動量與能量的綜合應(yīng)用-2025年新高考物理大

題必及題前量與能量的綜合應(yīng)用

目錄

考情分析.................................................................................1

題型分類訓(xùn)練.............................................................................2

題型1動能定理的綜合應(yīng)用............................................................2

題型二機械能守恒定律的綜合應(yīng)用.....................................................5

題型三功能關(guān)系......................................................................8

題型四動量與能量的綜合應(yīng)用........................................................11

刷模擬..................................................................................14

刷真題..................................................................................22

壽晴分析

動量與能量的綜合應(yīng)用是高考物理的高頻核心模塊，在全國卷及新高考卷中占比約15%

-20%,常為壓軸題,綜合動量守恒、能量守恒及動力學(xué)分析,典型模型如多物體碰撞（人碰BR

再碰。）、含彈簧/摩擦的復(fù)雜系統(tǒng)（滑塊-彈簧-斜面組合）如空間站機械臂抓取衛(wèi)星的動量

控制、高鐵防撞設(shè)計中的動能吸、自動駕駛汽車多車碰撞的動量分配與安全算法模擬、空間碎片

碰撞的軌道預(yù)測與動量追蹤。2025年高考對“動量和能量的綜合應(yīng)用”考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強

綜合、拓創(chuàng)新”的命題思路，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實際問題的模型轉(zhuǎn)化能力。備考需以守恒

思想為核心，強化復(fù)雜系統(tǒng)的分析能力，同時關(guān)注科技前沿與跨學(xué)科融合，做到“以守恒破萬變，

以模型馭創(chuàng)新”。

題sg翁類訓(xùn)練

題型1動能定理的綜合應(yīng)用

1.（2023上海交大附中高三校考）某興趣小組設(shè)計了一個游戲裝置，其簡化模型如圖1所示,斜面軌道AB

長L=2山,傾角a=37°，與小球間動摩擦因數(shù)〃=0.5,為光滑水平軌道，CDEFG軌道豎直放置,

由4個半徑A=0.2巾的四分之一光滑圓弧軌道組成，。點與尸點為豎直連接點，當小球在圓弧軌道上

運動時，軌道與小球間存在沿半徑方向（指向圓心）、大小為尸=4N的特殊引力，上述各部分軌道平滑連

接,連接處無能量損失。一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面頂端A點以一定的初速度沿斜面滑下,不計

空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

h

圖1

（1）若小球以*=2m/s的初速度從A點滑下時，

①求小球到達斜面底端B點的速度VB；

②求小球剛過。點瞬間對軌道的壓力；

（2）要使小球能沿軌道運動,且能夠到達圓弧軌道最高點E,求小球在人點初速度辦的取值范圍。

________P

2.（2024山東濰坊三模）如圖所示為冰雪沖浪項目流程圖，段為水平加速區(qū)，段為半徑r=22.5m

的光滑圓管型通道，4B與8。相切于B點；CDE段為半徑R=100巾的圓弧冰滑道，與CDE相切

于。點，弧。E所對應(yīng)的圓心角0=37°,。為軌道最低點，C、E關(guān)于OD對稱。安全員將小朋友和滑板

（可視為質(zhì)點）從/點沿水平方向向左加速推動一段距離后釋放，到達光滑圓管型通道上口點時小朋友

和滑板與通道沒有相互作用力，小朋友運動至滑道E點時對滑道壓力外=410N。已知小朋友和滑板

總質(zhì)量為m=40kg,重力加速度g取10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

O

/S=37°

/：/?=100m4—

/1鮮,加速區(qū)A

!r=22.5m

滑道D\\

加

（1）小朋友在B點時的速度為；

（2）小朋友通過CDE段滑道克服摩擦力做的功。

應(yīng)用動能定理解題的四點注意

動能定理往往用于單個物體的運動過程，

由于不涉及加速度和時間，比動力學(xué)研

1選擇1究方法要簡捷

.

.j動能定理表達式是一個標量式，在某個

1標矢?方向上應(yīng)用動能定理是錯誤的

可以分段列式，也可以對全過程列式，

?對多過程復(fù)雜問題用動能定理列式可使

1一擇1問題簡化

_i_.

r^n>既適用于直線運動，也適用于曲線運動；

?情況j既適用于恒力做功，也適用于變力做功

3.（2024江蘇蘇州模考）如圖所示，高度％=0.8小的光滑導(dǎo)軌AB位于豎直平面內(nèi)，其末端與長度L=0.7

小的粗糙水平導(dǎo)軌相連，6。與豎直放置內(nèi)壁光滑的半圓形管道CD相連，半圓的圓心。在。點的

正下方，。點離地面的高度H=L25mo一個質(zhì)量小=lkg的小滑塊（可視為質(zhì)點），從A點由靜止下

滑，小滑塊與段間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。求：

（1）小滑塊到達。點時的速度大小；

（2）若半圓形管道的半徑r=0.5小,求小滑塊從。點剛進入管道時對管壁的彈力大小和方向；

（3）若半圓形管道半徑可以變化，則當半徑為多大時，小滑塊從其下端射出的水平距離最遠？最遠的水

平距離為多少？

題型二機械能守恒定律的綜合應(yīng)用

4.（2024浙江杭州二模）有一個固定的、足夠長的光滑直桿與水平面的夾角為53°,桿上套著一個質(zhì)量為小

的滑塊人（可視為質(zhì)點）用足夠長的且不可伸長的輕繩將滑塊/與另一個質(zhì)量為2m的物塊B通過光滑

的定滑輪相連接，輕繩因懸掛B而繃緊，此時滑輪左側(cè)輕繩恰好水平，其水平長度為L，現(xiàn)將滑塊A從圖

中O點由靜止釋放（整個運動過程中4和B不會觸地，B不會觸及滑輪和直桿），sin53°=0.8,cos53°

=0.6o

⑴當繩子與直桿垂直時,求滑塊A的速度v；

（2）求滑塊A沿桿向下運動的最大位移必

5.如圖（a）,一傾角37°的固定斜面的4B段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端。處,

彈簧的原長與長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當滑塊

第一次到達8點時撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移力的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知段長度

為2成,滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與斜面段的動摩擦因數(shù)為0.5,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大

小取lOm/s?,sin37°=0.6。求：

⑴當拉力為10N時,滑塊的加速度大小；

（2）滑塊第一次到達8點時的動能；

（3）滑塊第一次在8點與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。

系統(tǒng)機械能守恒問題的思維流程

6.如圖所示，。為固定在水平面的轉(zhuǎn)軸，小球入、8的質(zhì)量均為m,A與B、O間通過較鏈用輕桿連接，桿

長均為乙，B球置于水平地面上，B、。之間用一輕質(zhì)彈簧連接。現(xiàn)給人施加一豎直向上的力此時兩

桿夾角8=60°,彈簧處于原長。改變尸使人球緩慢運動，當。=106°時力尸恰好為零。人、口始終在同

一豎直平面，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度為g。

⑴求彈簧的勁度系數(shù)M

（2）若入球自由釋放時加速度為a,此時B球加速度多大？

⑶在⑵情況下當。=90°時，B的速度大小為v，求此時彈簧的彈性勢能。

題型三功能關(guān)系

7.如圖甲所示,長為4m的水平軌道AB與半徑為7?=0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一

質(zhì)量為1kg的滑塊（可視為質(zhì)點），從A處由靜止開始受水平向右的力斤作用，尸的大小隨位移變化的關(guān)

系如圖乙所示，滑塊與4B間的動摩擦因數(shù)為〃=0.25,與8c間的動摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2-求：

20-

10-

rnp

n

B-10

⑴滑塊到達B處時的速度大小；

（2）滑塊在水平軌道上運動前2小過程所用的時間；

（3）若到達B點時撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好能到達最高點C,則滑塊在半圓弧軌道

上克服摩擦力所做的功是多少？

8.如圖甲所示,避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動坡床和防撞設(shè)施等部分組成。如圖乙所

示，是某處避險車道的簡化示意圖。若一輛卡車質(zhì)量為83在直干道上以72km/h的速度向坡下行駛，

運動到A處剎車突然失靈，司機發(fā)現(xiàn)危險后控制卡車經(jīng)過一段豎直面內(nèi)的圓弧車道駛上制動坡床進行

減速,再過一段時間，卡車停止且未與防撞設(shè)施發(fā)生碰撞。若A、C間的高度差為50卡車運動到。

點時速度為108km/h,制動坡床可視為與水平面間的夾角為6=30°的斜面，卡車在制動坡床上運動時

受到坡床的阻力大小是其重力大小的工■，重力加速度為g=10m/s2。

防撞設(shè)施

.包坡床

⑴求卡車從人運動到C的過程中損失的機械能。

（2）為保障該卡車的安全，這條避險車道至少需要多長？

（3）卡車在制動坡床上速度減為零后，受到制動坡床的摩擦力為多大?

9.如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道相切車表面于B點，一個質(zhì)量為m=1.0kg可以視為質(zhì)點

的物塊放置在A點，隨小車一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運動。勁度系數(shù)較大的輕

質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上。當小車壓縮彈簧到最短時，彈簧自鎖（即不再壓縮也不恢復(fù)形變），此

時，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點Co已知小車的質(zhì)量為河=1.0kg,

小車的長度為Z=0.25成,半圓形軌道半徑為R=0.4巾,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,重力加

速度g取lOm/s?。求：

（1）物塊在小車上滑行時的加速度a；

（2）物塊運動到B點時的速度vB；

（3）彈簧在壓縮到最短時具有的彈性勢能瑪以及彈簧被壓縮的距離力。

_____________________________

題型四動量與能量的綜合應(yīng)用

10.噴射懸浮飛行器由抽水機、壓縮機等組成，利用一根軟管將水從河中抽入飛行器,再以較高的速度豎直

向下噴出兩道高壓水柱,可將使用者推至距水面幾米的高度，如圖9所示。現(xiàn)有一質(zhì)量為M的使用者被

緩慢推至水面上方某一高處懸停，設(shè)此狀態(tài)下飛行器的質(zhì)量恒為小，水噴出前的速度為零，兩個噴水口

的橫截面積均為S,水的密度為p,重力加速度為g,空氣阻力及抽水過程中軟管和河水對飛行器的作用

均可忽略不計，求：

(1)兩個噴水口噴出水的速度需要多大?

(2)飛行器噴水的平均功率多大？

11.（2023福建漳州一模）如圖所示,足夠長的光滑固定水平直桿上套有一可自由滑動的物塊8,B的質(zhì)量為

小,桿上在物塊B的左側(cè)有一固定擋板C,B的下端通過一根輕繩連接一小球繩長為LA的質(zhì)量也

為小。先將小球拉至與懸點等高的位置時，細繩伸直但沒有形變，8與擋板接觸。現(xiàn)由靜止釋放小球

Ao重力加速度大小為g。求：

（1）小球人向右擺動的最大速度；

（2）物塊B運動過程中的最大速度；

（3）小球人向右擺起相對于最低點所能上升的最大高度。

確定研1-在中學(xué)階段其研究對象一般僅限于

究對象）單個物體

進行受］可先求每個力的沖量，再求各力沖

力分析）-*量的矢量和即合力的沖量；或先求

合力，再求其沖量

▼

確定初、

末狀態(tài)，

■*確定各動量和沖量的正負號

選好正

方向

根據(jù)動量定理列方程，如有必要還

列方程］f需要補充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)

求解

應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟

明確研_^確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個

究對象一物體及研究的過程）

*

進行受_,判斷系統(tǒng)動量是否守恒（或某一方

力分析"向上是否守恒）

*

［萬［］方程］,視/L止力1口J,碉正儀、木伏念刈里，

【刃力桂J―"由動量守恒定律列出方程

*

求解與_^代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論

討論一說明

_________?

12.（2024湖北武漢二模）如圖所示，傾角8=30°的足夠長斜面固定在水平面上，￡=0時刻,將物塊4、8（均

可視為質(zhì)點）從斜面上相距Z=0.057n的兩處同時由靜止釋放。已知4的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3倍，4、

B與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為以=尊、MB=暇，4、B之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞時間極

63

短，重力加速度大小取q=lOm/sz,求：

⑴A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間，4、B的速度大小；

（2）4、B發(fā)生第三次碰撞的時刻；

（3）從靜止釋放到第n次碰撞，A運動的位移大小。

13.如圖甲所示，“滑草”是最近幾年比較流行的運動項目，為保證安全，現(xiàn)在有的滑草場修建如圖乙所示模

型。斜面滑道CD與水平地面的夾角8=37°,在底端右側(cè)有一半徑H=1小的十豎直圓弧軌道

BE與AB相切，8為切點。其中CD的長度乙=125小，1汨之間距離Z=5小。一個質(zhì)量nz=60kg的

游客（可視為質(zhì)點）從。點由靜止開始下滑，恰好到達E點。游客與傾斜直軌道和水平軌道的動摩擦因

數(shù)均為〃=0.7,且經(jīng)過。、口兩點時不考慮能量損失，忽略空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=

10m/s2o求：

甲乙

（1）游客到達斜面底端。時重力的瞬時功率；

（2）游客到達B點時，對圓弧軌道的壓力大小;

（3）從B到E的過程中，摩擦力對游客做的功。

________0

14.如圖所示，光滑弧形坡道頂端距水平面高度為根底端切線水平且與一水平粗糙滑道相連接，O點為連接

處，一輕彈簧的一端固定在水平滑道左側(cè)的固定擋板M上,彈簧自然伸長時另一端N與。點的距離為

s。質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止開始滑下,進入水平滑道并壓縮彈簧，已知彈簧的最大壓縮

量為d,物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,求：

⑴彈簧的最大彈性勢能嗎；

（2）若物塊能夠被重新彈回到坡道上,則它在坡道上能夠上升的最大高度

15.如圖所示，傾角為。=37°的斜面體ABC固定在高度為h=0.8m的水平桌面上，斜面頂點。與桌面邊

緣。距離乙=0.4小，Q為斜面上的一點，P是QC的中點。小滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)〃1=0.5,與桌

面間動摩擦因數(shù)〃2=O.lo將小滑塊從斜面上P點由靜止釋放，剛好能夠停在。點；再將小滑塊從斜面

上Q點由靜止釋放，小滑塊越過。點做平拋運動落在水平地面上。小滑塊從斜面到桌面轉(zhuǎn)折處機械能

損失不計，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。求：

圖9

⑴斜面上點P與點C之間的距離;

（2）小滑塊做平拋運動的水平位移。

16.（2024山西太原二模）如圖所示,套在一光滑的水平固定輕桿上的小球A和另一小球B由繞過兩輕質(zhì)光

滑定滑輪的細線相連，小球口、。通過一豎直輕彈簧相連，。球放在水平地面上，定滑輪N到水平輕桿的

豎直距離為乙。初始時上田和NA兩段細線均豎直，小球/位于輕桿上的R點，細線剛剛伸直且無拉力

作用。現(xiàn)在用水平向右的恒力F=mg拉小球A,當/運動到月點時，人層與水平方向的夾角為6=

37°,此時。恰好離開地面。已知小球4、8、C的質(zhì)量均為小,重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度

內(nèi)，細線與兩定滑輪之間的摩擦不計，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

⑴彈簧的勁度系數(shù)；

（2）4球在￡點時的速度大小o

________0

17.（2024浙江臺州二模）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、水平直軌道圓

心為Oi的豎直半圓軌道BCD、圓心為O?的豎直半圓管道DEF,傾斜直軌道FG及彈性板等組成,軌道

各部分平滑連接。已知滑塊質(zhì)量小=0.02kg（可視為質(zhì)點），軌道BCD的半徑R=0.9巾,管道DEF的

半徑r=0.1口,滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)〃=0.8,其余各部分軌道均光滑，軌道FG的長度I=1

“，傾角。=37°,滑塊與彈簧作用后，彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動能,滑塊與彈性板作用后以等大

速率彈回。（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

彈性板

噌器.產(chǎn)

//////////

AB

（1）在某次游戲中滑塊第1次運動到與Q等高的C點時的速度0=3m/s,求滑塊受到的支持力大小。

（2）滑塊恰好到達尸,求彈簧的彈性勢能。

（3）彈射器將滑塊彈出后迅速撤走彈射器，要使滑塊最終停在軌道斤G上,求彈簧的彈性勢能瑪?shù)娜≈?/p>

范圍。

18.（2024湖南師大附中高三月考）如圖所示,質(zhì)量為小的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，

彈簧下端固定在地面，質(zhì)量為47n的物體乙用輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕

繩剛好伸直,滑輪左側(cè)繩豎直,右側(cè)繩與水平方向夾角為心某時刻由靜止釋放乙（足夠高）,經(jīng)過一段時

間小球運動到Q點，OQ兩點的連線水平，OQ=d，且小球在P、Q兩點處時彈簧彈力的大小相等。已

知重力加速度為g,彈簧彈性勢能的表達式為瑪d（k為彈簧的勁度系數(shù)，力為彈簧的形變量），sin

a=0.8,cosa=0.6a求：

⑴彈簧的勁度系數(shù)屹

（2）小球位于Q點時的速度大小；

（3）小球甲和物體乙的機械能之和的最大值（設(shè)放手前甲、乙在同一水平面上，且以此水平面為零勢能

面）。

_________________________E

19.某滑雪運動場設(shè)置了如圖所示的游樂項目，光滑雪道AB段和光滑豎直圓軌道平滑連接，圓軌道的半徑

A=48為圓軌道的最低點。水平粗糙軌道兩端分別與豎直圓軌道、水平傳送帶CD平滑相連,

傳送帶以速度”=10m/s向左勻速運動。一個質(zhì)量為50kg的滑雪運動員（視為質(zhì)點）從右側(cè)雪道

上的/點由靜止滑下，恰能通過豎直圓軌道的最高點。已知運動員與段間的動摩擦因數(shù)％可調(diào)節(jié),

與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃2所有軌道均在同一豎直面內(nèi)，重力

CD=0.36,LBC=12m,LCD=5m,

加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。

*⑦J

zCO....

（1）求A點距水平軌道8C的高度%;

（2）若要使運動員一直勻加速通過傳送帶CD,則其與段間的動摩擦因數(shù)內(nèi)的取值范圍為多少？

（3）若運動員以最長時間通過傳送帶,從。點水平飛出落在傾角a=37°的斜坡DE上,求運動員在斜坡

上的落點與傳送帶上表面的豎直高度"（sin37°=0.6）0

20.（2024江蘇南師附中三模）如圖所示，人坐在滑車上在冰面上以速度@°=4m/s向右滑行,人與滑車總質(zhì)

量小1=100kg,與冰面摩擦不計，在。點靜止一質(zhì)量小2=20kg的木箱，木箱與冰面間動摩擦因數(shù)〃=

0.2,當人到達O點時,將木箱相對地以速度n=5m/s水平向右推出。此后人在A點再次追上木箱，人

迅速抓住木箱并水平推著木箱一起運動，最后停在8點。重力加速度g取10m/s2o

圖.I—,

事門一一

OAB

（1）推出木箱后，人的速度大小為多少？

（2）6點離O點距離c為多少？

21.（2024山東聊城二模）如圖所示,長木板在光滑水平面上以=2m/s的速度做勻速直線運動,長木板質(zhì)

量河=0.5kg,某時刻在長木板的右端輕放一個可視為質(zhì)點的小物塊,小物塊的質(zhì)量nz=1.5kg,長木板

右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長木板通過的缺口，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)〃=

0.1,小物塊與擋板發(fā)生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g

=10m/s2，求：

（1）若要小物塊不從長木板上滑下,求長木板的長度至少是多少？

（2）若長木板足夠長，質(zhì)量變?yōu)?.5kg,求：

①小物塊和擋板第一次相碰后向左運動的時間。

②小物塊與擋板第八次碰撞到第八+1次碰撞過程中，相對于長木板的位移是多少？

即

22.（2024江西南昌二模）2024年將迎來名副其實的“體育大年”，今年有兩個奧運會，分別是江原冬青奧會和

巴黎奧運會，滑板運動是其中一個精彩的比賽項目。一滑板訓(xùn)練場地如圖，斜坡46與光滑圓軌道相切

于8點，斜坡長度為10巾,傾角為37°,圓軌道半徑為3巾,圓心為O,圓軌道右側(cè)與一傾角為60°足夠長

斜面PQ相連，運動員連同滑板總質(zhì)量為60kg,運動員站在滑板上從斜坡頂端A點由靜止下滑，滑板與

左側(cè)傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)為0.2,其通過光滑圓弧軌道BCP的P點后落在了右側(cè)的斜面上,滑板和

運動員可視為質(zhì)點,不計空氣阻力，重力加速度g大小取lOm/s?,sin37°=0.6,sin60°=9：，求：

（1）滑板和運動員通過圓弧軌道最低點。時對。點的壓力大小;

（2）右側(cè)斜面的落點到P點的距離。

刷真題

23.（2021全國乙卷）一籃球質(zhì)量為m=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為期=1.87n處由靜止自由落

下,反彈高度為期=L2mo若使籃球從距地面3=1.5巾的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向

下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5mo假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力,作用時間為力=0.20

s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計空氣阻力。求：

（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；

（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。

24.（2023湖北卷）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表

面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，8與半徑為H的固定光滑圓弧軌道CDE在同一豎直平面內(nèi)，過

C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點飛出

桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道CDE內(nèi)側(cè),并恰好能到達軌道的最高點。。小物塊與桌面之

間的動摩擦因數(shù)為1-，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點。求：

⑴小物塊到達。點的速度大小;

（2）8和。兩點的高度差；

（3）小物塊在A點的初速度大小0

25.（2024新課標卷）將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一

定的距離。如圖,一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P,另一人在地面控制

另一根一端系在重物上的繩子Q,二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m=42kg,重力加

速度大小9=10m/s2。當P繩與豎直方向的夾角a=37°時，Q繩與豎直方向的夾角8=53°。（sin37°

=0.6）

⑴求此時P、Q繩中拉力的大小；

（2）若開始豎直下降時重物距地面的高度％=10e，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重

物做的總功。

26.（2024江蘇高考）嫦娥六號探測器于5月3日在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空并進入地月轉(zhuǎn)移軌道，探

測器經(jīng)過軌道修正、近月制動，順利進入環(huán)月軌道飛行。此后,探測器經(jīng)歷著陸器和上升器組合體、軌道

器和返回器組合體的分離。已知嫦娥六號在軌速度為。。，著陸器對應(yīng)的組合體人與軌道器對應(yīng)的組合

體8分離時間為分離后口的速度為。B，且與比同向，人、口的質(zhì)量分別為小、求：

（1）分離后A的速度辦；

（2）分離時人對口的推力大小。

27.（2024吉林高考）如圖，高度h=0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊48,質(zhì)量=mB=0.1kg。

間夾一壓縮量Ac=0.1m的輕彈簧,彈簧與不拴接。同時由靜止釋放彈簧恢復(fù)原長

時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程XA=0Am；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離xB=

0.25館后停止。人、口均視為質(zhì)點,取重力加速度g=10m/s2。不計空氣阻力，求：

ABB

/'XB'

/h

（1）脫離彈簧時4B的速度大小辦和vB-,

（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)〃；

（3）整個過程,彈簧釋放的彈性勢能△瑪。

28.（2023全國甲卷）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧,其一端固定在墻上。用質(zhì)量為小的小球壓彈簧

的另一端,使彈簧的彈性勢能為瑪。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離

后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直

于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的小。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為八,重力加速度大

小為g,忽略空氣阻力。求：

⑴小球離開桌面時的速度大小；

（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

大題就量與能量的綜合應(yīng)用

目錄

考情分析..........................................................................1

題型分類訓(xùn)練......................................................................2

題型1動能定理的標合應(yīng)用......................................................2

題型二機械能守恒定律的端合應(yīng)用................................................4

題型三功能關(guān)系................................................................7

題型四動量與能式的嫁舍應(yīng)用....................................................9

刷模板...........................................................................12

刷真題...........................................................................19

壽情分析

動量與能量的綜合應(yīng)用是高考物理的高頻核心模塊，在全國卷及新高考卷中占比約15%

—20%,常為壓軸題,綜合動量守恒、能量守恒及動力學(xué)分析，典型模型如多物體碰撞（人碰6,6

再碰。）、含彈簧/摩擦的復(fù)雜系統(tǒng)（滑塊-彈簧-斜面組合）如空間站機械臂抓取衛(wèi)星的動量

控制、高鐵防撞設(shè)計中的動能吸、自動駕駛汽車多車碰撞的動量分配與安全算法模擬、空間碎片

碰撞的軌道預(yù)測與動量追蹤。2025年高考對“動量和能量的綜合應(yīng)用”考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強

綜合、拓創(chuàng)新”的命題思路，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實際問題的模型轉(zhuǎn)化能力。備考需以守恒

思想為核心，強化復(fù)雜系統(tǒng)的分析能力，同時關(guān)注科技前沿與跨學(xué)科融合，做到“以守恒破萬變，

以模型馭創(chuàng)新”。

題型1動能定理的綜合應(yīng)用

1.（2023上海交大附中高三校考）某興趣小組設(shè)計了一個游戲裝置，其簡化模型如圖1所示,斜面軌道AB

長L=2山,傾角a=37°，與小球間動摩擦因數(shù)〃=0.5,為光滑水平軌道，CDEFG軌道豎直放置,

由4個半徑A=0.2巾的四分之一光滑圓弧軌道組成，。點與尸點為豎直連接點，當小球在圓弧軌道上

運動時，軌道與小球間存在沿半徑方向（指向圓心）、大小為尸=4N的特殊引力，上述各部分軌道平滑連

接,連接處無能量損失。一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面頂端A點以一定的初速度沿斜面滑下,不計

空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）若小球以*=2m/s的初速度從A點滑下時，

①求小球到達斜面底端B點的速度VB；

②求小球剛過。點瞬間對軌道的壓力；

⑵要使小球能沿軌道運動，且能夠到達圓弧軌道最高點及求小球在A點初速度外的取值范圍。

答案：⑴①2,m/s②0（2）0<^<2m/s

解析：（1）①從4點到B點，由動能定理得

mgLsin37°—4771gLeos370=—rriVs——mvo

解得期8=26m/so

②從B點到。點，由動能定理得

-mgR=ymvl--1-m啕

解得vD=2A/2m/s

設(shè)小球在。點受到軌道給它的彈力FN,

由牛頓第二定律得F+FN—

rt

解得/=0

由牛頓第三定律得，小球剛過。點瞬間對軌道的壓力

&=0。

（2）從A點到E點，由動能定理得

mgLsin370—/imgLcos37°—2mgR=卷-m噓—

解得外=。

能夠到達圓弧軌道最高點E的最小速度為零。為了保證小球不脫離軌道，在。點軌道對小球彈力大于等于

零。因在。點琦=0時，A點速度為“A=2m/s。

要使小球能沿軌道運動，且能夠到達圓弧軌道最高點E,小球在4點初速度辦的取值范圍為0WnA42m/s。：

2.（2024山東濰坊三模）如圖所示為冰雪沖浪項目流程圖，段為水平加速區(qū)，段為半徑r=22.5m

的光滑圓管型通道，4B與8。相切于B點；CDE段為半徑R=100巾的圓弧冰滑道，與CDE相切

.

于。點，弧所對應(yīng)的圓心角夕=37°,。為軌道最低點，C、E關(guān)于8對稱。安全員將小朋友和滑板

（可視為質(zhì)點）從A點沿水平方向向左加速推動一段距離后釋放,到達光滑圓管型通道上B點時小朋友

和滑板與通道沒有相互作用力，小朋友運動至滑道E點時對滑道壓力外=410N。已知小朋友和滑板

總質(zhì)量為恒=40kg,重力加速度g取10m/sz,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

p

/0!=37°

7?=100m心、+「

加速區(qū)a

滑滬方Ir=22.5m

''O'

（1）小朋友在B點時的速度為；

（2）小朋友通過CDE段滑道克服摩擦力做的功。

答案：（1）15m/s,方向水平向左（2）1800J

解析：（1）由于到達光滑圓管型通道上B點時小朋友和滑板與通道沒有相互作用力，則mg=m—，所以*=

r

15m/s,方向水平向左。

（2）小朋友從8滑到E,根據(jù)動能定理可得-cos37°）-W^f=%m說一］小底,在E點，根據(jù)牛頓第二

定律可得見—n^cos37°=，聯(lián)立可得嗎7=1800Jo

應(yīng)用動能定理解題的四點注意

動能定理往往用于單個物體的運動過程，

由于不涉及加速度和時間，比動力學(xué)研

選擇一

究方法要簡捷

.

日分動能定理表達式是一個標量式，在某個

標矢方向上應(yīng)用動能定理是錯誤的

可以分段列式，也可以對全過程列式，

過程對多過程復(fù)雜問題用動能定理列式可使

.選擇問題簡化

|適用|4既適用于直線運動，也適用于曲線運動；

|情況j既適用于恒力做功，也適用于變力做功

3.（2024江蘇蘇州模考）如圖所示，高度h=0.8小的光滑導(dǎo)軌AB位于豎直平面內(nèi)，其末端與長度L=0.7

小的粗糙水平導(dǎo)軌8C相連，8。與豎直放置內(nèi)壁光滑的半圓形管道CD相連，半圓的圓心。在。點的

正下方，。點離地面的高度H=L25mo一個質(zhì)量m=lkg的小滑塊（可視為質(zhì)點），從A點由靜止下

滑，小滑塊與段間的動摩擦因數(shù)〃=0.5，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。求：

A<

h

BC\

o\

z4

777777777>77

（1）小滑塊到達。點時的速度大小；

（2）若半圓形管道的半徑『=0.5恒,求小滑塊從。點剛進入管道時對管壁的彈力大小和方向；

（3）若半圓形管道半徑可以變化，則當半徑為多大時，小滑塊從其下端射出的水平距離最遠？最遠的水

平距離為多少？

答案：（l）3m/s（2）8N方向豎直向上（3）當丁=0.2小時水平射程最遠，最遠的水平距離為1.7m

解析：⑴對小滑塊從4到C整個過程應(yīng)用動能定理得mg/i—=今山比,代入數(shù)據(jù)解得&c=3m/s。

⑵小滑塊在。點受到彈力和重力，其合力提供向心力，則琦+mg=小遞,代入數(shù)據(jù)解得局=8N,根據(jù)牛

r

頓第三定律可知小滑塊剛進入圓管時對外管壁的彈力片/=瑪=8N,方向豎直向上。

（3）設(shè)小滑塊做平拋運動的時間為t,在豎直方向上有2r=,水平射程2=0拉,從。到。的過程，由

112（,2丁）J（虎+4g7）=

動能定理得mgX2r=—mv^—解得x=（2H-4r）x+4r）,當

2H—4r=^-+4/時，解得『=0.2m,即當r=0.2m時水平射程最遠。最遠的水平距離為xmax=1.7mo

9

題型二機械能守恒定律的綜合應(yīng)用

4.（2024浙江杭州二模）有一個固定的、足夠長的光滑直桿與水平面的夾角為53。,桿上套著一個質(zhì)量為小

的滑塊8（可視為質(zhì)點）用足夠長的且不可伸長的輕繩將滑塊人與另一個質(zhì)量為2m的物塊B通過光滑

的定滑輪相連接，輕繩因懸掛B而繃緊,此時滑輪左側(cè)輕繩恰好水平，其水平長度為L，現(xiàn)將滑塊A從圖

中O點由靜止釋放（整個運動過程中A和B不會觸地，B不會觸及滑輪和直桿），sin53°=0.8,cos53°

=0.6o

⑴當繩子與直桿垂直時,求滑塊A的速度

（2）求滑塊A沿桿向下運動的最大位移必

答案：（1）”五（2）瑞乙

解析：（1）當繩子與直桿垂直時，此時B下落到最低點，石的速度剛好為0,根據(jù)幾何關(guān)系可得幺下滑的高度

hA-Lsin53°cos53°=￥~上，B下落的高度心=￡—Z/sin53°=,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得Tng/ia+

255

2

2mghB--^-mv,解得滑塊A的速度v———13gL。

/o

（2）滑塊A下滑到最低點時的速度為零，此時B的速度也為零,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知,滑塊4重力勢能的

減少量等于重力勢能的增加量，則有mgccsiii53°=2mgh/'，根據(jù)幾何關(guān)系可得%/=

V（a;sin53°）2+（L—a?cos53°）2—"聯(lián)立解得滑塊A沿桿向下運動的最大位移a:=萬~L。

5.如圖（a）,一傾角37°的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端。處,

彈簧的原長與長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當滑塊

第一次到達3點時撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移，的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知AB段長度

為2小，滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與斜面AB段的動摩擦因數(shù)為