重難點2-4導函數(shù)與原函數(shù)混合構(gòu)造

明考情-知方向

三年考情分析2025年考向預測

導函數(shù)與原函數(shù)構(gòu)造問題在高考中多以選擇題和2025年高考預計仍主要以選擇題和填空題為主，重

填空題形式出現(xiàn)，題目難度適中.通過構(gòu)造函數(shù)，點考查通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而比較函數(shù)值的大性、極值等性質(zhì)解決不等式問題及比較函數(shù)值大小

小及解不等式，重點考查學生對導數(shù)與原函數(shù)關(guān)系問題.

的理解和應用能力.

重難點題型解讀

題型1構(gòu)造/(X)士g(x)型函數(shù)題型6構(gòu)造函數(shù)/(外同優(yōu)

題型2構(gòu)造/)MX)啾X)/%)題型7構(gòu)造了(X)與"型函數(shù)

題型3構(gòu)造函數(shù)導函數(shù)與原函數(shù)混合構(gòu)造題型8構(gòu)造/(x)與出x型函數(shù)

題型4構(gòu)造函數(shù)/(x)/'題型9構(gòu)造/(x)與三角型函數(shù)

題型5構(gòu)造函數(shù)題型10其他綜合型函數(shù)構(gòu)造

題型1構(gòu)造“X)土g(x)型函數(shù)

對于不等式/''(X)>g。),構(gòu)造"(x)-g(x)]'=/'a)-g'(x)

對于不等式/'(x)>k(kw0),構(gòu)造[f(x)—(kx+/?)]'=/'(%)_k

i

對于不等式/r(%)>ax+b(a^O),構(gòu)造"QO-Sx?+bx+c)]'=f'^x^—ax—b

1.(23-24高三下?湖南婁底?月考)已知定義在R上的可導函數(shù)〃x),當尤e(O,y)時，/'(力-1>0恒成立,

且對任意的實數(shù)x,都有/(x)—〃f)=2x,^/(o)-a../(2-a)-(2-fl),則實數(shù)“的取值范圍是()

A.[-2,1)B.[0,1]C.[1,+co)D.[2,+oo)

2.(24-25高三上?河南安陽?月考)已知定義在R上的函數(shù)/(力的導函數(shù)為f(x),若"1)=3,且VxeR,

廣(一力>1,貝1］/(一力<2—%的解集為()

A.(-oo,-l)B.(-1,1)C.(1,+<?)D.(-1,+R)

3.(24-25高三上?福建南平?期中)定義在R上的函數(shù)〃尤)滿足尸(x)<x,且/⑴=1,則不等式

16八工)一4*5<0解集為()

A.B.(-oo,0)C.(1,+■?)D.(0,+oo)

4.(24-25高三上?江蘇揚州?開學考試)設函數(shù)〃尤)在R上存在導數(shù)((x),VxeR,有〃-尤)+/(尤)=Y,

在(。,+8)上/''(x)<x,^/(3-2m)-f(2m)>|-6m,則實數(shù)機的取值范圍是()

一1)「1)r,\「3)

A.-,+ooIB.-,+ooIC.J,+8)D.-,+ooI

題型2構(gòu)造〃龍)w(尤)或〃x)/g(x)

對于不等式/'(x)g(x)+/(x)g'(x),構(gòu)造"(x)g(x)r=If(x)g(x)+〃x)g'(x)

對于不等式八x)g(x)-/(x)g,⑶，構(gòu)造[―仁警?

1.(24-25高三上?全國?專題練習)設y=/(元)、y=g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時,

尸(x)g(x)+/(x)g'(x)>0,且g(3)=0,則不等/(x)g(x)<0的解集是.

2.(23-24高二下?寧夏銀川?期末)已知函數(shù)〃力是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上無零點的偶函數(shù)，若

/(-2)=0,且r(x)g(x)>〃x)g,x)在(f,0)恒成立，貝1］甯<。的解集為_______.

g(町

3.(23-24高三下.江西新余?模擬預測)(多選)已知定義在［。,以上恒正且可導的函數(shù)〃x)與g(x)滿足

〃/a、)>g(/a\)，忘/'(%)〉號g'(%)，則()

A.f(b)g(a)>f(a)g(b)B./(6)g(a)V〃a)g(》)

C.f(x)>g(x)恒成立D.〃尤)與g(x)的大小關(guān)系無法確定

4.(24-25高三上?全國?專題練習)已知〃x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)wOJ'(x)g(x)<f(x)g，(x),

f(x)=ax-g(x),4n+4-n=t-在有窮數(shù)歹342(〃=L2,」。)中，任意取前左項相加，則前上項和

8。)g(T)2〔g(")「

大于￡的概率是()

題型3構(gòu)造函數(shù)/⑴工

對于不等式xfXx)+nf{x}>0,構(gòu)造，/(切'=xnf\x)+nx^fCx)=尸W'(x)+nf(x)]

I

(注意X的符號)

特別的：對于不等式W'(x)+/(x)NO,構(gòu)造w(x)]'=不'(x)+/(x)

1.(23-24高三下?江西南昌?三模)已知函數(shù)/(%)的定義域為R,且〃2)=-1,對任意xeR,/(x)+4⑶<0,

則不等式(x+l)/(x+l)>-2的解集是()

A.(-<?,!)B.(T?,2)C.(1,+8)D.(2,+co)

2.(24-25高三上?海南海口?月考)已知函數(shù)在R上滿足/(-x)=-〃x),且當x?-oo,0]時，

〃x)+4'(x)<0成立，若。=2叫/(2°6),6=ln2"(ln2),c=-41嗨￡|,則a",c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

3.(23-24高三下?上海?月考)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為了'(X),且當x<0時,

2/(x)+#'(x)<0,貝lj不等式(x-2023pf(x-2023)-/(-l)>0的解集為.

4.(24-25高三上?遼寧沈陽?開學考試)已知定義在R上的奇函數(shù)/(%)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，f\x)

是/(%)的導函數(shù)，當％>0時,3f(x)+xf'(x)>09且/⑵=2,則不等式(x+1萬("D>16的解集為()

A.(1,+8)B.(-00,-2)I(2,+00)

C.(-oo,l)D.

題型4構(gòu)造函數(shù)/⑴”

I00?式

；對于不等式"⑴―"⑴9，構(gòu)造［翌］'=仃(X)-：「小)=(注意X的符號)

工〃(4")2Xn+l

i

i

;特別的：對于不等式對''(x)-/(x)20,構(gòu)造［區(qū)D］'=#(x)；/(x)

XX

1.(24-25高三上?河北張家口?月考)定義在(0,+8)上的函數(shù)"X)的導函數(shù)為:(X),若礦(x)—f(x)<0,

且/⑶=0,則不等式(尤-2)/(尤)<0的解集為()

A.(0,2)u(2,3)B.(0,2)1(3,+oo)

C.(0,2)。(2,+s)D.(0,3)」(3,+⑹

2.(24-25高三上?重慶?月考)已知定義在R上的奇函數(shù)〃力的導函數(shù)為尸(尤)，/(1)=0,當x<0時，

尸則不等式(％-1>〃*>。的解集為()

A.(—1,0)B.(―l,0)o(l,+co)

C.(3,一1)3。，1)D.(-l,0)U(0,l)

3.(24-25高三上?吉林長春?模擬考試)已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/(x),f'(x)是/(x)的導函數(shù)，滿足

VV)-2/W<0,且/(2)=4,則不等式/(2，)-4,>0的解集是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+<?)D.(-?,1)

4.(24-25高三上?河北石家莊?期中)已知定義在R上的函數(shù)”21)關(guān)于惇0｝寸稱./(-2)=0,且當x>。

時，3/(x)-x-/,(^)<0,則不等式獷"-1)>0的解集為.

題型5構(gòu)造函數(shù)/(》)*

|00國武

，對于不等式r(x)+叭為，構(gòu)造"(*/1=/'。)*+叭％)*=*"'(])+叭切

；特別的：/'(x)+/U)>0,構(gòu)造[e"(x)]'=e'"'(x)+/(x)]

1.(24-25高三上?新疆烏魯木齊?月考)已知函數(shù)〃尤)的導函數(shù)為/(X),且/(x)+/'(x)>0在R上恒成立,

則不等式e2x+"(2x+l)>e^/G-x)的解集是.

2.(24-25高三上?上海?期中)定義在R上的奇函數(shù)/(x),滿足f(x)+r(-x)>0,f(2)=l,則不等式

/(%+1)>-^-的解集為.

3.(24-25高三上?安徽合肥?月考)定義在R上的奇函數(shù)且對任意實數(shù)x都有〃-2-七+1=0,

/(2024)=-.若/?(%)+1(—%)>0,則不等式〃元+1)>]的解集是()

ee

A.(3,+oo)B.(^?,3)C.D.(e,l)

4.(23-24高二下?安徽滁州?期中)(多選)已知函數(shù)〃x)的定義域為R,其導函數(shù)為尸(x),且對任意的xeR,

都有/(x)+2/'(x)>0,則下列正確的是()

A.V2/(ln2)</(O)B.A/2/(in2)<(1)

C.D.〃2)<y⑷

題型6構(gòu)造函數(shù)/(x)/e

對于不等式/,(X)—4(%)，構(gòu)造[萼心，⑴⑴泮=尸⑴了/⑴

皓印的拈叼/(x)Tf\x)ex-f(x)ex/'(x)-/(x)

特別的：構(gòu)造L—=-------------------------=------------------

1.(24-25高三上?吉林?模擬預測)定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為尸(x),若〃1)=0,/(%)>/(%),

則不等式〃x)>0的解集為()

A.(0,+功B.(1,同C.(0,1)D.(0,1)_.(1,+?))

2.(24-25高三上?山西晉中?月考)已知定義在(-3,3)上的函數(shù)滿足〃x)+e4"(—x)=0,〃l)=e2，r(x)

為的導函數(shù)，當xe[0,3)時，r(x)>2f(x),則不等式e??(2-同會"的解集為.

3.(24-25高三上?湖南?月考)已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當彳>0時，/'(-x)>2/(x),且/⑴=0,

則不等式〃x)>0的解集為.

4.(24-25高三上?全國?專題練習)已知函數(shù)的定義域為R,其導函數(shù)為尸(x),/(0)=|,若

尸(x)—3/(x)+l<0對于VxeR恒成立，則不等式3/(x)—3e3,>1的解集為.

題型7構(gòu)造八》)與屋型函數(shù)

對于不等式，ff(x)+lnaf(x)>0(<0),構(gòu)(九)]'=〃"'(%)+優(yōu)Inaf(x)=(x)+Inaf(x)]

i

!______________________________________.........._________...______..._______....._________-________________________...______..!

1.(24-25高三上?全國?專題練習)已知在R上是奇函數(shù)，且(⑴為〃x)的導函數(shù)，對任意xeR,

均有成立，若〃-2)=2,則不等式的解集為()

In2

A.(-2,+co)B.(2,+co)C.(-oo,-2)D.(-co,2)

2.(24-25高三上?全國?模擬預測)已知定義在R上的函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，若對任意的尤eR

有〃x)+"x)xln2>。(((尤)是函數(shù)f(元)的導函數(shù))成立，=則關(guān)于尤的不等式

—2*2<〃力<27的解集是()

A.(-l,+oo)B.C.(-1,1)D.(l,+oo)

3.(24-25高三上?內(nèi)蒙古呼和浩特?月考)已知"X)是R上的奇函數(shù)，且對任意的X6R均有/。)+曾>0

m3

成立.若=則不等式/（x）＜31的解集為.

4.（23-24高三上?江西宜春?開學考試）已知函數(shù)了（"是R上的奇函數(shù)，對任意的xeR均有成

立.若〃T）=T，則不等式〃尤）＜3四的解集為（）

A.{x\x＞l}B.{x\x＜l}C.{x|x＞-l}D.{x\x＜-l}

題型8構(gòu)造/（x）與Inx型函數(shù)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------h

00后看

對于不等式r（x）Inx+以2＞（＜0）,構(gòu)造"（x）In燈=7'（x）Inx+/（%）--

1.（23-24高三下?重慶?月考）（多選）已知函數(shù)〃x）在定義域（1,+8）內(nèi)恒大于0,且滿足/（耳-獷'（村山%＞0,

則下列不等式正確的是（）

A./（2）ln3＞/（3）ln2B./（2）ln3＜/（3）ln2

C.2/（2）＞/（4）D.2/（2）＜/（4）

2.（24-25高三上?全國?專題練習）已知是可導函數(shù)，且〃x）＜xlnx/（x）對于以＞0恒成立，則（）

A.2/（8）＜3/（4）＜6/（2）B.6/（2）＜3/（4）＜2/（8）

C.3/（4）＜6/（2）＜2/（9）2D.2/（8）＜6/（2）＜3/（4）

3.（23-24高三上.重慶渝中.月考）已知函數(shù)（（無）是奇函數(shù)〃x）（xeR）的導函數(shù)，且滿足x＞0時，

ln.vr（x）+1/（^）＜0,則不等式（x-985）/（x）＞0的解集為（）

A.（985,+w）B.（-985,985）C.（-985,0）D.（0,985）

4.（23-24高二下.天津北辰期中）已知〃尤）是定義在（y,O）（0,”）上的奇函數(shù)，/（尤）是〃x）的導函數(shù)，

〃1）片0,且滿足〃x）lnx+W＜0,則不等式（了-2）〃力＜0的解集為.

題型9構(gòu)造A%)與三角型函數(shù)

i記

wi^v

i

i

對于不等式sin%?/"(%)+cosx?于(x)>0,構(gòu)造［/(%)-sinx］r=f(x)?sinx+/(x)-cosx

i

對于不等式sinx?/'(x)—cosx?/(x)>0,構(gòu)造［^^丁二［(x)?sin%/(x)cos%

sinxsin2x

i

對于不等式/'(%)>/(%),tann,即/^(x)?cos%-/(%)-sinx>0,構(gòu)造

i

［/(x)?cosx\=fr(x)-cosx一/(x)-sinx

i

對于不等式/'(%)?COSx+/(%)?sinX>0,構(gòu)造［收了=，(“>儂"：/(”)?sin”

COSXCOSX

1.（24-25高三上?全國?專題練習）已知函數(shù)y=〃x）對于任意的xebgTj滿足/'（x）cosx+/（x）sinx>0

（其中/'（X）是函數(shù)〃x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（）

D./(0)>2/

2.（23-24高三上.湖南懷化?月考）已知函數(shù)y=/（尤）對xe（0,7i）均滿足/（x）sinx-/（x）cosx=』-l,其中

f（x）是/（x）的導數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）

C.7(y)</(y)D.#嗎)</(爭

3.（24-25高三上?山東棗莊?月考）已知廣（%）是定義域為?的函數(shù)〃力的導函數(shù)，且

/,（x）sinx+/（x）cosx<0,則不等式的解集為

4.（24-25高三上?福建南平?期中）定義在卜仁）上的函數(shù)/（X）,/'（X）是〃x）的導函數(shù)，且

/'(x)<—tanx-〃x)成立，a=2/]],b=^2f^,C=竽/[0，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

題型10其他綜合型函數(shù)構(gòu)造

1.（24-25高三上?廣東佛山?一模）設/'（X）是函數(shù)/（X）的導數(shù)，/（l-x）+f（l+x）=O,/（2）=0,當Z

時，（x-l）/（x）-〃x）＞0,則使得了（力＜0成立的x的取值范圍是（）

A.（O,1）U（1,2）B.（0,l）u（2,+oo）C.（e,0）（1,2）D.（y,0）（2,+w）

2.（24-25高三上?江蘇南京?期中）已知函數(shù)/（元）的導函數(shù)為尸（x）,當尤＞0時，f'（x）-x\nx+f（x）＞0,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

A./（i）=oB.r（2）＜°

C./（X）在（0,1）上單調(diào)遞減D.當尤＞0時，f（x）＞0

3.（23-24高三下.河南.三模）已知函數(shù)“X）的定義域為（0,+8）,/'（X）為其導函數(shù)，若Vxe（O,”）,

則不等式的解集是.

4.（24-25高三上.河南安陽?期中）已知函數(shù)/（力（/（x）w0）是定義在（0,+動上的連續(xù)可導函數(shù)，/⑴為

尸(x)：尤-1

其導函數(shù)，且5,々e（O,+8）"（%）＜e"e皿-1恒成立.若當彳＞0時-----7----且〃4)=-e,則不

“X)X

等式（x+3”（x+3）＞_4的解集為.

e

限時提升練

（建議用時：60分鐘）

一、單選題

1.(23-24高三下?山東濰坊?三模)已知函數(shù)〃x)的導函數(shù)為廣(%),且〃l)=e,當x>0時，尸(x)+e\

則不等式"［一向>1的解集為()

e

A.(0,1)B.(0,+a)C.(l,+oo)D.(0,1)51，+8)

2.(24-25高三上?湖南長沙?期中)已知函數(shù)/(x)的定義域為R,設/(%)的導函數(shù)是/'(x),且

/(x)"'(x)+x>0恒成立,則()

A./(1)</(-1)B./(1)>/(-1)C.|/(1)|>|/(-1)|D.|/(1)|<|/(-1)|

3.(24-25高三上?遼寧大連?模擬預測)已知函數(shù)y=〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當XW(F,0］時，

〃x)+#'(x)<0,若"=6=(cos：)/(cosc=［^4sin^/^4sin^,則a,6,c的大小關(guān)系是

()

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

4.(24-25高三上?安徽合肥?月考)定義在R上的偶函數(shù)y=/(%)的導函數(shù)為y=/'(%),當%>。時,

/'(%)+△包<0,且〃2)=3,則不等式/(2x-l)〈工的解集為()

尤2x-l

A.(-；)g,+8)B.(|收)C,、，"D.(-另)(g|)

5.(23-24高三下.陜西咸陽.模擬預測)若滿足4>'(%)-/(x)>0,.ABC為銳角三角形，則下列選項正確

的是()

A.f(sinA)sinB>f(sinB)sinAB.f(sinA)sinB<f(sinB)sinA

C./(cosA)sinB>/(sinB)cosAD./(cosA)sinB</(sinB)cosA

6.(24-25高三上?河北?月考)已知尸(x)是y(x)定義在(0,+e)上的導函數(shù)，同時［(無)<匕戶，對任意

a>b>0,貝!］必有()

A.tzf(Z?)+a<bf(a)+bB.bfQf)—b<(rf(d)—a

C.bf(a)-a<af(Jb)-bD.of{a}+b<bf(b)+a

7.(24-25高三上.湖南?月考)已知定義在(0,+s)上的函數(shù)/(x)滿足〃x)<x(尸(/'(力為〃”的

導函數(shù))，且7(1)=。，則()

A./（2）＜2B.，⑵＞2C./（3）＜3D./⑶＞3

8.（23-24高三下?江西新余?模擬預測）已知定義在R上的函數(shù)fQ）,g（x）處處導數(shù)存在，

/⑴=g（l），r（x）+g（x）＞gM）+〃x）,則下列情況一定成立的是：（）

A./（2）+g（0）＞/（0）+g（2）B./（2）+g（0）＜/（0）+g（2）

C./（2）.g（0）＞/（0）-g（2）D./⑵?g（0）＜〃0）?g（2）

9.（24-25高三上?遼寧?期中）已知定義在（。,+"）上的函數(shù)“元）及其導函數(shù)廣（x）,滿足（x-1）〃》）＜才（力，

且42）=e,則不等式（x+3）〃x+3）＜2eX+2的解集為（）

A.（1,2）B.（-3,-1）C.（1,3）D.（1,+⑹

10.（24-25高三上?重慶?期中）設/'（X）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)〃尤）的導函數(shù)，/（龍）-/'⑴-2e*＜0（e為

自然對數(shù)的底數(shù)），且〃2）=Te2,則不等式〃x）＞-2xe，的解集為（）

A.（2,+co）B.（-co,-2）C.（-＜30,—2）u（2,+8）D.（-2,0）.（2,+oo）

二、填空題

11.（23-24高三下?陜西