人教版八下期末真題必刷01（易錯60題22個考點專練）

二次根式的定義（共1小題）

1.（2023春?大足區期末）我們知道，整式，分式，二次根式等都是代數式，代數式是用基本運算符號連接

起來的式子，而當被除數是一個二次根式，除數是一個整式時，求得的商就會出現類似也這樣的形式，我

n

們稱形如這種形式的式子稱為根分式，例如3,立包都是根分式，已知兩個根分式4=巨巨與

42xx-1

8=2,則下列說法：

x-1

①根分式4=正二中x的取值范圍為：x>2且X"；

X—1

②存在實數X,使得笈-42=1；

③存在無理數X,使得A2+4是一個整數；

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】對于①，根據二次根式和分式的性質判斷即可；對于②，將A,3代入，再求出分式方程的解，判

斷即可；對于③，將A,3代入再整理，討論得出答案.

【解答】解：根據題意可知X-2..0且x-lwO,

解得x..2.

所以①不正確；

x?—3x+2x—2

由52—4=1,得=1,

(X-1)2(%-1)2

解得尤3=?（不符合題意，舍去）.

2

.??不存在實數X,使得4-A2=L

所以②錯誤；

根據題意，得個+4=匕主要+士4X2-2x(x—I)2-1I

---------==]1

（無一1）2（X-1）2(x-l)2-----(%-1)2----------(x-1)2

?.?工+笈是一個整數,

（x-1）2=1,

解得x=2或x=0.

???X為無理數,

所以③不正確.

所以正確的個數為0.

故選：A.

【點評】本題主要考查了定義新概念，二次根式的性質，解分式方程等，理解新定義是解題的關鍵，并注意

分類討論.

二次根式有意義的條件（共1小題）

2.（2023春?廣安區校級期末）若二次根式A/T7有意義，則無的取值范圍是（）

A.x<3B.C.x,,3D.x..3

【分析】直接利用二次根式的性質得出3-x的取值范圍，進而求出答案.

【解答】解：???二次根式萬行有意義，

3—x.0?

解得：%,3.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的性質是解題關鍵.

三.二次根式的性質與化簡（共1小題）

3.（2022秋?烏魯木齊期末）下列各式中，正確的是（）

A.7（-3）2=-3B.-后=-3C."（-3）2=±3D.后=±3

［分析】利用二次根式的性質對每個選項進行逐一判斷即可得出結論.

【解答】解：?.?戶74—3|=3,

二.A選項的結論不正確；

-存"=-3,

.?.3選項的結論正確；

???曲7引-3|=3，

選項的結論不正確；

A/?=3,

二。選項的結論不正確，

故選：B.

【點評】本題主要考查了二次根式的性質，正確利用二次根式的性質對每個選項進行判斷是解題的關鍵.

四.最簡二次根式（共1小題）

4.（2023春?江陵縣期末）下列各式中是最簡二次根式的是（）

A.而B.RC.A/（L25D.y/10

【分析】根據最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、曲=2應，故A不符合題意；

B、E=也,故3不符合題意；

V22

c、7ol5=J1=|,故C不符合題意；

D、標是最簡二次根式，故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

五.同類二次根式（共1小題）

5.（2023春?重慶期末）下列說法正確的是（）

A.而是最簡二次根式B.如與應是同類二次根式

c[a_4a

01廠為D.卮的化簡結果是-2

【分析】根據同類二次根式，二次根式的性質與化簡，最簡二次根式，分母有理化，二次根式的除法法則,

進行計算逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、d=5=?，故A不符合題意;

B、A/18=3A/2,

Jli與3是同類二次根式,

故3符合題意;

已系a..0,b>0）,故C不符合題意;

c、

。、"（-2）2-2,故O不符合題意;

故選：B.

【點評】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質與化簡，最簡二次根式，分母有理化，二次根式的乘除

法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

六.二次根式的混合運算（共2小題）

6.（2023春?香河縣期末）下列計算正確的是（）

A.A/2+73=A/5B.30-6=3C.亞義垂,=遍D.亞=2

【分析】根據二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、拒與6不能合并，故A不符合題意；

B、3應-0=2衣，故3不符合題意；

C、72x73=76,故C符合題意；

D、回他=正，故。不符合題意；

故選：c.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

7.（2023春?廣信區期末）計算：

（1）V12+V3-V27；

（2）?（S+B（S-G）.

【分析】（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答;

（2）利用平方差公式進行計算，即可解答.

【解答】解：（1）A/12+A/3-727

=2A/3+73-3^3

=0；

（2）?訴+⑹（g-⑹

=7—5

=2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

七.函數的圖象（共1小題）

8.（2023春?鄂州期末）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設計了一個問題情境：小明從家跑步去體育

場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規，然后散步走回家.小明離家的距離y（初7）與他所用的時間

xQw歷）的關系如圖所示：

（1）小明家離體育場的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為km/min；

（2）當15愛上45時，請直接寫出y關于x的函數表達式；

（3）當小明離家2s?時，求他離開家所用的時間.

y/km1

MT'.

015304565100T/min

【分析】（1）根據圖象可以直接看到小明家離體育場的距離為25km，小明跑步的平均速度為：路程+時間；

（2）是分段函數，利用待定系數法可求；

（3）小明離家2切/時，有兩個時間，第一個時間是小明從家跑步去體育場的過程中存在離家2hw,利用路

程十速度可得此時間，第二個時間利用3c段解析式可求得.

【解答】解：（1）小明家離體育場的距離為2.5初2,小明跑步的平均速度為上=上初7/"〃力；

156

故答案為：2.5,-；

6

(2)如圖，5(30,2.5),C(45,1.5),

設8c的解析式為：y=kx+b,

則m1f304Z5+bm=2..5，

L__±

解得：15，

b=4.5

.?.■BC的解析式為：y=-—x+4.5,

15

2.5(15球30)

.?.當15鼓出45時，y關于x的函數表達式為:-L+4.5(30<%,45)

(3)當y=2時，-L+4.5=2,

75

X=—

2

2」=12,

6

當小明離家2km時，他離開家所用的時間為12〃iz?〃或一min.

2

【點評】本題考查了函數的圖象，能夠從函數的圖象中獲取信息是解題的關鍵，注意他所用的時間單位是

mm.

八.動點問題的函數圖象（共6小題）

9.（2023春?南陽期末）如圖1,在A40C中，點P從點3出發向點C運動，在運動過程中，設x表示線段

的長，y表示線段AP的長，y與x之間的關系如圖2所示，則邊AC的長是（）

D.J15

【分析】根據圖象及勾股定理求得3c邊上的高，再利用勾股定理求解.

【解答】解：作ADL3C于點O,

由圖象可知，AB^3,BC=4,當3尸=1時，點P與。重合,

在RtAABD中，AD=VAB2-BD2=272,

:.CD=BC-BD=3,

在RtAABD中，AC=y/AD2+CD2=717,

故選：C.

圖1

【點評】本題考查函數圖象與三角形的綜合運用，理解圖象并掌握勾股定理求三角形的方法是解題的關鍵.

10.(2023春?長汀縣期末)如圖1,AABC中，9=4,點P是AB上一點，過點P作的垂線人/與邊

AC(或BC)相交于點O,設AP=x,ZV曲的面積為S,S關于x的函數圖象如圖2所示.下列結論：①

Q

點N的坐標為(4,0)；②AABC的面積為4；③當x=3時，S=§.其中正確的是()

【分析】根據AB=4可判斷①；根據圖象得到當x=l時,AABD的面積S取得最大值4,此時點。與點C

重合，可判斷②；求出MN的解析式，然后將x=3代入即可判斷③.

【解答】解：?.?旗=4,

.1X的最大值為4,即ON=4,

.?.點N的坐標為(4,0),故①正確;

由圖象可得，當x=l時，AABD的面積S取得最大值4,

此時點。與點C重合，

c=S/=4,故②正確；

設MN的解析式為S=fcv+b,

將M(l,4),N(4,0)代入S=6+6得,

k+b=4

解得3

4k+b=0

b7=——16

3

.-.x=30^,.-.S=--x+—=-,故③錯誤；

333

綜上所述，正確的有①②.

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是正確分析圖象.

11.（2023春?江北區期末）已知矩形MCD的兩條對角線AC,BD交于點、O.動點尸從點A出發，沿矩形

的邊按ABf3C的路徑勻速運動到點C.設點P的運動速度為1單位長度/秒，運動時間為x秒，線段OP

的長為y,y與x函數關系的大致圖象如圖所示，其中。，6分別為圖象中兩段曲線最低點的縱坐標，則a+6

的值為（）

y（單位長度）

A.6B.7C.8D.9

【分析】根據題意可得出。4=5,AB^6,BC=8；由矩形的性質可知AOAB和AO3C是等腰三角形，且

當當尸運動到中點時，OP取最小值，當尸運動到3C中點時，OP取最小值，分別求解即可得出結論.

【解答】解：根據題意，當x=0時，點A與點P重合，止匕時Q4=O尸=5,

.-.AC=BD=10,

:.AB2+BC2=100,

當x=14時，點P與點C重合，

:.AB+BC=14,

結合圖象可知，AB<BC,

:.AB=6,3C=8；當P運動到AB中點時，OP取最小值，止匕時勺而=:3C；

當P運動到3c中點時，OP取最小值，止匕時6=。4加=」鉆；

a+/?=—（AB+BC）=—x14=7,

故選：B.

【點評】本題動點問題的函數圖象，考查學生對動點運動過程中所產生函數圖象的變化趨勢判斷.解答關鍵

是注意動點到達臨界前后的圖象變化.

12.（2023春?平江縣期末）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點尸從點A出發，以每秒1個單位長度的

速度沿Af5-CfOfE路線勻速運動，AAFP的面積y隨點P運動的時間x（秒）之間的函數關系圖象

如圖②所示，下列說法正確的是（）

AI---------|B

CD

F1-------------------------'E

圖①

A.AF=5B.AB=4

【分析】利用圖②中的信息和三角形的面積公式分別求得圖①中的線段,由此選擇出正確選項即可.

【解答】解：由圖②的第一段折線可知：點尸經過4秒到達點3處，此時的三角形的面積為12,

?.?動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A-3-CfOfE路線勻速運動,

:.AB=4.

■：-xAF-AB^n,

2

:.AF=6,

.〔A選項不正確，3選項正確；

由圖②的第二段折線可知：點P再經過2秒到達點C處,

:.BC=29

由圖②的第三段折線可知：點P再經過6秒到達點。處,

.CD=6,

由圖②的第四段折線可知：點尸再經過4秒到達點石處,

:.DE=4.

.?.C選項不正確；

???圖①中各角均為直角，

...￡F=AB+CD=4+6=10,

;.￡＞選項的結論不正確，

故選：B.

【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，三角形的面積，結合圖形與圖象求出圖形中的線段的長度是

解題的關鍵.

13.(2023春?娜西縣期末)如圖(1),點尸從菱形ABCD的頂點A出發，沿A-033以lc〃z/s的速度勻

速運動到點B,點、F運動時，AFBC的面積y(cm2)隨時間x(s)的變化關系圖象如圖(2),則a的值是

8

Am

h

BC

(1)(2)

)ac府,依此可求菱形的高DE,

【分析】通過分析圖象，點尸從點A到。用“s,此時，AFBC的面積為:

2

再由圖象可知，BD=5,應用兩次勾股定理分別求BE和a.

【解答】解：過點。作DEL3c交8C的延長線于點E,

An

二

BC

3

由圖象可知，點/由點A到點。用時為as,AFBC的面積為一

2

.,.AD=a,

1113

二.—BC?DE=—ADDE=—aDE=—a,

2222

DE=3cm,

當點尸從。到3時，用5s,

BD=5cm,

RtADBE中，BE=7BD。-DE2=4(cm),

???四邊形ABCD是菱形，

.EC=4—a,DC=a,

在RtADEC中，a2=32+(4-a)2,

解得a=—(cm).

8

故答案為：—.

8

【點評】本題綜合考查了菱形性質，勾股定理，一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點

位置之間的關系.

14.（2023春?陽新縣期末）如圖①，在矩形ABCD中，AB<BC,對角線AC,相交于點E,動點P從

A點出發，沿Af3fCfD向點。運動，設點尸的運動路程為x,AAE尸的面積為y,y與尤的函數關系

圖象如圖②所示.回答下列問題：

⑴BC=6；

【分析】注意圖象2中的y表示的是AAEP的面積，而圖1的AA￡P的底邊AE是一個不變量，AAEP的面

積與點P到AE邊的距離有關，尋找點P的特殊位置，對應y的函數圖象，這樣可以解題.

【解答】解：（1）?.■函數圖象（圖2）的y最大值是2,就是對應點P運動到距直線AC最遠的時刻位置，點

B、。兩個時刻，

.?.AABE的面積是2,

.,.矩形的面積=4><5柳￡=8.

?.?函數圖象（圖2）的y最小值是0,就是對應點P運動到距直線AC最近的時刻位置，點A、C兩個位置,

r.x=6時，即是AB+3C=6,

而第（1）結論矩形面積=8,得到3CxM=8,

由這兩個方程，可以得到3c=4,AB=2,（條件AB<3C）.

故答案為：4：

（2）?.?y=AABE的面積=2,

根據圖形②，可以知道這個面積是點P運動到距直線AC最遠的時刻位置，即點3、。兩個時刻.

;.x=2或x=8.

故答案為：2或8.

【點評】此題考查幾何的線段長度與圖象2中的x的關系，同時△的面積與函數圖象中y的關系，根據幾何

圖形特點，發現△的面積y只與點P到AE邊的距離有關，尋找點P的特殊位置，結合對應y的函數圖象,

這樣可以解題.

九.一次函數的性質(共2小題)

15.(2023春?臨沂期末)一次函數y=x-l的圖象經過第()象限.

A.一、三、四B.一、二、三C.一、二、四D.二、三、四

【分析】依據題意，由y=x-l可知直線與y軸交于(0,-1)點，且y隨x的增大而增大，可判斷直線所經過

的象限.

【解答】解：直線、=尤一1與y軸交于(0,-1)點，

且k=1>0,y隨x的增大而增大，

.??直線y=x-1的圖象經過第一、三、四象限.

故選：A.

【點評】本題主要考查了一次函數的性質.關鍵是根據圖象與y軸的交點位置，函數的增減性判斷圖象經過

的象限.

16.(2023春?濱海新區校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=+3分別與x軸、y軸交于點

B,且點A為(4,0),四邊形ABCD是正方形.

(3)若M為尤軸上的動點，N為y軸上的動點，求四邊形MNDC周長的最小值.

【分析】(1)把(4,0)代入y=-±x+。即可求得6的值；

-4

(2)過點。作軸于點E,證明AOIBMAEZM,即可求得AE和DE的長，則。的坐標即可求得；

(3)依據題意，畫出圖形，由對稱性可得四邊形MVDC周長的最小值，結合(2)得出C的坐標，從而可

以求出周長最小值.

【解答】解：(1)把(4,0)代入y=-2x+b,得：一3+/=0,解得：b=3,

'4

故答案為：3.

(2)如圖1,過點。作軸于點E,

/.Zl+Z2=90°.

又?.?直角AQ4B中，Zl+Z3=90°,

.?.N1=N3.

在AQAB和中，

/BAO=ZDEA

<N1=N3,

AB=AD

:.\OAB=\EDA.

,\AE=OB=3,DE=OA=4.

.?.O石=4+3=7.

.?.點。的坐標為(7,4).

(3)由題意，M為％軸上的動點，N為y軸上的動點，四邊形肱VDC周長取最小值，

.?.作。關于y軸的對稱點C,。關于無軸的對稱點連接CD,則四邊形反VDC周長取最小值為

CN+MN+DM+CD=C'N+MN+D'M+CD=C'D'+CD,如圖2.

/.AB=y/o^+OB2=5.

CD=5.

仿照(2)可得C(3,7).

由對稱性，

:.C'(-3,7),D(7T).

CD'=J(-3-7)2+(7+4)2=.

四邊形MNOC周長取最小值為5+0正.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質以及軸對稱的性質，解題時熟練掌握相關性質并能靈活運用是

關鍵.

一十.一次函數圖象與系數的關系(共1小題)

17.(2023春?武侯區期末)定義：在平面直角坐標系xOy中，若點M關于直線x=機的對稱點AT在口ABCD

的內部(不包含邊界)，則稱點M是口ABCD關于直線x=7〃的“伴隨點”.如圖，已知A(-2,0),3(3,0),

C(4,4)三點，連接3C,以AB,BC為邊作cABCD.若在直線y=x+〃上存在點N,使得點、N是口ABCD

關于直線無=2的“伴隨點”，則九的取值范圍是

【分析】直線y=x+〃過點(0,")和(-”,0),它們關于直線x=2的對稱點分別是(4,")和(〃+4,0),從而利用

待定系數法求出直線y=x+〃關于直線x=2的對稱直線，然后代入臨界點求出〃的取值范圍.

【解答】解：對于直線>=了+”，

當x=0時，y=n；當y=0時，x=-n.

直線y=x+〃過點(0,7?)和(-zi,0),它們關于直線x=2的對稱點分別是(4,a)和(n+4,0).

設直線y=x+〃關于直線尤=2的對稱直線是y-kx+b,

vj—4k-4-h{——1

二，一，，解得，一“?

{0=(/!+4]k+b[b=n+4

直線y=》+“關于直線x=2的對稱直線是y=-x+n+4.

當A(-2,0)在直線y=-x+〃+4上時，有0=2+〃+4,解得“=-6；

當C(4,4)在直線y=-x+〃+4上時，有4=T+〃+4,解得〃=4.

?.?對稱點AT在口ABC。的內部(不包含邊界)，

:.-6<n<4.

故答案為：-6<n<4.

【點評】本題考查一次函數的性質及平行四邊形的性質.深刻理解題意和熟練掌握一次函數的性質是解答本

題的關鍵.

一十一.一次函數圖象上點的坐標特征(共4小題)

18.(2023春?廣陽區期末)一次函數丫=履+3的圖象經過點(-1,5),若自變量x的取值范圍是-2麴/5,

則y的最小值是()

A.-10B.-7C.7D.11

【分析】根據待定系數法確定一次函數的解析式，再由一次函數的性質求出y的最小值即可.

【解答】解：一次函數？=丘+3的圖象經過點(-1,5),

5=—k+3,

解得：k=—2f

y=-2%+3，

???左=—2,

.?.y隨x的增大而減小，

?.?-2黜5,

.?.當x=5時，y的最小值為一2x5+3=—7.

故選：B.

【點評】本題主要考查一次函數解析式，一次函數的性質等，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

19.(2023春?米東區期末)如圖，已知直線q：y=x,直線6:y=-g尤和點P(l,0),過點P(l,0)作y軸的平

行線交直線。于點片，過點片作x軸的平行線，交直線6于點與，過點鳥作y軸的平行線，交直線“于點A,

過點鳥作x軸的平行線交直線6于點鳥，…，按此作法進行下去，則點4的橫坐標為()

【分析】點P(l,0),《在直線y=x上，得到6(1,1),求得鳥的縱坐標=4的縱坐標=1,得到鳥(-2,1),即

3

舄的橫坐標為-2=-2、同理，罵的橫坐標為-2=-2、居的橫坐標為4=2之，居=2"P6=-^,=-2,

G=2一.,求得&的橫坐標為-27.

【解答】解：?.?點尸(1,0)，片在直線y=x上，

[CM)，

48//x軸，

P2的縱坐標=4的縱坐標=1,

P2在直線y=上，

..1-..........A,

2

x=-2，

..旦(-2,1),即舄的橫坐標為-2=-2、

1*3

同理，乙的橫坐標為一2=-2、巴的橫坐標為4=22,g=2"P6=-2,2=-23,R=2”,匕=2'...,

4的橫坐標為-27，

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，規律型：點的坐標，正確地作出規律是解題的關鍵.

20.(2023春?廈門期末)在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD為矩形，其中A(%w+f),B(m/),其

1O

中點3,。在直線y=—x+—機+2上，對角線AC與比?交于點G.

33

(1)求刃和w的數量關系；

(2)直線/是矩形ABCD的一條對稱軸，若直線/與x軸交于點M(2f,0),求線段OG的最小值.

【分析】(1)將點8坐標代入直線即可得出結論；

(2)根據矩形的性質可得出點C,。坐標，進而可得出點G的坐標；由矩形MCD的對稱軸/與x軸交于

點M(2t,0),可得出點G(2t,2t+2),進而可得出直線解析式，得出P,Q的坐標，根據圖形可知當OGL尸。

時，OG最小，進而可得出結論.

1Q

【解答】解：(1),.,6(相,〃)在直線＞=—%+—加+2上，

33

18「

n=—m+—m+2,

33

即n=3m+2；

(2),,,n=3m+2,

/.B(m,3m+2),A(m,3m+，+2),

:.ABIlx軸；

1Q

???在矩形ABCD中，點。在直線＞=—x+—機+2上，

33

/.C(m+3t,3m+2)；

G是對角線AC與BD的交點,

:.G是對角線AC與80的中點,

xB+xcxB+xc

31

二.6("1+萬/，3"2+51+2),

矩形ABCD的對稱軸/與x軸交于點M(2r,0),

31

=It,即加=—/,

22

:.G(2t,2t+2),

，點G在直線y=x+2上,

如圖，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點P(-2,0),。(。,2),

.-.OP=OQ^2,且々00=90°,

.?.AP0Q為等腰直角三角形,

在等腰RtAPOQ中，PQ=d。產+0爐=2叵.

當OG，P。時，此時OG最短.

此時G為尸0中點，

，OG=尸。=0.

【點評】本題考查了一次函數的綜合，涉及矩形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，一次函數圖象上

點的坐標特征等，本題綜合性較強；解題的關鍵是得出點G所在直線為y=x+2.

21.(2023春?南通期末)定義:函數圖象上到兩坐標軸的距離都不大于的點叫做這個函數圖象的“〃

級限距點”.例如，點(，；)是函數y=x圖象的“g級限距點”；點(2,1)是函數y=-gx+2圖象的“2級限

距點”.

⑴在①(-；，-1)；②(-\-芻；③(L2)三點中，是函數y=2x圖象的“1級限距點”的有①②(填

序號)；

(2)若y關于x的一次函數、=履+3圖象的“2級限距點”有且只有一個，求上的值；

(3)若y關于x的函數＞=-|彳-/-2〃+1圖象存在“"級限距點"，求出"的取值范圍.

【分析】(1)根據“"級限距點”的定義逐個判斷即可；

(2)如圖作正方形，然后分a＞0和。＜0兩種情況，分別根據“2階方點”有且只有一個判斷出所經過的點

的坐標，代入坐標求出。的值，并舍去不合題意的值即可得；

(3)由二次函數解析式可知其頂點坐標在直線=-2x+l上移動，作出簡圖，由函數圖象可知，當二次函數

圖象過點(〃,-〃)和點(-〃,〃)時為臨界情況，求出此時”的值，由圖象可得"的取值范圍.

117

【解答】解：(1)?.?點(-51),(-/-3到兩坐標軸的距離都不大于1,

117

.?.點(一51),(-；,一.是函數、=2》圖象的“1級限距點”，

?.?點(1,2)到x軸的距離為2,大于1,

.?.點(1,2)不是函數y=2x圖象的“1級限距點”，

故答案為：①②；

(2)如圖，在以。為中心，邊長為4的正方形43co中，當直線y=fcc+3與正方形區域只有唯一交點時，

圖象的“2級限距點”有且只有一個，

當直線經過點。(2,2)時，k=--；

2

綜上所述：人的值為工或—工.

22

Y]3F7S

(3)當工..「時，y=-x——〃+1；當％＜一時，y=-x——n+1；

2222

在以O為中心，邊長為2〃的正方形中，當圖象與正方形區域有公共部分時，

函數)=|x—處|—2〃+圖象的“〃級限距點”一定存在.

2

設A(—n,n),B(—n,—n),C(n,—ri),D(n,ri).

當圖象經過點時，代入)=%-萬〃+1,

解得：幾,，

9

當圖象經過點(3-〃)時，得“=1.

2

故：當2強人1時，函數-2〃+1圖象的“〃級限距點”一定存在.

92

【點評】本題考查根據〃級限距點，學習運用定義判斷，確定解析式字母系數的取值及分類討論思想的運用，

一般地，根據“級限距點定義，先求出點坐標，再把坐標滿足的條件轉化成相應的方程或是不等式進而解決

問題.

一十二.待定系數法求一次函數解析式(共1小題)

22.(2023春?攸縣期末)已知點P(2機+4,機+1),請分別根據下列條件，求出點P的坐標.

(1)點P在x軸上；

(2)點P的縱坐標比橫坐標大3；

(3)點P在經過點0(0,0)和點4(2,-4)的直線上.

【分析】(1)根據x軸上的點縱坐標為0可得相+1=0,從而可得加=-1,然后把機的值代入橫縱坐標中進

行計算，即可解答；

(2)根據題意可得：相+1=29+4+3,從而可得：加=-6,然后把加的值代入橫縱坐標中進行計算，即可

解答；

(3)先利用待定系數法求直線Q4的函數表達式，然后再把點「(2加+4,機+1)代入直線丁=-2》中，進行計

算即可解答.

【解答】解：(1)?.?點P在x軸上，

/.m+l=0,

解得：m=—lj

當根=—1時，2根+4=2,

.?.點P的坐標為(2,0)；

(2)由題意得：m+1=2m+4+3,

解得：m=—6,

當根=—6時，2m+4=—8,m+1=—5,

.,.點P的坐標為(-8,-5)；

(3)設直線。4的函數表達式為：y=kx,

把點A(2,Y)代入y=中得：-4=2k,

解得：上二—2,

/.直線OA的函數表達式為：y=-2x,

把點P(2m+4,m+1)代入直線y=-2x中得：

m+l=-2(2m+4),

解得：m=——，

5

、924

當機=——時，2m+4=—,m+1=——，

555

.?.點P的坐標為(-|,-1).

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

一十三.一次函數與一元一次不等式(共1小題)

23.(2023春?開江縣校級期末)如圖，已知直線y=ox+b與直線y=x+c的交點的橫坐標為1,根據圖象

有下列四個結論：①。＜0；②c＞0；③對于直線y=九+。上任意兩點A(%A，%)、8(4，yB),若

則以＞為；④工＞1是不等式?+〃v無+。的解集，其中正確的結論是()

【分析】根據一次函數的性質、結合圖形解答.

【解答】解：?.?直線y=ox+b,y隨x的增大而減小，

:.a<0,①正確；

直線y=x+c與y軸交于負半軸，

.?.c<0,②錯誤；

直線y=x+c中，笈=1>0,

隨x的增大而增大，

xA<xB,則yA<yB>③錯誤；

x>1是不等式ax+b<x+c的解集，④正確；

故選：C.

【點評】本題考查的是一次函數與一元一次不等式的關系，掌握一次函數的性質、靈活運用數形結合思想是

解題的關鍵.

一-H四.一次函數的應用（共18小題）

24.（2023春?泗水縣期末）某校增設了多種體育選修課來鍛煉學生的體能，小穎從教學樓以1米/秒的速度

步行去操場上乒乓球課，她從教學樓出發的同時小華從操場以5米/秒的速度跑步回教學樓拿球拍，再立刻

以原速度返回操場上乒乓球課.已知小穎、小華之間的距離y（米）與出發時間x（秒）的部分函數圖象，則

A.點C對應的橫坐標表示小華從操場到教學樓所用的時間

B.x=30時兩人相距120米

C.小穎、小華在75秒時第二次相遇

D.CD段的函數解析式為y=Yx+400

【分析】小穎、小華分別同時從教學樓和操場相向出發，兩人之間的距離一直在縮短，在3點處第一次相

遇；第一次相遇后，兩個繼續相向而行，兩人之間的距離逐漸增大，在。點時小華到達教學樓；之后，小華

開始返回，兩人變為同向而行，兩人之間的距離開始縮短，在。點時兩人第二次相遇.根據兩人的運動過

程，逐個選項分析判斷即可.

【解答】解：由題意可知，兩人在3點處第一次相遇，在C點處小華到達教學樓.

故A正確，不符合題意.

設AB所在的直線解析式為y=kx+b.將4(0,300)和5(50,0)代入,

九",解得k=-6

得

b=3Q0

.?.居所在的直線解析式為、=-6》+300.

當x=30時，y=-6x30+300=120.

故3正確，不符合題意.

設小穎、小華在f秒時第二次相遇,

根據題意，得5-300=/,解得t=75.

故C正確，不符合題意.

當元=60時，小華至IJ達教學樓，此時兩人距離為1x60=60(米)，

二點C的坐標為(60,60).

由選項C可知，小穎、小華在。點處第二次相遇，此時r=75.

.?.點。的坐標為(75,0).

設8段的函數解析式為y=kx+a.將C(60,60)和0(75,0)代入,

6。=6。笈+〃，解得k=-4

得

0=75k+。a=300

y=Tx+300.

故。錯誤，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查一次函數的應用.弄清兩人的運動過程，是正確解答本題的關鍵.

25.(2023春?南開區期末)已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.給出的圖象反映的過程是：張強

從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了若干分鐘后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示張強離

開家的時間(單位：加力)，y表示張強離開家的距離(單位：km).則下列說法錯誤的是()

A.體育場離文具店Mm

B.張強在文具店逗留了20min

C.張強從文具店回家的速度是一km/min

70

io

D.當3怎於45時，yx+-

152

【分析】A.觀察函數圖象的縱坐標，可得體育場到文具店的距離；

B.根據觀察函數圖象的橫坐標，可得張強在文具店停留的時間；

C.根據“速度=路程+時間”列式計算即可；

D.根據待定系數法求解即可.

【解答】解：根據題意，得：

A.體育場到文具店的距離為：2.5-1.5=l(Am).

故A選項正確，不符合題意；

B.張強在文具店停留了：65-45=200切).

故6選項正確，不符合題意；

C.張強從文具店回家的平均速度為：1.5+(100-65)=為(沏/miri).

故。選項正確，不符合題意；

D.當45時，設＞=區+6，

則/30幽N++1=25.5，

k=~—

解得“，

I2

1Q

.,.當3噴發45時，y=--x+-.

-152

故。選項錯誤，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數的應用、函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，

就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決，熟練掌握待定系數法求函數解析式.

26.(2023春?海門區期末)甲，乙兩人沿同一條筆直的公路由A地勻速駛往3地，先到者原地休息.甲比

乙早出發1.5/7,兩人之間的距離y(km)與甲所用的時間x(/z)之間的函數關系如圖所示.

(1)甲的速度為10hn/h；乙的速度為km/h-,A,8兩地之間的距離為km；

(2)當甲，乙兩人之間的距離為20劭7時，求甲所用的時間.

y(km)

【分析】(1)根據“速度=路程+時間”求出甲的速度；設乙的速度為V珈//7,根據“當x=2時乙追上

甲，此時兩人行駛的路程相等”列方程并求解即可求出乙的速度；當x=6時，甲到達3地，根據“路程=

速度x時間”即可求出A,3兩地之間的距離；

(2)根據“時間=路程+速度”求出乙到達3地所用的時間，從而求出點N的橫坐標；求出當x=3時，甲

離3地的距離，即點N的縱坐標；利用待定系數法分別求出當崎晾3和3<%,6時y與x的函數關系式，將

了=20分別代入函數關系式，分別求出對應x的值即可.

【解答】解：(1)甲的速度為15+1.5=10(切2/丸)；

設乙的速度為vkm/h,當x=2時乙追上甲，此時兩人行駛的路程相等，得10x2=(2-1.5)v,解得v=40；

當x=6時，甲到達3地，則A,3兩地之間的距離為10x6=60(初z).

故答案為：10,40,60.

(2)乙到達3地所用的時間為60:40=1.5(0,1.5+1.5=3(/i),即當x=3時乙到達3地，

，點N的橫坐標為3；

當x=3時，甲離3地的距離為60-10x3=30(初。，

，點N的坐標為(3,30).

當2烈3時，設y與x之間的函數關系式為y=%x+偽(%、4為常數，且片片0).

將坐標(2,0)和(3,30)分別代入y=勺+々，

"+4=0,

討［3勺+4=30

解得心二

［優=-60

y=30x—60,

Q

當y=20時，得30x—60=20,角軍得％=§；

當3〈兀,6時，設y與犬之間的函數關系式為y=左2%+打(k2、偽為常數，且左2工。).

將坐標(3,30)和(6,0)分別代入y=k2x+b2,

得(3%2+a=30

［6k2+b2=0

k=-10

解得2

b2=60

.,.y=-10x+60,

當y=20時，得一10光+60=20,x=4.

綜上，甲，乙兩人之間的距離為2（而九時，甲所用的時間是或4/7.

3

【點評】本題考查一次函數的應用，掌握時間、速度和路程之間的數量關系并靈活運用是解題的關鍵.

27.（2023春?二道區校級期末）一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現進水現象，等到發現時,

船內已有一定積水，船員立即開始自救，一邊排水一邊修船，在整個過程中進水速度不變，同時修船過

程中排水速度不變，船修好后不再進水，此時的排水速度與修船過程中進水速度相同，直到將船內積水

排盡.設輪船觸礁后船艙內積水量為y⑺，時間為底"湖），y與x之間的函數圖象如圖所示.

（1）修船過程中排水速度為1t/min,Q的值為.

（2）求修船完工后y與x之間的函數關系式.并寫出自變量犬的取值范圍.

（3）當船內積水量是船內最高積水量的』時，直接寫出x的值.

【分析】（1）修船共用了13-5=8（分鐘），修船過程中進水速度為：20+5=4（噸/分鐘），修船過程

中，排水速度是4-（44-20）+（13—5）=1（噸/分鐘），。=13+44+4=24；

（2）利用待定系數法求解即可；

（3）分修船過程和修船完工后兩種情況解答.

【解答】解：（1）由題意可知，修船共用了：13—5=8（分鐘），

修船過程中進水速度為：20+5=4（噸/分鐘），

修船過程中，排水速度是4-（44-20）+（13-5）=1（噸/分鐘）,

修船完工后船不再進水，此時的排水速度與修船過程中進水速度相同，

修船完工后，排水速度是4〃加加.

二.a=13+44+4=24.

故答案為：1；24.

（2）設修船完工后y與x之間的函數關系式為>=丘+》，

13左+Z?=44

由題意,

24%+b=0

，修船完工后y與X之間的函數關系式為y=-4%+96(13<%,24)；

(3)在修船過程中，當船內積水量是船內最高積水量的—時，可得20+(4