試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁九年級數學人教版上冊第二十二章《二次函數》單元測試題一、單選題1．將拋物線沿x軸向右平移3個單位得到一條新拋物線，若點均在新拋物線上，則a與b的大小關系為（

）A． B． C． D．與m的取值有關2．已知二次函數的圖象上有四個點：，，其中，則下列結論一定不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．某商家代銷一種產品，銷售中發現每件售價99元時，日銷售量為200件，當每件產品下降1元時，日銷售量增加2件．已知每售出1件產品，該商家需支付廠家和其他費用共50元，設每件產品售價為（元），商家每天的利潤為（元），則與之間的函數解析式為（

）A． B．C． D．4．某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數據（單位：），某學習小組探究之后得出如下結論，AI①水面寬度為②拋物線的解析式為③最大水深為④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的其中正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，正方形邊長為1，、、、分別為各邊上的點，且，設小正方形的面積為，為，則關于的函數圖象大致是（

）A． B．C． D．6．對于二次函數，規定函數是它的相關函數．已知點M，N的坐標分別為連接，若線段與二次函數的相關函數的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或7．如圖，這是一個簡易桶裝水的取水裝置和其出水示意圖，從出水口處噴出的水流可抽象為拋物線，點是水流與水杯底部的接觸點．若水流運動的高度（單位：厘米）與水平距離（單位：厘米）近似滿足函數關系式，則該拋物線的頂點坐標為（

）A． B． C． D．8．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結論：①；②；③拋物線另一個交點在到之間；④當時，；⑤一元二次方程有兩個不相等的實數根其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．已知二次函數（1）該函數圖象一定過定點，則該定點的坐標是．（2）已知點，若函數圖象與線段有且只有一個公共點，則的取值范圍是．10．如圖，拋物線與拋物線相交于點，過點P作x軸的平行線，與兩條拋物線分別交于點M，N，若點M是的中點，則的值是．11．如圖，綜合實踐小組的同學們研究了某草坪噴灌系統的設計，發現噴灌架噴射出的水流可以近似的看成拋物線（其中為垂直高度，為水平距離，單位：m），則該噴灌架噴出的水流可到達的最遠距離為m．12．如圖，二次函數的圖象與軸交于點、兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，點的坐標為，則的長是．三、解答題13．已知函數．(1)函數圖象的開口方向是______，對稱軸是______，頂點坐標為______．(2)當______時，隨的增大而減?。?3)當x取什么數時函數能取到最值？是最大值還是最小值？函數的最值是多少？(4)怎樣平移拋物線可以得到拋物線？14．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，頂點為(1)請直接寫出A、B、D三點坐標．(2)如圖1，點M是第四象限內拋物線上的一點，過點M作x軸的垂線，交直線于點N，求線段長度的最大值；(3)如圖2，若點P在拋物線上且滿足，求點P的坐標．15．土族盤繡是青海省互助縣土族民間傳統美術，國家非物質文化遺產之一，在青海省都蘭縣發掘的土族先祖吐谷渾墓葬中，出現了類似盤繡的繡品，說明4世紀左右盤繡工藝已經出現．小花的媽媽想設計一幅周長為8米的矩形盤繡作品，已知盤繡作品的成本費用為每平方米2000元，設矩形的一邊長為米，這幅作品的成本費用為元．(1)若該矩形作品的面積為時，該作品的兩邊長分別是多少？(2)當取何值時，這幅作品的成本費用最大？為多少元？16．已知拋物線過點和點，且，直線過點，交線段于點．(1)求拋物線的對稱軸．(2)已知的周長為，的周長為，且．①求點的坐標；②過點作直線，交拋物線于，兩點，求面積的最小值及此時拋物線的解析式．17．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，點是軸上一定點．(1)求的值；(2)若點在拋物線上，，當時，始終存在，求的取值范圍；(3)將拋物線先向左平移1個單位長度，再向上平移9個單位長度得到新拋物線，點為平移后新拋物線上任一點，過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點．①求證：；②若，求點的坐標．18．一次足球訓練中，小星從球門正前方的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為，現以為原點建立如圖所示直角坐標系．(1)求拋物線的函數表達式，(2)通過計算判斷球能否射進球門（其他因素忽略）．(3)為了提高射門的命中率，小星重新設計足球運動的拋物線為，當小星在的范圍踢足球時，足球運動的函數值的最大值為5（其他因素忽略），求n的值．19．綜合與實線如圖，拋物線與x軸的交點分別為，，與y軸交于點C，連接，P為線段上方的拋物線上的一動點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，過點P作軸交直線于點當時，求點P的坐標．(3)如圖2，連接，在點P運動的過程中，是否存在點P，使得四邊形的面積最大？若存在，求出點P的坐標及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．20．已知拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點A，B（點在點的左側），點為拋物線的頂點．(1)求點和點的坐標；(2)若在上的最大值為9，求此時△ABC的面積；(3)已知點為拋物線上點，之間的動點（點不與點，重合），點為線段上一定點（點不與點A，B重合），過點作軸的垂線，直線分別交射線，于點，若時，在點運動的過程中，的值始終為8，求點的坐標及的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《九年級數學人教版上冊第二十二章《二次函數》單元測試題》參考答案題號12345678答案CDDABAAD9．或或10．311．6．12．413．（1）解：∵函數，∴該函數的圖象的開口方向是向下，對稱軸是，頂點坐標為．故答案為：向下，，．（2）解：∵函數的圖象的開口方向是向下，對稱軸是，頂點坐標為，∴當時，隨的增大而減?。蚀鸢笧椋海?）解：∵函數的圖象的開口方向是向下，對稱軸是，頂點坐標為，∴當時，函數能取到最大值，最大值為．（4）解：拋物線先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，就可以得到拋物線．14．（1）解：點A的坐標為，點B的坐標為，點D的坐標為；理由如下：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，當時，得，解得：或，當時，得，，，，拋物線，，點A的坐標為，點B的坐標為，點D的坐標為；（2）解：設軸于點E，設，如圖1，設直線的解析式為，將點B，點C的坐標代入得：，解得：，直線的解析式為，過點M作x軸的垂線，交直線于點N，，，，當時，線段的長度取得最大值，此時最大值為；（3）解：設直線的解析式為，將點B，點D的坐標代入得：，解得：，直線的解析式為，①如圖2，，∴，設直線的解析式為，將點C的坐標代入得：，直線的解析式為，聯立，解得：或，此時點P的坐標為；②如圖3，設交于點G，作射線交于點F，，，，，，垂直平分，點F是的中點，點F的坐標是，即，設直線的解析式為，過點，，，直線的解析式為，直線：與直線：交于點G，聯立，解得：，，設直線的解析式為，將點C，點G的坐標代入得：，解得：，直線的解析式為，聯立，解得：或，此時點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或15．（1）解：由題意得：矩形的一邊長為米，另一邊長為（米），∵該矩形作品的面積為，∴，整理得：，解得或，當時，，當時，，答：該作品的兩邊長分別是1米和3米．（2）解：由題意得：矩形的一邊長為米，另一邊長為（米），則，∵，∴，又∵二次函數中的，∴在內，當時，取得最大值，最大值為8000，答：當時，這幅作品的成本費用最大，最大費用為8000元．16．（1）解：拋物線，拋物線的對稱軸為，拋物線的對稱軸為直線．（2）解：①拋物線過點，，點和點關于拋物線的對稱軸對稱，且直線為，，即，點在線段上，設點的坐標為，其中，∴，，點在拋物線的對稱軸上，∴，∵，，∴，即：，∴，解得，∴，②令，則，解得：，，，，∵，點到直線的距離為，，當時，有最小值15，此時有最小值，此時拋物線的解析式為，綜上所述，的面積最小值為，此時拋物線的解析式為．17．（1）解：∵拋物線經過點和點，∴解得∴，．（2）解：由（1）得拋物線解析式為，∴∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線，當M，N都在對稱軸左側時，若，則，不符合題意；當M，N都在對稱軸右側時，若，則，符合題意，此時，即；當點在對稱軸左側，點在對稱軸右側時，若，則點與對稱軸的水平距離小于點與對稱軸的水平距離，即，化簡后可得，即．綜上所述，的取值范圍為．（3）①證明：∵拋物線先向左平移1個單位長度，再向上平移9個單位長度∴平移后拋物線的解析式為即．設點坐標為，則，，，．②解：若，由①可知，，．當在軸右側時，設點橫坐標為，過點作于點，則，，點縱坐標為．點在拋物線上，，解得，（舍去），此時點坐標為．同理，當點在軸左側時，由對稱性可知，點坐標為．綜上所述，當時，點的坐標為或18．（1）解：由題意得：拋物線的頂點坐標為，設拋物線解析式為，把點代入，得，解得，∴拋物線的函數表達式為，（2）解：當時，，∴球不能射進球門．（3）解：當時，取得最大值為，頂點為設小星在的范圍踢足球時的解析式為，∵在的范圍踢足球時，足球運動的函數值的最大值為5則當時，∴解得：或（舍去）∴當時，解得：或（舍去）∴19．（1）解：將點和代入得，解得，拋物線的解析式為；（2）由得點，，設直線的解析式為，解得，直線的解析式為；設點，軸，，，，，，解得或不合題意，舍去，當時，，點P的坐標為；（3）存在．如圖2，過點P作軸交直線于G，設點P的坐標為，則，，，，，，，，，當時．有最大值，最大值為，點P的坐標為，四邊形ABPC的