第3課時梯形的面積教學內容教材第93頁內容、第94頁例3及練習二十一。內容簡析借助平行四邊形的知識,將梯形轉換成已學過的平行四邊形,推導出梯形的面積計算公式。例3運用梯形的面積計算公式計算梯形的面積。教學目標1.理解梯形面積計算公式的推導過程。2.掌握梯形的面積計算公式,能運用公式正確計算梯形的面積。3.在自主探究、合作的過程中培養學生的分析、轉化及歸納能力。4.用數學知識解答生活問題,滲透學以致用的思想意識。教學重難點掌握梯形的面積計算公式及學習過程中轉化思想的運用。教法與學法1.本課時教學梯形面積的計算公式時主要是運用轉化和對比的教學方法:首先用轉化的方法,將梯形轉化成已學過的平行四邊形;其次是用對比的方法,推導出梯形的面積計算公式。2.本課時學生主要是通過總結、歸納、抽象、概括等方法來學習推導梯形的面積計算公式。承前啟后鏈教學過程:一、情景創設,導入課題課件情景,導入新課:(課件出示平行四邊形面積及三角形面積公式推導的過程,使學生明確學習目標及學習方法。)師:誰能說出平行四邊形面積公式及三角形面積公式?(指名回答)師:前面我們學習了平行四邊形的面積,又學習了三角形的面積,請同學們想一想,給你留下印象最深的是什么?(師根據學生的回答小結:一是合理地運用已學過的知識解決新問題;二是在探究的過程中,小組成員能互相學習和啟發;三是勇于表達自己的真實想法,認真傾聽其他同學的方法。)師出示課件:三峽水電站全景圖及第94頁例3并讀題,同時出示水電站的橫截面的簡圖(梯形)。師提問,實際求什么?根據學生的回答,引出新課,板書:梯形的面積。【品析:本環節輕松自然地引出各種已學平面圖形的面積,滲透了轉化的數學思想,既復習了舊知,又引出了新知,而且培養了學生以發展的眼光看數學,逐步建構自己知識體系的能力?！夸亯|孕伏,導入新知:師:同學們,前面我們已經學習了平行四邊形和三角形面積的計算方法?，F在看誰能又快又準確地說出這些圖形的面積。(出示平行四邊形和三角形,并給出相應的數據。)師:你是怎樣計算的?你的根據是什么?生:平行四邊形的面積=底×高。師:那么另一個圖形的面積是多少?你是怎樣計算的?你的根據是什么?生:三角形的面積=底×高÷2。師:同學們對平行四邊形和三角形的面積計算方法掌握得很牢固,那誰能回想一下它們的面積公式各是怎樣推導出來的?(教師隨學生的發言,用課件演示平行四邊形和三角形面積的推導過程。)師:各用了什么方法?生:割補法、拼擺法。師:不管是割補法還是拼擺法我們都是把新圖形轉化成什么圖形?生:把新圖形轉化成學過的圖形。師:這里我們用到了一種重要的數學思想是什么?生:轉化思想。師:今天我們就利用這種數學思想來繼續研究一種新圖形的面積。板書課題:梯形的面積。【品析:采用多媒體課件演示,直觀再現平行四邊形和三角形面積公式的推導過程,吸引學生的注意力?！考ぐl情趣,導入新課:1.投影出示一個三角形,提問:我們之前學過的一些圖形的面積之間都有一些聯系,比如三角形,哪位同學來說一說。學生回答后,指名學生操作演示轉化的方法。然后概括:三角形面積是和它同底等高的平行四邊形面積的一半;兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。2.出示梯形,讓學生說出它的上底、下底和高各是多少厘米。3.猜想:(1)請你猜一猜,梯形的面積可能與它的哪部分有關系?(梯形的面積與它的上底、下底和高有關系)這里可以根據學生的回答,命名如:XXX猜想。(提高學生的學習積極性)(2)怎樣找到梯形的面積與它各部分的關系,推導出梯形的面積公式?教師導語:我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式,那么怎樣推導梯形的面積計算公式呢?這節課我們就來解決這個問題。(板書課題:梯形的面積)【品析:通過直觀的圖形演示,使學生初步掌握梯形的特征,為后面面積的研究做了良好的鋪墊。】二、師生合作,探究新知◎引領學生分析教材第93頁的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①車窗玻璃的形狀是梯形;②可以把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形;③可以把梯形剪成兩個三角形;④兩個梯形可以拼成一個平行四邊形。(2)提出的問題。你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎?◎自主學習,分組討論,探究解題方法。根據學習經驗,學生可以自己將梯形拼成已學過的圖形,此時把問題拋給學生,讓他們分組討論,自主探究結果。通常會出現下面幾種結果。方法一:把兩個完全一樣的梯形,拼成一個已學過的平行四邊形。由圖可知,平行四邊形是由兩個完全一樣的梯形拼擺而成的,即每個梯形的面積等于這個平行四邊形的面積一半。平行四邊形的面積=(上底+下底)由圖可知,平行四邊形是由兩個完全一樣的梯形拼擺而成的,即每個梯形的面積等于這個平行四邊形的面積一半。平行四邊形的面積=(上底+下底)×高,則梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。方法二:用分割法把梯形分成兩個三角形。因為三角形的面積我們已經學過,分割后的兩個三角形的面積分別是:三角形因為三角形的面積我們已經學過,分割后的兩個三角形的面積分別是:三角形①的面積:梯形的上底×高÷2;三角形②的面積:梯形的下底×高÷2,所以整個梯形的面積就是三角形①的面積+三角形②的面積,從而推導出梯形的面積=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=(梯形的上底+梯形的下底)×高÷2。方法三:從梯形兩腰中點的連線處將梯形剪開,拼成一個平行四邊形。沿著梯形中點剪開后,可以將剪好的兩個梯形拼成一個平行四邊形,因為拼成的平行四邊形的底=梯形的上底+梯形的下底;平行四邊形的高=梯形的高沿著梯形中點剪開后,可以將剪好的兩個梯形拼成一個平行四邊形,因為拼成的平行四邊形的底=梯形的上底+梯形的下底;平行四邊形的高=梯形的高÷2;梯形的面積=拼成的平行四邊形的面積;所以,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)h÷2?！酒肺?本環節中借助轉化和比較的方法,將梯形轉化成已學過的平行四邊形或是三角形,通過梯形與轉化后的平行四邊形和三角形進行比較,推導出梯形的面積計算公式。在學生自主學習,分組討論時要及時提示,讓學生自己體會探索知識的快樂。】◎順承公式,研學例3。在總結完梯形公式的基礎上,教師拋出問題:梯形面積計算公式的推導過程,我們已經掌握了,如果遇到實際問題,我們該怎樣計算呢?生:可以利用推導出的梯形面積計算公式進行計算。師:如果我們利用公式進行計算,首先要知道哪些條件呢?運用公式時應注意什么?學生經過簡單的交流討論后,可以得出結論:利用公式計算梯形的面積,首先要找出梯形的上底、下底和高分別是多少,然后把數值代入到公式中計算出梯形的面積。有了推導公式的理論基礎后,引領學生自主學習教材第94頁例3,可以先分小組探究解答方法,然后選派學生代表介紹自己的解答方法。在學生自主探究的過程中適時引導學生思考以下問題:問題2:運用字母公式計算面積和不用字母公式的區別是什么?問題1:說一說梯形面積計算公式中的每個字母所代表的數值是什么?列式解答:問題2:運用字母公式計算面積和不用字母公式的區別是什么?問題1:說一說梯形面積計算公式中的每個字母所代表的數值是什么?列式解答:

S=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530(m2)【品析:從推理公式到運用公式計算面積是一個數學計算公式建構的過程,這個過程的學習,不僅僅是記住一個面積公式和注意事項,更重要的是要引導學生體會面積計算在實際中的應用。本環節中主要的教法是轉化和運用,主要的學法是討論、探究和比較?！咳?、反饋質疑,學有所得在學習完例3的基礎上,引領學生及時消化吸收,請同桌之間互相敘述梯形面積計算公式的推導過程和計算方法。然后教師提出質疑問題,引領學生在解決問題的過程中,學會系統整理。質疑一:梯形面積計算公式是怎樣推導出來的?學生討論后得出結論:把梯形轉化成已學過的平行四邊形或是分割成兩個三角形,通過比較轉換前后的圖形之間的關系,推導出梯形的面積計算公式。質疑二:運用字母公式計算梯形面積應注意什么?這個問題可以指導學生組內討論,歸納總結,運用字母公式計算面積時,不加單位名稱。【品析:本環節設置在本課新授知識完成之后,梯形面積計算是在學完平行四邊形和三角形面積的基礎上進行教學的,對于學生而言,把梯形轉化成前兩種圖形后推導計算公式有了一定的基礎,但是要想讓學生真正領悟透徹算理,是在本環節質疑答疑之后,真正實現了學有所得?！克摹⒄n末小結,融會貫通本節課,你學會了哪些知識?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結之后,簡單回顧梯形面積計算公式的推導過程和計算方法:把梯形轉化成已學過的平行四邊形或是分割成兩個三角形,通過比較轉換前后的圖形之間的關系,推導出梯形的面積計算公式。最后銜接下節課的學習任務,給大家留一個思考的話題:如果是組合圖形或是不規則圖形,該怎么計算面積呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發現亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程,這次內化把梯形面積的計算公式真正掌握了。反思過程,有待改進之處:根據公式學生能計算梯形