模型18、帶電粒子在組合場中運動模型

【模型概述】

帶電粒子在組合場中的運動過程比較復雜，但如果認真分析其運動過程會發現,粒子的運動過程實際上是幾

個運動過程的組合，只要認真分析每個過程，找出其所滿足的物理規律，并找出各個過程之間的銜接點和

相關聯的物理量，問題便可迎刃而解.

【模型解題】

1.先電場后磁場模型

（1）先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動.在電場中利用動能定理或運動學公式求粒子剛

進入磁場時的速度.

w

：XXX

____.A出0

q，m/.）.

qtm;xx

_uxx

t/????

qU=^mv^qEd=￡mW或

（2）先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做圓周運動在電場中利用平拋運動知識求粒子進入磁場時的

速度.

一%

L/

G_*Z/f,伙X『：惘

XXAXX叫X

X

/XxyxxX

2~2m2

u=Jv^+v^,tana=祟

vy=at,

2.先磁場后電場模型

對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況：（1）進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相

反；（2）進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直.

粒字在電場中做類平施運動,

粒子在電場中做加速或減速運動.

用動能定理或運動學公式列式用平拋運動知識分析

【模型訓練】

一、單選題

1.如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強

電場；第四象限無電場和磁場。現有一質量為加、電荷量為g的粒子以速度%從y軸上的M點沿x軸負方

向進入電場，不計粒子的重力，粒子經x軸上的N點和P點最后又回到M點，已知0M=￡,ON=2L.

則下列說法錯誤的是（）

A.帶電粒子帶負電，電場強度E的大小為誓

B.帶電粒子到達N點時的速度大小為揚。且方向與x軸負方向成45°夾角

C.勻強磁場的磁感應強度的大小為誓

D.粒子從M點進入電場，經N、尸點最后又回到河點所用的時間為'（3+5萬〕

2.如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一象限內存在豎直向下的勻強電場，在第四象限的某位置有垂直

坐標系平面向里的矩形勻強磁場。x軸上有一點A/,其坐標分別為0）o一質量為機、電荷量為q的

帶正電的粒子從y軸上尸點以初速度％沿x軸正方向射入第一象限，經電場偏轉從M點以與x軸正方向成

6=60。角的速度射入第四象限，經磁場偏轉后又從x軸上的N點（圖中未畫出）以與x軸正方向成。=60。

角的速度再次返回第一象限。已知磁場的磁感應強度大小為8=母組，不計粒子重力，則下列說法正確的

ql

是（）

A.電場強度大小為等B.尸點坐標為。爭）

C.M、N兩點間的距離一定等于2/D.矩形磁場的最小面積為獨尸

3

3.一電子和一a粒子從鉛盒上的小孔。豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的。和b兩點，

a點在小孔。的正上方，b點在。點的右側，如圖所示。已知a粒子的速度約為電子速度的鉛盒與屏幕

之間存在勻強電場和勻強磁場，則電場和磁場方向可能為（）

P

A.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里

B.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外

C.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里

D.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外

4.如圖所示，在x>0的區域存在方向沿x軸正方向的勻強電場，場強大小為￡,在x<0的區域存在方向

垂直于苫S平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為3。一個帶負電的粒子（重力不計）從x軸上的4點以

大小為%的初速度沿V軸正方向射出，粒子在電場和磁場中運動后回到N點。則（）

EcE

A.%=—B.v=一

°2B°0B

C.%=叵2E

D.v0=----

BB

5.如圖所示，厚度非常薄的鉛板的上方、下方分別分布有垂直于紙面向外、磁感應強度分別為25、B

的有界勻強磁場，一比荷為鼠電荷量為夕的粒子（不計重力）從〃點射入第一個磁場，經過鉛板的b點射

入第二個磁場，從c點射出第二個磁場，緊接著進入虛線7V（與平行）下方的與垂直的勻強電場,

粒子到達4點時速度正好與PJ平行。己知兩個圓弧軌跡的圓心均在鉛板的。點，Oa=R、

AaOb=ZcOb=60°,粒子與鉛板的作用時間忽略不計，下列說法正確的是（）

A.該粒子帶正電B.粒子從。到c的運動時間為三

Bk

C.粒子與鉛板碰撞產生的熱量為3笈尺2於D.C點與4點的電勢差為:"2尺2

O

6.水平放置的兩金屬板，板長為0.2m,板間距為0.15m,板間有豎直向下的勻強電場，場強大小為2xlO3V/m,

兩板的左端點MN連線的左側足夠大空間存在勻強磁場，磁感應強度的大小為0.2T,方向垂直紙面向里。

一比荷為lx106c/kg正電粒子以初速度V。緊靠上極板從右端水平射入電場，隨后從磁場射出。則()

XX

XX

XX

XX

XX

XX

A.當vo=l><l()4m/s時，粒子離開磁場時的速度最小

B.當=2V^xl()4m/s時，粒子離開磁場時的速度最小

C.當%=V?xl04m/s時，粒子離開磁場的位置距M點的距離最小

D.當v?=2xl04mzs時，粒子離開磁場的位置距M點的距離最小

二、解答題

7.如圖所示，在x軸上方有一勻強磁場方向垂直紙面向里。在x軸下方有一勻強電場，方向豎直向上。一

個質量為加、電荷量為外重力不計的帶正電粒子從y軸上的a點(0,0m)處沿y軸正方向以初速度v=2m/s

開始運動，一段時間后，粒子速度方向與x軸正方向成45。角進入電場，經過y軸上6點時速度方向恰好與

y軸垂直.求：

(1)勻強磁場的磁感應強度大小；

(2)勻強電場的電場強度大小；

(3)粒子從開始運動到第三次經過x軸的時間

8.如圖所示，平面直角坐標系xOy的第一象限內存在沿y軸正方向、電場強度大小為E的勻強電場，第四

象限內存在垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電荷量為-4,質量為小的帶負電粒子以一定的速度從尸點垂直

射入電場，從。點進入磁場后，恰好垂直V軸從W點離開磁場。已知P點坐標為(0,L),。點坐標為(L,

0),不計粒子受到的重力，求：

(1)粒子射入磁場時的速度大小V;

(2)M點的縱坐標y材；

(3)勻強磁場的磁感應強度大小8。

9.科學家們常利用電場、磁場控制粒子運動進行科學實驗研究。如圖所示，在y>0的區域存在方向沿x軸

負方向的勻強電場；在V<0的區域存在方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為8。/=0

時刻，兩個帶正電粒子甲和乙同時以各自的初速度分別從y軸上y=M">o)點和原點。射出(甲發射方向

未知，乙沿了軸負方向)。經過一段時間后，甲和乙同時第一次到達X軸并發生彈性正碰(速度共線)，碰撞

后兩粒子帶電量不發生變化。已知兩個粒子的質量均為〃Z,所帶電荷量均為不考慮重力和兩粒子間庫

侖力的影響。求：

(1)兩粒子發生正碰前瞬間甲粒子的速度大小；

(2)若甲粒子與乙粒子發生正碰后經過一段時間甲再次經過y軸上y=〃點，則勻強電場的場強大小為多少。

10.如圖所示，在xS平面內，第n象限內的射線是電場與磁場的分界線，OM與X軸的負方向成45。。

在x<0且0M的左側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場3,磁感應強度大小為0.1T,在、>0且OAf的右

側空間存在著沿V軸正方向的勻強電場E,場強大小為0.32N/C。一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點O

沿x軸負方向以%=2xl()3m/s的初速度進入磁場，最終離開磁、電場區域。已知微粒所帶的電荷量

4=5x1。-%,質量加=lxlO@kg,求：

(1)帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑；

(2)帶電微粒第一次進入電場前運動的時間；

(3)帶電微粒第二次進入電場后在電場中運動的水平位移。

II.如圖所示，在直角坐標系xQy的第一、四象限內存在磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁

場，在第二、三象限內存在沿X軸正方向的勻強電場。某時刻，一個正電荷從X軸上的P點以初速度％沿X

軸正方向射入，正電荷第一次到達y軸時，速度方向與y軸負方向成45。角，之后正電荷在電場中運動，并

垂直通過x軸上的。點。已知。、P兩點之間的距離為乙正電荷所受重力忽略不計。求：(結果均可用根

式表示)

(1)正電荷的比荷；

(2)勻強電場的電場強度大小；

(3)正電荷從尸點出發到第一次回到P點的時間。

J

XXX

XXX

?XXX

XXX

12.如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區的圓心在坐標原點。處，半徑R=O.lm、磁感應強度大小B=0.075T

的圓形有界磁場區的圓心坐標為(0,0.08m)o平行金屬板MN的極板長￡=0.3m、間距d=0.1m,極板間所

加電壓U=6.4xl02v,其中N極板收集粒子全部中和吸收.一位于。處的粒子源向第I、n象限均勻地發射速

度大小v=6xl05mzs的帶正電粒子，經圓形磁場偏轉后，從第I象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向。若

粒子重力不計、比荷包=l()8c/kg、不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應。sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)粒子在磁場中的運動半徑Ro；

(2)從坐標(0,0.18m)處射出磁場的粒子，其在。點入射方向與x軸負方向夾角。;

(3)N板收集到的粒子占所有發射粒子的比例〃。

-0.06O0.06

13.如圖所示，在xQy平面直角坐標系第一象限內存在+y方向的勻強電場，第四象限

Tj/iy

-(2"+l)5?yVT遼5=0,1,2,3,4,5)范圍內存在垂直工0了平面向里，大小為2=］聲的勻強磁場。一帶電量

為口質量為加的粒子，以初速度%從P(0,2L)點沿+x方向垂直射入電場，粒子做勻變速曲線運動至。(43

0)點進入第四象限，粒子運動過程中不計重力。求：

(1)第一象限內勻強電場電場強度大小；

(2)粒子在第一象限運動過程中與尸。連線的最大距離；

(3)粒子進入第四象限后與x軸的最大距離。

14.如圖所示。研究員在研究帶電粒子的受控軌跡時。設置了以下場景，空間中存在xQy平面直角坐標系。

其第一象限內存在方向沿夕軸負向的勻強電場。電場強度為￡;第四象限內有一條分界線ON與x軸正方向

的夾角為：30。,在x軸與。N間存在垂直紙面向外的勻強磁場。研究員將一帶正電的粒子從〉軸上的距原

點。距離d的P點，以速度vo垂直y軸打入電場，經電場偏轉后經x軸進入磁場，在磁場中運動一段時

間后從ON上以垂直于y軸的速度方向射出。已知粒子的比荷為二,不計粒子重力。求：

6Ed

(1)粒子從x軸打出點到原點的距離以及粒子過該點時的速度V大小；

(2)