第四單元正比例與反比例（基礎卷）-2024-2025學年六年級數

學下冊常考易錯題（北師大版）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.下面不成比例的是（）

A.正方形的周長和邊長

B.在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數

C.圓的面積和半徑

D.某同學從家到學校的步行速度和所用時間

2.當y=7x（x、y均不為0）時，x和丫成（）

A.正比例B.反比例C.不成比例D.無選項

3.甲數相當于乙數的,，甲乙兩數的比是（）

A.5：7B.7：5C.5：12

4.淘氣和爸爸的年齡變化情況如下表，下面描述錯誤的是（）。

淘氣的年齡/歲6789

爸爸的年齡/歲32333435

A.淘氣和爸爸的年齡都在增加

B.淘氣和爸爸的年齡差不變

C.淘氣的年齡和爸爸的年齡成正比例關系

5.3x=4y,工和）（）o

A.成正比例B.成反比例C.無法判斷

二、填空題

19?

6.-7-----「二微（）：10=（）%=24汽）=（）（小數）.

I）5

7.如果4a=3b,那么a:b=（）:（）.

3

8.a:5=b:6,如果a=10,那么b=（）；如果b=不那么a=（）.

9.比例a:b=c:d寫成分數形式是（）；如果5a=6b（a、b均不為0）,那么a:b=（）:（）.

10.路程一定，（）和（）是兩個變量.

11.a+b=c（a,b,c均不為0）,當c一定時，a和b成（）；當a一定時，b和c

成（）;當b一定時，a和?成（）o

12.自行車前齒輪有48齒，后齒輪有16齒。當前齒輪轉5圈時，后齒輪轉（）圈。

13.一個彈簧，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的重量成正比例，彈簧總長度與

所掛物體重量的關系如圖，彈簧自身的長度是（）厘米。

長度/厘米

14.判斷下面的兩個量成不成比例，如果成分別成什么比例，寫在括號里。

打疫苗時，每小時打疫苗的人數一定，打疫苗的總人數與所用時間（）o

三、判斷題

15.在5+2=1?式子中，a和b這兩種量是反比例關系.（）

16.報刊的單價一定，報刊的份數和總價成正比例。（）

17.人的長相和人的體重是相關聯的量。（）

18.做10道計算題，做對的題數和做錯的題數成反比例。（）

19.人的身高和跳的高度成正比例。（）

四、計算題

20.a與b成反比例關系。

（1）a=2b=a=4b=16

（2）a=4b=8a=8b=

(3)a=b=20a=15b=5

五、作圖題

21.根據這張鋪地面積和用磚數的表在方格紙上描出對應的點。

鋪地面積1234......

用磚塊數255075100......

六、解答題

22.一個容器內已注滿水，有大、中、小三個球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取

出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，現在知道每次從容器

中溢出水量的情況是，第一次是第二次的;，第三次是第一次的2.5倍，求三個球的體積之

比。

23.水是生命之源。向陽小學對同學們進行了節約用水教育。苗苗測試了一個打開的水龍頭

的流水量，測試結果如下表所示。

時間/秒010203040

出水量/L02468

(2)先根據上表中的數據描點，再順次連接各點。

(3)看圖估計，這個水龍頭45秒的出水量是多少？

24.長頸鹿奔跑路程和時間的情況如下表所示:

路程（千米）48121620—

時間（分）510152025—

速度（千米/秒）

（1）計算相應的速度填入表格；并判斷長頸鹿奔跑路程和時間是否成正比例關系

（2）畫出長頸鹿奔跑路程隨時間變化的正比例圖象.

25.甲、乙兩車同時從兩地出發相向而行，路程為450千米，甲、乙兩車的速度比為2：3,

經過3小時后兩車相遇，甲、乙兩車的速度分別是多少千米/時？

26.用a,h分別表示面積為96平方厘米的平行四邊形的底和高，請完成下表，并回答問題。

a/cm123468122448

h/cm96

（1）h隨著a的增加是怎樣變化的？

(2)h與a成什么關系？為什么？

(3)當平行四邊形的底為15厘米時，高是多少厘米?

27.下面的圖象反映的是美美和靜靜的睡眠情況。

-美美

(1)美美的睡眠時間和天數是否成正比例？靜靜的呢？為什么？

(2)美美和靜靜7天分別能睡多少時？

28.工地要運72噸水泥，如果每天運的噸數分別是72、36、24、18……各需要多少天？把

下表填寫完整.

每天運的數量/噸72362418129

時間/天123

(1)題中那兩個量是相依變化的？

(2)相對應的兩個數的乘積各是什么？

(3)這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關系

嗎？

(4)每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？

《第四單元正比例與反比例（基礎卷）-2024-2025學年六年級數學下冊常考易錯題（北師

大版）》參考答案

1.C

【詳解】試題分析：判斷兩種相關聯的量成不成比例，就看這兩種量是否都是變量，如果有

一個或兩個量不是變量，就不成比例；如果都是變量，且對應的比值一定，就成正比例；如

果是對應的乘積一定，就成反比例;如果是其它的量一定或乘積、比值不一定,就不成比例?據

此逐項分析后再進行選擇.

解：A、正方形的周長一邊長=4,是對應的比值一定，所以正方形的周長和邊長成正比例；

B、車輪的周長x轉數=■段距離（一定），是對應的積?定，所以車輪的周長和轉數成反比

例；

C、圓的面積+半徑=圓周率x半徑（不一定），是比值不一定，所以圓的面積和半徑不成比

例；

D、步行的速度x所用的時間=從家到學校的路程（一定），是對應的乘積一定，所以步行的

速度和所用的時間成反比例；

點評：此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就

看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再做出判斷.

2.A

【詳解】試題分析：判斷x和y之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對

應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

解:因為y=7x,

所以x：y=：（一■定），

符合正比例的意義，所以X和y成正比例；

點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積

一定，再做判斷.

3.A

【詳解】試題分析：甲數相當于乙數的,在這里把甲數看作是5,則乙數就是7,甲乙兩

數的比就是5：7.

解：甲數相當于乙數的半，甲乙兩數的比是5：7；

點評：甲數相當于乙數的名就是甲數除以乙數的商是與根據分數與除法的關系，甲看作

77

是5,乙是7,即可寫出甲乙兩數的比.

4.C

【分析】淘氣和爸爸的年齡每年都增加1歲，但年齡差不變；如果相對應的兩個量x和y

的比值一定,那么這兩個量的關系成正比例關系，二人年齡的比值可以通過計算來得出結果,

明顯不是固定的。

【詳解】A.從表中數據可以看出，淘氣和爸爸的年齡都在增加，說法正確。

B.32-6=33-7=34-8=35-9=26（歲）

二人的年齡差為26歲，說法正確。

比值不相等，所以淘氣和爸爸的年齡不成正比例，說法錯誤。

故答案為：C

【點睛】本題考查了正比例的意義的理解和靈活應用，同時考查了學生分析解決問題的能力。

5.A

【分析】根據數量關系判斷出x和y的商一定還是乘積一定，如果商一定就成正比例，如果

乘積一定就成反比例，否則不成比例。

4

【詳解】因為3x=4y,所以x和y的商一定，二者成正比例。

故答案為：A

【點睛】本題考查正反比例的辨別，掌握正反比例的定義就能解決問題。

6.20,6,60,40,0.6.

【詳解】試題分析：解答此題的突破口是孑根據分數的基本性質，分子、分母都乘4就是

5

隹；根據比與分數的關系，於=3：5,再根據比的基本性質，比的前、后項都乘2就是6：

205

10;根據分數與除法的關系，1=3-5,再根據商不變的性質，被除數、除數都乘8就是24+40；

5

生3+5=0.6；把0.6的小數點向右移動兩位，添上百分號就是60%.由此進行轉化并填空.

5

10?

解：-=-=6：10=60%=24+40=0.6；

205

點評：此題主要是考查除式、小數、分數、百分數、比之間的關系及轉化，利用它們之間的

關系和性質進行轉化即可.

7.34

【詳解】略

8.121

【詳解】略

9.-=-65

bd

【詳解】略

10.速度時間

【詳解】略

11.正比例反比例正比例

【分析】

兩個相關聯的量，一個量隨著另外一個量的變化而變化，如果兩個量的商是一個定值，則說

明這兩個量成正比例關系；如果兩個量的乘積一定，則說明這兩個量成反比例關系。

【詳解】

a+b=c,當c一定時，就是商一定，則a和b成正比例；

a+b=c,即bc=a,當a一定時，就是乘積一定，則b和c成反比例；

a+b=c,即a+c=b,當b一定時，就是一定，貝ija和c成反比例；

12.15

【分析】

根據自行車中前齒輪齒數X前齒輪的轉數=后齒輪齒數X后齒輪的轉數，設后齒輪轉X圈，

列出方程，求出方程的解即可。

【詳解】設后齒輪轉X圈。

16x=48x5

16x=240

x=240+16

x=15

則后齒輪轉15圈。

13.12

【分析】橫軸表示所掛物體的重量，縱軸表示彈簧長度，所掛物體的重量為0時彈簧的長度

就是彈簧自身的長度。

【詳解】由圖可知，不掛物體時彈簧的長度是12厘米，所以彈簧自身的長度就是12厘米。

14.成正比例

【分析】兩種相關聯的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關系。據此解答。

【詳解】打疫苗的總人數?所用的時間=每小時打疫苗的人數（一定），因此打疫苗的總人

數與所用時間成正比例。

【點睛】兩種相關聯的量，若其比值一定，兩種量成正比例關系。

15.4

【詳解】因為5+a=b,所以ab=5（一定），是乘積一定，所以a和b這兩種量是反比例關系。

原題說法正確。

故答案為：正確。

16.N

【詳解】總價:份數=單價（一定），總價和份數的商一定，二者成正比例，原題說法正確.

故答案為：正確

【點睛】根據數量關系判斷總價和份數的商一定還是乘積一定，如果商一定就成正比例，如

果乘積一定就成反比例，否則不成比例

17.x

【分析】一種量變化，必然會引起另一種量變化，這兩種量就是相關聯的量，據此判斷。

【詳解】人的長相與人的體重沒有關系，所以人的長相和人的體重不是相關聯的量。

故答案為：x

【點睛】此題主要考查相關聯的量，是學習正反比例的基礎。

18.x

【分析】兩種相關聯的量，如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關系。據此解答。

【詳解】做10道計算題，做對的題數+做錯的題數=10,和一定，則做對的題數和做錯的

題數不成比例。原題說法錯誤。

故答案為：X

【點睛】掌握反比例的意義是解題的關鍵。

19.x

【詳解】略

75

20.(1)32；(2)4：(3)—

20

【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩

個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。據此解答即

可。

【詳解】(1)axb的積：4x16=64,當a=2,b的值為：64+2=32,即b=32；

(2)axb的積：4x8=32,當a=8,b的值為：32+8=4,即b=4；

7575

(3)axb的積：15x5=75,當b=20,b的值為：75+20=二，即b=工；；

【詳解】在描出對應點的時候，需要先確定好縱向和橫向所代表數據，然后確定每個格子代

表多少，最后描點連線。

22.三個球的體積之比是2：8：11

【分析】假設小球溢出的水量為1個單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中

球的體積是1+3=4個單位。第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球與

大球的體積和是4+2.5=6.5個單位，大球的體積是6.5—1=5.5個單位，從而可以求出三個

球的體積比。

【詳解】假設小球溢出的水量為1個單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，

說明中球的體積是1+3=4個單位。第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，

小球與大球的體積和是4+2.5=6.5個單位，

大球的體積是6.5—1=5.5個單位，

三個球的體積之比是：1：4：5.5=2：8：11?

答：三個球的體積之比是：2：8：11。

【點睛】解答此題的主要依據是：排出的水的體積就等于放入水中的物體的體積。

23.(1)成正比例；理由見詳解；

(2)見詳解

(3)9L

【分析】(1)根據表格判斷出，出水量和時間的比值一定，所以表中的時間和出水量成正

比例；

(2)根據表格的數據，描出對應的點，連線即可；

(3)根據圖象可知，當時間為45秒時，出水量超過8L,但沒有達到10L,所以估計出水

量為9L。

【詳解】(1)表中的出水量和時間成正比例。

理由：2=2=3=:=°2(一定)，也就是出水量和時間的比值一定，所以出水量和時

10203040

間成正比例。

(2)如圖:

出水量/L

24.

路程(千米)48121620—

時間(分)510152025—

速度（千米/秒）11111

7575757575

【詳解】試題分析：（1）根據路程+時間=速度，求出速度.

路程

（2）因為=速度（一定），所以路程和時間成正比例.

時間

解：（1）5分=300秒，10=600秒，15分=900秒，20分=1200秒，25分=1500秒,

4-300=*（千米/秒），

8^600=—（千米/秒），

75

12^900=—（千米/秒），

75

16-1200=—（千米/秒），

75

20^1500=—（千米/秒），

75

路程

（2）因為簫背=速度（一定），所以路程和時間成正比例.

點評：此題主要根據路程十時間=速度，長頸鹿奔跑的速度，注意時間單位的換算，再判斷

兩種相關聯的量成什么比例，如果兩種相關聯的量所對應的比值一定則成正比例，如果兩種

相關聯的量所對應的積一定則成反比列.由此解答.

25.甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時

【分析】先根據速度=路程+時間，求出兩車的速度和，再按照比例分配方法即可解答.

【詳解】2+3=5,

9

450+3x±,

5

=150x-±2,

5

=60（千米/時），

450+3x3,

5

=150x±

5

=90（千米/時），

答：甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時.

26.

a/cm123468122448

h!cm964832241612842

（1）h隨著a的增加而減少；

（2）因為底、高=平行四邊形的面積（一定），所以平行四邊形底和高成反比例；

（3）6.4厘米

【分析】（1）用面積十底即可求出對應的高，，由此解答；

（2）平行四邊形的面積=底、高，面積一定也是就是底和高成反比例關系；據此解答;

（3）設高為x厘米，根據平行四邊形的面積=底乂高列出方程求解即可。

【詳解】96+2=48（厘米）

96+3=32（厘米）

96+4=24（厘米）

96+6=16（厘米）

96+8=12（厘米）

96+12=8（厘米）

96:24=4（厘米）

96+48=2（厘米）

填表如下：

a/cm123468122448

h!cm964832241612842

（1）h隨著a的增加而減少o

（2）因為底、高=平行四邊形的面積（一定），所以平行四邊形底和高成反比例。

（3）設高為厘米，

15%=96

x=964-15

x=6A

答：高是6