射入

勻強電場，入射方向與電場線垂直。粒子從。點射出電場時，其速度方向與電場線成30。角。已知勻強電場

的寬度為力方向豎直向上，尸、。兩點間的電勢差為U,不計粒子重力，尸點的電勢為零。求：

(1)帶電粒子在。點的電勢能；

(2)此勻強電場的電場強度大小。

【例2-2](2025高三上?江蘇南通?期中)靜電除塵裝置的簡化原理圖，如圖所示。長為工的兩塊平行帶電

極板間為除塵空間。質量為〃八電荷量為切的帶電塵埃分布均勻，均以沿板方向的速率v射入除塵空間，

當其碰到下極板時塵埃被收集。現給兩極板間加。。的電壓，進入的塵埃恰好都能被收集。不計重力及塵埃

間的相互作用。

L

⑴求塵埃在極板內運動的最長時間t和最大動能&；

(2)求從平行板中心射入的塵埃被收集時，距離入口的水平距離X；

⑶當板間電壓調為0.8%時，求能夠被收集的塵埃量與總塵埃量的比值鼠

【例2-3】如圖所示，xOy平面的第一象限內，x>Z的區域內有平行x軸沿x軸負向的勻強電場區域I,

0<x<A的區域內存在平行y軸沿y軸負向的勻強電場區域II,區域I和區域II內的電場強度大小相等。第

三象限內有平行X。y平面方向未知的勻強電場。質量為沉、帶電量為+0的粒子從區域I內的適當位置由靜

止釋放后，能通過坐標原點。。粒子重力不計。

⑴求粒子釋放點的坐標應滿足的條件；

（2）某粒子從。點射入第三象限的電場后，依次通過/（-4.84,-6.4d）點和8（0,-10"）點，且粒子從O到/的

時間和從N到B的時間均為0

①求第三象限內勻強電場的電場強度區的大小；

②若規定。點電勢為零，求從。到8的過程中，粒子電勢能的最大值。

【變式演練】

【變式2-1]如圖所示，氫核（；H）從極板A發出（初速度可忽略不計），經A、B板間的電壓U/加速，從

B板中心孔沿中心線射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場）,

氫核進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直。已知M、N兩板間的電壓為U?,兩板間的距離為晶板

長為乙氫核的質量為處電荷量為“，不計氫核受到的重力及它們之間的相互作用力。求:

AB

DD〃一一-"產-

「一一1：1一

IIII

⑴氫核穿過B板時速度的大小V；

⑵氫核從偏轉電場射出時的側移量y和速度的偏向角a（a可以用其三角函數表示）；

⑶讓氫核和氫核的混合物由靜止開始通過上述加速和偏轉電場，它們是否會分離成兩股粒子束？試通過推

理分析加以說明。

【變式2-2].某裝置用電場控制帶電粒子運動，工作原理如圖所示，矩形/BCD區域內存在兩層緊鄰的勻

強電場，每層的高度均為d,電場強度大小均為E,方向沿豎直方向（如圖所示），AB邊長為2d,8c邊長

為3d,質量為機、電荷量為+4的粒子流從48邊中點P射入電場，粒子初速度為%,入射角為仇在紙面

內運動，不計粒子重力及粒子間相互作用。

⑴當。=30。時，若粒子能從CD邊射出，求該粒子通過電場的時間/；

⑵當%=，若粒子從CD邊射出電場時與軸線尸。的距離小于力求入射角6的范圍。

【變式2-3].(2025高三上?江蘇泰州?階段練習)空間中存在水平向左的勻強電場，場強E的大小為由駕。

q

將質量為優、電荷量為+g的小球以初速度%水平向右拋出，小球的運動軌跡如圖所示。/、c兩點在同一

豎直線上，2點的速度方向豎直向下，不計空氣阻力，已知重力加速度為g。求：

A%

C

(1)小球從/點運動到B點的時間；

(2)小球從/到。運動過程中的最小速度。

【變式2-41.如圖所示，直角坐標系xQv在豎直平面內，第一象限內存在大小、方向均未知的勻強電場片,

第四象限內存在方向沿V軸正方向、大小未知的勻強電場￡。小球。從尸點與x軸負方向成60。角以速率%

射入第四象限，一段時間后從W點經過，速度沿x軸負方向；另一小球6從尸點與x軸正方向成600角以速

率%射入第一象限，一段時間后從N點經過，速度方向沿x軸正方向，大小為%。已知°、6小球的質量均

為小，電荷量均為重力加速度為g,尸點坐標為小,0,不考慮小球之間的相互作用力和空氣阻力。

14gJ

若第一象限的電場強度大小是其可能的最小值，求:

⑴第四象限內的勻強電場區的大小;

（2）第一象限內的勻強電場耳的大小；

⑶M、N兩點沿了軸方向的距離。

【變式2-4］（2025高三上?河北承德?期中）如圖所示，在豎直面內建立直角坐標系，第二象限存在豎直向

上的勻強電場?,第一象限存在平行于xOy平面且方向未知的勻強電場反。質量為加、電荷量為+［的帶電

小球從/（-2L,0）點以初速度%=也以（g為重力加速度大小）進入第二象限，后經y軸上的8（0,Z）

點水平向右進入第一象限，落在x軸上的0）點時速度大小為v=5而。Ei、后的大小均未知，不

計空氣阻力，小球重力不可忽略。求：

玲

EiE2

■8（0,一

A（-2L,0）0C（L,0）x

⑴電場強度?的大小；

（2）電場強度屋的大小。

題組03帶電粒子（帶電體）在勻強電場中的圓周運動

【典例剖析】

【例3-1］（2025高三上?廣東東莞?階段練習）如圖所示，在方向水平向左、范圍足夠大的勻強電場中，固

定一由內表面絕緣光滑且內徑很小的圓管彎制而成的圓弧3D,圓弧的圓心為。，豎直半徑（OD=R,B

點和地面上/點的連線與地面成6=37。角，一質量為加、電荷量為q的小球（可視為質點）沿方向做

直線運動恰好無碰撞地從管口B進入管道BD中，小球恰好經過管道內C點（未畫出）并順利到達D點，

其中。點是小球在管道內的速度最小點，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小為g。求:

⑴說明小球的電性、求勻強電場的場強大小E。

（2）小球到達。處時，軌道對小球的支持力。

【例3-2］（2025高三上?河南?階段練習）如圖所示，內壁光滑的絕緣薄壁圓筒傾斜固定在水平地面上，傾

角。=37。，圓筒的橫截面圓的半徑A為圓筒上橫截面圓的圓心，C、。分別為該截面圓的最低點和

6

最高點，為圓筒下橫截面圓的圓心，。、〃分別為該截面圓的最低點和最高點，圖中43與CD垂直，

與C'。'垂直。空間存在一沿。'。方向的勻強電場4,一帶電荷量q=+01C、質量〃?=1kg的小球（可視為

質點）自A點從圓筒壁內側以初速度%沿與DC平行的方向拋出后，小球在面內做圓周運動，且恰未

離開圓筒內壁，已知sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

⑴求反）的大小;

（2）求%的大小；

⑶若撤去電場4,在空間施加方向與8平行且向上的勻強電場回，場強大小&=80N/C,讓小球仍從A

點以同樣的速度拋出，則小球將以最短的時間從H點離開圓筒，求圓筒的長度工（結果可保留兀）。

【例3-3］（2025高三上?河南駐馬店?期中）如圖所示，不可伸長的輕質細線下方懸掛一電荷量為4的帶正電

小球，另一端固定在。點，。點左側某處有一釘子N,直線ON上方存在豎直向上的勻強電場，開始時，小

球靜止于/點。現給小球一方向水平向右、大小%=3回的初速度，使其在豎直平面內繞。點做圓周運動。

°2

途中細線遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內做圓周運動，當小球運動到釘子正下方時，細線的拉力達

到最大值，且剛好被拉斷，然后小球會再次經過/點。已知小球的質量為細線的長度為重力加速

度大小為g。求：

(1)。、N兩點的距離；

(2)細線的最大拉力；

⑶勻強電場的電場強度大小的范圍。

【變式演練】

【變式3-1】如圖所示，質量為〃7、帶電荷量為+4的小球與不可伸長的絕緣絲線相連，絲線另一端固定在

拉力傳感器上的O點(拉力傳感器未畫出)，絲線長度為Z,。點距離水平地面的高度為33空間存在豎直

向下的勻強電場。現給小球一水平初速度，使球繞。點在豎直平面內做半徑為上的圓周運動，拉力傳感器

顯示出絲線拉力的最小值為0,最大值為10mg,重力加速度大小為g。

⑴求勻強電場的電場強度大小E；

(2)若小球運動到最低點時小球脫離絲線，求小球的落地點到。點的水平距離x；

⑶若電場的電場強度大小變為&=整，將方向改為水平向右，使小球在豎直面內做完整的圓周運動，求拉

q

力傳感器顯示的最大拉力與最小拉力之差AFo

【變式3-2].如圖所示，長為￡=0.2m的絕緣細線一端固定在。點，另一端連接一質量為機=0.4kg、電荷

量為q=0.8C的帶正電小球，整個區域內有電場強度大小為E=3.75N/C、方向水平向右的勻強電場，現將

小球拉至最高位置并給小球一水平向左的初速度，讓小球恰好能在豎直面內做半徑為￡的圓周運動，為

豎直直徑，重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

⑴求小球運動過程中的最小動能；

（2）求小球電勢能最小時細線的張力；

⑶若在某時刻剪斷細線，同時在整個區域內加上一個方向垂直紙面的勻強磁場，恰使小球做勻速直線運動,

求所加勻強磁場的磁感應強度。

【變式3-31.（2025高三上?廣西南寧?階段練習）固定在。點的細線拉著一質量為機、電荷量為4的帶正電

小球。該區域內存在水平向右的勻強電場（圖中未畫出），電場強度E=半，小球能在豎直平面內做半徑

4q

為R的完整圓周運動。圓周上/點在圓心。的正上方，小球過A點時的速度大小為%,方向水平向左。不

計一切阻力，重力加速度為g,求：

R

O

⑴小球做圓周運動過程中的細線對小球最小作用力工；

（2）若取過。點的面為零勢面（包括重力勢能和電勢能），求小球做圓周運動過程中最小的機械能"in。

03高考練場

1.（2022?北京?高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板所加的電壓為。。一質

量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小廠；

（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；

（3）若在帶電粒子運動（距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經歷的時間入

2

MN

2.（2024?河北?高考真題）如圖，豎直向上的勻強電場中，用長為工的絕緣細線系住一帶電小球，在豎直平

面內繞。點做圓周運動。圖中/、3為圓周上的兩點，N點為最低點，8點與。點等高。當小球運動到N

點時，細線對小球的拉力恰好為0,已知小球的電荷量為4（4>0）、質量為機，4、2兩點間的電勢差為U,

重力加速度大小為g,求：

（1）電場強度￡的大小。

（2）小球在/、2兩點的速度大小。

3.（2023?山東?高考真題）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術投射滅火彈進入高層建筑快速滅火。

電容器儲存的能量通過電磁感應轉化成滅火彈的動能，設置儲能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出

膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離』=60m,滅火彈出膛速度%=50m/s,

方向與水平面夾角。=53。，不計炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53o=0.8。

（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度

（2）已知電容器儲存的電能E=：CU2,轉化為滅火彈動能的效率〃=15%,滅火彈的質量為3kg,電容

C=2.5xlO*F,電容器工作電壓。應設置為多少？

高樓?

甲

乙

4.（2024?福建?高考真題）如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面

上的兩個固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質定滑輪的輕繩與帶正電的小球C相

連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側存在一豎直向上的勻強電場，A、B、C

均靜止，M、N處于原長狀態，輕繩處于自然伸直狀態。1=0時撤去電場，C向下加速運動，下降0.2m后

開始勻速運動，C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為0.1J。已知A、B、C的質量分別為0.3kg、0.4kg、

0.2kg,小球C的帶電量為lxl0-6c,重力加速度大小取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終

處在彈性限度內，輕繩與滑輪間的摩擦力不計。

⑴求勻強電場的場強大小；

（2）求A與B間的滑動摩擦因數及C做勻速運動時的速度大小；

⑶若f=0時電場方向改為豎直向下，當B與A即將發生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續向右運動,一段

時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。（整個過程B未與A脫離，C

未與地面相碰）

5.（2023?福建?高考真題）如圖（a）,一粗糙、絕緣水平面上有兩個質量均為"?的小滑塊A和B,其電荷量

分別為q（q>0）和A右端固定有輕質光滑絕緣細桿和輕質絕緣彈簧，彈簧處于原長狀態。整個空間存

在水平向右場強大小為￡的勻強電場。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其大小均為為E。

f=0時，A以初速度%向右運動，B處于靜止狀態。在。時刻，A到達位置S,速度為匕，此時彈簧未與B

相碰；在時刻，A的速度達到最大，此時彈簧的彈力大小為%E；在細桿與B碰前的瞬間，A的速度為2匕，

此時"4。0?4時間內A的VT圖像如圖（6）所示，匕為圖線中速度的最小值，4、G4均為未知量。

運動過程中，A、B處在同一直線上，A、B的電荷量始終保持不變，它們之間的庫侖力等效為真空中點電荷

間的靜電力，靜電力常量為代B與彈簧接觸瞬間沒有機械能損失，彈簧始終在彈性限度內。

（1）求。?6時間內，合外力對A所做的功；

（2）求。時刻A與B之間的距離；

（3）求％?時間內，勻強電場對A和B做的總功；

（4）若增大A的初速度，使其到達位置S時的速度為2Vl,求細桿與B碰撞前瞬間A的速度。

>

圖(a)

6.(2023?全國?高考真題)密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從

上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴。、b

在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為M+兩板間加上電壓后(上板為正極)，這

兩個油滴很快達到相同的速若，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、

運動速率成正比，比例系數視為常數。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。

(1)求油滴a和油滴b