2025年浙江省“山海聯盟”初中學業水平考試模擬卷（二）數學試題卷考生須知：1．本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學校、班級、姓名、準考證號等信息．3．答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計算器．畫圖先用鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑．卷I說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在“答題卷”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.小明的手機上步行記錄顯示：10012步，估計他行走10012步的距離是（）A0.7公里 B.7公里 C.70公里 D.700公里2.2024年上半年浙江全省規模以上文化及相關產業企業實現營業收入7803億元，同比增長，增速高于全國平均數2.8個百分點．其中數據7803億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.正六邊形的每個內角度數為（）A.60° B.120° C.135° D.150°4.某校9年級期中考試中5名學生的語文作文成績（滿分40分）分別是33，36，27，36，38，這組數據的中位數和平均數分別為（）A.27，36 B.27，34 C.36，36 D.36，345.如圖，為的對角線上一點，過點作，的平行線，分別交，，，于四點，連結．若的面積為，則的面積為（）A.5 B.2.5 C.2.4 D.1.256.若，則下列判斷正確是（）A. B. C. D.7.如圖，一次函數圖象與反比例函數圖象的兩個交點的橫坐標分別為和1．當時，的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.8.如圖，為的外接圓，為邊上的高線，為直徑．若，則的半徑為（）A.4.8 B. C.2.4 D.9.當時，二次函數有最小值，記作，隨著的變化，的最大值為（）A.8 B.6 C.4 D.210.如圖，分別是等邊三角形邊上的點，與相交于點，連結．若，則的值為（）A. B. C. D.卷II說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卷”的相應位置上．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11.___________．12.如圖，是菱形對角線，，點在的延長線上，則___________．13.已知，則的值為___________．14.小明和小華想一起報學校開設的興趣班，他倆經過討論發現共同喜愛的不同的興趣班有4個，而他們只能選擇其中一個興趣班．如果隨機報班，那么他倆分到同一個興趣班的概率是__________．15.如圖，在四邊形中，．若，則的長為___________．16.如圖，在中，．以為邊在的同側作正方形、正方形，則點在上，與相交于點，連接，則__________．三、解答題（本題共有8小題，共72分．請務必寫出解答過程）17.下面是小暢解方程的解答過程．解：去分母，得．去括號，得．移項、合并同類項，得．兩邊同除以，得．小暢的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．18.某校組織全體學生參加一次大型知識競賽，從中隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．所有學生的競賽成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分．現根據抽取的學生的競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請你根據信息，解答下列問題：抽取的學生的競賽成績條形統計圖抽取的學生的競賽成績扇形統計圖（1）在抽取的樣本中，等級、等級的各有多少人？請把條形統計圖補充完整．（2）在扇形統計圖中，求等級所對應的圓心角的度數．（3）若知識競賽成績等級為優秀，請你估計該校參加競賽的1500名學生中成績優秀的人數．19.如圖，在中，，，線段的長為．（1）作出的高線．（要求：尺規作圖，不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）（2）求的值．20.如圖，在平面直角坐標系中，點，都在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點與的延長線相交于點．（1）若的面積為6．①求反比例函數的表達式．②當時，求自變量的取值范圍．（2）已知，求的長．21.如圖，在矩形中，點在邊上，，作，點，恰好在直線上．（1）求證：．（2）求線段的長．22.【公式探索】（1）計算______；________；__________【公式建構】（2）根據上面的計算結果，請用含（為正整數）的代數式來表示這些等式的一般規律，并給出證明．【遷移應用】（3）如圖，已知在四邊形中，，若，，，求外接圓的半徑．23.在平面直角坐標系中，拋物線（為實數）的頂點為．（1）當時，求拋物線的頂點坐標與對稱軸．（2）求證：無論取任何實數，拋物線與軸總有兩個不同的交點．（3）若以為一個頂點作拋物線內接等邊三角形（點，均在拋物線上），直接寫出的面積．24.在中，直徑與弦相交于點，連結．（1）如圖1，求證：為等腰三角形．（2）如圖2，連結為的中點，連結，交于點．若，求的值．（3）在（2）的條件下，如圖3，連結，交于點，連結．求證：．

2025年浙江省“山海聯盟”初中學業水平考試模擬卷（二）數學試題卷考生須知：1．本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學校、班級、姓名、準考證號等信息．3．答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計算器．畫圖先用鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑．卷I說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在“答題卷”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B卷II說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卷”的相應位置上．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】3【12題答案】【答案】104【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】##0.25【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本題共有8小題，共72分．請務必寫出解答過程）【17題答案】【答案】有錯誤，見解析【18題答案】【答案】（1）等級有50人，等級有40人，圖見解析（2）（3）375名【19題答案】【答案】（1）見解析（2）【20題答案】【答案】（1）①