建甌市2024—2025學年第二學期八年級期中質量監測數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.若在實數范圍內有意義，則的取值范圍為（）A.B.C.D.2.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.3.下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.1，2，B.2，3，4C.3，4，5D.8，15，174.如圖，在Rt△ABC中，，點D是AB的中點，BC=6，AC=8，則CD的值為（）A.5B.4.8C.4D.35.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A.當AB=BC時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時,它是矩形 D.當AC=BD時，它是正方形6.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，則AD為（）A.10B.8C.6D.5（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）7.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，過點O作BD的垂線交BC于點F.若,則的度數為（）A.B.C.D.8.如圖，數軸上點A所表示的數是（）A.B.C.D.（第7題圖）（第8題圖）公元3世紀，我國數學家趙爽在《周髀算經》中巧妙地運用如圖所示的“弦圖”來證明勾股定理，該圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為，短直角邊長為，大正方形面積為10，且.則小正方形的面積為（）3B.4C.5D.6如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，CD上的動點，且BE=CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為（）B.C.D.4（第9題圖）（第10題圖）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11..12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，AD＝5，DE＝2，則AB的長為.13.如圖，在菱形ABCD中，，DA=AE，則.（第12題圖）（第13題圖）已知矩形的面積，長，則寬.15.如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，BD=4，則OD=.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，點E為線段CD上一動點，有下列四個結論：①在E點運動過程中，△ABE的面積始終是平行四邊形ABCD面積的一半；②在線段CD上有且只有一點E，使得；③若點E恰好是的角平分線與的角平分線的交點，則點E是CD的中點；④若AB=2AD，則在CD上有且只有一點E，使得△ABE是直角三角形.其中所有正確結論的序號是．（第15題圖）（第16題圖）解答題（本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(8分)計算：18.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊AB，CD上，且AM=CN．求證：DM=BN．（（第18題圖）19．（8分）如圖，在筆直的公路AB旁有一條河流，為方便運輸貨物，現要從公路AB上的D處建一座橋梁到達C處，已知點C與公路上的停靠站A的直線距離為9km，與公路上另一停靠站B的直線距離為12km，公路AB的長度為15km，且．(1)求證：；(2)求修建的橋梁CD的長．（（第19題圖）20．（8分）如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,∠BAD＝60°，菱形ABCD的周長為24．(1)求對角線BD的長；(2)求菱形ABCD的面積．（第20題圖）（第20題圖）21.（8分）在綜合實踐課上，數學興趣小組用所學的數學知識來解決實際問題.實踐報告如表：活動課題測量兩棟樓樓頂之間的距離活動工具測角儀、皮尺等測量過程步驟一：如圖，在樓AB和樓CD之間豎直放置測角儀MN，其中測角儀的底端M與樓的底部A，C在同一水平直線上，頂端N與點E，F在同一水平直線上，圖中所有點均在同一平面內測量過程步驟二：利用測角儀測出，；步驟三：利用皮尺測出AM=40米，CM=30米.

解決問題根據以上數據計算兩棟樓樓頂B，D之間的距離請你幫助興趣小組解決以上問題（結果保留一位小數）.（參考數據：）22.（10分）小果同學在學習了矩形和菱形之后，發現他們的性質既有關聯也有不同，為了更好的掌握相關知識，進行了以下探索，請根據他的想法與思路，完成以下作圖與證明：(1)（尺規作圖）在菱形ABCD中，AC，BD交于點O．在CD右側作，在CE上截取CF=OB，并連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：四邊形OCFD是矩形．（（第22題圖）（10分）如圖1，△ACB和△ECF都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CF，△ACB的頂點A在△ECF的斜邊EF上.（1）求證：（2）如圖2，過點作,垂足為點O,交線段于點，連接，若,,求的長.（第23題圖1）（第23題圖2）24.（12分）小明在解決問題：已知，求的值，他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，①求的值；②直接寫出代數式的值．25.（14分）人教版數學八年級下冊教材的數學活動-----折紙，引起許多同學的興趣．我們可以通過折紙開展數學探究，探索數學的奧秘．(1)如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；以BM為折痕再一次折疊紙片，使點A落在折痕EF上的點N處，把紙片展平；連接AN．（第25題圖3）觀察圖1中∠1，∠2（第25題圖3）如圖2，M為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點，連結BM,在AB上取一點P,折疊紙片，使B,P重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B、P分別落在EF、BM上，展平紙片得到折痕l,折痕l與EF交于點O,點B、P的對應點分別為G、N，連接BG、NG.證明