第02講電場能的性質

——劃重點之高二期中期末復習精細講義

'?'%息V州①

考點1對電場能的物理量的理解

考點2帶電粒子在靜電場中的運動問題

考點3電場強中電勢差與電場強度的關系

考點4靜電場中的四類圖象問題

■fllU

考點1:對電場能的物理量的理解

1.電勢

定義電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值

一里

定義式(p-

q

矢標性電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零勢點高(低)

電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零勢點的不同而不同，通常取無限遠

相對性

或地球的電勢為零

2.等勢面的特點

(1)同一等勢面上的任意兩點間移動電荷電場力不做功.

(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強的方向垂直.

(3)電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面.

(4)等差等勢面越密的地方場強越大，反之越小.

(5)任意兩個等勢面都不相交。

3.電勢能

(1)定義：電荷在電場中某點具有的勢能，等于將電荷從該點移到零勢點位置時電場力所做的功.

(2)電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB—EPA—EPB——

A￡p.

4.靜電力做功的計算方法

(1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經過的路徑無關。

(2)靜電力做功的計算方法：

，①d為電荷初，末位置在電、

定義式法：W=qElcosa=qEd—場方向上的位移

②具體計算只適合勻強電場，

I非勻強電場及能比大小J

靜電力①適用于任何電場

電勢差法：WA#q（（pA-調一袋代入符號進行計算

做功的___________________

四種

計算方法動能定理法：%靜電力+%其他力吸［m崎J--

L1L適用于

任何

電場

?功能關系法：W、B=4EpBA=EpA-EpB

5.電勢高低的判斷

判斷角度判斷方法

依據電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向

依據場源電取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠

荷的正負近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

依據電場力根據“B="空，將%B、q的正負號代入，由0AB的正負判斷WA、PB的高低

做功q

依據電勢能

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大

的高低

6.電勢能大小的判斷

判斷角度判斷方法

電場力做正功，電勢能減小

做功判斷法

電場力做負功，電勢能增加

正電荷在電勢高的地方電勢能大

電荷電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式與=”,正與

的絕對值越大，電勢能越大；負與的絕對值越大，電勢

公式法

能越小

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能

能量守恒法相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，

電勢能增加

7.幾種常見的典型電場等勢面的對比分析

電場等勢面（實線）圖樣重要描述

電場線等勢面

勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面

電場線

K等勢面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

V:1/產

等量異種點電

;嬤連線的中垂面上的電勢為零

荷的電場

，'\''41

\\|if\4//

等量同種正點連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢

電荷的電場最高.關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等

【典例1】如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.同一電荷從電場中的/點分別沿路徑1、2、3運動到3點，靜電力做功相同

B.電荷在/點的電勢能一定比在3點的電勢能大

C.正電荷從/運動到3,靜電力對正電荷做正功；負電荷從/運動到瓦靜電力對負電荷做負

功

D.無論是正電荷還是負電荷，電場力做負功時其電勢能一定增加

【答案】B

【詳解】A.靜電力做功與電荷運動路徑無關，只與初、末位置有關，電荷從電場中的4點運動到8

點，路徑不同，靜電力做功的大小相同，故A正確，不符合題意；

B.沿著電場線電勢降低，則5點電勢低于N點電勢，負電荷在3點的電勢能一定比在N點的電勢

能大，故B錯誤，符合題意；

C.3點電勢低于/點電勢，正電荷從/運動到8,靜電力對正電荷做正功；負電荷從N運動到3,

靜電力對負電荷做負功，故C正確，不符合題意；

D.無論是正電荷還是負電荷，電場力做負功時其電勢能一定增加，故D正確，不符合題意。

故選Bo

【典例2］如圖所示，。點為均勻帶電圓環的圓心，圓環的帶電量為-Q,直線O/垂直于圓環平面,

圓環的半徑r=3a,O,/兩點間的距離L=4a,若取無窮遠處電勢為0,點電荷電場中電勢勿=，,

。表示點電荷的電荷量，：?表示與點電荷間的距離，左為靜電力常量，下列判斷正確的是（）

B.4點的電場強度大小為卷

125az

C.A點的電勢大小為—尚會

125a

D.電子在。點的電勢能小于在4點的電勢能

【答案】B

【詳解】A.將圓環分成〃個微元，每個微元均能夠看為點電荷，電荷量為

Q

q=一

n

根據對稱性及場強疊加原理，則圓心。點的電場強度為0;圓心。點的電勢為

nqQ

0。="7=一卜茄

故A錯誤；

B.將圓環分成〃個微元，每個微元均能夠看為點電荷，設微元到/點距離為R,連線與x軸夾角為

e,根據對稱性及場強疊加原理，得/點的電場強度大小為

kqkQLkQkQ4a4kQ

E-7cos8=-z-x——-----------z-cos0---5x--=-----

R2R2R(3a)2+(4a)225a25a125a2

故B正確；

C.由題意，可得/點的電勢大小為

kqkQkQ

w*RR5a

故C錯誤；

D.由前面分析可知

(PA><PO

根據同一負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，則電子在。點的電勢能大于在4點的電勢能，故D

錯誤。

故選B。

【典例3］如圖所示，帶箭頭的實線表示某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。/、8為電場

中兩點。下列說法中正確的是()

A.N點的電勢比8點的電勢高

B.正電荷在/點的電勢能大于在5點的電勢能

C.負電荷由4點運動到3點的過程中電場力做正功

D.負電荷在/點受到的電場力小于在3點受到的電場力

【答案】C

【詳解】A.電場線是由高電勢指向低電勢，因此/點的電勢比8點的電勢低，A錯誤；

B.根據公式

Ep-(p-q

可知，正電荷在/點的電勢能小于在3點的電勢能，B錯誤；

C.負電荷受電場力的方向與電場線相反，因此負電荷由4點運動到2點的過程中電場力做正功，C

正確；

D.電場強度大小跟電場線疏密有關，越密集的地方電場強度大，根據公式

F=Eq

可知，電場強度大的地方，電場力也大，與電性無關，所以負電荷在工點受到的電場力大于在8點

受到的電場力，D錯誤。

故選Co

【典例4】如圖，a、b、c、d為一邊長為21的正方形的頂點。電荷量均為q(q>0)的兩個點電荷分

別固定在。、c兩點，靜電力常量為鼠不計重力。下列說法正確的是()

b

/\

\/

d

A.6點的電場強度大小為整

B.電子在6、d點時的電勢能不相等

C.電子在6到d運動過程中，速度先減少后增加

D.在兩點電荷產生的電場中，ac連線上中點的電勢最高

【答案】A

【詳解】A.固定在。點的點電荷在6點的電場強度大小

q

方向由a點指向b點；

固定在。點的點電荷在b點的電場強度大小

q

%=由

方向由c點指向b點；

則6點的電場強度大小

E=&E、=整

故A正確；

BC.由等量正電荷電場線分布和等勢面分布特點知，b、d兩點的電勢相等，則電子過6、d點時的

電勢能相等；據能量守恒知，在6點從靜止釋放的電子，到達d點時動能為零，速度先增加后減少，

故BC錯誤；

C.由等量正電荷電場線分布和等勢面分布特點知，ac連線上中點的電勢最低，故D錯誤。

故選Ao

【典例5］如圖所示，/、B、C、。為邊長為/的正四面體的四個頂點，M、N分別為CD邊、BC邊

的中點。將帶電量均為+。的同種點電荷分別固定在/、8兩頂點處，則下列說法正確的是（）

A.N點處的電場強度大小為空警

3r

B.C點與。點處的電場強度相同

C.C、D、〃■三點的電勢大小關系為Sc=0D>9M

D.將一帶電量為+q的試探電荷從C點沿直線移至。點過程中其電勢能先減小后增大

【答案】A

【詳解】A.如圖所示

EN=

EL登

陰

E2=M

(10

解得

4Viofc(2

故A正確；

B.C點與。點處的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤;

C.M點距兩點電荷距離更近，因此C、D、〃■三點的電勢大小關系為的=%<9M，故C錯誤;

D.根據

Ep=q(p

得試探電荷在C、D、M三點的電勢能大小關系為

EpC=埒9<

因此試探電荷從C點沿直線移至D點過程中其電勢能先增大后減小，故D錯誤。

故選Ao

【典例6】如圖，兩對等量異號點電荷+q、-q固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條

對角線與其內切圓的交點，。為內切圓的圓心，M為切點。則()

A.乙和N兩點處的電場方向不垂直

B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左

C.將一帶正電的試探電荷從M點移動到。點，電場力做正功

D.將一帶正電的試探電荷從上點移動到N點，電場力做功為零

【答案】B

【詳解】A.兩個正電荷在N點產生的場強方向由N指向O,N點處于兩負電荷連線的中垂線上，

則兩負電荷在N點產生的場強方向由N指向。，則N點的合場強方向由N指向0,同理可知，兩個

負電荷在￡處產生的場強方向由。指向L￡點處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在Z處產

生的場強方向由。指向乙則乙處的合場方向由。指向乙由于正方形兩對角線垂直平分，則乙和

N兩點處的電場方向相互垂直，故A錯誤；

B.正方形底邊的一對等量異號電荷在初點產生的場強方向向左，而正方形上方的一對等量異號電

荷在M點產生的場強方向向右，由于河點離上方一對等量異號電荷距離較遠，則初點的場方向向

左，平行于該點處的切線，故B正確；

C.由圖可知，M和。點位于兩等量異號電荷的等勢線上，即M和。點電勢相等，所以將一帶正電

的點電荷從M點移動到。點，電場力不做功，故C錯誤；

D.由圖可知，c點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從［點移動到N點，電場力做功

不為零，故D錯誤。

故選B。

【典例7】（多選）如圖所示，真空中有一正方體，其上M、N兩個頂點處分別放置電荷量都為q的正

點電荷，圖中的a、b、c、d、P、Q是其他的六個頂點，。點為正方體中心，規定無窮遠處電勢為零,

下列表述正確的是（）

A.a、6兩點的電場強度相同

B.c點的電勢等于，點的電勢

C.。點的電勢為零

D.同一帶正電的試探點電荷在a點電勢能大于在d點電勢能

【答案】BD

【詳解】A.根據等量同種電荷中垂線上的場強特點可知，a、6兩點電場強度大小相等，方向相反,

故A錯誤；

B.根據對稱性可知，c、d兩點電勢大小相等，故B正確；

C.沿電場線方向電勢降低，故根據等量同種電荷中垂線上的電勢特點可知，。點電勢不為0,故C

錯誤；

D.根據等量同種電荷電場線分布特點可知沿電場線方向電勢降低，則

（Pa>（Pd

根據

Ep=（pq

同一帶正電的試探點電荷在a點電勢能大于在d點電勢能，故D正確。

故選BDt,

【典例8】（多選）如圖所示，真空中有一個正方形平面。為正方形的中心，現在/、。兩

頂點分別固定等量異種點電荷，/為正電荷，3為負電荷，M,N是過。點的正方形垂線上兩點且

。河大于ON,下列說法正確的是（）

A.平面48cZ）是等勢面

B.M、N兩點的電場強度大小不等，方向相同

C.若將電子從。點移動到M點，其電勢能增加

D.M點電勢等于N點電勢

【答案】BD

【詳解】A.等量異種點電荷電場線分布如圖所示

可知兩點電荷連線的中垂面為一等勢面，平面A8CD不是連線中垂面，所以平面48co不是等勢面,

故A錯誤；

B.M、N兩點位于等量異種點電荷連線的中垂線上且關于。點不對稱，可知M、N兩點的電場強度

大小不相等，但方向都與/C連線平行，且方向都由/指向C,故B正確；

CD.由于河、。、N三點位于等量異種點電荷連線的中垂線上，所以M、。、N三點電勢相等，若

將電子從。點移動到M點，其電勢能不變，故C錯誤，D正確。

故選BD?

【典例9】（多選）如圖為兩個不等量異種點電荷+2q和-q形成電場的電場線分布圖，圖中兩點電荷

連線長度為2r,。點為兩點電荷連線的中點，尸、。兩點關于兩電荷連線對稱，己知靜電力常量為鼠

下列判斷正確的是（）

A.M點的電勢高于N點電勢

B.尸、。兩點的電場強度相同

C.。點處的電場強度為2/￡怎

D.帶負電的試探電荷在M點的電勢能小于其在N點的電勢能

【答案】AD

【詳解】A.根據等勢線與電場線垂直可以分別作出過M點與過尸點的等勢線，由于沿電場線電勢

降低，可知，M點的電勢高于N點電勢，故A正確；

B.根據對稱性可知，尸、。兩點的電場強度大小相等，方向不相同，故B錯誤；

C.根據電場疊加原理可知，。點處的電場強度為

2qq_3kq

k—2~+k—=——

故c錯誤；

D.結合上述可知

WM>0N

則有

—q'0M<-q'（pN

即帶負電的試探電荷在M點的電勢能小于其在N點的電勢能，故D正確。

故選ADo

考點2：帶電粒子在靜電場中的運動問題

1.帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況以及初速度情況共同決定的，

運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向；電場線只能夠描述電場的方向和定性地描

述電場的強弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向。顯然，電場線

不一定是帶電粒子在電場中的運動軌跡。

2.利用電場線和等勢面解決帶電粒子運動問題的方法

(1)根據帶電粒子(只受電場力)的運動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所

受的電場力指向運動軌跡曲線的凹側，再結合電場線的方向確定帶電粒子的電性。

(2)根據帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結合題意確定電場力做正功還是做負功，電勢能

的變化情況或等勢面的電勢高低。

3.解決該類問題應熟練掌握以下知識及規律

(1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向.

(2)判斷電場力(或場強)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的

凹側，再根據粒子的正負判斷場強的方向.

(3)判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電

勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加.

(4)電場線或等差等勢面密集的地方場強大。

(5)電場線垂直于等勢面。

(6)順著電場線電勢降低最快。

(7)電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。有時還要用到牛頓第二定律、動

能定理等知識。

喳噢娜懿熊

【典例10］如圖所示，虛線。、b、C是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為W。、%和比，

一帶正電粒子射入電場中，其運動軌跡如實線也上W所示。由圖可知()

A.粒子從K到L的過程中，電場力做負功B.粒子從工到M的過程中，電場力做負功

C.粒子從K到￡的過程中，電勢能減小D.粒子從工到M的過程中，動能減少

【答案】A

【詳解】AC.根據圖中等勢面形狀可知此電場是點電荷形成，由帶正電粒子的軌跡可知，粒子受到

的電場力為斥力，則場源點電荷帶正電，粒子從K到乙的過程中，電場力對粒子做負功，粒子的電

勢能增加，故A正確，C錯誤；

BD.粒子從工到M的過程中，電場力先做負功后做正功，所以粒子的動能先減小后增加，故BD錯

誤。

故選Ao

【典例11］如圖所示，在豎直平面內存在電荷量分別為+。和-Q的兩個點電荷，兩點電荷連線水平,

在Q,之間放置內壁光滑的絕緣細管，細管的上、下端口恰好在。，02連線的中垂線上。電荷

量為+g的小球（可視為點電荷）以初速度vo從上端管口無碰撞進入細管，小球在細管中運動的過程

中機械能始終守恒，且細管上、下端口高度差為〃，重力加速度為g,則（）

A.細管各處的電勢為0

B.小球在細管中運動時，電勢能先增大后減小

C.小球離開細管的速度大小為J詔+2gh

D-Q1<Q2

【答案】C

【詳解】AB.帶電小球在運動過程中始終機械能守恒，則小球在運動過程中電勢能保持不變，故圖

中細管所在的弧線是同一等勢線，細管各處的電勢相等，但不一定為0,故AB錯誤；

C.小球在細管中的機械能始終守恒，則有

—mvQ+mgh=-mv2

解得

V=J詔+2gh

故C正確；

D.小球機械能始終守恒，說明電場力不做功，即電場力與速度方向始終垂直，則小球在初始位置

的電場強度方向為右上方，說明+Q在該位置的電場強度大于-Q在該位置的電場強度，則有

Q1>

故D錯誤。

故選C。

【典例12］如圖所示，實線MN為一未知電場的一條電場線或等勢線，虛線力B為一帶正電粒子在只

受電場力作用下的運動軌跡，粒子在8兩點的電勢能分別為Epa、埒3,粒子在48兩點的加速

度分別為勾、aB,則下列說法正確的是（）

A

M-----------------------------------N

X、、

\

\

B

A.若實線MN為點電荷電場的一條電場線，則CIA>OB

B.若實線MN為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，則（iA>aB

C.若實線MN為勻強電場的電場線，則Ep4>EpB

D.若實線MN為勻強電場的等勢線，則與4>與8

【答案】D

【詳解】A.若實線MN為點電荷電場的一條電場線，由于不清楚點電荷的電性，所以無法確定點電

荷靠近M點還是N點，所以無法確定以、的大小，A錯誤；

B.若實線MN為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，等量異種電荷關于對稱，若等量異種電

荷靠近M端，/點的電場強度大于2點的電場強度，則aA>aB，若等量異種電荷靠近N端，/點的

電場強度小于8點的電場強度，則aA<aB，B錯誤；

C.若實線MN為勻強電場的電場線，從N到5電場力做負功，電勢能增加，所以Ep4<EpB，C錯

誤；

D.若實線MN為勻強電場的等勢線，從/到B電場力做正功，電勢能減少，所以Ep4>EpB,D正

確。

故選D。

【典例13］靜電透鏡被廣泛應用于電子器件中，如圖所示是陰極射線示波管的聚焦電場，其中虛線

為等勢線，任意兩條相鄰等勢線間電勢差相等，z軸為該電場的中心軸線。一電子從其左側進入聚焦

電場，實線為電子運動的軌跡，尸、。、R為其軌跡上的三點，電子僅在電場力的作用下從尸點運動

B.電子在尸點的加速度小于在R點的加速度

C.從P點至R點的運動過程中，電子的電勢能增加

D.從P點至R點的運動過程中，電子的動能一直增大

【答案】D

【詳解】A.電子僅在電場力的作用下從尸點運動到尺點，由于合力方向指向軌跡的內側，電子帶

負電，所受電場力方向與電場強度方向相反，電場力方向與等勢線垂直，可知電場線方向整體從右

指向左，又由于沿電場線方向，電勢降低，可知尸點的電勢低于。點的電勢，故A錯誤；

B.由于任意兩條相鄰等勢線間電勢差相等，則等勢線分布的密集程度能夠表示電場的強弱，尸點的

等勢線分布比R點的密集，則尸點的電場強度大于火點的電場強度，可知電子在尸點的加速度大于

在尺點的加速度，故B錯誤；

CD.結合上述可知，從P點至R點的運動過程中，電子所受的電場力做正功，電子的電勢能減小，

電子的動能增大，故C錯誤，D正確。

故選D。

【典例14】電子顯微鏡通過電場或磁場構成的電子透鏡實現會聚或發散作用，其中一種電子透鏡的

電場分布如圖所示，虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其

軌跡如圖中實線所示，°、6是軌跡上的兩點，下列說法正確的是（）

管軸⑵

A.a點場強大于b點場強

B.。點電勢高于6點電勢

C.電子在。點的動能大于在6點的動能

D.電子在。點的電勢能大于在6點的電勢能

【答案】D

【詳解】A.a點處等差等勢面較稀疏，則a點場強小于b點場強，故A錯誤；

B.由電子的運動軌跡可知，沿管軸的電場力方向向右，則場強方向向左，。點電勢低于b點電勢，

故B錯誤；

CD.由于a點電勢低于6點電勢，則電子在a點的電勢能大于在6點的電勢能，電子在。點的動能

小于6點的動能，故C錯誤，D正確。

故選D。

【典例15］（多選）兩個固定的點電荷P、Q所形成電場的等勢線如圖中的虛線所示，一帶電粒子以

某一初速度從圖中的d點進入電場，僅在靜電力的作用下運動，運動軌跡如圖中的實線所示。下列

說法正確的是（）

、、

5V、）--5V

A.點電荷P、Q帶有等量同種電荷，粒子帶負電

B.粒子從d點到。點的運動過程中，靜電力先做正功后做負功

C.粒子從d點到。點運動的過程中，電勢能先增大后減小

D.粒子經過。點和4點時的速度相同

【答案】AC

【詳解】A.靠近點電荷P、Q處的等勢面電勢高，說明點電荷P、Q均帶正電，則點電荷P、Q帶

同種電荷；根據曲線運動的合外力指向軌跡的凹側，段合外力方向大致向下，段電場強度方向垂直

等勢面向上，可知粒子帶負電，故A正確；

BC.粒子從d點到a點運動的過程中，電勢先減小后增大，粒子帶負電，電場力先做負功后做正功,

動能先減小后增大，電勢能先增大后減小，故B錯誤，C正確；

D.。點和d點的電勢相等，即Uda=。，則粒子從d點到。點電場力所做總功為零，故粒子在。點

和d點的速度大小相等，但速度的方向不同，則兩點的速度不相同，故D錯誤。

故選ACo

【典例16］（多選）如圖所示，實線為兩個點電荷Qi和t22產生的電場中的電場線（方向未標出），以

“是關于兩個點電荷連線對稱的兩點，一帶正電的離子（不計重力）沿運動，下列說法正確的

是（)

A.Qi的電荷量大于Q2的電荷量

B.Qi帶正電，(?2帶負電

C.c、d兩點的電勢相同，場強也相同

D.正離子在。點的電勢能大于在。點的電勢能

【答案】AD

【詳解】A.Qi周圍的電場線比Q2周圍的電場線密，說明Qi的電荷量大于＜?2的電荷量，A正確；

B.帶正電的離子在電場中做曲線運動，電場力指向軌跡內側。且正電荷所受電場力與所處位置場強

方向(即電場線切線方向)相同。由圖可知，電場線由(22指向Q1，所以Q1帶負電，帶正電，B錯

誤；

C.由電場線分布可知，c、d兩點的電勢相同，場強大小相等，方向不同，C錯誤；

D.正離子從a點運動到。點，電場力做正功，電勢能降低，即正離子在a點的電勢能大于在。點的電

勢能，D正確。

故選ADo

取g點削折:

考點3：電場強中電勢差與電場強度的關系

1.電勢差

(1)定義：電荷在電場中，由一點/移到另一點3時，電場力下做的功與移動的電荷的電荷量的

比值.

(2)定義式：UAB=-.

q

(3)電勢差與電勢的關系：UAB—(PA~(PB,UAB——UBA.

(4)影響因素：電勢差SB由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功％B無關，

與零電勢點的選取無關.

2.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(1)電勢差與場強的關系式：UAB=Ed,其中d為電場中兩點間沿場強方向的距離.

(2)在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向每單位距離上降低的電勢；

注意：電場中，場強方向是指電勢降落最快的方向.

3.在勻強電場中由公式U=E"得出"一式二結論”

(1)“一式”：E，=k其中d是沿電場線方向上的距離.

dqd

4.E=°在非勻強電場中的妙用

d

當電勢差。一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離

解釋等差等勢面的疏密與場強大小的關系

d越小，即場強越大，等差等勢面越密集

如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越

定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系

小，U越小

在圖象中斜率左=八〃="=反，斜率的大小表示場

利用9-x圖象的斜率判斷沿x方向場強反9-X

Axd

隨位置的變化規律

強的大小，正負表示場強的方向

5.電勢等分法的應用

⑴等分法

如果把某兩點間的距離等分為"段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的￡n采用這種等分間

距求電勢問題的方法，叫作等分法O

(2)“等分法”的應用思路

/已知勻強\\/連接等/結合電勢》\

(1電場中某)(3點可得等)(5降可得電場)

\幾點的電勢(/勢面/雖度的方丹/

利用等分\作等勢面\/

法確定等)(4的垂線可確,

3勢點/\定電場

【典例17】關于電勢差的計算公式，下列說法正確的是（）

A.電勢差的公式〃然=等表明電場中兩點間的電勢差U42與電場力做功雙42成正比，與移動

電荷的電荷量q成反比

B.把正電荷從/點移動到2點電場力做正功，則有“430

C.電場中/、3兩點間的電勢差以8等于把正電荷q從N點移動到8點時電場力所做的功

D.電勢差的公式"48=等中，"48與移動電荷的電荷量g無關

【答案】D

【詳解】AD.（7"=等是用比值法定義電勢差的公式，"w與電場強度和兩點的位置有關，與移動

電荷夕無關，A錯誤，D正確；

B.由以8=等可知把正電荷S>0）從/點移動到8點電場力做正功，才有北8>0,若移動的是

負電荷貝竺相<。，B錯誤；

C.由電勢差的定義式可知，電場中N、8兩點間的電勢差U/B等于把單位正電荷4從/點移動到8

點時電場力所做的功，C錯誤。

故選D。

【典例18］如圖所示，在直角坐標系xOy中有a、b、c、d四點，c點坐標為（-4cm,3cm）□現

加上一方向平行于xQy平面的勻強電場，b、c、4三點電勢分別為9V、25V、16V,將一電荷量

為-2xl0-5c的點電荷從。點沿。6cd移動到d點，下列說法正確的是（）

fy/cm

CT----------------3J

2-\

I、

1-\、

d、______?_____________'產.

-4-202x/cm

A.坐標原點。的電勢為7V

B.電場強度的大小為500V/m

C.該點電荷在a點的電勢能為2x10-4j

D.該點電荷從。點移動到d點的過程中，電場力做功為8xl0-4j

【答案】B

【詳解】A.由于該電場是勻強電場，故沿著同一個方向相同距離電勢差相等，則有

0C一0b=3d-0。

解得

(p0=OV

故A錯誤;

B.該電場沿x軸方向的分場強大小為

Udo16

EV/m=400V/m

xddo-4xIO-2

沿y軸方向的分場強大小為

9

EyV/m=300V/m

d-bo3xIO.

則該電場的電場強度的大小為

E4002+3002V/m=500V/m

故B正確;

C.因d。=20a,則有

(Pd-隼0=2(0。一%)

解得

(Pa=-8V

該點電荷在a點的電勢能為

4

Epa=q<pa=-2X10-5*(-8)J=1,6X10-J

故C錯誤；

D.該點電荷從a點移到4點，電場中做功為

4

Wad^qUad=-2x10-5x(-8-16)J=4.8xIO-1

故D錯誤。

故選B。

【典例19］如圖所示，某平面內有一個矩形，已知力C=10cm,^CAB=53°,^CAD=37°,在該

平面內存在一勻強電場，/、B、。三點電勢為04=100V,SB=64V,"D=36V,下列說法正確的

是()。

A.該電場的電場強度大小為10V/mB.N點電勢比C點電勢低100V

C.電子自。點移動到3點電勢能增加75eVD.電子自。點移動到3點電勢能減少64eV

【答案】D

【詳解】A.根據

UAD

^AD—-8V/cm

i4Ccos37°

UAB

^AB-6V/cm

i4Ccos53°

合場￡為

E=%+%=10V/cm=lOOOV/m

故A錯誤;

B.根據勻強電場的特點，有

04一00=0B-0c

可得

0c=°

則N點電勢比。點電勢高1OOV,故B錯誤;

C.電子自。點移動到2點電場力對其做的功為

WDB=-eUDB=-eg-(PB)=28eV

電場力對電子做正功，所以電子的電勢能減少28eV,故C錯誤;

D.電子自C點移動到8點電場力對其做的功為

WCB=-eUcB--e((Pc-(PB)=64eV

電場力對電子做正功，所以電子的電勢能減少64eV,故D正確。

故選Do

【典例20］如圖4B,C三點都在勻強電場中，已知AC_L8C,乙4BC=60。，BC=20cm,把一個

電荷量q=10-5C的正電荷從4移到B,電場力的做功為零；從B移到C,電場力做功為-1.73x1Q-3J,

則該勻強電場的場強大小和方向是（)

Cr—qB

60°7

A

A.865V/m,垂直力C向左B.865V/m,垂直力C向右

C.lOOOV/m,垂直4B斜向上D.lOOOV/m,垂直48斜向下

【答案】D

【詳解】把一個正電荷從/移到8,電場力做功為零，可知48為等勢面，從B移到C,電場力做功為

-1.73xIO-3）,貝IJBC間的電勢差為

根據沿電場線電勢降低，可知勻強電場的場強方向垂直斜向下，該勻強電場的場強大小為

故選D。

【典例21］某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下

的運動軌跡，M,N分別是運動軌跡與等勢面6、。的交點，下列說法錯誤的是（）

A.粒子帶負電荷B.M點的電場強度比N點的小

C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能

【答案】A

【詳解】A.根據沿著電場線電勢降低判斷知，帶電體為正電荷，又根據電場力指向軌跡的凹側，

判斷該帶電粒子帶正電荷，故A錯誤；

B.等差等勢面越密集的地方場強越大，故M點的電場強度比N點的小，故B正確；

D.粒子帶正電，因為河點的電勢大于在N點的電勢，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢

能，故D正確；

C.由于帶電粒子僅在電場作用下運動，電勢能與動能總和不變，故可知當粒子的電勢能大時動能小,

故粒子在運動軌跡上到達最大電勢處時動能最小，故C正確。

本題選錯誤的，故選A。

【典例22］在研究心臟電性質時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化,

可等效為兩等量電荷產生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標

在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，a、6為兩電荷連線上對

稱的兩點，。、“為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則下列說法正確的是（）

A.負電荷從6點移到4點，電勢能增大

B.d、。兩點的電勢差Uda=1.5mV

C.a、6兩點的電場強度等大反向

D.c、d兩點的電場強度相同，從c到d的直線上電場強度先變大后變小

【答案】D

【詳解】A.從6點移到4點，電勢升高，負電荷電勢能減小，故A錯誤；

B.d、。兩點的電勢差為

Uda=(PL(Pa=U_1.5mV=-1.5mV

故B錯誤；

C.根據電勢的分布情況可知，此電場電勢的分布情況相當于等量異種電荷，左側為負電荷，右側為

正電荷，由對稱性可知，八6兩點的電場強度等大、同向，故C錯誤；

D.c、d兩點的電場強度相同，從c到d的直線上，等差等勢面先密集后稀疏，電場強度先變大后

變小，故D正確。

故選D。

【典例23](多選)如圖所示，在等腰三角形48。中，//=120。，AB=2m,CD=|fiCo空間中

存在平行于三角形所在平面的勻強電場，已知(PA=4V,q)B=0,cpc=6V,則下列說法正確的是()

A.將電子放置在。點時電子的電勢能為4eV

B.將電子從N點移動到D點，電場力做的功為0

C.電場強度方向平行于邊

D.電場強度大小為2V/m

【答案】BD

【詳解】AB.已知pB=O,<pC=6V,且CD=（BC,則根據勻強電場的電勢分布可知

9。=4V

4D為一條等勢線，則將電子放置在。點時電子的電勢能為一4eV,且將電子從/點移動到。點，

電場力做的功為0,故A錯誤、B正確；

C.由于/￡>為一條等勢線，則電場強度方向垂直于/。邊，故C錯誤；

D.根據幾何關系可知

BC—2V3m

則4B4D=90°,故電場強度大小為

UAB4

E=襦=]V/m=2V/m

故D正確。

故選BDo

【典例24]（多選）如圖所示，在勻強電場中，/、B、C、D、E、尸位于邊長￡=4cm的正六邊形的

頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面。已知/、8、C、。的電勢分別為一4V、0V、

8V,12Vo則下列說法正確的是（）

A,--------------F

/\

\/

\、//

\、//

\/

\\//

CD

A.￡點的電勢0E=-8VB.4、/間的電勢差UAF=。

C.該勻強電場的場強大小E=200V/mD.該勻強電場的電場線垂直于AF連線，且指向/

【答案】CD

【詳解】A.由幾何知識知，即與DC平行且￡3=2。。；因電場是勻強電場，則有

UEB=2UDC

即

<PE-（PB=2（外-<pc）

解得

（pE=8V

故A錯誤；

B.由幾何知識知，/尸與C￡>平行且相等，因電場是勻強電場，則有

UAF=UCD=(Pc-^D=-4V

故B錯誤;

CD.由于0E=8V、0c=8V,電場是勻強電場，又電場線由電勢高處指向電勢低處，則電場線垂直

于■CE,如圖所示

由幾何知識可得，電場線垂直于2尸連線，且指向N,該勻強電場的場強大小為

U￡)^i12一(-4)

E=*=-------J^V/m=200V/m

dDA8X10-2//

故CD正確。

故選CD?

考點4：靜電場中的四類圖象問題

1.四類典型圖像分析

①根據VT圖象的速度變化確定是加速還是減速，從而確定電場力做正功或負

功，再確定電勢能的變化。

P4圖象

②斜率變化即加速度大小的變化確定電場力的變化，進而確定場強的大小和方

向，再確定電勢和電勢能的大小變化。

①電場強度的大小等于9-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，夕-x圖線存在極

值，其切線的斜率為零.

②在夕-X圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場

°-x圖象

強度的方向.

③在9-X圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，