專(zhuān)題11二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用（17題）一、單選題1．（2024·四川雅安·中考真題）已知一元二次方程有兩實(shí)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（

）①；②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在菱形中，，連接，點(diǎn)M從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至D，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形的邊長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．3．（2024·四川·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多選題4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．下列結(jié)論正確的有（

）A．B．該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是C．若點(diǎn)和在該拋物線上，則D．對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式總成立三、填空題5．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長(zhǎng)為．

6．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）將拋物線向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為．8．（2024·四川·中考真題）在完成勞動(dòng)課布置的“青稞生長(zhǎng)狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測(cè)量青稞穗長(zhǎng)．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測(cè)量會(huì)得到n個(gè)數(shù)據(jù)，，…，，如果a與各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測(cè)量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對(duì)某株青稞的穗長(zhǎng)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長(zhǎng)的最佳近似值為．9．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）關(guān)于拋物線（是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④無(wú)論為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．四、解答題10．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬(wàn)元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗費(fèi)用（萬(wàn)元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來(lái)8年能源消耗費(fèi)用之和為（萬(wàn)元）．(1)若萬(wàn)元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場(chǎng)未來(lái)8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為（萬(wàn)元），且，當(dāng)時(shí)，求隔熱層厚度的取值范圍．11．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，邊上的高的值為_(kāi)_____．12．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷(xiāo)全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷(xiāo)量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷(xiāo)售額為(元)．(1)，_____；(2)寫(xiě)出第天的銷(xiāo)售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷(xiāo)售的天中，共有多少天銷(xiāo)售額超過(guò)元？13．（2024·福建·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線段交軸于點(diǎn)的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進(jìn)行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號(hào)水火箭的實(shí)物圖，水火箭發(fā)射后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進(jìn)一步展開(kāi)研究．如圖2建立直角坐標(biāo)系，水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號(hào)水火箭與地面成一定角度時(shí)，從發(fā)射到著陸過(guò)程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下：水平距離0341015202227豎直高度03.244.168987.043.24(1)根據(jù)上表，請(qǐng)確定拋物線的表達(dá)式；(2)請(qǐng)計(jì)算當(dāng)水火箭飛行至離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離為時(shí)，水火箭距離地面的豎直高度．15．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y（單位：件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；(2)在這段時(shí)間內(nèi)，若銷(xiāo)售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷(xiāo)售任務(wù)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？16．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且交軸于兩點(diǎn)．(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接，，．求四邊形的面積．17．（2024·甘肅臨夏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點(diǎn)是線段