2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（1）教學設計新人教A版必修第一冊科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（1）教學設計新人教A版必修第一冊教學內容2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（1）

本節課主要學習函數的概念及其表示方法，包括函數的定義域、值域和對應關系。具體內容包括：

1.函數的定義及性質；

2.函數的表示方法，包括解析式、圖象和表格；

3.函數的定義域、值域和對應關系的確定。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過函數概念的學習，學生能夠理解數學對象的本質屬性，發展抽象思維能力；通過函數表示方法的學習，鍛煉邏輯推理和數學建模能力；通過函數性質的分析，提升數學運算和解決問題的能力。此外，培養學生對數學的探索精神和合作學習的能力，為后續數學學習打下堅實基礎。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：

學生在進入本節課之前，已具備實數的運算、集合的概念、簡單的函數性質等基礎知識。他們能夠識別和描述一些常見的函數類型，如線性函數、一次函數和二次函數的基本性質。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數學的興趣因人而異，部分學生對函數概念和性質表現出濃厚的興趣，尤其是那些對數學有天賦的學生。他們的學習能力強，能夠通過觀察和歸納總結出函數的一般規律。同時，部分學生可能更傾向于通過實驗和操作來學習，而另一些學生則更喜歡通過邏輯推理和理論分析來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習函數概念及其表示時，學生可能面臨以下困難：

-理解函數的本質，將函數視為一種映射關系可能對一些學生來說是抽象的。

-掌握函數的表示方法，包括解析式、圖象和表格之間的轉換可能會讓學生感到困惑。

-確定函數的定義域和值域，需要學生對集合的概念有深入的理解。

-分析函數的性質，如奇偶性、周期性等，可能需要較強的邏輯思維和分析能力。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板、多功能教學軟件

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線教育平臺（用于課后復習和作業提交）

-信息化資源：函數概念相關教學視頻、動畫演示軟件、數學學習網站

-教學手段：實物教具（如函數圖象的模型）、多媒體課件、黑板板書、課堂討論、小組合作學習教學過程一、導入新課

（教師）：同學們，今天我們要學習的是高中數學第三章的內容——函數概念與性質。在上一節課中，我們學習了實數的概念和運算，為今天的學習打下了基礎。大家還記得實數在數軸上的位置和表示嗎？好，現在請同學們拿出課本，我們一起回顧一下。

（學生）：回顧實數的概念和運算。

（教師）：很好，現在請大家思考一個問題：如果我們將實數與實數之間的一種對應關系抽象出來，這種對應關系可以被稱為什么？

（學生）：函數。

（教師）：非常正確！今天我們就來深入探討函數的概念及其表示方法。

二、新課導入

（教師）：同學們，那么什么是函數呢？我們如何來表示一個函數呢？今天我們將圍繞這兩個問題進行探討。

（學生）：認真聽講，思考問題。

1.函數的概念

（教師）：首先，我們來探討函數的概念。根據課本上的定義，函數是兩個非空數集之間的一種對應關系，對于集合A中的每一個數x，按照某種對應法則f，都有唯一確定的數y與之對應。

（學生）：認真聽講，做筆記。

（教師）：為了讓大家更好地理解這個概念，我們可以通過一個例子來說明。比如，一個函數可以表示為y=2x，其中x是自變量，y是因變量。對于任意一個x的值，我們都可以通過這個函數計算出對應的y的值。

（學生）：理解并跟隨教師的例子進行思考。

（教師）：那么，大家覺得這個函數的定義域和值域分別是什么？

（學生）：通過思考和討論，得出函數的定義域是實數集R，值域也是實數集R。

2.函數的表示方法

（教師）：接下來，我們來探討函數的表示方法。通常，函數可以通過以下三種方式來表示：解析式、圖象和表格。

（學生）：認真聽講，思考問題。

（教師）：首先，解析式是一種常用的表示方法。例如，我們剛才提到的y=2x，就是一個函數的解析式。通過解析式，我們可以直接計算出函數的值。

（學生）：理解并嘗試通過解析式計算函數的值。

（教師）：其次，函數的圖象也是一種表示方法。我們可以通過坐標平面上的點來表示函數的圖象。比如，對于y=2x，我們可以畫出一條直線，這條直線上的每一個點都代表一個對應的函數值。

（學生）：理解并嘗試繪制函數的圖象。

（教師）：最后，表格也是一種表示方法。我們可以將函數的值域中的數按照一定的順序排列，并用表格的形式表示出來。

（學生）：理解并嘗試將函數的值用表格表示。

三、課堂練習

（教師）：接下來，請同學們完成以下練習題：

1.判斷以下對應關系是否是函數：

（1）A={1,2,3}，B={a,b}，f(x)=x+1；

（2）A={1,2,3}，B={1,2,3}，f(x)=x^2。

2.對于函數y=3x+2，求它的定義域和值域。

3.畫出函數y=-2x+4的圖象。

4.將函數y=x^2+1的值域用表格表示。

（學生）：認真完成練習題。

四、課堂小結

（教師）：同學們，今天我們學習了函數的概念及其表示方法。通過學習，我們知道函數是兩個非空數集之間的一種對應關系，可以通過解析式、圖象和表格來表示。希望大家能夠熟練掌握這些知識，為后續的學習打下堅實的基礎。

（學生）：總結所學內容，鞏固知識點。

五、布置作業

（教師）：課后，請大家完成以下作業：

1.復習今天所學的函數概念及其表示方法；

2.完成課本上的練習題，鞏固所學知識；

3.查閱相關資料，了解函數在實際生活中的應用。

（學生）：認真記錄作業內容，準備課后復習。知識點梳理1.函數的概念

-函數的定義：函數是兩個非空數集之間的一種對應關系，對于集合A中的每一個數x，按照某種對應法則f，都有唯一確定的數y與之對應。

-定義域：函數中自變量x的取值范圍。

-值域：函數中因變量y的取值范圍。

-對應法則：將定義域中的每一個元素映射到值域中的唯一元素的方法。

2.函數的表示方法

-解析式：使用數學表達式來表示函數，如y=f(x)。

-圖象：在坐標系中，通過點的集合來表示函數，每個點表示一個對應的函數值。

-表格：列出函數的輸入和輸出值，形成數據表格。

3.函數的性質

-單調性：函數在某個區間內，隨著自變量的增加而增加或減少。

-奇偶性：函數關于y軸對稱（偶函數）或關于原點對稱（奇函數）。

-周期性：函數值在某個周期內重復出現。

4.函數的圖像分析

-函數圖像的交點：兩個函數圖像的交點表示兩個函數在該點取相同的值。

-函數圖像的漸近線：函數圖像無限接近但不接觸的直線。

-函數圖像的凹凸性：函數圖像在某個區間內向上凸起或向下凹。

5.函數的復合與分解

-復合函數：由兩個或多個函數通過特定的組合方式形成的新函數。

-分解函數：將一個復雜的函數分解為幾個簡單的函數。

6.函數在實際中的應用

-數學建模：使用函數描述現實世界中的現象，如經濟、物理、工程等領域。

-解決實際問題：通過函數解決實際問題，如優化問題、預測問題等。

7.函數的圖像變換

-平移變換：將函數圖像在坐標系中上下左右移動。

-縮放變換：改變函數圖像的寬度和高度。

-反射變換：將函數圖像關于x軸或y軸進行翻轉。

8.函數的極限

-函數的極限：當自變量x趨向于某個值時，函數f(x)的值趨向于某個確定的數。

9.函數的連續性

-函數的連續性：函數在某個區間內的圖像沒有間斷點。

10.函數的導數與微分

-函數的導數：描述函數在某一點的瞬時變化率。

-函數的微分：描述函數在某一點的微小變化量。教學評價與反饋1.課堂表現：

在課堂教學中，我將觀察學生的參與度和注意力集中情況。學生的課堂表現將包括以下幾點：

-積極參與課堂討論，能夠主動提出問題和回答問題；

-專注聽講，對教師提出的問題能夠迅速作出反應；

-在練習和活動中，能夠認真完成并展示自己的解題思路。

2.小組討論成果展示：

為了鼓勵學生的合作學習和團隊精神，我將組織學生進行小組討論，并要求他們展示討論成果。評價標準包括：

-小組成員之間的溝通和協作是否有效；

-小組討論的成果是否反映了每個成員的貢獻；

-小組展示的內容是否準確、清晰，能夠吸引其他同學的興趣。

3.隨堂測試：

為了即時了解學生對函數概念及其表示方法的掌握情況，我將進行隨堂測試。測試將包括以下內容：

-理解函數定義、定義域和值域的能力；

-應用函數表示方法（解析式、圖象、表格）解決問題的能力；

-分析函數性質（單調性、奇偶性、周期性）的能力。

測試結果將用于評估學生的理解程度，并提供改進教學的機會。

4.學生自我評價：

學生將被鼓勵進行自我評價，反思自己在課堂上的表現和學習效果。我將提供評價表，包括以下方面：

-對函數概念的理解程度；

-在小組討論中的參與度和貢獻；

-完成隨堂測試的準確性和速度。

5.教師評價與反饋：

教師評價將基于學生的課堂表現、小組討論成果、隨堂測試成績和學生自我評價。反饋將針對以下方面：

-針對學生在理解函數概念上的困難，提供個性化的輔導和建議；

-對于小組討論中的不足，鼓勵學生改進溝通和協作技巧；

-針對隨堂測試中暴露的問題，設計額外的練習和復習材料，幫助學生鞏固知識點；

-鼓勵學生積極提問，并為學生提供解答疑問的機會。教師將通過定期的面對面交流和書面反饋，確保學生能夠及時了解自己的學習進度和需要改進的地方。教學反思與改進教學反思是教師專業成長的重要環節，它幫助我審視自己的教學實踐，發現問題，不斷改進教學方法。以下是我對本次函數概念與性質教學的反思與改進計劃。

1.教學活動設計反思

在設計教學活動時，我注意到一些環節可能需要調整。首先，對于函數概念的解釋，我發現有些學生難以理解映射關系的抽象性。因此，我計劃在未來的教學中，通過更多的實例和類比來幫助學生建立直觀的理解。比如，可以用日常生活中的例子，如排隊買票，來解釋函數的對應關系。

2.學生參與度反思

在課堂討論中，我發現部分學生的參與度不高，可能是由于他們對函數概念的不熟悉或者缺乏興趣。為了提高學生的參與度，我計劃在未來的教學中，增加互動環節，如小組競賽、角色扮演等，以激發學生的學習興趣。

3.教學資源運用反思

在使用教學資源方面，我發現了一些可以改進的地方。例如，多媒體課件雖然直觀，但有時信息量過大，學生可能來不及消化。因此，我計劃在未來的教學中，更加注重教學資源的精簡和針對性，確保每個資源都能有效地輔助教學。

4.教學評價與反饋反思

在隨堂測試和課后作業的反饋中，我發現一些學生在理解函數性質時存在困難，特別是在判斷函數的奇偶性和周期性時。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中，提供更多的練習和反饋，幫助學生逐步掌握這些知識點。

5.教學改進措施

-實施分層教學：針對不同學生的學習水平，設計不同難度的練習和輔導，確保每個學生都能有所收獲。

-加強基礎知識教學：通過回顧和鞏固實數、集合等基礎知識，為學生理解函數概念打下堅實的基礎。

-豐富教學手段：結合實物教具、多媒體演示等多種教學手段，使抽象的數學概念更加具體和形象。

-強化課堂互動：通過提問、小組討論等方式，鼓勵學生積極參與課堂活動，提高學習效果。

-定期進行教學反思：在教學結束后，及時總結經驗教訓，不斷調整和優化教學方法。板書設計①函數的概念

-定義：兩個非空數集之間的一種對應關系，對于集合A中的每一個數x，按照某種對應法則f，都有唯一確定的數y與之對應。

-定義域：函數中自變量x的取值范圍。

-值域：函數中因變量y的取值范圍。

-對應法則：將定義域中的每一個元素映射到值域中的唯一元素的方法。

②函數的表示方法

-解析式：y=f(x)

-圖象：在坐標系中，點的集合表示函數值。

-表格：列出函數的輸入和輸出值。

③函數的性質

-單調性：隨著自變量的增加而增加或減少。

-奇偶性：關于y軸對稱（偶函數）或關于原點對稱（奇函數）。

-周期性：函數值在某個周期內重復出現。

④函數的圖像分析

-交點：兩個函數圖像的交點表示兩個函數在該點取相同的值。

-漸近線：函數圖像無限接近但不接觸的直線。

-凹凸性：函數圖像在某個區間內向上凸起或向下凹。重點題型整理1.題型一：求函數的定義域和值域

-題目：已知函數f(x)=√(x-2)，求函數的定義域和值域。

-解答：函數f(x)的定義域為使根號內的表達式非負的x值集合，即x-2≥0，解得x≥2。因此，定義域為[2,+∞)。值域為根號內的表達式所有可能的y值，即y≥0，所以值域為[0,+∞)。

2.題型二：判斷函數的奇偶性

-題目：判斷函數f(x)=x^3-3x的奇偶性。

-解答：函數f(x)的奇偶性