第12講：力的分解和分解

【知識歸納】

>考點一：合力與分力的關系

>考點二：合力的取值范圍

>考點三：力的平行四邊形法則

>考點四：兩個力成特殊角合力計算

>考點五：三角形法則

>考點六：力按效果分解問題

>考點七：力的正交分解問題

>考點八：力的合成與分解的動態和極值問題

>考點九：驗證力的平行四邊形法則實驗

>考點十：力的合成與分解綜合問題

【知識歸納】

知識點一、合力和分力

1.共點力

幾個力如果都作用在物體的同二點，或者它們的作用線相交于一點,這幾個力叫作共點力.

2.合力與分力

假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫作那幾個力的合力,這幾個力叫作那個力

的分力.

3.合力與分力的關系

合力與分力之間是一種等效替代的關系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.

考點二、力的合成和分解

1.力的合成：求幾個力的合力的過程.

2.力的分解：求一個力的分力的過程.

3.平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的皿

線就代表合力的大小和方向，如圖所示，￡表示R與石的合力.

4.如果沒有限制，同一個力尸可以分解為無數對大小、方向不同的分力.

5.兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的

力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力.

重難點規律精講：

一：合力與分力的關系

1.兩分力同向(。=0)時，合力最大，6=￡+用，合力與分力同向.

2.兩分力反向(。=180°)時，合力最小，尸=出一知，合力的方向與較大的一個分力的方向相同.

3.當兩個分力大小不變時，合力尸隨兩分力夾角占的增大而減小，合力的大小取值范圍：出一6WA+區

4.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.

二、力的合成和分解

1.共點力合成的方法

——

居與F2垂直R與B大小相等

夾扁為e夾角為120。

(1)作圖法。(2)計算法。

按效果分解

(1)分解原則：根據力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形.

(2)基本思路

2.常見典型力的分解實例

實例產生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力F,拉力廠一方面使物體沿水平地面前進，另一方面

向上提物體，因此拉力廠可分解為水平向前的力冗和豎直向上的力用E=Aosa,

Z///ZT7777777.F2—Fsiwa.

質量為力的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑

趨勢的分力打，二是使物體壓緊斜面的分力凡a,F2=mgcosa.

mg

質量為小的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一

是使球壓緊擋板的分力二是使球壓緊斜面的分力凡￡=^ana,用=貴了

ZZZZZ/ZZZZZZZ////////Z

ng

A

fi質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓

緊豎直墻壁的分力二是使球拉緊懸線的分力用E—儂tana,握一晦

cosa

尸2

〃〃/〃〃)

A方兩點位于同一平面上，質量為⑷的物體被/。、8。兩線拉住，其重力產生兩個效

1c果:一是使物體拉緊4。線的分力&二是使物體拉緊線的分力區F\=&=°1ng.

AB質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸46的分力A,

1Zr

-前_、H1S

g一是壓縮a1的分力凡￡一儂tana,F—.

2cosa

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.如圖所示，將力尸沿X軸和y軸兩個方向分

解,則

二

O\~FX

Fx=FcosaFy=Fsina

2.正交分解法求合力

(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上.

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.

(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx=FiA—,(=分，+&1—.

(4)求共點力的合力：合力大小F=NFJ+F，2,設合力的方向與x軸的夾角為。則tana=^.

fx

五、力的分解中定解條件討論

把力按照題中給定的條件分解.若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構成平行四邊形(或三角形),

說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解.常見的有幾種情況.

④唯一解

K方向

【題型歸納】

題型一：合力與分力的關系

1.（23-24高一上.廣東廣州）關于力的合成和分解，下列說法正確的是（）

A.合力和分力同時作用在物體上B.分力增大，合力一定增大

C.合力可能大于、等于或小于分力D.分力的大小一定小于合力的大小

2.（22-23高一上?上海?期末）關于共點力的合力與分力的關系，下列說法中正確的是（）

A.合力可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小

B.合力的大小一定大于它的任何一個分力

C.合力的大小一定等于它的兩個分力大小之和

D.合力的大小不可能跟它的分力大小相等

3.（23-24高一上?新疆烏魯木齊?期末）兩個力片=8N和鳥=6N之間的夾角6（04〃4180。），其合力為尸，以下說

法正確的是（）

A.合力F比分力尸1和F2中的任何一個力都大

B.當《和尸2大小不變時，。角減小，合力廠一定減小

C.合力/不可能大于14N

D.合力廠不可能小于6N

題型二：合力的取值范圍

4.（23-24高一上?貴州畢節?期末）一物體受到兩個力B、乃的作用，大小分別為8N、6N,對于物體所受的合力可

能是（）

A.INB.14NC.17ND.18N

5.（23-24高一上?陜西安康?期末）下列四組共點力分別作用在同一個物體上，不可能使物體保持靜止狀態的是（）

A.1N、3N、5NB.2N、4N、6NC.3N、4N、5ND.4N、4N、4N

6.（23-24高一上?上海黃浦?期末）下列四組共點力中，合力可能為零的是（）

A.7N、4N和3NB.8N、4N和2N

C.ION、5N和4ND.12N、6N和4N

題型三：力的平行四邊形法則

7.（23-24高一上.天津濱海新?期末）天津濱海高速海河大橋位于濱海新區海河入?？?，由兩座主橋組成，兩座主橋

均為獨塔斜拉橋，如圖甲所示。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30。，如圖乙所示，每根鋼索中的拉

力都是3X104N,則它們對塔柱的合力大小和方向為（）

甲乙

A.5.2xlO2N,方向豎直向上B.5.2xlO2N,方向豎直向下

C.5.2xlO4N,方向豎直向上D.5.2xlO4N,方向豎直向下

8.（23-24高一上?福建泉州?期中）如圖,有五個力作用于同一點。，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正六

邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知外=15N,則這五個力的合力大小為（）

C.80ND.90N

9.（23-24高一上?山東淄博?期中）如圖所示，一個物體受到IN、2N、3N、4N四個力作用而處于平衡?，F保持1N、

2N、4N三個力的方向和大小不變，而將3N的力繞O點順時針旋轉60。，此時作用在物體上的合力大小為（

1N

A.13NB.3-73NC.3ND.5V3N

題型四：兩個力成特殊角合力計算

10.（23-24高一上嚀夏銀川?期末）兩個大小相等的共點力居、居,當它們間的夾角為120。時合力大小為10N；則

當它們間夾角為60。時，合力的大小為（）

A.20NB.5月NC.1O0ND.10^N

11.（23-24高一上?山東荷澤?階段練習）如圖所示為兩個大小不變、夾角6變化的力的合力的大小/與。角之間的

關系圖像（0。404360。），下列說法中正確的是（）

A.這兩個分力的大小分別為2N和6NB.這兩個分力的大小分別為2N和8N

C.合力大小的變化范圍是OWFWIOND.合力大小的變化范圍是2NV尸V14N

12.（23-24高一上.福建莆田.課后作業）如圖所示，某質點在共點力B、F?、B作用下處于靜止狀態?，F將西順時

針旋轉60。，其他力均保持不變，那么該質點的合力大小為（）

題型五：三角形法則

13.（23-24高一上?福建三明?期中）現將一個沿水平方向大小為尸=100N的力分解成兩個分力，其中一個分力大小

未知，方向與水平方向成30。夾角，則關于另一分力的大小及分解情況，下述正確的是（）

A.另一分力的大小為60N時，有唯一解B.另一分力的大小為50N時，有唯一解

C.另一分力的大小為120N時，有兩解D.另一分力的大小為160N時，無解

14.（23-24高一上.天津武清?階段練習）在學習力的平行四邊形定則時，小夢同學將三個力與、尸2和居平移后恰好

構成封閉的直角三角形，如圖所示，學習小組的四位同學分別做了以下判斷，其中正確的是（）

A.甲同學認為該三個力的合力為零

B.乙同學認為若只將片改成原來的反方向，則該三個力的合力為零

C.丙同學認為若只將工改成原來的反方向，則該三個力的合力為零

D.丁同學認為若只將工改成原來的反方向，則該三個力的合力為零

15.（23-24高一上海南海口?期中）將尸=40N的力分解為的和&,其中B的方向與尸的夾角為30。，如圖所示,

則（）

A.當F2<20N時，一個F2有一個Fi的值相對應

B.當&=20N時,Fi的值是20后

C.當F2>40N時，一個F2就有兩個Fl的值與它相對應

D.當10N<F2<20N時，一個&就有兩個的的值與它相對應

題型六：力按效果分解問題

16.（23-24高一上?廣東云?。┰趦A角為。斜面上，物體的重力G可以分解為沿斜面向下的G1和垂直斜面向下的G-

如圖所示。下列說法正確的是（）

A.。和色的代數和等于GB.。就是物體對斜面的壓力

c.G2=Gsin6>D.G=Gsin8

17.（23-24高一上.江蘇南京.階段練習）小帥同學用輕質圓規做了如圖所示的小實驗，圓規兩腳A與5分別模擬橫

梁與斜梁,鑰匙模擬重物，重力為根g。將鑰匙對繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力B和壓縮B腳的分力則（）

A.Fi=mgtma方向水平向右B.Fi=-^~方向水平向右

tana

C.F2=mgcosa方向斜向左下方D.F2=-^~方向斜向右上方

cosa

18.（23-24高一上?新疆巴音郭楞?期末）小麗的媽媽用菜刀切土豆，刀刃的橫截面為如圖所示的等腰三角形，兩側

面間的夾角為6,刀刀作用在土豆上豎直向下的力大小為尸，則刀劈土豆時對土豆側向推力外的大小為（）

F2F

C.FND.=------

2sin8Nsin。

題型七：力的正交分解問題

19.（23-24高一上?湖北?期中）如圖所示，一物體受到兩個力作用，其中耳=1O0N,4=20N,6與無軸正方向

夾角分別為45。，F?沿了軸負方向，則這兩個力的合力大小與方向分別為（）

A.20N方向沿x軸正方向B.20N方向沿y軸正方向

C.10A/2N方向與x軸正方向夾角為45°D.1O0N方向與x軸負方向夾角為45°

20.（23-24高一上?山東濟寧?期中）在同一平面內的四個共點力B、F2、F3、居的大小依次為20N、40N、30N和

14N,方向如圖所示,求它們的合力。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,72=1,414,保留3位有效數字）

21.（23-24高一上.重慶九龍坡）

（1）如圖所示在同一平面內的三個共點力B=10N、F2=10N>B=20N互成120。角，求它們的合力的大小和方向;

（2）如圖所示在同一平面內的四個共點力B=20N、/2=30N、B=22N、入=40N,方向如圖所示，求它們的合

力大小和方向。g由37。=0.6,cos37o=0.8,要求寫出求解過程即畫圖加表達式或寫出足夠清楚的文字說明）

Fi

題型八：力的合成與分解的動態和極值問題

22.（22-23高一上?吉林遼源?期末）如圖所示，力尸作用于物體的。點，現要使作用在物體上的合力沿方向,

需再施加一個力則B的最小值的大小是（）

CT?F

A.Fx=FtanaB.F{=FsinaC,號=FcosaD.F】=F

23.（22-23高一上?湖北十堰?期末）如圖所示，將一個尸=20N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分

力月的方向與e成30。角，則下列說法正確的是（）

一-曲。，

F

A.另一分力尸2的方向可能與F平行B.另一分力工的大小可能小于10N

C.片的大小不可能小于5ND.另一分力尸2的方向與片的方向垂直時，尸2最小

24.（20-21高一上?重慶九龍坡?期中）如圖所示，力尸豎直向下作用于物體的。點，要使物體所受合力的方向沿。。/

方向，且與豎直方向成60。角，那么必須同時再加一個力F,這個力的最小值是（）

D.V3F

題型九：驗證力的平行四邊形法則實驗

25.（23-24高一上.新疆?期末）如圖甲所示是“驗證力的平行四邊形定則”的實驗裝置，將橡皮條的一端固定在水平

木板上，另一端系上兩根細繩，細繩的另一端都有繩套，實驗中需用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，并互成角度地

拉橡皮條，使結點到達某一位置。。請回答下列問題：

單位：N

乙

(1)實驗中某一彈簧測力計的示數如圖乙所示，則該力大小為No

(2)本實驗用到的方法是

A.控制變量法B.等效替換法C.數學演繹法D.理想模型法

(3)實驗中，要求先后兩次力的作用效果相同，指的是(填正確選項前字母)。

A.橡皮條沿同一方向伸長

B.橡皮條伸長到相同長度

C.橡皮條沿同一方向伸長相同長度

D.兩個彈簧測力計拉力Fj和F2的大小之和等于一個彈簧測力計拉力的大小

(4)根據實驗數據在白紙上作出如圖丙所示的力的示意圖，Fi、F?、F、產四個力中,(填上述字母)不是由彈

簧測力計直接測得的。

26.(2024?浙江.一模)某實驗小組做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。

(1)本實驗采用的實驗方法是O

A.控制變量法B.等效替代法C.理想模型法

(2)實驗時，下列不正確的是。

A.實驗前需對彈簧測力計校零B.實驗時兩個拉力的大小能相等

C.實驗時應保持細繩與長木板平行D.進行多次操作時每次都應使結點拉到。點

(3)實驗結果如圖甲所示。在月、后、F、尸四個力中，不是由彈簧測力計直接測得的力為一。

A.KB.F2C.FD.F'

（4）若用如圖乙所示的裝置來做實驗，處于水平方向，與OA夾角為120。，則（填“。4”、“08”或“OC，）

的力最大?，F保持彈簧測力計A和B細線的夾角不變，使彈簧測力計A和B均逆時針緩慢轉動至彈簧測力計A豎

直。在此過程中，彈簧測力計A的示數。（填“不斷減小”、“不斷增大”、“先減小后增大”或“先增大后減小”）

27.（23-24高一上?江蘇南京?期中）某實驗小組探究“兩個互成角度的力的合成規律”，操作如下：

（1）首先進行如下操作：

①如圖甲，兩細繩套檢在橡皮條的一端，另一端固定在水平木板，橡皮條的原長為GE；

②如圖乙，用手通過兩個彈簧測力計拉橡皮條。橡皮條和細繩套的連接點在拉力B、乃的共同作用下，位于。點,

橡皮條伸長E0-,

③撤去B、F2,改用一個力廠單獨拉住其中一根細繩套，仍使其位于。點，如圖丙。

同學們發現，力尸單獨作用與B、B共同作用的效果是一樣的，所以/等于入、B的合力。本實驗采用的科學方

法是o

A.理想實驗法B.等效替代法C.控制變量法D.建立物理模型法

⑵然后實驗小組探究了合力廠與分力B、尸2的關系

④由紙上。點出發，用力的圖示法畫出拉力B、B和尸（三個力的方向沿各自細繩的方向，三個力大小由彈簧測力

計讀出）；

步驟④中，某個彈簧測力計指針位置如圖戊所示，其讀數為N,另一實驗小組所用彈簧測力計在某次實驗

中指針位置如圖己所示，其讀數為N；

⑤用虛線將拉力廠的箭頭端分別與乃、尼的箭頭端連接，如圖丁，此圖形應該是；

⑥多次改變拉力B、仍的大小和方向，重做上述實驗，通過畫各力的圖示，進一步檢驗所圍成的圖形。

⑶若尸是以B、尸2為鄰邊構成的平行四邊形的對角線，一定沿GO方向的是（填"尸，或者“尸”

（4）若在圖乙中，Fi,尸2夾角大于90。，現保持。點位置不變，拉力/2方向不變，增大B與氏的夾角，將B緩慢轉

至水平方向的過程中，兩彈簧秤示數大小變化為o

A.B一直增大，/2一直增大B.尸/先減小后增大，B一直增大

C.B一直增大，尸2一直減小D.B一直增大，尸2先減小后增大

（5）以下說法正確的是（）

A.兩根細繩必須等長

B.橡皮條應與兩繩夾角的平分線在同一直線上

C.用兩個彈簧秤同時拉細繩時，兩個彈簧秤的讀數要相等

D.使用彈簧秤時，彈簧秤要與木板平面平行

題型十：力的合成與分解綜合問題

28.（23-24高一上?廣東東莞?期中）如圖所示，一物體受四個力的作用，重力G=100N、與水平方向成37。角的拉力

F=60N,水平地面的支持力Ev=64N、水平地面的摩擦力白16N,已知$指37。=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）畫出物體的受力示意圖；

（2）力尸在豎直方向的分力和水平方向的分力大小；

（3）物體所受到的合力大小及方向。

29.（23-24高一上.北京海淀?期中）如圖所示，小孩與冰車靜止在冰面上，大人用Q20N的恒定拉力，使小孩與冰

車沿水平冰面一起滑動。已知拉力方向與水平冰面的夾角0=37。，小孩與冰車的總質量根=20kg,冰車與冰面間的動

摩擦因數〃=0.05,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?求:

（1）小孩與冰車所受的支持力；

（2）小孩與冰車在水平方向所受的合外力。

30.（22-23高一上?湖北孝感?期末）科學地佩戴口罩，對于奧密克戎、流感等呼吸道傳染病具有預防作用。如圖所

示為一側耳朵佩戴口罩的示意圖，一側的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認為是

一段勁度系數為左=200N/m的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了2.5cm。此時AB段與水平方向的夾角

為37。，DE段與水平方向的夾角為53。，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內，不計摩擦，心如37。=0.6,COS37G0.8）。

求耳朵受到口罩帶的作用力。

【高分演練】

一、單選題

31.（24-25高一上?湖南邵陽）同一直線上的兩個力作用在同一物體上，關于這兩個力的合力，說法錯誤的是（）

A.合力可能大于其中的任何一個力

B.合力可能大于這兩個力大小之和

C.合力可能小于其中的任何一個力

D.合力大小可能在這兩個力之間

32.（24-25高一上?全國?單元測試）已知兩個共點力的合力為50N,分力B的方向與合力廠的方向成30。角，分力

B的大小為30N,則（）

A.人的大小是唯一的B.尸2的方向是唯一的

C.巳有兩個方向D.B可取任意方向

33.（24-25高一上?全國?期中）將大小為40N的力尸分解為B和尸2,其中B的方向與尸的夾角為30。，如圖所示,

則（）

A.當月＜20N時，有一個B的值與它相對應

B.當g=20N時，B的值是40N

C.當鳥＞40N時，只有一個B的值與它相對應

D.當10N＜《＜20N時，有兩個、的值與它相對應

77

34.（23-24高一上?陜西寶雞?期末）兩個大小相等的共點力招、F2,當它們間的夾角為了時，合力大小為10N,那

么當它們之間的夾角為120。時，合力的大小為（）

A.IONB.10V2NC.5ND.5夜N

35.（23-24高三上?山東青島?期末）青島是中國帆船運動的發源地，被譽為中國的“帆船之都”。如圖，一艘帆船正

在靜止水面上逆風航行，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船行駛，已知風力方向和航行方向間夾角為135°,和帆

面間夾角為8。。若風力大小為F則帆船沿航行方向前進的動力大小為（）

3344

A.-Fsin8°B.-Feos8°C.-Fsin8°D.—Feos8°

5555

36.（23-24高一上?安徽合肥?期末）如圖,耕地過程中，耕索與豎直方向成。角，牛通過耕索拉犁的力為憶犁對

耕索的拉力為T,忽略耕索質量，則（）

A.耕索對犁拉力的水平分力為Feos。B.耕索對犁拉力的豎直分力為Fsind

C.犁勻速前進時，尸和T的合力為零D.犁加速前進時，尸和T大小相等

37.（23-24高一上.湖北?期末）兩個共點力不外的夾角為6,0°<6?<180°,合力為F,則下列說法正確的是（）

A.若僅增大6,則廠不可能增大

B.若僅增大打，則?一定增大

C.若僅減小五一則尸的大小一定改變

D.尸可能大于耳和尸2的代數和

38.（23-24高三上?山東濰坊）將一重為G的圓柱形工件放在“V”形槽中，如圖所示，槽的兩側面與水平面的夾角相

同，“V”形槽兩側面的夾角為120。。當槽的棱與水平面的夾角為30。時，工件恰好能夠勻速下滑，則（）

A.工件對槽每個側面的壓力均為1GB.工件對槽每個側面的壓力均為且G

23

C,工件與槽間的動摩擦因數為1D.工件與槽間的動摩擦因數為無

22

二、多選題

39.（24-25高一上?全國?課后作業）如圖所示，將光滑斜面上物體的重力，咫分解為B、尸2兩個力，下列說法正確

的是（）

A.物體受到重力機g、FN、FI、E?四個力的作用

B.物體只受到重力mg和斜面的支持力Rv的作用

C.B是物體對斜面的壓力

D.FN、FI、見三個力的作用效果與力”?、取兩個力的作用效果相同

40.（24-25高三上?重慶?開學考試）兩個共點力不區之間夾角為仇它們的合力為R下列說法正確的是（）

A.合力F的大小不一定大于耳的大小

B.居、鳥和廠同時作用于同一物體上

C.若工與尸2大小不變，夾角。越大，則合力/就越大

D.若耳與尸2大小不變，夾角6越大，則合力E就越小

41.（24-25高一上?全國?課后作業）兩個共點力不居大小不同，不共線，它們的合力大小為尸，則（）

A.耳舄同時增大一倍，F一定增大一倍B.耳瑪同時增加10N,尸也增加10N

C.月增大10N,工減小10N,尸一定不變D.若耳耳中的一個增大，尸可能減小

42.（23-24高一上?貴州安順?期末）如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為20N,該力與水平方

向的夾角為37。，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向和豎直方向的分力大小分別為

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

37〉

A.水平分力為12NB.水平分力為16N

C.豎直分力為12ND.豎直分力為16N

43.（23-24高一上?廣東深圳?期中）圖示B、B合力方向豎直向下，若保持人的大小和方向都不變，同時保持礦

的大小不變，將佗的方向在豎直平面內沿順時針方向轉過60。角，合力的方向仍豎直向下，則下列說法正確的是

()

A.B一定大于尸2B.B的大小可能為5N

C.仍的方向與水平面成30。角D.B的方向與尸2的方向成60。角

三、實驗題

44.（23-24高一上.天津.階段練習）某同學做“探究互成角度力的合成規律”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定

橡皮筋的圖釘，。為橡皮