動能定理解多段過程問題專項練

2025年高考物理一輪復習備考

一、單選題

1.如圖，。歷是豎直面內的光滑固定軌道，曲水平,長度為2R；be是半徑為R的四分之一圓弧，與

仍相切于b點。一質量為根的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自。點處從靜止

開始向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為（）

R「c

~77^77777777777777777777777777777

b

A.3mgRB.4mgR

C.5mgRD.6mgR

2.如圖所示，兩個斜面體固定在水平面上并用一小段平滑的圓弧銜接于。點。現將一可視為質點的

物體由P點無初速釋放，經過一段時間，物體運動到右側斜面體的最高點。，該過程中物體在兩斜面

體上的位移均為L物體與兩斜面體的動摩擦因數均為〃，物體通過。點時沒有機械能的損失，重力

加速度為g,已知c=53。，￡=37。，sin37°=0.6,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法

正確的是（）。

B.物體運動到。點后，物體在右側斜面體上靜止

C.若將右側斜面體水平放置，物體靜止時到。點的距離為5L

D.若將右側斜面體水平放置，物體靜止時到。點的距離為5.6L

3.如圖所示，將一截面為矩形的特殊材料靜置于水平面上，從距材料上表面高度為處由靜止釋放

一個質量為機的小球（可視為質點），小球進入材料后恰好能運動至材料中距上表面的d處。已知小

球在該材料中所受的阻力戶依（%為大小恒定但未知的系數，尤為小球在材料中運動的位移大小）。

重力加速度為g,不計空氣阻力，則%的大小為（）

2m乳h+d)C+d)D2mg(h+d)

-d1-'d'd

4.為修建哈爾濱即將舉辦的第九屆亞冬會冰球比賽場館，打樁機安全穩定工作，打樁機每一次打樁

時對水泥樁做功相同，樁受到的阻力與樁深入地面的長度成正比，且阻力遠大于樁的重力。如果第一

次沖擊時樁下去1m,那么第〃次沖擊水泥樁時樁又進入地面的深度為（）

A.(?-B.C.D.2)m

5.某人（視為質點）在空乘逃生演練時，從傾斜滑墊上端A點由靜止滑下，經過轉折點B后進入水

平滑墊，最后停在水平滑墊上的C點，兩段運動均可視為勻變速直線運動.A點在水平地面上的射影

為。點，該過程簡化示意圖如圖所示.已知人與傾斜滑墊和水平滑墊間的動摩擦因數均為〃，。、B

兩點間的距離為4，B、C兩點間的距離為右，人的質量為加，重力加速度大小為g,不計人通過轉

折點B時的機械能損失，下列說法正確的是（）

A.人在傾斜滑墊上運動的距離比在水平滑墊上運動的距離長

B.人在傾斜滑墊上運動的平均速度比在水平滑墊上運動的平均速度小

C.人從A點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功為〃mg（右+4）

D.傾斜滑墊的傾角未知，不能求出人從A點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功

6.如圖所示，甲、乙兩個小物體從同一高度分別沿斜面I、〃下滑，兩物體與接觸面的動摩擦因數

均為〃，斜面與水平面接觸處有光滑的小圓弧相連。若物體甲由靜止下滑運動到水平面上的P點靜止,

則乙物體由靜止下滑，當其運動到水平面時，將停在（）

A.尸點右側B.尸點

C.P點左側D.無法確定

7.如圖所示，一質量為加的小球以大小為力的初速度從地面豎直上拋，剛落回地面時的速度大小為

已知小球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

2

0為

A.小球在運動過程中所受空氣阻力大小為等B.小球在運動過程中所受空氣阻力大小為"?

C.小球能到達的最高點距地面荒D.小球能到達的最高點距地面需

8.如圖所示，在豎直平面內有一“V”形槽，其底部8c是一段圓弧，兩側都與光滑斜槽相切，相切處

8、C位于同一水平面上.一小物體從右側斜槽上距平面高度為助的A處由靜止開始下滑，經圓

弧槽再滑上左側斜槽，最高能到達距8C所在水平面高度為力的。處，接著小物體再向下滑回，若不

C.小物體能滑回到8處之上，但最高點要比D處低

D.小物體最終一定會停止在圓弧槽的最低點

二、多選題

9.在足夠長的光滑斜面底端，有一質量為機的小滑塊可視為質點，受平行斜面向上的恒力E作用,

由靜止開始沿斜面向上運動，經過一段時間3位移為兀此時撤去恒力，滑塊經相同的時間f恰返回

至斜面底端，取沿斜面向上的方向為坐標軸x的正方向，斜面底端為坐標原點，滑塊運動的位移-時

間圖像如圖所示，圖中曲線對應拋物線，已知滑塊始終在斜面上運動，則（）

A.位移最大值”為3~

B.撤去產時滑塊的速度為2三x

t

C.恒力廠對滑塊做的功為竿

D.滑塊返回至斜面底端的動能為絲匚

t

10.如圖所示，傾角夕=37。的足夠長斜面固定在水平面上，一個物塊從斜面上由靜止下滑，下滑過

程中，物塊與斜面間的動摩擦因數與物塊運動位移的關系為〃=丘（左為常數），sin37°=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.物塊運動的加速度先增大后減小B.物塊運動的最大加速度為0.8g

c.物塊運動的位移上■時，速度最大D.物塊在斜面上運動的最大速度為3』衛

4k275k

11.在傾角為37。的斜面底端給小物塊一初動能，使小物塊在足夠長的粗糙斜面上運動，如圖甲所示。

若小物塊在上滑和下滑過程中其動能心隨高度h的變化如圖乙所示，g=10014和sin37°=0.6，則

A.上滑的最大距離為5mB.所受的摩擦力大小為2N

C.質量為2kgD.動摩擦因數〃=0.2

12.位于長治市老頂山的神農滑雪場有兩個坡度不同的滑道和（均可看作斜面），體重相同

的甲、乙兩名滑雪者分別乘兩個完全相同的雪橇從A點由靜止開始分別沿43和AB'滑下，最后都停

在水平滑道面8C上，如圖所示。設雪橇和滑道間的動摩擦因數處處相同，斜面與水平面連接處均可

認為是圓滑的，滑雪者保持一定姿勢坐在雪橇上不動。則下列說法中正確的是（）

BB'C

A.甲從A到8的過程中重力的沖量小于乙從A到B'的過程中重力的沖量

B.甲在8點的動量大小小于乙在笈的的動量大小

C.甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程

D.滑行過程中甲乘坐雪橇克服摩擦力做的功大于乙乘坐雪橇克服摩擦力做的功

三、解答題

13.如圖所示，豎直平面內有一半徑R=0.5m的光滑圓弧槽BCD,8點與圓心。等高，一水平面與

圓弧槽相接于。點，質量〃?=Q5kg的小球從8點正上方”高處的A點自由下落，由8點進入圓弧軌

道，從。點飛出后落在水平面上的。點，D、。間的距離s=2.4m,球從。點飛出后的運動過程中相

對于水平面上升的最大高度/?=0.8m,取g=10m/s2,不計空氣阻力，求：

⑴小球在D點的速度v°；

⑵小球釋放點到B點的高度H；

(3)經過圓弧槽最低點C時軌道對小球的支持力大小5。

14.有一種內置發條的玩具小車，在推力作用下運動時，發條收緊儲存能量，每前進0.01m發條儲能

0.06J,最大可儲能3.00J。無推力作用時，發條釋放能量產生動力，每前進0.01m釋放0.12J,直至

儲能釋放完畢。已知玩具小車質量為Q8kg,在一恒定推力作用下從靜止開始在水平地面上沿直線前

進了0.10m,推力與水平方向夾角37。指向斜下方、大小為20N；推力撤去后，小車繼續沿直線前進。

設小車受到的外界阻力為其給水平地面壓力的0.1倍，g取10m/s2,sin37。取0.6。求：

(1)從推力開始作用到撤去時外界阻力做的功；

(2)推力撤去時小車的速度大小；

(3)小車運動過程中的最大動能。

15.如圖所示，光滑斜面的傾角6=53。，8c為水平面，8C長度征=l/m,CO為光滑的;圓弧，

半徑R=0.6m。一個質量加=2kg的物體，從斜面上A點由靜止開始下滑，物體與水平面8c間的動

摩擦因數〃=02,軌道在2、C兩點平滑連接。當物體到達。點時，繼續豎直向上運動，到達的最

高點距離。點的高度/?=0.2m,sin530=0.8,cos530=0.6,g取lOm/s?。求：

(1)物體運動到c點時的速度大小％;

(2)A點距離水平面的高度H-,

⑶物體最終停止的位置到C點的距離s。

16.如圖所示，在光滑水平地面上放一厚度為d=2.2m的長木板，木板長度L=2m,木板右端有一

固定的豎直圓弧平臺，圓弧上表面光滑，圓弧最低點與木板上表而等高，圓弧最低點與水平方向相切

于C點，圓弧半徑R=2m,圓弧的圓心角為37。。薄木板AB與圓弧形平臺在同一豎直面內，開始薄

木板右端與C點相距%=3m,一小鐵塊靜止在木板右端瓦已知鐵塊質量m=1kg,木板質量M=2kg,

鐵塊與木板間的動摩擦因數〃=。4,對木板施加水平恒力/推動木板向右加速運動，直至木板與平

臺碰撞前瞬間撤去推力，碰撞瞬間兩者粘在一起。已知重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8。

(1)若b=16N,求鐵塊在木板上滑動過程中摩擦產生的熱量。

(2)若施加的推力為工時，鐵塊經。點時對軌道的壓力最大，求:

①推力F。的值；

②該情形下鐵塊經D點時對軌道壓力的大小;

③鐵塊落地點到。點的水平距離。

參考答案:

1.C

由題意知水平拉力

F=mg

設小球運動到。點的速度大小為匕，則小球從。到。的過程，由動能定理得

c19

F-3R—mgR=—

解得

VC=24SR

小球離開C點后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向做豎直上拋，設小球從C到

達最高點的時間為則有

vc=gt

此段時間，分析小球在水平方向的運動有

F=am

12

x=—atA

2

聯立解得

x=2R

則小球從4點開始運動到其軌跡最高點，小球在水平方向的位移為

￡=3H+x=5R

此過程中小球的機械能增量為

AE=FL=5mgR

2.C

A.物體從尸處由靜止釋放，恰好滑到0速度減為零，由動能定理得

mgLsin53°-fjmgLcos53°-mgLsin37°-/nmgLcos37°=0

解得

1

故A錯誤；

B.物體運動到Q點后，重力沿斜面向下的分力為

mgsin37°=0.6mg

最大靜摩擦力為

jLimgcos37°=mg<mgsin37°

物體不可能靜止在右側的斜面上，故B錯誤；

CD.若右側斜面體水平放置，物體從釋放到停止運動，由動能定理得

mgLsin53°-/jmgLcos53°-f2mgx=0

解得

x=5L

故C正確，D錯誤。

3.B

根據題意，由動能定理

mg(h+d)-Wf=0

由于/=丘，則有

叱=fd=^^--d^-kd2

f22

聯立解得

2mg(h+d)

k=--------------

d2

4.A

設打樁機每一次打樁時對水泥樁做功為W,樁受到阻力與樁深入地面的長度的比例系數為鼠第一

次沖擊時樁進入地面的深度為4=1m,前一次沖擊時樁進入的深度為兒，則樁受到的阻力為

f=kh

其中〃為樁深入地面的長度。因為阻力遠大于樁的重力，所以重力的影響可以忽略，第一次沖擊時,

由動能定理

w-wn=o

其中

—1,

%=筋=3機

則

1,

W=Wn=*2

同理可得，前幾次沖擊時，由動能定理

1,

nW--kh;=0

整理得

J___￡

"hn

即

hn=Jn\

所以，第九次沖擊水泥樁時樁又進入地面的深度為

Hn=hn—hn_x=石叫—y/n—lh1=(?—sjn—1)m

5.C

A.設傾斜滑墊的傾角為e,人在傾斜滑墊上運動時，加速度大小為4,位移大小為占，則有

mgsin0-jumgcos0=ma{

喏=24陽

設人在水平滑墊上運動時，加速度大小為出，位移大小為工2，則有

/Limg=ma2

次=2耍2

由于傾角6未知，則加速度大小關系未知，故無法比較4、%的大小關系，故A錯誤；

B.由勻變速直線運動的特點可知

即

__VB

故B錯誤；

CD.人從A點運動到。點的過程中克服摩擦力做的功

W=jumg^cos，+jumgx2=jumg(乙+七)

故C正確，D錯誤。

6.B

設斜面I傾角為用長度為/,高度為〃，甲在水平面滑行s后靜止，全程由動能定理可得

mgh-]Limglcos9—jLimgs=0

整理得

mgh一g(/cos9+s)=0

其中/cos。為斜面在水平方向的投影，可得

gh—"gs水平=0

由于斜面〃的高度與斜面I相同，可知乙物體由靜止下滑至水平面靜止時水平位移與甲物體相同，故

乙物體運動到P點停止運動。

7.D

設小球所受的空氣阻力大小為了,上升的最大高度為根據動能定理得上升過程有

-(mg+/)/z=0-^mvj

下落過程有

2

%I-0

聯立解得

于=)mg,h=

516g

8.C

ABC.小球從A滑動到。的過程中，根據動能定理，有：

mgh-Wi=0

即克服阻力做的功Wf為機g/z,從。返回的過程，由于彈力和重力的徑向分力的合力提供向心力，有

V2

N-mgcosO=m~

由于返回時的速度小于開始時經過同一點的速度，故返回時彈力減小，故滑動摩擦力減小，克服摩擦

力做的功小于〃密/7,故物體會超出8點，但超出高度小于/7；AB錯誤，C正確；

D.由能量守恒可知，滑塊不一定能夠到達最低點，故D錯誤。

9.ABD

A.設存在恒力廠時的加速度大小為㈤撤去尸后加速度大小為。2,根據勻變速直線運動規律,上升過

程有

1,2

X=~Clyt

.撤去F瞬間速度

V="

撒去產后有

12212

—X=vt――aj—a,—-aj

解得

a2=3ax

撤去產后，滑塊繼續向上運動，則

2

v121

%m-X------=-=-X

2a263

4

A正確;

B.根據

1

x=—vt

2

解得

2x

v=——

B正確;

CD.撤去F后滑塊到達最高點的時間

.V1

t=-=-t

a23

故與最大距離對應的時間

.4

+t=-t

故滑塊滑到底端時的速度

V=a2(2t-tm)=2a/

又因為

2x

v—ci^t—

整個過程中，重力做功為零，由動能定理可得

C錯誤，D正確。

10.CD

A.根據牛頓第二定律有

mgsin37°—kxmgcos37°=ma

可知物塊運動的加速度先減小后反向增大，故A錯誤；

B.當位移為零時，加速度最大，則

a=gsin37°=0.6g

故B錯誤；

CD.根據動能定理有

171

瓶gxsin370——Axmgcos37°=—mv2

整理可得

v2=-0.8kgx2+1.2gx

3

可知當X=x，物塊在斜面上運動的速度最大，最大速度為

故CD正確。

11.AB

A.由圖乙可知，小物塊上滑的最大距離為

故A正確；

B.由圖乙，全程根據動能定理得

h

-f---------x2=20J-40J

sin37°

解得小物塊所受的摩擦力大小為

/=2N

故B正確；

C.小物塊上滑過程中根據動能定理得

h

-mgh-f---------=0-40J

sin37°

解得小物塊質量為

m=lkg

故C錯誤；

D.根據

f=jumgcos37°=2N

解得動摩擦因數為

〃=0.25

故D錯誤。

12.AC

A.設斜面的傾角為仇斜面高度為人則斜面長度

h

s=---

sin。

由牛頓第二定律

mgsin0—jumgcos0=ma

可得加速度為

a=gsin6—cos0

由運動學公式

其中

。甲＞。乙

s甲＜s乙

故

漏＜t乙

所以甲從A到8的過程中重力的沖量小于乙，從A到8'的過程中重力的沖量，故A正確；

B.人下滑過程中，由動能定理得

12

=mv

mgh-jLtmgscos^~一。

由于AE與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，則甲在8點的速度大于乙在3,點的速度，由于質

量相同，甲在B點的動量大于乙在？點的動量，故B錯誤；

C.對全過程運用動能定理得

mgh-/jmgscos0-/jmgs'=0

整理得

mgh-〃“zg(scos6+s')=mgh-水平=0

由此可知，兩人滑行的水平位移相等，即甲、乙最終停止同一位置，設為P點，如圖

A

sv=AB+BB'+B'P

s^=AB'+B'P

由于

AB+BB'>AB'

所以

s甲>s乙

即甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程，故C正確；

D.對整個過程，由動能定理得

mgh-W1=0-0

克服摩擦力做功暝=mgh相等，故D錯誤。

13.(l)5m/s,與水平方向夾角為53。

(2)0.95m

(3)34N

(1)小球在飛行過程最高點尸的速度為%,尸到。和尸到。可視為兩個對稱的平拋運動，則有

,12s.

h=、gt，]=，Vy-g，

解得

t=0.4s,%=3m/s,=4m/s

則小球在。點的速度大小為

VD=M+*=5m/s

設小球在。點的速度與水平方向夾角為6,則有

tan吟上」

%3

可得

6=53°

(2)小球由A到。過程，根據動能定理可得

八12

mgH+mgRcos—mvD-0

解得

"=0.95m

(3)小球由A到C過程，根據動能定理可得

1

mg(H+7?)=—mv9l—0

在。點，根據牛頓第二定律可得

FN-mg=m^

K

聯立解得軌道對小球的支持力大小為

綜=34N

14.(l)-0.2J

(2)V2m/s

(3)1.36J

(1)由題知，尸=20N,將其沿豎直方向和水平方向分解可得

7^=Fsin37°=12N,4=Fcos37°=16N

則地面的支持力為

Nx=mg+FL=20N

外界阻力

fi=0.1Ni=2N

外界阻力

%=-八=-0.21

(2)推力做功

%=耳0=1句

發條儲能

E=0.06x—J=0.6J

pn0.01

由動能定理可得

1,

%+%-1=5明

解得

匕=V2m/s

(3)推力撤去后，則有

N2=mg=8N

則外界阻力為

力=0.1N2=0.8N

因為小車每前進0.01m,外界阻力做功為

叼=—0.8x0.01J=-0.008J

發條釋放能量0.12J,因0.008J<0.12J,所以發條儲能釋放完畢時小車動能最大，發條釋放儲能對應路

程

八10.06??,

g=0.1x------m=0.05m

20.12

外界阻力做功為

W"=-幾=-OU

由動能定理可得

1

線m=］相片9+與+叼2=1?36J

15.(l)4m/s

(2)1.02m

(3)0.4m

(1)物體由。點運動到最高點，根據動能定理得

-mg(/z+R)=0-；

代入數據解得

vc=4m/s

(2)物體由A點運動到。點，根據動能定理得

mgH—jumglBC=gmvl