學習是通往更美好未來的道路七年級綜合復習檢測一．選擇題1．下列命題是真命題的是（）A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 B．互補的角是鄰補角 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行2．下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A．（2a﹣3b）（3b+2a） B．（2a+b）（2b﹣a） C．（3m﹣n）（﹣3m+n） D．(3．如圖所示的圖形由一個大正方形ABEF、一個小正方形ADGH和一個長方形ABCD不重合無縫隙得拼接在一起，已知長方形ABCD的面積是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為69，那么長方形ABCD的周長是（）A．12 B．18 C．16 D．144．定義A、B分別滿足某種運算：An＝x2，Bn＝﹣x（x＝1，2，3…），規定A、B之差記為：AnBn＝An﹣Bn，例如：A1B1＝A1﹣B1＝12﹣（﹣1）＝2，A2B2＝A2﹣B2＝22﹣（﹣2）＝6，則1AA．20222023 B．20232025 C．20242025二．填空題5．如果x2+kxy+16y2是一個完全平方式，那么k的值是．6．已知3x﹣2y+3＝0，則27x+1÷9y+1＝．7．已知m+n＝﹣5，mn＝3，則m2﹣mn+n2的值為．8．已知a2+a＝3，則（2a﹣4）（a+3）的值是．9．10a＝20，100b＝50，則12a+b+10．若22n+3+4n+1＝192，則n的值為．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點B逆時針旋轉，得到△FBE，點C，A的對應點分別為E，F，點E落在BA上，連接AF．若∠CBA＝66°，則∠AFE的度數為．12．如圖，在△ABC中，已知AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC沿BC方向平移32cm得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為13．如圖，在△ABC中，∠CAB＝62°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為．14．如圖，以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，若四個正方形的周長之和為40，面積之和為26，則長方形ABCD的面積為．15．已知6x＝192，32y＝192，則（﹣2021）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．16．規定兩正數a，b之間的一種運算，記作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因為34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究這種運算時發現：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．證明如下：設{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根據定義可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因為5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．請根據前面的經驗計算：（1）{4，2}+{4，32}的值為；（2）2×{mn，三．解答題17．計算：（1）（12）﹣2?（π﹣3.14）0；（2）27×9n÷3n﹣1（3）（a2b3）4+（﹣a）8?（﹣b4）3；（4）（a?am+1）2﹣（a2）m+3÷a2．18．利用整式乘法公式進行計算：（1）98×102；（2）392+79．19．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+120．如圖，從①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論可以組成3個命題．（1）這三個命題中，真命題的個數為；（2）擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據）如圖，已知，求證：證明：21．（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積是（寫成平方差的形式）（2）將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形AHDE的面積是（寫成多項式相乘的形式）（3）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式．（4）利用所得公式計算：2（1+12）（1+122）（1+22．定義：對于形如a（x﹣b）2+c的多項式（a，b，c為常數，其中a≠0），若x取兩個不相等的數值m，n時，該多項式的值相等，則稱數值m和n為多項式a（x﹣b）2+c的一組“等值元”，記作[m，n]．例如多項式（x﹣2）2+1，當x取0和4時，多項式（x﹣2）2+1的值均為5，則稱0和4為多項式的一組“等值無“，記作[0，4]．（1）下列各組數值中，是多項式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有．（填寫序號）①﹣5和﹣1；②1和﹣3；③﹣0.5和﹣5.5．（2）若[﹣2，3]是3（x﹣b）2﹣7的一組“等值元”求b的值；23．閱讀材料：如果一個數的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數i叫做虛數單位，那么形如a+bi（a，b為實數）的數就叫做復數，a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．它有如下特點：①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，例如計算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若兩個復數，它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數，則稱這兩個復數共軛；如1+2i的共軛復數為1﹣2i．（1）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝；（2）若a+bi是（1+2i）2的共軛復數，求（b﹣a）2的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i+i2+i3+i4+…+i2025）的值．24．先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．25．觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；…（x8﹣1）÷（x﹣1）＝x7+x6+x5+…+x+1；（1）根據上面各式的規律填空：①（x2016﹣1）÷（x﹣1）＝②（xn﹣1）÷（x﹣1）＝（2）利用②的結論求22016+22015+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2015＝0，求x2016的值．26．綜合與探究【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如，由圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題．【直接應用】（1）若x+y＝5，x2+y2＝13，求xy的值．【類比應用】（2）若x（4﹣x）＝3，求x2+（4﹣x）2的值．【知識遷移】（3）將兩個完全相同的直角△AOB和直角△COD，按如圖2所示的方式放置，連接AC，BD．其中AO＝CO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，點A，O，D在同一直線上，點B，O，C也在同一直線上．若AD＝12，S△AOC+S△BOD＝50，則S△AOB＝．27．為安全起見在某段鐵路兩旁正相對的位置安裝了A，B兩座可旋轉探照燈．如圖1，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，AB⊥MN．連接AB，燈A發出的射線AC自AQ順時針旋轉至AP后立即回轉，燈B發出的射線BD自BM順時針旋轉至BN后立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉動的速度是1度/秒，燈B轉動的速度是3度/秒．若兩燈同時開始轉動，設轉動時間為t秒．【初步應用】①當t＝40時，兩條光線夾角（銳角）的度數為；②當t＝70時，求兩條光線夾角（銳角）的度數．【推理驗證】當0＜t＜30時，射線BD與射線AC所在直線交于點E，請畫出圖形并說明∠AEB＝2∠QAC．【拓展探究】當射線AC首次從AQ轉至AP的過程中，是否存在某個時刻，使得射線AC與射線BD垂直，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．28．如圖，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若這副三角板如圖擺放，EF∥CD，求∠ABF的度數．（2）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，保持三角板ABC不動，現將三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉，如圖2，設旋轉