第4章三角形單元測試卷（A卷?夯實基礎）

【北師版】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

題號一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12題，每題4分，共48分）

1、下面四個圖形中，線段3。是A6c的高的圖形是（）

【答案】D

【詳解】解：由三角形的高的定義可知，如果線段8。是AABC的高，那么3DUC,垂足是點。.

四個選項中，只有D選項中BDLAC.故選：D.

2、如圖，點尸、4D、C在同一直線上，ABC^DEF,DF=4,則AC等于（）

C.6D.7

【答案】A

【詳解】解：：△ABC式△￡>￡￡DF=4,；.AC=DF=4,故選：A.

3、下列說法錯誤的是（）

A,三角形三條高交于三角形內一點B,三角形三條中線交于三角形內一點

C.三角形三條角平分線交于三角形內一點D.三角形的中線、角平分線、高都是線段

【答案】A

【詳解】A.三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故本選項符合題意；

B.三角形的三條中線交于三角形內一點，故本選項不符合；

C.三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內心，故本選項不符合；

D.三角形的中線，角平分線，高都是線段，因為它們都有兩個端點，故本選項不符合；

故選A.

4、如圖，在ABC中，AB=10,AC=8,為中線，則△A3。與的周長之差為（）

【答案】B

【詳解】解：：AD是中線，，BD=CD,「CABOMAB+AD+BD,C^CD=AC+AD+CD

CABD-CACD=AB-AC=10-8=2.故選:B.

5、若線段4、4、機能構成三角形，且機是整數，則”的最大值為（）

A.10B.8C.7D.4

【答案】C

【詳解】解：???0<m<8,且根是整數，，m=7,故答案為：C.

6、如圖，在OA,08上分別截取OD,OE,使OD=OE,再分別以點。，E為圓心，以大于。石的

長為半徑作弧，兩弧在NAO3內交于點C,作射線OC,OC就是NAO3的角平分線.這是因為連結CD,

CE,可得到COD=COE,根據全等三角形對應角相等，可得NCO￡>=NCOE.在這個過程中，得到

CODM_COE的條件是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

【答案】D

【詳解】解:由作圖可知，OE=OD,CE=CD,OC=OC,

???ACOD^ACOE(SSS),故選：D.

7、如圖，AD是AABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF,則下列結論不正確的是（）

A.ABDF^ACDEB.AABD和AACD面積相等

C.BF//CED.AE=BF

【答案】D

【解析】解：:AD是AABC的中線，J.BD=CD,??.SAABD=SAADC,故B正確,

BD=DC

在ABDF和ACDE中，＜ZBDF=ZCDE,，△BDF三△CDE(SAS),故A正確；

ED=DF

?1?CE=BF,ABDF^ACDE(SAS),二NF=NDEC,.〔FB〃CE,故C正確；故選D.

8、如圖，在AABC中，E、尸分別是A。、CE邊的中點，且S4BEF=2C%貝|5.3。為（）

A.4cnrB.6cm2C.8cm2D.10cm2

【答案】C

【解析】解：?.,點E是A。的中點，.,.SAABE=」SAABD,SAACE=ASAADC,

22

S^ABE+S^ACE=—S^ABC,；.SABCE=-S^ABC,

22

,點尸是CE的中點，:&BEF=LS&BCE..,.SZ\ABC=8CS2故選：c.

2

9、如圖，在△ABC中，/C=36°,將△ABC沿著直線/折疊，點C落在點。的位置，則N1-/2的度數

是（)

A

1

A.36°B.72°C.50°D.46°

【答案】B

【解析】解：由折疊的性質得：ND=NC=36°,

根據外角性質得：Z1=Z3+ZC,Z3=Z2+ZD,

則Nl=N2+NC+ND=N2+2NC=N2+72。，則Nl-N2=72。.故選：B.

A

10、如圖，8。是/ABC的角平分線，C。是/AC8的角平分線，/BDC=120°,則/A的度數為（）

【答案】C

【解析】解：■:BD、CD是NA3C和NACB的角平分線，

：.ZDBC=1.ZABC,ZDCB=^ZACB,

22

：./Z)=180°-(ZDBC+ZDCB)=180°-A(ZABC+ZACB)

2

=180°-■1(180°-ZA)=90°+AZA=120°,

22

AZA=60°；故選：C.

11、如圖所示，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,結論：①EM=FN；②CD=DN；③

/￡w=/石4"；@.4。丫也4人加，其中正確的是有（）

E

C

A.l個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

ZE=ZF=90°

【詳解】解：\NB=NC,；(AAS)■■/LFAM=/LEAN,

AE=AF

乙EAN-乙MAN=乙FAM-乙MAN,即乙EAM=2FAN；(故③正確)又；ZE=ZF=90°,AE=AF,

???△￡W/Z\E4N；(ASA)，￡M=FN；(故①正確)由AAEB/aAPC知：ZB=ZC,AC=AB；

又丫ACAB=ABAC,■■■AACN^/\ABM；(故④正確)

由于條件不足，無法證得②co=rw;故正確的結論有：①③④；故選：C.

12、如圖，在AABC中，NC4B=90。，AO是高，CF是中線，5E是角平分線，BE交AD于G,交CF

于”，下列說法正確的是（）

①ZAEG=ZAGE②BH=CH③ZEAG=2NEBC④5皿=S^CF

A.?G)B.?mc.?(3)@D.(2XW@

【答案】C

【解析】解：①/CAB=90°,AD是高，ZAEG=90°-/ABE,ZDGB=90°-ZDBG

■■■BE是角平分線，ZABE=ZDBE，4AEG=4DGB,：4DGB=4AGE，NAEG=NAGE,故該說法正確；

②因為b是中線，3E是角平分線，得不至IJ4HCB=4HBC,故該說法錯誤；

③VZEAG+ZDAB=90°,ZDBA+ZDAB=90°二乙EAG=4DBA

zCDBA=2ZEBC,???ZEAG=24EBC,故該說法正確；

④根據中線平分面積，可得S〃CF=SMCF，故該說法正確.故選C

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13、如圖，線段AE,BD交于點C,且AC=EC,3C=DC,則AB與DE的關系是

【答案】平行且相等

AC=EC

【解析】在AACB和AECD中，<ZACB=ZECD,/.△ACB^AECD(SAS),

BC=DC

AB=DE,ZB=Z.D,，AB〃DE.故答案為：AB=DE,AB〃DE,即平行且相等.

14、AZ)是A6c的邊BC上的中線，若血的周長比加。周長大5,則A3與AC的差為

【答案】5

【詳解】解：,.?A3是AABC的邊8c上的中線，又：△48。的周長比AACQ的周長大5,

(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=5,即ARAC=5,故答案為：5.

15、設A/WC三邊為a、b、c,其中a、b滿足|a+》—6|+(a—6+4)2=0,則第三邊c的取值范圍為

【答案】4<c<6

［解析】'.-|a+Z>-6|+(a-Z>+4)2=0,a+b=6,b-a=4,

???第三邊的長c的取值范圍是4<c<6.故答案為：4<c<6.

16、如圖，AB=12,C4LAB于A,"LAB于B,且AC=4,P在線段AB上，。在射線3。上,

若ACAP與"QB全等,則AP=.

【詳解】解：C4LAB于A,于3，NA=/3,當P6=AC=4,ZA=ZB,AP=BQ時,

C4P與△PQB全等，此時AP=AB—尸5=12—4=8；當PB=AP,ZA=NB,AC=3Q時，C4P

與△PQ5全等，此時AP=LAB='X12=6；故答案為：6或8.

22

三、解答題(共9題，17、18題每題8分，19-25題每題10分，共86分)

17、已知a=7〃？+7，，b-m2,c=m〃，且2〃>o.

(1)比較a,b,c的大小；

⑵請說明以〃，b,。為邊長的三角形一定存在.

【答案】(1)。>。>C；⑵見解析

【詳解】(1).「a-b=m2+n2-ni2=n2>0；

a-c=m2+n2-mn=(m-n)2-^mn>0；

b-c=m2-mn=m(m-n)>0

-'-a>b>c',

(2)由(l)a>b>c可得,a+b>c

*.*a-b=m2+ri1-m2=n2<mn

「?a-b<c

???以4、。、C為邊長的三角形一定存在.

18、如圖，已知^ABC^^DEB,點E在AB上，DE與AC相交于點F.

⑴當DE=9,BC=5時，線段AE的長為,

(2)已知乙D=35。，4C=60。，求乙AFD的度數.

【答案】(1)4；(2)130°.

【詳解】解：AABC^ADEB,DE=9,BC=5,

,\AB=DE=99BC=BE=5,

:.AE=AB-BE=9-5=4.

故答案為：4.

(2)..AABC^ADEB,乙C=60。，4D=35。，

:,ZC=ZDBE=60°,ZA=ZD=35°,

V4D二35。，

/.ZAED=ZDBE+ND=60。+35°=95°,

/.ZAFD=ZA+ZAEF=350+95°=130°.

19、如圖，已知N1與線段m用直尺和圓規按下列步驟作圖(保留作圖痕跡，不寫作法):

(1)作NA=N1；

(2)在NA的兩邊分別作AM=AN=〃；

(3)連接MN.

【答案】解：如圖所不:

20、如圖，B,C,E三點在同一條直線上，AC//DE,AC=CE,ZACD=ZB,求證：

⑴AABC也△CDE；

⑵若ZA=70°,求/BCD的度數.

【答案】（1）證明見解析；（2）110°

【解析】（1）證明：：AC〃DE,ZACD=AD,ZBCA=ZE,又1,乙ACD=aB,ZB=ZD,

NB=ND

在zXABC和ACDE中，＜NACB=NE,AABC^ACDE(AAS),

AC=CE

(2)'.-AABC^ACDE,ZA=ZDCE=70°,二2BCD=180°-70°=110°.

21、如圖，在△ABC中，NBCNACB,A。平分N8AC,P為線段A。上的一個動點，交直線BC

于點E

(1)若/8=35°,ZACB=85°,求/E的度數；

B

【答案】(1)解：VZB=35°,ZACB=85°,：.ZBAC=60°.

平分NBAC,：.ZDAC=3>0°.：.ZADC=65°.又,.?/OPE=90°,：.ZE=25°

(2)證明：?.?/B+NJBAC+NACB=180°,.\ZBAC=180°-(NB+NACB).

?；4￡>平分NBAC,AZBAD=1ZBAC=9O0-A(ZB+ZACB).

22

ZADC=ZB+ZBAD=90°-A(ZACB-ZB).

2

'：PELAD,：.ZDPE=90°.：.ZADC+ZE=90°..*.ZE=90o-ZADC,即/E=2(NACB-NB).

2

22、已知ABC和ADE均為等腰三角形，且4!AC=NZME,AB=AC,AD^AE.(1)如圖1,

點E在BC上，求證：5。=瓦)+麻；⑵如圖2,點E在CB的延長線上，寫出BC,BD,BE的數量

關系，并說明理由，

D

【答案】(1)見解析；(2)BC=BD-BE,見解析

【詳解】證明：(1)ZBAC=DAE,:.ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,即NZMB=NE4C,

又AB=AC,AD=AE,.,ADA/?—AFAC,BD=CE,BC=BE+CE=BD+BE；

(2)BC=BD-BE

理由：ABAC=NDAE,:.ZBAC+ZEAB=ZDAE+ZEAB,即ZZMB=ZE4C,

又，AB=AC,AD—AE,,.ADA/?—AFAC.,:.BD=CE,:.BC=CE—BE=BD—BE

23、已知：ZACB=90°,AC^BC,AO_LCM于點。，BE_LCM于點E.

(1)如圖①，試寫出A。，BE,QE之間的數量關系，并說明理由；

(2)如圖②，試寫出A￡>,BE,OE之間的數量關系，并說明理由.

A

【答案】解：(1)如圖①。E=AO+BE,

"：AD±MN,BE1.MN,：.ZADC=ZCEB=90°,

：.ZDAC+ZACD=90°,

VZACB=90°,：.ZACD+ZECB=90°,

:./DAC=/ECB,

fZADC=ZCEB

在△ADC和△CEB中，，ZDAC=ZECB>

AC=BC

AADC^ACEB(AAS)；：.AD=CE,DC=EB,

DE=DC+CE,：.DE=AD+BE；

(2)如圖2,DE=AD-BE,理由是:

VZACB=90°,ZACD+ZBCD=90°,

\'AD±MN,：.ZADC=90°,

：.ZACD+ZCAD=90°,：.ZBCD=ZCAD,

在△AC。和△CBE中，

，ZBCD=ZCAD

ZADC=ZCEB

V<,；./AXACD^△ACBE(AAS),

AC=BC

：.AD=CE,CD=BE,

,?DE=CE-CD,：.DE=AD-BE.

24、(1)如圖1,直線m經過等腰直角AABC的直角頂點A,過點B、C分別作BD-Lm,CElm,垂足分別

是D、E.求證：BD+CE=DE；

（2）如圖2,直線m經過AABC的頂點A,AB=AC,在直線m上取兩點。、E,使4ADB=4AEC=a,補

充43AC=（用a表示），線段BD、CE與DE之間滿足8。+CE=0E,補充條件后并證明；

（3）在（2）的條件中，將直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖3的位置，并改變條件4ADB

=4AEC=（用a表示）.通過觀察或測量，猜想線段BD、CE與。E之間滿足的數量關系，并

予以證明.

【答案】（1）證明見詳解，⑵乙BAC=a,證法見詳解，⑶1805-a,DE=EC-BD,證明見詳解.

【詳解】證明：（1）■.-BDlm,CElm,4ABe=90。，AC=BC,

^4ADB和AAEC者B是直角三角形，ADBA+Z.DAB=90°,，乙ECA+aEAC=90°,

VABAC=90°,ZDAB+AEAC=905,，4DAB=2ECA,

又；4ADB=4CEA=90。，AB=BC,所以AADB^4CEA（AAS）,

BD=AE,DA=EC,DE=DA+AE=EC+BD,BD+CE=DE.

（2）,?,等月要AABC中，AC=CB,4ADB=4BAC=4CEA=a,

，4DAB+2EAC=180°-a,4ECA+4CAE=180"a,「?4DAB=4ECA,

ZADB=ZCEA=a,AC=CB,AAADB^ACEA（AAS）,，CE=AD,BD=AE,AD+BE=CE+CD,所以BD+CE=DE.

（3）1809-a,數量關系為DE=CE-BD,

AADB=AAEC^180^-a,乙BAC=a,4ABD+4BAD=a,乙BAD+4EAC=a,；?4ABD=Z_CAE,

?.AB=AC,???ABAD^AACE（AAS）,，AD=CE,BD=AE,DE=AD-AE=EC-BD.

25、在△ABC中，ZB=60°,D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CO交于點?

（1）如圖1,若AE、CD為△ABC的角平分線:

①求