8.4.2空間點、直線、平面的位置關系第八章立體幾何初步2025/4/128.4空間點、直線、平面之間的位置關系引

入前面我們認識了空間中點、直線、平面之間的一些位置關系，如點在平面內，直線在平面內，兩個平面相交，等等.C

α

點

A

在平面

內點

C

在平面

外A

，C

A

α β

l 平面

與平面

相交

∩

l圖形語言文字語言符號語言B直線

AB

在平面

內直線AB

；l

A探究新知問題1

點與直線的位置關系是什么？用數學符號怎樣表示？

點與平面的位置關系是什么？用數學符號怎樣表示？點A在直線l上．點B在直線l外．點A在平面內，記作

．記作

．點B在平面外，●A●Blα●A●B探究新知問題2同一平面內的兩條直線有哪些位置關系？相交（有一個公共點）平行（無公共點）abOab既非平行又非相交空間中點、直線、平面之間還有其他位置關系嗎?探究新知問題3觀察下圖的長方體，各棱所在直線與直線AB有哪些不同的位置關系？棱與平行．棱與相交．共面棱與異面．1.空間中直線與直線的位置關系有且只有三種共面直線相交直線：在同一平面內，有且只有一個公共點；在同一平面內，沒有公共點；不同在任何一個平面內，沒有公共點.平行直線：異面直線：探究新知

如果直線a,b為異面直線，為了表示它們不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如下圖所示.2.異面直線不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.①定義:②畫法:探究新知相交直線平行直線異面直線abM答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.abab問題4分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？EC和BH是

直線課堂練習平行相交異面BD和FH是

直線BH和DC是

直線BACDEFHG說出以下各對直線的位置關系?1.下圖長方體中，探究新知3.空間中直線與平面的位置關系問題5下圖中，直線AB與平面ABCD有多少個公共點？直線AA'與平面ABCD呢？直線A'B'與平面ABCD呢？①直線在平面內—有無數個公共點；②直線與平面相交—有且只有一個公共點；③直線與平面平行—沒有公共點.BDCA'B'C'D'A直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行A?αa探究新知3.空間中直線與平面的位置關系(1)直線在平面內(2)直線與平面相交(3)直線與平面平行直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外.判斷直線與平面的位置關系關鍵在于判斷直線與平面的公共點個數.a∥α探究新知4.空間中平面與平面的位置關系①兩個平面平行——沒有公共點；②兩個平面相交——有一條公共直線.αβα//βαβlα∩β=l注意：畫兩個平面平行時，通常畫兩個對應邊互相平行的平行四邊形.問題6下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個公共點？平面ABCD與平面BCC'B'呢？αlBDCA'B'C'D'A例題講解例1

如下圖，用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系.(1)αβalA?B?(2)αβalP?b解：例題講解

例2

如圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B?a.

直線AB與a具有怎樣的位置關系?

為什么?直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.B?αaA?解：設它們確定的平面為β，則B∈β，a?β.

由推論1可知經過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面α與β重合.從而AB?α，進而A∈α，這與A?α矛盾.所以直線AB與a是異面直線.判斷兩直線是異面直線的方法：與一個平面相交的直線和這個平面內不經過交點的直線是異面直線.課堂練習1.

選擇題：(1)如果兩條直線a與b沒有公共點，那么a與b().A.共面B.平行C.是異面直線

D.可能平行，也可能是異面直線(2)設直線a,b分別是長方體的相鄰兩個面的對角線所在直線,則a與b()A.平行B.相交C.是異面直線D.可能相交，也可能是異面直線DBDCA'B'C'D'AD2.

如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，判定直線AB與AC，直線AC與A'C'，直線A'B與AC，直線A'B與C'D的位置關系.解：直線AB與AC相交，直線AC與A′C′平行，直線A′B與AC是異面直線，直線A′B與C′D是異面直線.教材131頁課堂練習3.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關系：①直線A1B與直線D1C的位置關系是

；②直線A1B與直線B1C的位置關系是

；③直線D1D與直線D1C的位置關系是

；④直線AB與直線B1C的位置關系是

．平行異面異面相交深入思考1.如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結論.答:有可能1條，也有可能3條交線.（1）（3）2.3個平面把空間分成幾部分？（2）深入思考2.3個平面把空間分成幾部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678課堂練習DCDD課堂小結共面直線異面直線：平行直線：相交直線：在同一平面內，有且只有一個公共點；在同一平面內，沒有公共點；不同在任何一個平面內，沒有公共點.1.空間中直線與直線的位置關系①直線在平面內—