2024年五年級數學上冊3小數除法《循環小數》教學設計新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024年五年級數學上冊3小數除法《循環小數》教學設計新人教版設計思路嘿，各位五年級的小可愛們，今天我們要一起探索數學世界的奇妙——循環小數！??這節課，我們要從課本的基石出發，結合生活實例，一步步揭開循環小數的神秘面紗。我會用生動有趣的語言，帶領你們從認識小數、除法開始，一步步走進循環小數的殿堂。準備好了嗎？讓我們一起飛吧！????核心素養目標1.**數感**：學生能夠理解小數除法中循環小數的概念，感受數字間的關系和規律。

2.**符號意識**：學生學會用數學符號表示循環小數，提高符號運用能力。

3.**空間觀念**：通過圖形和實例，學生能夠建立循環小數與實際問題的空間聯系。

4.**推理能力**：學生通過觀察和實驗，學會推理循環小數的產生及其性質。

5.**模型思想**：學生能夠將實際問題抽象為數學模型，解決循環小數相關的問題。教學難點與重點1.**教學重點**

①理解循環小數的概念，能夠區分有限小數和循環小數。

②掌握循環小數的表示方法，包括簡記法和重復記號的使用。

③通過具體實例，學會計算循環小數，特別是小數除法中的循環小數。

2.**教學難點**

①理解循環小數產生的數學原理，包括為什么有些除法會產生循環小數。

②掌握循環小數的性質，如循環小數的位數、小數點后數字的重復規律等。

③將循環小數與實際問題相結合，解決生活中的循環小數問題，如循環小數的近似值計算。

④在計算循環小數時，學生可能難以把握重復數字的起始位置和重復的長度，需要通過練習和講解來突破這一難點。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動的語言講解循環小數的定義、性質和計算方法，幫助學生建立初步概念。

2.討論法：組織學生討論循環小數在實際生活中的應用，激發學生的思考和實踐能力。

3.實驗法：設計簡單的數學實驗，讓學生通過操作體驗循環小數的產生過程。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示循環小數的圖形和實例，直觀地展示小數點的移動和數字的重復。

2.教學軟件輔助：運用數學軟件進行循環小數的計算演示，幫助學生理解計算過程。

3.實物教具：使用小數點移動教具，讓學生直觀感受小數點位置變化對結果的影響。教學過程**一、導入新課**

同學們，今天我們要一起探索一個有趣的數學現象——循環小數。你們可能已經在生活中遇到過一些循環小數，比如0.333...，它表示的是1除以3的結果。那么，今天我們就來揭開循環小數的神秘面紗，看看它是如何產生的，又是如何計算的呢？

**二、新課講授**

1.**循環小數的定義**

-老師板書：“循環小數”的定義。

-同學們，循環小數是指小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次不斷重復出現的小數。比如，0.333...就是一位數字3不斷重復的循環小數。

-我們可以通過一個簡單的例子來理解這個定義。比如，1除以3等于0.333...，這里的3就是循環的數字。

2.**循環小數的表示方法**

-老師展示PPT上的循環小數表示法，包括簡記法和重復記號。

-同學們，循環小數有兩種表示方法。一種是簡記法，比如0.333...可以寫作0.\(\overline{3}\)；另一種是重復記號，比如0.\(\dot{3}\)。

-我會給大家一個練習題，看看你們能不能用這兩種方法來表示一些循環小數。

3.**循環小數的計算**

-老師講解如何計算循環小數，特別是小數除法中的循環小數。

-同學們，計算循環小數的關鍵是要找到循環的數字。比如，1除以3，我們首先計算出0.3333...，然后觀察數字3開始重復的位置，用點或者重復記號表示出來。

-我會給大家幾個例子，我們一起動手算一算。

4.**循環小數的性質**

-老師講解循環小數的性質，如循環小數的位數、小數點后數字的重復規律等。

-同學們，循環小數有一些有趣的性質。比如，循環小數的位數是無限的，但它的循環部分是有限的。再比如，循環小數的循環部分是由重復的數字組成的。

-我會給大家一個性質探究題，看看你們能不能發現循環小數的這些性質。

**三、課堂練習**

1.**練習題**

-老師出示練習題，讓學生獨立完成。

-同學們，現在我們來做一些練習題，檢驗一下你們對循環小數的理解和計算能力。

2.**小組討論**

-老師組織學生分成小組，討論練習題中的問題。

-同學們，我們可以和小組里的同學一起討論這些問題，看看你們能不能找到解決問題的方法。

**四、課堂小結**

1.**回顧重點**

-老師帶領學生回顧本節課的重點內容。

-同學們，今天我們學習了循環小數的定義、表示方法、計算方法和性質。希望大家能夠記住這些重點。

2.**布置作業**

-老師布置課后作業，讓學生鞏固所學知識。

-同學們，請大家完成課后作業，鞏固今天所學的循環小數知識。

**五、課后反思**

1.**教學效果評估**

-老師反思教學過程，評估教學效果。

-通過觀察學生的課堂表現和作業完成情況，我對本節課的教學效果進行了評估。學生們對循環小數的概念和計算方法有了基本的理解，但在一些復雜的問題上還存在困難。

2.**改進措施**

-老師提出改進措施，為今后的教學做好準備。

-為了幫助學生更好地理解循環小數，我計劃在今后的教學中增加一些實際生活中的例子，讓學生通過實際操作來感受循環小數的應用。同時，我也會加強對學生計算能力的訓練，幫助他們解決循環小數計算中的難題。教學資源拓展1.**拓展資源**

-循環小數的起源與發展：介紹循環小數的數學歷史，包括古埃及、古希臘等古代文明對循環小數的認識和應用。

-循環小數在科學中的應用：探討循環小數在物理、化學、天文等科學領域的應用，如天文測量、物理常數等。

-循環小數在生活中的應用：收集生活中循環小數的實例，如溫度、速度、百分比等，讓學生了解循環小數與生活的緊密聯系。

-循環小數的趣味數學問題：設計一些與循環小數相關的趣味數學問題，激發學生的學習興趣，如尋找特定的循環小數、證明循環小數的性質等。

2.**拓展建議**

-**歷史探究**：鼓勵學生查閱相關書籍或資料，了解循環小數的歷史背景和發展過程，培養學生的歷史意識。

-**科學實踐**：組織學生進行科學實驗，如測量時間、長度等，觀察并記錄循環小數現象，提高學生的科學探究能力。

-**生活應用**：引導學生觀察生活中的循環小數，如商品的折扣、家電的功率等，讓學生學會運用數學知識解決實際問題。

-**趣味問題研究**：布置一些與循環小數相關的趣味數學問題，讓學生在解決問題的過程中，提高邏輯思維和創新能力。

-**小組合作學習**：鼓勵學生分組合作，共同研究循環小數的性質和應用，培養學生的團隊協作精神。

-**網絡資源利用**：指導學生如何安全、有效地利用網絡資源，如在線課程、教育論壇等，拓寬學習渠道。

-**家庭作業設計**：設計一些具有挑戰性的家庭作業，如尋找特定循環小數的規律、設計循環小數相關的數學游戲等，激發學生的學習興趣。

-**課外閱讀推薦**：推薦一些與循環小數相關的數學書籍或文章，如《數學的故事》、《趣味數學》等，提高學生的數學素養。典型例題講解例題1：計算0.3除以0.1。

解答過程：首先將除法轉換為分數形式，即3/10除以1/10。然后根據分數除法的規則，相除即乘以倒數，得到3/10乘以10/1。這樣就可以直接計算得到3。因此，0.3除以0.1等于3。

例題2：計算1.25除以0.25。

解答過程：同樣地，將除法轉換為分數形式，即125/100除以25/100。然后相除即乘以倒數，得到125/100乘以100/25。這里分子和分母都可以直接約分，得到5。因此，1.25除以0.25等于5。

例題3：計算12.6除以0.4。

解答過程：先將除數和被除數同時擴大10倍，變為126除以4。這樣計算起來更簡單。然后直接進行除法計算，得到31.5。因此，12.6除以0.4等于31.5。

例題4：計算0.45除以0.045。

解答過程：將除數和被除數同時擴大100倍，變為45除以4.5。然后進行除法計算，得到10。因此，0.45除以0.045等于10。

例題5：計算7.92除以0.08。

解答過程：將除數和被除數同時擴大100倍，變為792除以8。這樣計算起來更簡單。然后直接進行除法計算，得到99。因此，7.92除以0.08等于99。

補充說明：

-在計算循環小數時，要注意找到循環的起始位置，并使用簡記法或重復記號來表示。

-在進行除法計算時，如果出現小數點后的數字相同，可以直接將這兩個數字相除，得到循環小數的值。

-當被除數是循環小數時，可以先將其轉換為分數形式，然后進行分數的除法計算。

-在實際計算中，可以適當調整計算順序，如先擴大或縮小被除數和除數，使得計算更簡便。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法：在講解循環小數時，結合實際生活中的案例，如購物折扣、貸款利率等，讓學生在解決實際問題的過程中學習循環小數。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術，通過動畫、圖片等形式展示循環小數的產生過程，使抽象的數學概念具體化、形象化。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對循環小數的理解不夠深入：部分學生在學習循環小數時，只停留在表面，沒有深入理解其數學原理和應用。

2.計算能力不足：學生在計算循環小數時，容易出錯，尤其是當循環小數的位數較多時。

3.缺乏互動性：課堂教學中，學生參與度不高，教師主要采用講授法，學生被動接受知識。

反思改進措施（三）改進措施

1.深入講解循環小數的數學原理：在講解循環小數時，不僅要讓學生了解其定義和性質，還要深入講解其數學原理，如輾轉相除法、同余定理等。

2.加強計算能力的訓練：針對學生在計算循環小數時容易出錯的問題，教師可以設計一些針對性的練習題，讓學生在練習中提高計算能力。

3.豐富教學手段，提