第3章概率初步能力提升測試題

考試范圍：第3章概率初步；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

B.四點(diǎn)共圓

C.二次函數(shù)y=-d+bx+c的圖象開口向上

D.從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有紅衣服

2.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投籃十次可投中6次

C.“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是不可能事件

D.”在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)”是隨機(jī)事件

3.某校七年級(jí)共有1200人，為了解這些學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的視力，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理.若數(shù)據(jù)在4.85?5.15這一小組的頻率為0.3,則可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生視力在4.85?5.15范圍內(nèi)

的人數(shù)有（）

A.600人B.360人C.120人D.60人

4.下列說法正確的是（）

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣800次，正面向上的次數(shù)一定是400次

B.在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球的可能性是很大的

C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機(jī)事件

D.經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是必然事件

5.在一個(gè)不透明的袋中裝有9個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球，從袋中任意摸

出一個(gè)球，是黃球的概率為（）

7412

A.-B.-C.-D.—

9939

6.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外，其他均相同，從中任意摸出一個(gè)球，

則摸出黑球的概率是（）

7.生物興趣小組對(duì)某大豆雜交品種進(jìn)行育苗試驗(yàn)，培育結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

總粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)青色子葉粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)與黃色子葉粒數(shù)與

青色子葉粒數(shù)的青色子葉粒數(shù)的

實(shí)際比率理論比率

246187593.16：13：1

365827389202.98：13：1

7679578118983.06：13：1

312132343677773.01：13：1

根據(jù)上述培育結(jié)果，下列說法正確的是（）

A.只要增加試驗(yàn)的粒數(shù)，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率就更加接近于3：1

B.隨著試驗(yàn)粒數(shù)的增加，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率穩(wěn)定于3：1

1

C.培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)青色子葉粒數(shù)的概率為g

1

D.培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)黃色子葉數(shù)的概率為一

4

8.如圖，點(diǎn)。、E分別是AABC上AB、AC邊上的中點(diǎn)，為陰影部分.現(xiàn)有一小孩向其投一小石

子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）

9.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)Si、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡b發(fā)光的概率是（）

1121

--C--

A.2B.33D.4

10.在一個(gè)不透明的箱子里裝有機(jī)個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后,

任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.5,那么可以估算出加

的值為（）

A.8B.12C.15D.20

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)，發(fā)現(xiàn)某種動(dòng)物活到10歲的概率為0.8,活到15歲的概率為0.4,則現(xiàn)

年10歲的這種動(dòng)物活到15歲的概率是.

13

12.從m0,—,V27,-h0.070070007…中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是.

7

13.“紅燈停，綠燈行，黃燈亮了等一等“，某路口交通信號(hào)燈設(shè)計(jì)如下：每次紅燈時(shí)間為30秒，綠燈時(shí)間

為25秒，黃燈時(shí)間為5秒，如此循環(huán)往復(fù)，按照交通規(guī)則，則小明駕車行駛至該路口時(shí)恰好遇到綠燈

的概率為.

14.為了解某品種小麥的發(fā)芽率，某農(nóng)業(yè)合作小組在相同條件下對(duì)該小麥做發(fā)芽試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

種子個(gè)數(shù)n55010020050010002000300

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m4449218947695118982851

m

發(fā)芽種子頻率一0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950

n

（1）估計(jì)該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為（結(jié)果保留兩位小數(shù)）;

（2）若在相同條件下播種該品種小麥10000個(gè)，則約有個(gè)能發(fā)芽.

15.在邊長為1的小正方形組成的4X4網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A,2是兩格點(diǎn)，在格點(diǎn)中

任意放置點(diǎn)C,恰好能使AABC的面積為1的概率為.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（9分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個(gè)，白

球5個(gè)，黑球若干個(gè).若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是乙

4

（1）求盒子中黑球的個(gè)數(shù)；

（2）從中任意摸出一個(gè)球，摸出球的概率最小；

1

（3）能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為m，若能，請(qǐng)寫出如何調(diào)

整黑球數(shù)量.

17.（9分）某水果店以2元/千克的成本購進(jìn)2000千克橙子，店員在銷售過程中隨機(jī)抽取橙子進(jìn)行''橙子

損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解決以下問題:

1橙子損壞率

0.2...................-................

0.1............p--...........…

0100200300400500橙子質(zhì)量/千克

（1）估計(jì)完好的橙子的質(zhì)量約有千克；

（2）若這批橙子銷售（只售好果）完畢后，利潤是1000元，每千克的售價(jià)應(yīng)為多少元？（精確到0.1

元）

1

18.（9分）已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是3（提示：在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件

的狀態(tài)有兩種可能：通電、斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.）

（1）如圖1,在一定時(shí)間段內(nèi)，A、2之間電流能夠正常通過的概率為；

（2）如圖2,求在一定時(shí)間段內(nèi)，C、。之間電流能夠正常通過的概率.

①

________1I--

A--1I—II----BC?--1D

②

（圖1）（圖2）

19.(9分)從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊.

(1)將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，求從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率；

(2)若先從取出的這些牌中抽掉9張紅桃和機(jī)(機(jī)＞6)張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面

上，再從桌面上隨機(jī)抽出一張牌.

①當(dāng)相為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？

②當(dāng)，〃為何值時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件？并求出這個(gè)事件的概率的最小值.

20.(9分)某種油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示:

每組粒數(shù)n1001502005008001000

發(fā)芽的粒數(shù)機(jī)65111a345560700

m

發(fā)芽的頻率一0.650.740.680.69b0.70

n

(1)填空：a=，b=：

(2)任取一粒油菜籽，估計(jì)它發(fā)芽的概率.

21.(9分)如圖，甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在數(shù)軸-6和9的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.移動(dòng)游戲規(guī)

則；兩人先進(jìn)行“石頭，剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).

①若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長度;

②若甲贏，則甲向東移動(dòng)5個(gè)單位長度，同時(shí)乙向東移動(dòng)3個(gè)單位長度;

③若乙贏，則甲向西移動(dòng)3個(gè)單位長度，同時(shí)乙向西移動(dòng)5個(gè)單位長度.

前三局如表：(提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀)

第一局第二局第三局???

甲的手勢石頭剪刀石頭???

乙的手勢石頭布布???

(1)從如圖所示的位置開始，求第一局后甲、乙兩人分別在數(shù)軸上的位置.

(2)從如圖所示的位置開始，從前三局看，第幾局后甲離原點(diǎn)最近，離原點(diǎn)距離多少？

(3)從如圖所示的位置開始，若進(jìn)行了k局后，甲與乙的位置相距3個(gè)單位長度，請(qǐng)直接寫出k的值.

22.(10分)某校組織籃球隊(duì)，在一次定點(diǎn)3分投籃訓(xùn)練中，教練記錄了一個(gè)隊(duì)員的情況，制成表格如下:

投籃次數(shù)m2050100200500

命中次數(shù)W92649102250

命中率0.450.52ab0.5

(1)a=,b=；

(2)直接寫出該運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率；

(3)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員3分投籃24次的得分?jǐn)?shù).

23.（H分）某水果公司新進(jìn)了10000千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)

行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中:

m

柑橘總質(zhì)量（〃/千克）損壞柑橘質(zhì)量（加千克）柑橘損壞的頻率（一）

n

505.500.110

10010.500.105

15015.150.101

20019.420.097

25024.350.097

30030.93a

35035.320.101

40039.24b

45044.570.099

50051.54c

（1）寫出。=,b—,c—（精確至I]0.001）.

（2）估計(jì)這批柑橘的損壞概率為（精確到0.1）.

（3）該水果公司以2元/千克的成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在

出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到0.1）.

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：4、相等的圓心角所對(duì)的弧相等，是隨機(jī)事件，不合題意；

8、四點(diǎn)共圓，是隨機(jī)事件，不合題意；

C、二次函數(shù)y=-7+bx+c的圖象開口向下，是不可能事件，不合題意；

。、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中一定有紅衣服，是必然事件，符合題意；

選：D.

2.解：A、”任意畫一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和是360。”是隨機(jī)事件，A不符合題意；

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投籃十次不一定投中6次，B不符合題意；

C、“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機(jī)事件，C不符合題意；

。、“在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)”是隨機(jī)事件，。符合題意；

選：D.

3.解：該校七年級(jí)學(xué)生視力在4.85?5.15范圍內(nèi)的人數(shù)=1200X0.3=360（人）.

選：B.

4.解:4、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣800次，正面向上的次數(shù)一定是400次是隨機(jī)事件，說法錯(cuò)誤，不符

合題意；

8、在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球的可能性是沒有的，說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機(jī)事件，說法正確，符合題意；

。、經(jīng)過城市中某一個(gè)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，不符合題意；

選：C.

31

5.解：由題意知，從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為-=-，

93

選：C.

6.解：?.?一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外，其他均相同，

???從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是二一=乙

2+43

選：B.

7.解：A、增加試驗(yàn)的次數(shù)，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率不一定就更加接近于3：1,原說法

錯(cuò)誤，不符合題意；

B.隨著試驗(yàn)粒數(shù)的增加，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率穩(wěn)定于3：1,原說法正確，符合題

思；

1

C、培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)青色子葉粒數(shù)的概率為一，原說法錯(cuò)誤，不符合題意;

4

3

。、培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)黃色子葉數(shù)的概率為一，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

4

選：B.

8.解：:。，E分別是A3,AC的中點(diǎn)，

1

：.DE=^BC,DE//BC,

：.AADE^AABC,

.SLADE/DE21

BC4

石子落在陰影部分的概率是乙

4

選：C.

9.解：畫樹狀圖得：

??,共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡Li發(fā)光的有2種情況，

能讓燈泡L1發(fā)光的概率為；="

63

選：B.

10.解：:任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.5,

???任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.5,

4

—=0.5,

m

??771—8.

經(jīng)檢驗(yàn)，，〃=8是方程的解，且符合題意.

選：A.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：設(shè)共有這種動(dòng)物無只，則活到10歲的只數(shù)為0.8x,活到15歲的只數(shù)為0.4x,

04x1

現(xiàn)年10歲到這種動(dòng)物活到15歲的概率為——=

0.8%2

1

答案為：

13

12.解：VK,0,—,V27=3,-1,0.070070007…這6個(gè)數(shù)中,有m0.070070007-,這2個(gè)數(shù)是無

7

理數(shù)，

71

:?P（取到無理數(shù)尸三=%.

答案為：

13.解：???每次紅燈時(shí)間為30秒，綠燈時(shí)間為25秒，黃燈時(shí)間為5秒，

255

小明駕車行駛至該路口時(shí)恰好遇到綠燈的概率為———=—,

30+25+512

答案為：.

14.解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右,、

所以估計(jì)該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為0.95,

答案為：0.95；

（2）根據(jù)題意得10000X0.95=9500,

所以在相同條件下播種該品種小麥10000個(gè)，則約有9500個(gè)能發(fā)芽.

答案為：9500.

15.解：???在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C,共有25個(gè)格點(diǎn)，其中放置在A、8所在直線上的格點(diǎn)，不能構(gòu)成三角

形，則共有20種等可能的結(jié)果，恰好能使AABC的面積為1的有6種情況，

恰好能使△ABC的面積為1的概率為：三=

2010

3

答案為：—.

10

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）:紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，從中任意摸出一個(gè)白球的概率是乙

4

1

；.5+1=20,

q

盒子中黑球的個(gè)數(shù)為：20-3-5=12；

(2)因?yàn)榧t球的數(shù)量最少，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率最小;

答案為：紅；

1

(3):任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為g,

可以將盒子中的黑球拿出5個(gè).

17.解：(1)根據(jù)所給的圖可得：橙子損壞率估計(jì)值為04，

所以橙子完好率估計(jì)值為1-0.1=0.9,

所以估計(jì)完好的橙子的質(zhì)量約有2000X0.9=1800(千克);

答案為：1800；

(2)設(shè)每千克的售價(jià)應(yīng)為x元，

根據(jù)題意得：1800x-2000X2=1000,

解得：-2.8,

答：每千克的售價(jià)應(yīng)大約為2.8元.

18.解：⑴畫樹狀圖如下：

由圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中A、8之間的兩個(gè)元件都通過電流才能正常通過的只有1種結(jié)果,

1

所以A、8之間的兩個(gè)元件都通過電流才能正常通過概率為一，

4

答案為：-：

4

(2)由圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中C、D之間的兩個(gè)元件都通過電流才能正常通過的有3種結(jié)

果，

3

???C、D之間兩個(gè)元件中至少有一個(gè)元件通時(shí)電流就能通過的概率為一.

4

19.解：(1)從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率是-------=一；

9+10+1110

(2)①???事件"再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，則剩下的牌只有方塊,

當(dāng)根為10時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，

②?.?事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件,

...剩下的牌有黑桃和方塊，

**m>6,

???當(dāng)根為9、8、7時(shí)，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件,