2025年永州師范高等專科學校高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析

（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)

1、下列函數中，最小正周期為【圖片大小可調】的偶函數是（）

(1分)

A、y=sin2x+cos2x

B、【圖片大小可調】

C、y=cos（2x-1）

D、y=cos2x

正確答案選項：參考答案：D2、【圖片大小可調】

(1分)

A、A

B、B

C、C

D、D

正確答案選項：參考答案：D

3、若角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，且終邊經過點P（-12，5），則sinα=（）

(1分)A、12/13

B、5/13C、-12/13

D、-5/13

正確答案選項：參考答案：B

4、直角三角形三條邊分別是3cm，4cm，5cm，他的面積是（）cm2

(1分)

A、6B、8

C、10D、12

正確答案選項：參考答案：A

5、函數【圖片大小可調】的定義域是M，【圖片大小可調】的定義域是N，則M和N的關系是（）(1分)

A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A

解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】因此：M={X|x≥3或x≤2}

【圖片大小可調】【圖片大小可調】因此：N={X|x≥3},所以N包含于M但并不等于M,故選答案A。

6、已知∠A為△ABC的內角，cosA=4/5，則sinA=（）

(1分)

A、3/5

B、-3/5C、3/4D、-3/4

正確答案選項：參考答案：A

7、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S7=28，則a2+a3+a7的值為（）

(1分)

A、8

B、10

C、12D、14正確答案選項：參考答案：C

8、已知a是非零向量，則下列各式中正確的是().

(1分)

A、0?a=0

B、a?a=|a|

C、a-a=0

D、0?a=0正確答案選項：參考答案：C

9、已知等比數列【圖片大小可調】中，a2=1,則其前3項和S3的取值范圍是(

).

(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：D

解析根據等比數列的性質可知【圖片大小可調】當公比q>0時，【圖片大小可調】【圖片大小可調】當公比q<0時，S3=【圖片大小可調】故選D。10、在等差數列｛an｝中，若a2=4,a4=2則a6=()

(1分)

A、-1

B、0

C、1

D、6正確答案選項：參考答案：B解析在等差數列｛an｝中，若a2=4,a4=2,則a4=【圖片大小可調】(a2+a6)=【圖片大小可調】(4+a6)=2解得a6=0，故選B.

11、設集合A={0，2，4，6}，B={1，2，3，4},則A∩B中元素個數為（）

(1分)

A、1

B、2

C、3

D、4

正確答案選項：參考答案：B解析根據題目可知，A∩B={2,4}，所以元素個數為2

12、已知集合M=｛x|x2-2021x≤0｝，N=｛-1，0，1，2｝則集合M∩N（）

(1分)

A、｛1，2｝

B、｛0，1，2｝

C、｛-1，0｝

D、φ正確答案選項：參考答案：B解析【分析】求得集合M，由此求得M∩N【詳解】因為M=｛x|0≤x≤2021｝，N=｛-1，0，1，2｝

所以M∩N=｛0，1，2｝，故選B

13、記Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，若a3=S5，a1a4=a5，則an=（）

(1分)

A、3-nB、n-3

C、n+3D、2n-3

正確答案選項：參考答案：A

14、計算2cos60°-sin245°+cot60°的結果是（）

(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B15、若1＜x＜10，則lgx，lgx2與lg(lgx)之間的大小關系是(

)(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：B解析∵1＜x＜10∴0＜lgx＜1

∴lg(lgx)＜0.

答案：lgx2＞lgx＞lg(lgx).

16、已知平面向量【圖片大小可調】，【圖片大小可調】，若【圖片大小可調】，則實數x的值為（）(1分)

A、-3

B、3

C、-1

D、1正確答案選項：參考答案：D17、若平面α與β的法向量分別如圖，則平面α與β的位置關系是()【圖片大小可調】【圖片大小可調】

(1分)

A、平行

B、垂直

C、相交但不垂直

D、無法確定

正確答案選項：參考答案：B

18、數列的通項公式是an=n（2n+1），則它的第7項是（）

(1分)A、115

B、105

C、91

D、56

正確答案選項：參考答案：B19、一個兩位數,十位上的數字比個位上的數字大6那么這樣的兩位數共有（）

(1分)

A、1個B、2個

C、3個

D、4個

正確答案選項：參考答案：D

解析設十位數為a，個位數為b，∵十位上的數字比個位上的數字大6，∴a-b=6，∵0＜a≤9，0≤b≤9，∴當a=9時，b=3，當a=8時，b=2，當a=7時，b=1，當a=6時，b=0。故選D20、如圖，學校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，點c表示超市所在的位置，∠ABC=90°，則超市C在蕾蕾家的()【圖片大小可調】

(1分)A、北偏東55°的方向上

B、南偏東55°的方向上

C、北偏東65°的方向上

D、南偏東65°的方向上

正確答案選項：參考答案：D

21、若正數a，滿足1/a+1/b=1，則4a+b的最小值是（）

(1分)

A、10B、9C、8

D、6

正確答案選項：參考答案：B

解析【圖片大小可調】

22、函數f(x)=3x-5,則f(-1)=（）

(1分)A、８

B、-8C、2

D、-2

正確答案選項：參考答案：B

解析把f(-1)帶入即x=-1帶入到3x-5當中，計算得出結果等于-823、直線x+2y-4=0的斜率為（）

(1分)

A、1

B、1/2

C、-1/2

D、2

正確答案選項：參考答案：C

24、已知等差數列{an}的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數列的通項公式為(

).

(1分)A、an=2n-5

B、an=2n+1C、an=2n-3

D、an=2n-1

正確答案選項：參考答案：C

解析分析：由條件可得2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故可得等差數列{an}的前三項，由此求得數列的通項公式．解答：解：已知等差數列{an}的前三項依次為a-1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故等差數列{an}的前三項依次為-1，1，3，故數列是以-1為首項，以2為公差的等差數列，故通項公式an=-1+（n-1）2=2n-3，故選C．點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，屬于基礎題．25、執行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為（）【圖片大小可調】

(1分)

A、5B、4

C、3

D、2

正確答案選項：參考答案：D

解析由題可知初始值t=1，M=100，S=0，要使輸出s的值小于91，應滿足“t≤N”，則進入循環體，從而S=100，M=-10，t=2，要使輸出s的值小于91，應接著滿足“t≤N”，則進入循環體，從而S=90，M=1，t=3，要使輸出s的值小于91，應不滿足“t≤N”跳出循環體，此時N的最小值為2，故選:D.26、設函數【圖片大小可調】，若【圖片大小可調】，則a的取值范圍是（）(1分)A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：D

解析分析：要由f（a）＞1求a的取值范圍，需要判定f（a）的表達式，故需對a分a＞0，a≤0兩種情況討論，分別代入求解a的范圍即可

解答：解：當a≤0時，f（a）=2-a-1＞1則a＜-1，此時a＜-1

當a＜0時，f（a）=【圖片大小可調】，則a＞1，此時a＞1

所以，a＞1或a＜-1

故答案為：D

點評：本題主要考查了不等式的求解，解題中主要利用相應函數的單調性，體現了分類討論思想在解題中應用27、【圖片大小可調】

(1分)

A、AB、B

C、C

D、D

正確答案選項：參考答案：B28、拋擲兩枚硬幣的試驗中，設事件M=“兩個都是反面”，則事件【圖片大小可調】表示（）(1分)A、兩個都是正面

B、至少出現一個正面

C、一個是正面一個是反面

D、以上答案都不對

正確答案選項：參考答案：B

29、把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（）

(1分)

A、x2+x-10=0B、x2-x-6=4

C、x2-x-10=0

D、x2-x-6=0

正確答案選項：參考答案：C

解析拆分計算。

30、拋物線y=（x-1）2與y軸交點坐標為（）

(1分)A、(1,0)

B、(-1,0)C、(0,-1)

D、(0,1)

正確答案選項：參考答案：D

31、100件產品中有正品95件，次品5件，從中任取3件，其中至少有1件次品的選法有()種.(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：D

解析由題意可知至少有1件次品包括三種情況：①取到2件正品1件次品，選法有【圖片大小可調】種；②取到1件正品2件次品，選法有【圖片大小可調】種；③取到3件次品，選法有【圖片大小可調】種，所以至少有1件次品的選法有【圖片大小可調】【圖片大小可調】種.或者先求出“至少有1件次品”的對立面“沒有1件次口”,再從全部選法中減去，即【圖片大小可調】種選法.

32、下列函數中既是奇函數又是增函數的是().(1分)

A、y=3x

B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A

解析選項A中，y=3x既是奇函數又是增函數.選項B中，【圖片大小可調】是奇函數，但不單調，故排除B.選項C中，【圖片大小可調】是偶函數，但不單調，故排除C.選項D中，【圖片大小可調】是奇函數，但單調遞減，故排除D.故選A

33、已知平面向量a=(2,1),b=(-1,1),則a+b=().

(1分)A、(1,2)B、(1,3)

C、(3,0)

D、(3,2)

正確答案選項：參考答案：A

解析a+b=(2,1)+(-1,1)=(2-1,1+1)=(1,2).故選A.

34、已知二元一次方程2x+3y=4，其中x與y互為相反數，則x,y的值為（）

(1分)A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：A

35、從2名男生和2名女生中任選2人參加某項社會公益活動，則選出的2人中至少有1名女生的概率是（）

(1分)

A、1/2B、2/3

C、3/4D、5/6

正確答案選項：參考答案：D

解析很基礎的題，首先設男生為a1，a2。女生為b1，b2任選2人的基本組合有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b2，b1）.可以看出其中有女生的事件是5次，所以概率為5/636、三條直線交于一點，經過這三條直線的平面()

(1分)A、有1個

B、有0個

C、有無數個

D、可以有0個，也可以有1個

正確答案選項：參考答案：D

解析1個或者0個

37、函數【圖片大小可調】在閉區間[1，2]上的最大值為（）

(1分)A、1

B、4

C、3

D、2

正確答案選項：參考答案：B

38、函數如圖中自變量的取值范圍是（）【圖片大小可調】

(1分)

A、x＞-3B、x≥-3C、x＜-3

D、x＞3

正確答案選項：參考答案：A

解析分母不能為0，根號下的數字不能小于0。由此可計算

39、

集合A=｛x|1-x≤0｝，集合B=｛y|y=2x+1,x∈R｝則A∩B=(

)

(1分)A、(1,+∞)B、[1,+∞)

C、(0,+∞)

D、φ

正確答案選項：參考答案：A

解析分別求出集合4.B，再根據交集的運算可求出[詳解]因為A={x|1-x≤0}=[1,+∞),B={y|y=2x+1,x∈R}={y|y>1}=(1,+∞)所以A∩B=(1,+∞).故選:A.[點睛]本題主要考查指數函數的值域的應用以及集合的交集運算，屬于容易題40、某小禮堂有25排座位，每排有20個座位，一次心理講座時禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下了座位號是15的所有的25名學生測試，這里運用了哪種抽樣方法()

(1分)A、抽簽法

B、隨機數表法

C、系統抽樣法

D、分層抽樣法

正確答案選項：參考答案：C

解析抽簽法是先將調查總體的每個單位編號，然后采用隨機的方法任意抽取號碼，直到抽足樣本的一種方法。隨機號碼表法亦稱"亂數表法"，就是利用隨機號碼表抽取樣本的方法。系統抽樣法又叫做等距抽樣法或機械抽樣法，是依據一定的抽樣距離，從總體中抽取樣本。分層抽樣法也叫類型抽樣法。它是從一個可以分成不同子總體(或稱為層)的總體中，按規定的比例從不同層中隨機抽取樣品(個體)的方法。由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統抽樣，故選C。

41、【圖片大小可調】

(1分)

A、A

B、B

C、C

D、D

正確答案選項：參考答案：C42、角2019°是()

(1分)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

正確答案選項：參考答案：C

43、已知p:|3x-5|<4,q:(x-1)(x-2)<0,則p是q的().(1分)

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

正確答案選項：參考答案：B

解析因為【圖片大小可調】所以p是q的必要不充分條件.故選B.

44、在△ABC中，下列等式一定成立的是().(1分)

A、asinA=bsinBB、acosA=bcosBC、asinB=bsinA

D、acosB=bcosA

正確答案選項：參考答案：C

解析由正弦定理得【圖片大小可調】,所以asinB=bsinA.無法得到關于cosA與cosB的關系式.所以僅有選項C正確.故選C.45、若a>b>0，m>0，則必有（）(1分)A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：D

解析【圖片大小可調】46、已知⊙O的半徑是4，OP＝7，則點P與⊙O的位置關系是（）

(1分)A、點P在圓內

B、點P在圓上

C、點P在圓外

D、不能確定

正確答案選項：參考答案：C

解析解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，則點P在⊙O外．故選：C。47、一個三位數字的密碼鎖，每位上的數字都可在0到9這十個數字中任選，某人忘記了密碼的最后一個數字，那么此人開鎖時，在對好前兩位數字后，隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率為().(1分)

A、【圖片大小可調】

B、【圖片大小可調】

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：C48、斜率為3的直線l過點(1，1)，(x，-2)，則x=（）

(1分)

A、0

B、-1

C、1

D、2

正確答案選項：參考答案：A

49、已知函數【圖片大小可調】，若f（x）=-10，則x=________

(1分)

A、-3

B、-4C、-2

D、-1

正確答案選項：參考答案：A

解析先看分段函數，x≥0的時候，x+1≥1，所以不可能為負數，所以一定是第二段x＜0.所以代入得f（x）=-10=-x^2-1。得x的值。50、函數【圖片大小可調】的圖像如圖所示，則f（9）=（）【圖片大小可調】

(1分)

A、-1B、1

C、【圖片大小可調】

D、【圖片大小可調】

正確答案選項：參考答案：D

解析圖像周期為4，補充圖像然后在圖像上找到x=9的位置，通過看圖觀察即可鎖定f（9）的位置選出答案。選D二、判斷題(共10題)1、函數【圖片大小可調】的最小正周期為【圖片大小可調】。（）

(1分)

A、對

B、錯

正確答案選項：參考答案：對

2、比例尺一定，圖上距離與實際距離成反比例。()

(1分)

A、對

B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析成正比例，因為圖上距離÷實際距離＝比例尺﹙一定﹚，所以當比例尺一定時圖上距離和實際距離的比值是一定的，所以是成正比例關系而不是成反比例關系。原來的說法錯。

3、等腰直角三角形中有兩個角是45度，一個角90度。（）

(1分)

A、對

B、錯正確答案選項：參考答案：對解析等腰