PAGEPAGE1第15講統計與統計案例1.(2024課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數的改變規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.依據該折線圖,下列結論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,改變比較平穩2.(2024長春質量檢測(一))已知某班級部分同學一次測驗的成果統計如圖,則其中位數和眾數分別為()769813676929415861031114A.95,94 B.92,86C.99,86 D.95,913.(2024課標全國Ⅰ,3,5分)某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入改變狀況,統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖:則下面結論中不正確的是()A.新農村建設后,種植收入削減B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后,養殖收入增加了一倍D.新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半4.某班主任對全班50名學生進行了作業量的調查,數據如下表:認為作業量大認為作業量不大總計男生18927女生81523總計262450若推斷“學生的性別與認為作業量大有關”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過()A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.055.設X~N(1,σ2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)=0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為()(附:隨機變量ξ聽從正態分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈95.44%)A.6038 B.6587 C.7028 D.75396.(2024沈陽質量檢測(一))已知隨機變量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,則P(ξ≥-1)=.

7.為了探討霧霾天氣的治理,某課題組對部分城市進行空氣質量調查,按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數分別為4,y,z,依次構成等差數列,且4,y,z+4成等比數列,若用分層抽樣抽取6個城市,則乙組中應抽取的城市個數為.

8.某同學在高三學年的五次階段性考試中,數學成果依次為110,114,121,119,126,則這組數據的方差是.

9.某新聞媒體為了了解觀眾對某節目的寵愛與性別是否有關系,隨機調查了觀看該節目的觀眾110名,得到如下的2×2列聯表:女男總計寵愛402060不寵愛203050總計6050110依據樣本估計總體的思想,估計有的把握認為觀眾“寵愛該節目和性別有關”.

參考附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式:K2=n(10.某市教化學院從參與市級中學數學競賽的考生中隨機抽取60名學生,將其競賽成果(均為整數)分成六段:[40,50)、[50,60)、……、[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)依據頻率分布直方圖,估計參與中學數學競賽的考生的成果的平均數、眾數、中位數(小數點后保留一位有效數字);(2)用分層抽樣的方法在各分數段的考生中抽取一個容量為20的樣本,則各分數段抽取的人數分別是多少?11.一大型才藝大賽的決賽在某商場實行,在競賽現場,12名專業人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A,B給參賽選手打分,下圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖:AB36977765422426795005586268703(1)求A組數據的眾數和極差,B組數據的中位數;(2)評判小組A與評判小組B哪一組更像是由專業人士組成的?請說明理由.12.(2024湖北八校聯考)我們常常聽到這種說法:“假如數學學得好,物理就沒有什么大的問題了.”為了驗證這句話的科學性,某班甲、乙兩位同學依據中學所學的統計學問,用兩種不同的方案對班上學生的數學和物理成果進行了統計和分析,請補充完成他們的工作.(1)甲調查了班上6名同學某次考試的數學和物理成果,得到下面的表格:123456數學成果x130120109959080物理成果y918576686355甲通過畫出散點圖和計算相關系數發覺,y與x有肯定的線性相關關系,并設回來直線方程為y＾=b＾x+a＾,且依據表中數據求得b＾=0.714,求a＾的值;若從參與(2)乙同學統計全班60名學生的數學和物理成果狀況,了解到班上數學成果好的同學有36人,物理成果好的有30人,數學和物理成果都好的有24人,填寫下列2×2列聯表,并推斷有沒有99%的把握認為物理成果好與否和數學成果有關.物理成果好物理成果不好總計數學成果好數學成果不好總計附:K2=n(P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

答案全解全析1.A由題中折線圖可知,每年的月接待游客量從8月份起先有下降趨勢.故選A.2.B由莖葉圖可知,此組數據由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故92為中位數,出現次數最多的為眾數,故眾數為86,故選B.3.A設建設前經濟收入為a,則建設后經濟收入為2a,由題圖可得下表:種植收入第三產業收入其他收入養殖收入建設前經濟收入0.6a0.06a0.04a0.3a建設后經濟收入0.74a0.56a0.1a0.6a依據上表可知B、C、D均正確,A不正確,故選A.4.BK2=50×(18×15-5.B由題意得P(X≤-1)=P(X≥3)=0.0228,∴P(-1<X<3)=1-0.0228×2=0.9544,1-2σ=-1,σ=1,∴P(0≤X≤1)=126.答案0.8解析∵ξ~N(1,σ2),∴μ=1,∵P(ξ>3)=0.2,∴P(ξ<-1)=0.2,∴P(ξ≥-1)=1-0.2=0.8.7.答案2解析由題意可得2y即y解得z=12或z=-4(舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三組城市的個數分別為4,8,12.因為一共要抽取6個城市,所以抽樣比為64+8+12=1故乙組中應抽取的城市個數為8×148.答案30.8解析五次階段性考試的平均成果x=110+114+121+119+1265=118,所以這組數據的方差s2=15×[(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)29.答案99%解析假設觀眾寵愛該節目和性別無關,分析列聯表中數據可得K2的觀測值k0=110×(40×30-20×2010.解析(1)由頻率分布直方圖可知,(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,所以a=0.03.所以參與中學數學競賽的考生的成果的平均數:45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,成果的眾數為75.設參與中學數學競賽的考生的成果的中位數為x,則0.1+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5,解得x≈73.3,所以中位數為73.3.(2)因為各分數段的人數分別為6,9,9,18,15,3,抽樣比為2060=1所以在分數段[40,50)、[50,60)、……、[90,100]中抽取的人數依次為2,3,3,6,5,1.11.解析(1)由莖葉圖可得:A組數據的眾數為47,極差為55-42=13.B組數據的中位數為55+582(2)評判小組A更像是由專業人士組成的.理由如下:評判小組A,B數據的平均數分別為xA=112×(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=xB=112×(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=所以評判小組A,B數據的方差分別為sA2=112×(42-47)2+(42-47)2+……+(55-47)2sB2=112×[(36-56)2+(42-56)2+……+(73-56)2因為sA2<sB2,所以評判小組A的成員的相像程度高.由于專業裁判打分更符合專業規則,12.解析(1)通過計算易得x=104,y=73,回來直線