PAGEPAGE10試驗五驗證機械能守恒定律1．試驗目的驗證機械能守恒定律．2．試驗原理(如圖1所示)通過試驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的削減量和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律．圖13．試驗器材打點計時器、電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線兩根．4．試驗步驟(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與低壓電源相連．(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方旁邊，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．(3)選紙帶：分兩種狀況說明①若選第1點0到下落到某一點的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗證，應選點跡清楚，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶．②用eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點即可．5．試驗結論在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒．6．誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次將各點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值．(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,n2)必定稍小于重力勢能的削減量ΔEp＝mghn，改進方法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力．7．留意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以削減摩擦阻力．(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料．(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．(4)測長度，算速度：計算某時刻的瞬時速度用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算．8．驗證方案方案一：利用起始點和第n點計算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(,n2)，假如在試驗誤差允許的范圍內，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗證了機械能守恒定律．方案二：任取兩點計算(1)任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB.(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)的值．(3)在試驗誤差允許的范圍內，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)，則驗證了機械能守恒定律．方案三：圖象法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，依據試驗數據作出eq\f(1,2)v2－h圖象．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．命題點一教材原型試驗例1(2024·揚州中學5月模擬)用落體法驗證機械能守恒定律，器材安裝如圖2.圖2(1)請指出圖中的錯誤及不妥之處(至少寫出兩處)①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(2)改進試驗中錯誤及不妥之處后，打出如圖3所示一條紙帶．已知打點計時器所接電源頻率為50Hz，依據紙帶所給數據，打C點時重物的速度為________m/s.(結果保留三位有效數字)圖3(3)某同學選用兩個形態相同、質量不同的重物a和b進行試驗測得幾組數據，畫出eq\f(v2,2)－h的圖象如圖4所示，求出圖線的斜率k，由圖象可知a的質量m1______b的質量m2(選填“大于”或“小于”)．圖4(4)通過分析發覺造成k2值偏小的緣由是試驗過程中存在各種阻力，已知試驗所用重物的質量m2＝0.052kg，當地重力加速度g＝9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff＝________N.答案(1)①運用的是直流電源②重物離打點計時器太遠③沒有從上方提著紙帶，而是用手托著重物(2)2.25(3)大于(4)0.0312變式1(2024·泰州中學月考)在用打點計時器“驗證機械能守恒定律”的試驗中，使質量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合試驗要求的紙帶如圖5所示．O為第一個點，A、B、C為從合適位置起先選取連續點中的三個點．已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當地的重力加速度為g＝9.80m/s2，那么：圖5(1)依據圖中的數據，應取圖中O點到________點的過程來驗證機械能守恒定律；(2)從O點到(1)問中所取的點，重物重力勢能的削減量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J(結果均保留三位有效數字)；(3)若測出紙帶上全部各點到O點之間的距離，依據紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象是下圖中的________．答案(1)B(2)1.881.84(3)A命題點二試驗方案的創新例2(2024·揚州市一模)某同學利用如圖6所示的試驗裝置“驗證機械能守恒定律”．將氣墊導軌固定在水平桌面上，調整旋鈕使其水平．在氣墊導軌的左端固定一光滑的定滑輪，在B處固定一光電門，測出滑塊及遮光條的總質量為M，將質量為m的鉤碼通過細線與滑塊連接．打開氣源，滑塊從A處由靜止釋放，寬度為b的遮光條經過光電門的擋光時間為t，取擋光時間t內的平均速度作為滑塊經過B處的速度，A、B之間的距離為d，重力加速度為g.圖6(1)調整光電門的位置，使得滑塊通過B點時鉤碼沒有落地．滑塊由A點運動到B點的過程中，系統動能增加量ΔEk為________，系統重力勢能削減量ΔEp為________．(以上結果均用題中所給字母表示)(2)若試驗結果發覺ΔEk總是略大于ΔEp，可能的緣由是________．A．存在空氣阻力B．滑塊沒有到達B點時鉤碼已經落地C．測出滑塊左端與光電門B之間的距離作為dD．測出滑塊右端與光電門B之間的距離作為d答案見解析解析(1)滑塊通過光電門B速度為：vB＝eq\f(b,t)；滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量為：ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(b,t))2＝eq\f(M＋mb2,2t2)；系統的重力勢能削減量可表示為：ΔEp＝mgd.(2)若存在空氣阻力，則有ΔEk總是略小于ΔEp，故A錯誤；滑塊沒有到達B點時鉤碼已經落地，拉力對滑塊做的功會減小，ΔEk應小于ΔEp，故B錯誤；將滑塊左端與光電門B之間的距離作為d，鉤碼下落的高度算少了，ΔEk將大于ΔEp，故C正確；將滑塊右端與光電門B之間的距離作為d，鉤碼下落的高度算多了，ΔEk將小于ΔEp，故D錯誤．例3(2024·江蘇單科·11)某同學用如圖7所示的裝置驗證機械能守恒定律．一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經過A點時的速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變更大小ΔEp與動能變更大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒．圖7(1)用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變更的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到________之間的豎直距離．A．鋼球在A點時的頂端B．鋼球在A點時的球心C．鋼球在A點時的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變更的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖8所示，其讀數為________cm.某次測量中，計時器的示數為0.0100s，則鋼球的速度為v＝________m/s.圖8(3)下表為該同學的試驗結果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發覺表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的．你是否同意他的觀點？請說明理由．(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議．答案(1)B(2)1.501.50(3)不同意理由見解析(4)見解析解析(1)鋼球下落高度h，應測量釋放時鋼球球心到鋼球在A點時的球心之間的豎直距離，故選B.(2)遮光條的寬度d＝1.50cm，鋼球的速度v＝eq\f(d,t)＝1.50m/s(3)不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.變式2(2024·徐州市考前模擬)某試驗小組利用如圖9裝置來驗證機械能守恒定律．在氣墊導軌上固定兩個光電門，光電門連接數字毫秒計，滑塊上固定寬度為d的遮光條．把導軌的右端墊高，測出傾角為θ.已知當地重力加速度為g.圖9(1)試驗時，將滑塊從某處由靜止釋放．滑塊遮光條通過某光電門的時間Δt，則滑塊通過光電門的瞬時速度為________．(2)若通過光電門1和2的速度分別為v1和v2，還須要測量________(并給這個物理量給予字母)，滿意表達式________，說明機械能守恒．(3)完成(2)問所述測量，將滑塊從________(選填“同一”或“不同”)位置釋放，測出滑塊經過光電門1、2的速度v1、v2.以v12為橫坐標，以v22為縱坐標，把所得的試驗數據描點，得到一條斜率為________、截距為________的圖線，說明機械能守恒．答案(1)eq\f(d,Δt)(2)兩光電門間的距離L2gLsinθ＝v22－v12(3)不同12gLsinθ變式3(2024·淮安中學期中)用如圖10試驗裝置驗證m1、m2組成的系統機械能守恒．m2從高處由靜止起先下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖11給出的是試驗中獲得的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖所示．已知m1＝80g，m2＝120g，則：(g取9.8m/s2，全部結果均保留三位有效數字)圖10圖11(1)在紙帶上打下計數點6時的速度v＝________m/s；(2)在打點0～6過程中系統動能的增量ΔEk＝______J，系統重力勢能的削減量ΔEp＝_____J；(3)若某同學作出eq\f(1,2)v2－h圖象如圖12(v、h分別是紙帶上某點對應的速度和上上升度)，則當地的實際重力加速度為________m/s2.圖12答案(1)1.14(2)0.1300.134(3)9.641．(2024·南通市等七市三模)用圖13甲所示的“試驗裝置驗證機械能守恒定律”．氣墊導軌上A處安裝了一個光電門，滑塊上固定一遮光條，滑塊用繞過氣墊導軌左端定滑輪的細線與鉤碼相連，每次滑塊都從同一位置由靜止釋放，釋放時遮光條位于氣墊導軌上B位置的上方．圖13(1)某同學用游標卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝________mm.(2)試驗中，接通氣源，滑塊靜止釋放后，由數字計時器讀出遮光條通過光電門的時間為t，測得滑塊(包括遮光條)質量為M，鉤碼質量為m，A、B間的距離為L.在試驗誤差允許范圍內，鉤碼減小的重力勢能mgL與__________(用干脆測量的物理量符號表示)相等，則機械能守恒．(3)下列不必要的一項試驗要求是________(請填寫選項前對應的字母)．A．滑塊必需由靜止釋放B．應使滑塊(包括遮光條)的質量遠大于鉤碼的質量C．已知當地重力加速度D．應使牽引滑塊的細線與氣墊導軌平行(4)分析試驗數據后發覺，系統增加的動能明顯大于鉤碼減小的重力勢能，緣由是____________________________________________________________________________________.答案(1)2.75(2)eq\f(m＋Md2,2t2)(3)B(4)氣墊導軌右端偏高2．(2024·南京市學情調研)“驗證機械能守恒定律”的試驗裝置如圖14所示．圖14(1)甲同學依據正確的試驗步驟操作后，選出一條紙帶如圖15所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點．從紙帶上A點起先每隔一個計時點取一個計數點，取得兩個計數點B和C.該同學用刻度尺測得OA＝9.62cm，OB＝15.89cm，OC＝23.64cm.已知打點計時器每隔0.02s打一個點，重物的質量為1.00kg，取g＝9.80m/s2.在OB段運動過程中，重物重力勢能的削減量ΔEp＝________J；重物的動能增加量ΔEk＝______J；(結果均保留三位有效數字)圖15(2)乙同學利用該試驗裝置測定當地的重力加速度．他打出了一條紙帶后，利用紙帶測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以eq\f(1,2)v2為縱軸畫出了如圖16所示的圖線．圖線明顯偏離原點，若測量和計算都沒有問題，其緣由可能是________．圖16乙同學測出該圖線的斜率為k，假如阻力不行忽視，則當地的重力加速度g________k(選填“大于”“等于”或“小于”)．答案(1)1.561.54(2)先釋放的重物，再接通的打點計時器電源大于3．(2024·沛縣中學調研)如圖17是“驗證機械能守恒定律”的試驗．小圓柱由一根不行伸長的輕繩拴住，輕繩另一端固定．將輕繩拉直至水平后由靜止釋放．在最低點旁邊放置一組光電門，測出小圓柱運動到最低點的擋光時間Δt，再用游標卡尺測出小圓柱的直徑d，重力加速度為g.則：圖17(1)測出懸點到圓柱重心的距離l，若等式gl＝________成立，說明小圓柱下擺過程機械能守恒；(2)若在懸點O安裝一個拉力傳感器，測出繩子上的拉力F，則驗證小圓柱做圓周運動在最低點向心力的公式還須要測量的物理量是________________________(用文字和字母表示)，若等式F＝______________________成立，則可驗證小圓柱做圓周運動在最低點向心力的公式．答案(1)eq\f(d2,2Δt2)(2)小圓柱的質量mmg＋meq\f(d2,lΔt2)解析(1)依據機械能守恒定律應有mgl＝eq\f(1,2)mv2，其中v＝eq\f(d,Δt)，解得gl＝eq\f(1,2)(eq\f(d,Δt))2＝eq\f(d2,2Δt2)(2)依據牛頓其次定律有F－mg＝eq\f(mv2,l)＝meq\f(\f(d,Δt)2,l)，解得F＝mg＋meq\f(d2,lΔt2)，可見還須要測量小圓柱的質量m，才能求出繩子的拉力．4.(2024·揚州中學月考)某同學利用如圖18所示裝置來探討機械能守恒問題，設計了如下試驗．A、B是質量均為m的小物塊，C是質量為M的重物，A、B間由豎直輕彈簧相連，A、C間由輕質細繩相連．在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連．當壓力傳感器示數為零時，就觸發速度傳感器測定此時重物C的速度．整個試驗中彈簧均處于彈性限度內，重力加速度為g.試驗操作如下：圖18(1)起先時，系統在外力作用下保持靜止，細繩拉直但張力為零．現釋放C，使其向下運動，當壓力傳感器示數為零時，觸發速度傳感器測出C的速度為v.(2)在