寧陵高一數學試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱，則下列函數中圖象也關于直線x=2對稱的是（）A.y=f(4-x)B.y=f(2+x)C.y=f(-x)D.y=f(x-4)答案：A2.已知函數f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區間[2,+∞)上為增函數，則實數m的取值范圍是（）A.m≥-4B.m≤-4C.m≥4D.m≤4答案：A3.若函數f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)=（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-1D.3x^2+1答案：A4.函數y=x^3-3x+1的單調遞增區間是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)答案：B5.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0的根為x1，x2，且x1<x2，則f(x)在區間（x1，x2）上是（）A.增函數B.減函數C.非單調函數D.無法確定答案：B6.函數f(x)=x^3-3x+1在R上的極值點個數為（）A.0B.1C.2D.3答案：C7.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區間[-2,2]上的最大值為3，則f(x)在該區間上的最小值為（）A.-5B.-3C.-1D.1答案：A8.函數f(x)=x^3-3x+1的極值點為（）A.x=-1B.x=1C.x=-1或x=1D.無法確定答案：C9.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區間[-2,2]上的最大值為3，則f(-2)的值為（）A.-5B.3C.-1D.1答案：A10.函數f(x)=x^3-3x+1在區間[-2,2]上的最小值為（）A.-5B.3C.-1D.1答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱，則f(0)=f(4)=________。答案：f(0)=f(4)=f(2)12.函數f(x)=x^3-3x+1的導數為f'(x)=________。答案：f'(x)=3x^2-313.函數f(x)=x^3-3x+1的單調遞增區間為________。答案：(1,+∞)14.函數f(x)=x^3-3x+1的極值點為x=________。答案：x=-1或x=115.函數f(x)=x^3-3x+1在區間[-2,2]上的最大值為________。答案：3三、解答題（每題10分，共50分）16.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調區間。解：首先求導數f'(x)=3x^2-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1，所以f(x)在區間(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞增。令f'(x)<0，解得-1<x<1，所以f(x)在區間(-1,1)上單調遞減。17.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值點。解：由f'(x)=3x^2-3=0，解得x=-1或x=1。經檢驗，x=-1和x=1都是極值點。18.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在區間[-2,2]上的最值。解：由17題可知，f(x)在區間[-2,-1]上單調遞減，在區間[-1,1]上單調遞增，在區間[1,2]上單調遞減。計算f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=1。所以f(x)在區間[-2,2]上的最大值為3，最小值為-5。19.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的圖象關于直線x=2對稱的函數g(x)的解析式。解：設g(x)上任意一點為(x,y)，則其關于直線x=2對稱的點為(4-x,y)。因為點(4-x,y)在f(x)的圖象上，所以y=f(4-x)。因此，g(x)=f(4-x)=-(4-x)^3+3(4-x)+1=x^3-3x+1。20.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在區間[-2