...wd......wd......wd...二元一次方程組與一次函數專題訓練一．解答題〔共12小題〕1．〔2011?葫蘆島〕甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲〔千米〕、s乙〔千米〕與行駛時間t〔時〕的函數圖象的一局部．〔1〕乙車的速度為_________千米/時；〔2〕分別求出s甲、s乙與t的函數關系式〔不必寫出t的取值范圍〕；〔3〕求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；〔4〕當兩車相距300千米時，求t的值．2．〔2009?臺州〕如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕直線l3：y=nx+m是否也經過點P請說明理由．3．函數y=kx+b的圖象過點A〔﹣1，2〕，B〔3，0〕〔1〕求直線AB的解析式；〔2〕在給出的直角坐標系中，畫出y=|x|和y=kx+b的圖象，并根據圖象寫出方程組的解．4．用圖象法求下面二元一次方程組的近似解．．5．如下面第一幅圖，點A的坐標為〔﹣1，1〕〔1〕那么點B，點C的坐標分別為_________；〔2〕假設一個關于x，y的二元一次方程，有兩個解是和請寫出這個二元一次方程，并檢驗說明點C的坐標值是否是它的解．〔3〕任取〔2〕中方程的又一個解〔不與前面的解雷同〕，將該解中x的值作為點D的橫坐標，y的值作為點D的縱坐標，在下面第一幅圖中描出點D；〔4〕在下面第一幅圖中作直線AB與直線AC，則直線AB與直線AC的位置關系是_________，點D與直線AB的位置關系是_________．〔5〕假設把直線AB叫做〔2〕中方程的圖象，類似地請在備用圖上畫出二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象，并用一句話來概括你對二元一次方程組的解與它圖象之間的發現．6．在直角坐標系中，直線L1的解析式為y=2x﹣1，直線L2過原點且L2與直線L1交于點P〔﹣2，a〕．〔1〕試求a的值；〔2〕試問〔﹣2，a〕可以看作是假設何的二元一次方程組的解；〔3〕設直線L1與x軸交于點A，你能求出△APO的面積嗎試試看；〔4〕在直線L1上是否存在點M，使點M到x軸和y軸的距離相等假設存在，求出點M的坐標；不存在，說明理由．7．如圖，直線l1：y=3x+1與y軸交于點A，且和直線l2：y=mx+n交于點P〔﹣2，a〕，根據以上信息解答以下問題：〔1〕求a的值，判斷直線l3：y=﹣nx﹣2m是否也經過點P請說明理由；〔2〕不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕假設直線l1，l2表示的兩個一次函數都大于0，此時恰好x＞3，求直線l2的函數解析式8．在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+4的圖象，如以以下列圖〔1〕在同一坐標系中，作出一次函數y=2x﹣5的圖象；〔2〕用作圖象的方法解方程組：〔3〕求直線y=﹣x+4與一次函數y=2x﹣5的圖象與x軸圍成的三角形面積．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有無數個，其中它有一個解為，所以在平面直角坐標系中就可以用點〔2，1〕表示它的一個解，〔1〕請在以以以下列圖中的平面直角坐標系中再描出三個以方程x﹣2y=0的解為坐標的點；〔2〕過這四個點中的任意兩點作直線，你有什么發現直接寫出結果；〔3〕以方程x﹣2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x﹣2y=0的圖象．想一想，方程x﹣2y=0的圖象是什么〔直接答復〕〔4〕由〔3〕的結論，在同一平面直角坐標系中，畫出二元一次方程組的圖象〔畫在圖中〕、由這兩個二元一次方程的圖象，能得出這個二元一次方程組的解嗎請將表示其解的點P標在平面直角坐標系中，并寫出它的坐標．10．在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象過點B〔﹣1，〕，與x軸交于點A〔4，0〕，與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，且PO=PA，〔1〕求a+b的值．〔2〕求k的值．〔3〕D為PC上一點，DF⊥x軸于點F，交OP于點E，假設DE=2EF，求D點坐標．11．學校準備五一組織教師去隆中參加諸葛亮文化節，現有甲、乙兩家旅行社表示對教師優惠，設參加文化節的教師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數圖象如以以下列圖，根據圖象信息，請你答復以下問題：〔1〕當參加教師的人數為多少時，兩家旅行社收費一樣〔2〕當參加教師的人數為多少人時，選擇甲旅行社合算〔3〕如果全共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算12．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P〔2，b〕〔1〕求b的值；〔2〕不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕直線l3：y=nx+2m﹣n是否也經過點P，請說明理由．二元一次方程組與一次函數專題訓練參考答案與試題解析一．解答題〔共12小題〕1．〔2011?葫蘆島〕甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲〔千米〕、s乙〔千米〕與行駛時間t〔時〕的函數圖象的一局部．〔1〕乙車的速度為120千米/時；〔2〕分別求出s甲、s乙與t的函數關系式〔不必寫出t的取值范圍〕；〔3〕求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；〔4〕當兩車相距300千米時，求t的值．考點：一次函數的應用；待定系數法求一次函數解析式；一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：數形結合．分析：〔1〕根據點〔1，120〕在乙的函數關系式上可得乙車的速度；〔2〕根據甲的函數關系式為一次函數解析式，乙的函數關系式為正比例函數解析式，找到相應的點代入即可求得相應的函數解析式；〔3〕讓甲的函數關系式的t=0即可求得兩城之間的距離，讓兩個函數解析式的y相等即可求得兩車相遇時t的值；〔4〕讓甲的函數關系式減去乙的函數關系式為300或乙的函數關系式減去甲的函數關系式為300即可求得所求的時間．解答：解：〔1〕120÷1=120千米/時，故答案為120；〔1分〕〔2〕設s甲與t的函數關系為s甲=k1t+b，∵圖象過點〔3，60〕與〔1，420〕，∴解得∴s甲與t的函數關系式為s甲=﹣180t+600．〔4分〕設s乙與t的函數關系式為s乙=k2t，∵圖象過點〔1，120〕，∴k2=120．∴s乙與t的函數關系式為s乙=120t．〔5分〕〔3〕當t=0，s甲=600，∴兩城之間的路程為600千米．〔6分〕∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴當t=2時，兩車相遇．〔8分〕〔4〕當相遇前兩車相距300千米時，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．〔9分〕當相遇后兩車相距300千米時，s乙﹣s甲=300，即120t+180t﹣600=300．解得t=3．〔10分〕點評：考察用待定系數法求一次函數解析式以及一次函數解析式的應用；得到兩個函數的關系式是解決此題的突破點；用數形結合的方法判斷出所求值與得到函數關系式的關系是解決此題的難點．2．〔2009?臺州〕如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕直線l3：y=nx+m是否也經過點P請說明理由．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：數形結合．分析：〔1〕將交點P的坐標代入直線l1的解析式中便可求出b的值；〔2〕由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．因此把函數交點的橫坐標當作x的值，縱坐標當作y的值，就是所求方程組的解；〔3〕將P點的坐標代入直線l3的解析式中，即可判斷出P點是否在直線l3的圖象上．解答：解：〔1〕∵〔1，b〕在直線y=x+1上，∴當x=1時，b=1+1=2；〔2〕方程組的解是；〔3〕直線y=nx+m也經過點P．理由如下：∵點P〔1，2〕，在直線y=mx+n上，∴m+n=2，∴2=n×1+m，這說明直線y=nx+m也經過點P．點評：此題主要考察了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上點，就一定滿足函數解析式．3．函數y=kx+b的圖象過點A〔﹣1，2〕，B〔3，0〕〔1〕求直線AB的解析式；〔2〕在給出的直角坐標系中，畫出y=|x|和y=kx+b的圖象，并根據圖象寫出方程組的解．考點：待定系數法求一次函數解析式；一次函數的圖象；正比例函數的圖象；一次函數與二元一次方程〔組〕．分析：〔1〕設直線AB的解析式為：y=kx+b〔k≠0〕，利用待定系數法把A〔﹣1，2〕，B〔3，0〕，代入函數解析式，即可得到關于k、b的方程組，再解方程組即可；〔2〕首先畫出函數y=|x|和y=﹣x+的圖象，兩函數圖象的交點就是方程組的解．解答：解：〔1〕設直線AB的解析式為：y=kx+b〔k≠0〕，∵圖象過點A〔﹣1，2〕，B〔3，0〕，∴，解得，故直線AB的解析式為：．〔2〕如以以下列圖：根據圖象可得方程組的解是或．點評：此題主要考察了待定系數法求一次函數解析式，以及方程組與函數的關系，解決問題的關鍵是掌握方程組與函數的關系，方程組的解就是兩函數圖象的交點坐標．4．用圖象法求下面二元一次方程組的近似解．．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：作圖題；數形結合．分析：兩條直線的交點坐標應該是這個二元一次方程組的解．先根據方程組求出兩直線的解析式，并畫出圖象〔如圖〕，方程3x﹣y=6的解析式是y=3x﹣6，經過〔2，0〕、〔3，3〕兩點，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x，經過〔2，2〕、〔3，1〕兩點，兩條直線的交點坐標〔2，2〕應該是這個二元一次方程組的解．解答：解：方程3x﹣y=6的解析式是y=3x﹣6，經過〔2，0〕、〔3，3〕兩點，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x，經過〔2，2〕、〔3，1〕兩點，畫出兩條直線的圖象，如圖，兩條直線的交點坐標是〔2，2〕，所以這個二元一次方程組的解為是〔2，2〕．點評：此題主要考察了一次函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．5．如下面第一幅圖，點A的坐標為〔﹣1，1〕〔1〕那么點B，點C的坐標分別為〔﹣2，2〕，〔0，0〕；〔2〕假設一個關于x，y的二元一次方程，有兩個解是和請寫出這個二元一次方程，并檢驗說明點C的坐標值是否是它的解．〔3〕任取〔2〕中方程的又一個解〔不與前面的解雷同〕，將該解中x的值作為點D的橫坐標，y的值作為點D的縱坐標，在下面第一幅圖中描出點D；〔4〕在下面第一幅圖中作直線AB與直線AC，則直線AB與直線AC的位置關系是重合，點D與直線AB的位置關系是點D在直線AB上．〔5〕假設把直線AB叫做〔2〕中方程的圖象，類似地請在備用圖上畫出二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象，并用一句話來概括你對二元一次方程組的解與它圖象之間的發現．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：綜合題．分析：〔1〕由題意，先建設適宜的坐標系，再求得點B，點C的坐標；〔2〕由〔1〕寫出兩個解，再寫出這個二元一次方程，并檢驗點C的坐標是否是這個二元一次方程的解；〔3〕先找到點D的坐標，再描出點D；〔4〕分別作出直線AB、AC，然后再判斷兩條直線的位置關系以及點D和直線AB的位置關系；〔5〕通過描點、連線作出兩個二元一次方程的圖象，可發現兩條直線的交點坐標恰好是方程組的解．解答：解：〔1〕∵點A的坐標為〔﹣1，1〕，∴點B的坐標為〔﹣2，2〕，點C的坐標為〔0，0〕；〔2〕∴，，這個二元一次方程為x+y=0，∵0+0=0，∴點C的坐標值是它的解；〔3〕，點D的坐標為〔1，﹣1〕，〔4〕由〔3〕題圖知，直線AB與直線AC重合，點D在直線AB上；〔5〕如圖：直線x+y=4與直線x﹣y=﹣2的交點為：〔1，3〕；將x=1，y=3代入原方程組知，是原方程組的解；因此二元一次方程組的解，是方程組中兩個一次函數圖象的交點坐標．點評：此題實際考察的是用圖象法解二元一次方程組的方法，比照簡單．6．在直角坐標系中，直線L1的解析式為y=2x﹣1，直線L2過原點且L2與直線L1交于點P〔﹣2，a〕．〔1〕試求a的值；〔2〕試問〔﹣2，a〕可以看作是假設何的二元一次方程組的解；〔3〕設直線L1與x軸交于點A，你能求出△APO的面積嗎試試看；〔4〕在直線L1上是否存在點M，使點M到x軸和y軸的距離相等假設存在，求出點M的坐標；不存在，說明理由．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：開放型．分析：〔1〕由于P是兩個函數的交點，因此可將P點坐標代入直線L1的解析式中，求出a的值．〔2〕由于直線L2過原點，因此一次函數L2是個正比例函數，根據P點坐標，可確定其解析式．聯立兩個直線解析式所組成的方程組的解，即為兩個函數圖象的交點坐標．〔3〕根據直線L1的解析式，可求出A點坐標；以OA為底，P點縱坐標絕對值為高，可求出△OAP的面積．〔4〕假設點M到x軸、y軸的距離相等，那么點M的坐標有兩種情況：①橫坐標與縱坐標相等；②橫坐標與縱坐標互為相反數；因此此題要分情況討論．解答：解：〔1〕把〔﹣2，a〕代入y=2x﹣1，得：﹣4﹣1=a，解得a=﹣5．〔2〕由〔1〕知：點P〔﹣2，﹣5〕；則直線L2的解析式是y=x；因此〔﹣2，a〕可以看作二元一次方程組的解．〔3〕直線L1與x軸交于點A〔，0〕，所以S△APO=××5=．〔4〕存在點M，使得點M到x軸和y軸的距離相等．設點M的坐標為〔a，b〕；①當a=b時，點M的坐標為〔a，a〕；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=a，a=1；即點M的坐標為〔1，1〕；②當a=﹣b時，點M的坐標為〔a，﹣a〕；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=﹣a，a=；即點M的坐標為〔，﹣〕．綜上所述，存在符合條件的點M坐標為〔1，1〕或〔，﹣〕．點評：此題是一個開放性問題，綜合考察了函數圖象交點、圖形面積求法等知識．解答〔4〕題時需注意，由于點M的坐標存在兩種情況，因此要分類討論，以免漏解．7．如圖，直線l1：y=3x+1與y軸交于點A，且和直線l2：y=mx+n交于點P〔﹣2，a〕，根據以上信息解答以下問題：〔1〕求a的值，判斷直線l3：y=﹣nx﹣2m是否也經過點P請說明理由；〔2〕不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕假設直線l1，l2表示的兩個一次函數都大于0，此時恰好x＞3，求直線l2的函數解析式．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕；一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求一次函數解析式．專題：計算題；數形結合．分析：〔1〕因為〔﹣2，a〕在直線y=3x+1上，可求出a=﹣5；由點P〔﹣2，﹣5〕在直線y=mx+n上，可得﹣2m+n=﹣5，將P點橫坐標﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×〔﹣2〕﹣2m=﹣2m+n=﹣5，這說明直線l3也經過點P；〔2〕因為直線y=3x+1直線y=mx+n交于點P，所以方程組的解就是P點的坐標；〔3〕因為直線l1，l2表示的兩個一次函數都大于0，此時恰好x＞3，所以直線l2過點〔3，0〕，又有直線l2過點P〔﹣2，﹣5〕，可得關于m、n的方程組，解方程組即可．解答：解：〔1〕∵〔﹣2，a〕在直線y=3x+1上，∴當x=﹣2時，a=﹣5〔2分〕直線y=﹣nx﹣2m也經過點P，∵點P〔﹣2，﹣5〕在直線y=mx+n上，∴﹣2m+n=﹣5，∴將P點橫坐標﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×〔﹣2〕﹣2m=﹣2m+n=﹣5，這說明直線l3也經過點P．〔4分〕〔2〕解為．〔6分〕〔3〕∵直線l1，l2表示的兩個一次函數都大于0，此時恰好x＞3∴直線l2過點〔3，0〕，〔7分〕又∵直線l2過點P〔﹣2，﹣5〕∴解得〔8分〕∴直線l2的函數解析式為y=x﹣3．〔9分〕點評：用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法，另外此題還滲透了數形結合的思想，題出的比照好．8．在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+4的圖象，如以以下列圖〔1〕在同一坐標系中，作出一次函數y=2x﹣5的圖象；〔2〕用作圖象的方法解方程組：〔3〕求直線y=﹣x+4與一次函數y=2x﹣5的圖象與x軸圍成的三角形面積．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕；一次函數的圖象．專題：計算題．分析：〔1〕正確畫出一次函數的圖象；〔2〕先畫出一次函數y=2x﹣5的圖象，根據兩圖象即可得出答案；〔3〕先求出直線y=﹣x+4與一次函數y=2x﹣5的圖象與x軸的交點，根據面積公式即可得答案．解答：解：〔1〕〔2〕由圖象看出兩直線的交點為P〔3，1〕，所以方程組的解為；〔3〕y=﹣x+4與x軸的交點A〔4，0〕，y=2x﹣5的圖象與x軸的交點B〔，0〕，三角形面積=×|4﹣|×1=．點評：此題考察了一次函數與二元一次方程組，比照簡單，關鍵是正確的畫一次函數y=2x﹣5的圖象．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有無數個，其中它有一個解為，所以在平面直角坐標系中就可以用點〔2，1〕表示它的一個解，〔1〕請在以以以下列圖中的平面直角坐標系中再描出三個以方程x﹣2y=0的解為坐標的點；〔2〕過這四個點中的任意兩點作直線，你有什么發現直接寫出結果；〔3〕以方程x﹣2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x﹣2y=0的圖象．想一想，方程x﹣2y=0的圖象是什么〔直接答復〕〔4〕由〔3〕的結論，在同一平面直角坐標系中，畫出二元一次方程組的圖象〔畫在圖中〕、由這兩個二元一次方程的圖象，能得出這個二元一次方程組的解嗎請將表示其解的點P標在平面直角坐標系中，并寫出它的坐標．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：綜合題．分析：〔1〕先解出方程x﹣2y=0的三個解，再在平面直角坐標系中利用描點法解答；〔2〕根據〔1〕的圖象作答；〔3〕由方程x﹣2y=0變形為y=，即正比例函數，根據正比例函數圖象的性質答復；〔4〕在平面直角坐標系中分別畫出x+y=1、2x﹣y=2的圖象，兩個圖象的交點即為所求．解答：解：〔1〕二元一次方程x﹣2y=0的解可以為：、、、，所以，以方程x﹣2y=0的解為坐標的點分別為：〔2，1〕、〔4，2〕、〔1，〕、〔3，〕，它們在平面直角坐標系中的圖象如以以以下列圖所示：〔2〕由〔1〕圖，知，四個點在一條直線上；〔3〕由原方程，得y=，∵以方程x﹣2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x﹣2y=0的圖象，∴方程x﹣2y=0的圖象就是正比例函數y=的圖象，∵正比例函數y=的圖象是經過第一、三象限且過原點的一條直線，∴方程x﹣2y=0的圖象是經過第一、三象限且過原點的一條直線；〔4〕①對于方程x+y=1，當x=0時，y=1；當y=0時，x=0；所以方程x+y=1經過〔0，1〕，〔1，0〕這兩點；②對于方程2x﹣y=2，當x=0時，y=﹣1；當y=0時，x=1；所以方程x+y=1經過〔0，﹣1〕，〔1，0〕這兩點；綜合①②，在平面直角坐標系中畫出的二元一次方程組的圖象如下所示：故原方程組的解是，并且能在坐標系中用P〔1，0〕表示．點評：此題主要考察的是二元一次方程組的解及其直線方程的圖象，題目比照長，要注意耐心解答．10．在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象過點B〔﹣1，〕，與x軸交于點A〔4，0〕，與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，且PO=PA，〔1〕求a+b的值．〔2〕求k的值．〔3〕D為PC上一點，DF⊥x軸于點F，交OP于點E，假設DE=2EF，求D點坐標．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：計算題；數形結合；待定系數法．分析：〔1〕根據題意知，一次函數y=ax+b的圖象過點B〔﹣1，〕和點A〔4，0〕，把A、B代入求值即可；〔2〕設P〔x，y〕，根據PO=PA，列出方程，并與y=kx組成方程組，解方程組；〔3〕設點D〔x，﹣+2〕，因為點E在直線y=上，所以E〔x，〕，F〔x，0〕，再根據等量關系DE=2EF列方程求解．解答：解：〔1〕根據題意得：，解方程組得：，∴a+b=﹣+2=，即a+b=；〔2〕設P〔x，y〕，則點P即在一次函數y=ax+b上，又在直線y=kx上，由〔1〕得：一次函數y=ax+b的解析式是y=﹣+2，又∵PO=PA，∴，解方程組得：，∴k的值是；〔3〕設點D〔x，﹣+2〕，則E〔x，〕，F〔x，0〕，∵DE=2EF，∴=2×，解得：x=1，則﹣+2=×1+2=，∴D〔1，〕．點評：此題要求利用圖象求解各問題，要認真體會點