2.1三角形（三）第1頁●教學(xué)目標(biāo)1．了解三角形內(nèi)角和證實思緒．2．了解三角形外角．3．掌握三角形外角性質(zhì)．4．能夠利用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算和推理．●教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及應(yīng)用．難點(diǎn)：利用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算和推理．第2頁一、課前預(yù)習(xí)閱讀書本P46～48頁內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)主要知識．第3頁二、情景導(dǎo)入經(jīng)過拼圖，觀察三角形內(nèi)角，并完成以下問題．1．三角形內(nèi)角和等于多少度？2．用兩張重合三角形紙片，剪下一張三角形紙片角與另一個三角形紙片拼合，并與同伴交流有哪些不一樣拼合方法？第4頁三、新知探究探究一：三角形內(nèi)角和1．從剛才拼圖過程中，我們能夠用已學(xué)過哪些知識來說明∠A＋∠B＋∠C＝180°？2．由拼圖給我們什么啟發(fā)？3．結(jié)合問題1、2，你能證實“三角形內(nèi)角和等于180°”嗎？把你想法與同伴交流．第5頁三角形三個內(nèi)角和等于180°

結(jié)論對任意三角形都成立嗎？第6頁證法1：延長BC到CD，在△ABC外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA注意:輔助線應(yīng)該用虛線表示第7頁ABC123EF第8頁ABC123EF過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角定義)(等量代換)證法2：第9頁證法3：過A作EF∥BA∵EF∥BA∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA第10頁三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于1800.結(jié)論：第11頁點(diǎn)評：經(jīng)過拼圖，啟發(fā)作輔助線——平行線，把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平角或同旁內(nèi)角．第12頁探究二：三角形外角觀察下面一組圖形中∠α在整個圖形中位置，你發(fā)覺它有沒有共同位置特征？1．如上圖(1)中，已知∠A＝60°，∠B＝45°，則∠α度數(shù)是多少？如上圖(2)，已知∠α＝90°，∠A＝45°，則∠C度數(shù)是多少？如上圖(3)，已知∠B＋∠C＝70°，則∠α度數(shù)是多少？第13頁2．經(jīng)過問題(1)，你發(fā)覺三角形一個外角與它相鄰一個內(nèi)角之間有什么數(shù)量關(guān)系？與它不相鄰兩個內(nèi)角呢？3．你能證實三角形一個外角與它不相鄰兩個內(nèi)角之間關(guān)系嗎？點(diǎn)評：三角形外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和．第14頁四、點(diǎn)點(diǎn)對接例1：在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B.求∠A、∠B、∠C度數(shù)．解析：求∠A、∠B、∠C度數(shù)時，注意隱含條件，∠A＋∠B＋∠C＝180°.解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝100°－x°，∠C＝2x°，∴(100°－x°)＋x°＋2x°＝180°，∴x＝40，即∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝80°.第15頁例2：如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A度數(shù)．解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，結(jié)構(gòu)三角形外角，再利用外角性質(zhì)即可求出∠A度數(shù)．解：延長BP交AC于E，則∠BPC、∠PEC分別為△PCE、△ABE外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.第1