二十功能關系能量守恒定律

（40分鐘80分）

【基礎鞏固練】

1.（6分）（生活實踐情境）（2024?白銀模擬）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運動員將專用彈性

橡皮繩（質量忽略不計）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺上,運動員無初速度地從

跳臺上落下。若不計空氣阻力，則（）

A.彈性繩剛伸直時，運動員開始減速

B.整個下落過程中,運動員的機械能保持不變

C.整個下落過程中，重力對運動員所做的功大于運動員克服彈性繩彈力所做的功

D.彈性繩從伸直到最低點的過程中,運動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和先減小后增

大

2.（6分）“探究加速度與力的關系”的實驗裝置示意圖如圖所示。實驗中平衡了摩擦力，如果砂桶

（含砂）的質量m不滿足比小車質量M小得多的條件，那么，若保持M不變，將m增大為原來的2

倍，不計繩的質量和滑輪摩擦，在砂桶下落相同高度的過程中，下列說法正確的是（）

A.小車的加速度增大到原來的2倍

B.繩上的拉力增大到原來的2倍

C.砂桶機械能的減少量小于原來的2倍

D.砂桶和小車組成的系統損失的機械能比原來多

【加固訓練】

（多選）如圖所示，輕彈簧左端固定,右端連接物體4物體幺置于光滑水平桌面上，物體幺和8

通過細繩繞過定滑輪連接。已知物體幺和8的質量分別為m和2辦彈簧的勁度系數為左，不計

滑輪摩擦。物體A位于。點時，系統處于靜止狀態，物體幺在尸點時彈簧處于原長。現將物體

A由尸點靜止釋放，物體幺不會和定滑輪相碰,當物體8向下運動到最低點時，繩子恰好被拉斷

且彈簧未超過彈性限度，則（）

po

XIII

K瞅煩:儂胤

8?

A.由尸點釋放物體Z瞬間，物體幺的加速度為零

B.繩子能承受的最大拉力為拳的

C.從尸點到。點，物體Z動能的增加量小于重力對物體8所做功與彈簧彈力對幺做的功之和

D.從P點到0點，物體A與彈簧所組成的系統機械能的增加量等于物體B所受重力對B做的

功

3.（6分）（2023?滄州模擬）如圖所示，一個半徑為人質量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉軸上,

一根輕繩繞過圓盤，兩端分別連接著物塊幺和BH放在地面上方用手托著（手未畫出）H、B均

處于靜止狀態，此時B離地面的高度為7心圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直,2和圓盤的質量均

為m,B的質量為2%快速撤去手,在物塊8向下運動的過程中，繩子始終與圓盤沒有相對滑動。

已知圓盤轉動的動能為反6="戶02,其中①為圓盤轉動的角速度，則物塊幺上升到最高點時離

地面的高度為（幺上升過程中未與圓盤相碰）（）

R

~777777777777777777

A.7rB.8r

C.9rD.lOr

4.（6分）（生活實踐情境）滑沙是一項人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面,其傾角

為30。,設參加活動的人和滑車總質量為外人和滑車從距底端高為h處的頂端幺沿滑道由靜止

開始勻加速下滑，加速度為0.3g,人和滑車可視為質點，不計空氣阻力，則從頂端向下滑到底端B

的過程，下列說法正確的是（）

A.人和滑車減少的重力勢能全部轉化為其動能

B.人和滑車獲得的動能為0.6mgh

C.人和滑車增加的機械能為OAmgh

D.人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh

【加固訓練】

高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險車道，車輛可駛入避險。若質量為m的貨車剎車

后以初速度”。經幺點沖上避險車道，前進距離I到B點時速度減為0,貨車所受阻力恒定H、B

兩點高度差為h,C為A、B中點，已知重力加速度為g,關于該貨車從幺運動到B的過程，下列說

法正確的是（）

A.克服阻力做的功為》評

B.產生的熱量為日能詔

C在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D.在AC段的運動時間等于在CB段的運動時間

5.（6分）（2023?蘇州模擬）如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈

簧處于自然長度時物塊位于。點（圖中未標出）。物塊的質量為m=lkg,彈簧勁度系數為k100

N/m,物塊與桌面間的動摩擦因數為〃=0.1。現用水平向右的力將物塊從。點拉至幺點，彈簧伸

長量/o=llcm,撤去拉力后物塊由靜止向左運動經。點最遠到達5點。重力加速度g=10m/s2,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則從A點釋放后，下列說法正確的是（）

【短如￡"岫囂囂囂:熄0

BA1

A.物塊可能停在5點

B.剛釋放時物塊所受的合力為11N

C.從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統損失的機械能為0.605J

D.從釋放到最終停止過程中因摩擦產生的內能為0.6J

6.（10分）（體育運動情境）北京冬奧會的標準U形池場地于賽前在河北省張家口市建成并投入

使用。如圖1所示為某單板滑雪U形池場地，圖2為該U形池場地的橫截面圖段、CD段

為半徑均為R=4m的四分之一光滑圓弧雪道乃C段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切，質量

為60kg的運動員（含滑板）開始時以3m/s的速度從Z點沿切線滑下，之后始終保持在一個豎直

平面內運動，剛好運動到。點。已知運動員與5c段水平雪道間的動摩擦因數為0.15,忽略空氣

阻力,運動員可視為質點,g取10求：

圖1圖2

（1）運動員第一次運動到圓弧最低點B點時的動能；

（2）水平雪道8C段的長度;

(3)運動員從開始運動到第二次到達5點的過程中減小的機械能。

【加固訓練】

如圖泮徑R=0.25m的光滑圓弧軌道的左端N與圓心。等高方為圓弧軌道的最低點，圓弧

軌道的右端。與一傾角族37。的粗糙斜面相切。一質量m=lkg的小滑塊從Z點正上方h=lm

處的P點由靜止自由下落。已知滑塊與粗糙斜面間的動摩擦因數〃=0.75,不計空氣阻

力,sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取

10m/s2o求：

P

(1)滑塊運動到B點時的速度和向心加速度;

(2)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離;

(3)分析說明滑塊能否再次通過B點。

【綜合應用練】

7.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖，某地區地鐵3號線使用了節能坡。某次列車以64.8km/h（18

m/s）的速度沖上高度為4m的坡頂車站時，速度減為7.2km/h

（2機⑹,設該過程節能坡的轉化率為〃（列車重力勢能的增加量與其動能減小量之比），則（）

行進方向--

進站出站

A.該過程列車的機械能守恒

B.該過程列車的機械能減少

C.7約為10%

D.〃約為25%

8.（6分）（多選）（2023?鞍山模擬）如圖所示,豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，將輕彈簧正上方

質量機=1kg的小球由靜止釋放，小球下落過程中受到恒定的空氣阻力作用。以小球開始下落

的位置為原點，豎直向下為J軸正方向，取地面為參考平面，在小球第一次下落到最低點的過程

中，彈簧的彈性勢能與1、小球的重力勢能統2、小球的動能反、小球的機械能￡隨小球位移變

化的關系圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，彈簧始終在彈性限度范圍內,取重力加速度g=10

m/s?,下列說法正確的是（）

A.圖乙中a=3

B.圖丙中b=4

C.圖丙中/處的彈簧彈力為8N

D.圖丁中c=9,d=4

9.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖，圓心為01的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為。的豎直光滑

半圓管道cd與水平粗糙平面be連接，軌道ab半徑與管道cd半徑均為R,bc距離也為Ro一小

滑塊以某一速度從半圓軌道最高點。水平向左進入半圓軌道做圓周運動，最終從半圓管道最高

點d水平向左飛出。若小滑塊在軌道而最高點。和管道cd最高點d受到的彈力大小均為0.6機g。

重力加速度為g,小滑塊可視為質點,管道內徑較小，則（）

A.滑塊從a點到d點機械能守恒

B.滑塊從a點水平飛出的速度為欄

C.水平粗糙平面be的動摩擦因數為0.6

D.滑塊對軌道仍最低點和對管道cd最低點的壓力大小之比為11：9

10.（10分）（2023?唐山模擬）如圖所示，傾角8=30。的斜面體固定在水平面上,一輕彈簧的下端固定

在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長時其上端位于C點,一根不可伸長的輕質細繩跨過輕質

滑輪連接物體幺和8H、8的質量分別為4kg和2kg,均可視為質點。物體幺與滑輪間的輕繩

平行于斜面，與斜面間的動摩擦因數〃=￥。現使物體z從距離c點￡=1m處以vo=3m/s的初

速度沿斜面向下運動。物體幺向下運動將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點。彈簧始終在彈性

限度內，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力，整個過程中輕繩處于拉伸狀態且物體8未與滑

輪接觸，不計滑輪摩擦。求:

(1M沿斜面向下運動到C點時輕繩的拉力;

(2)整個運動過程中彈簧的最大彈性勢能;

(3)物體N沿斜面向上運動過程中的最大速度。

【情境創新練】

11.(12分X2023?齊齊哈爾模擬)如圖所示,半徑為r的光滑圓軌道固定在水平地面上為圓

心,25、CD分別為豎直、水平直徑，一質量為機的小球(視為質點)從軌道上的尸點獲得一個沿

軌道向下的速度vo=、性下滑到Q點時剛好與軌道分離，小球在。點的速度的延長線與地面的

交點為/小球從Q點離開軌道時，立即給小球施加一個恒定的作用力網/為未知量)，使小球沿

著0J做勻加速直線運動，已知N50尸=37。41137。=0.6、337。=0.8,重力加速度為g,求:

(1)。0與0D間的夾角0的大小;

⑵當/取最小值時，小球從。到/的加速度大小以及小球剛到達J點時的動能。

【加固訓練】

兒童樂園里的彈珠游戲不僅具有娛樂性還可以鍛煉兒童的眼手合一能力。某彈珠游戲可

簡化成如圖所示的豎直平面內0Z5CQ透明玻璃管道，管道的半徑較小。為研究方便建立平面

直角坐標系點為拋物口，下方接一滿足方程y噂2的光滑拋物線形狀管道04/B、BC是半

徑相同的光滑圓弧管道,是動摩擦因數〃=0.8的粗糙直管道;各部分管道在連接處均相切。幺、

B、C、D的橫坐標分別為XA=1.20m>xs=2.00m、xc=2.65m、XD=3.40mo已知彈珠質量機=100

g,直徑略小于管道內徑。E為BC管道的最高點，在D處有一反彈膜能在無能量損失的情況下

反彈彈珠,sin37o=0.6,sin53o=0.8,g取10m/s?,求:

(1)若要使彈珠不與管道04觸碰，在0點拋射速度vo應該多大；

(2)若要使彈珠第一次到達E點時對管道壓力等于彈珠重力的3倍，在0點拋射速度M應該多

大;

（3）游戲設置3次通過E點獲得最高分，若要獲得最高分，則在0點拋射速度vo”的范圍為多少。

解析版

1.（6分X生活實踐情境）（2024?白銀模擬）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運動員將專用彈性

橡皮繩（質量忽略不計）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺上,運動員無初速度地從

跳臺上落下。若不計空氣阻力，則（）

A.彈性繩剛伸直時，運動員開始減速

B.整個下落過程中,運動員的機械能保持不變

C.整個下落過程中，重力對運動員所做的功大于運動員克服彈性繩彈力所做的功

D.彈性繩從伸直到最低點的過程中,運動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和先減小后增

大

【解析】選Do彈性繩剛伸直時運動員的重力大于彈性繩的彈力，加速度向下，運動員仍加速

運動，故A錯誤;整個下落過程中，運動員連同彈性繩的機械能總和不變，但是整個下落過程中隨

著彈性繩的彈性勢能增大,運動員的機械能在減小，故B錯誤;整個下落過程中，初、末狀態運動

員的速度均為零，重力對運動員所做的功為郎G,運動員克服彈性繩彈力所做的功為沙彈,由動能

定理有少G-沙彈=0,可知楣=沙彈，故C錯誤;根據前面分析可知運動員連同彈性繩的機械能總和

不變，彈性繩從伸直到最低點的過程中，運動員的速度先增大后減小，動能先增大后減小，故運動

員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和先減小后增大，故D正確。

2.（6分）“探究加速度與力的關系”的實驗裝置示意圖如圖所示。實驗中平衡了摩擦力，如果砂桶

（含砂）的質量m不滿足比小車質量河小得多的條件，那么，若保持河不變，將m增大為原來的2

倍，不計繩的質量和滑輪摩擦，在砂桶下落相同高度的過程中，下列說法正確的是（）

A.小車的加速度增大到原來的2倍

B.繩上的拉力增大到原來的2倍

C.砂桶機械能的減少量小于原來的2倍

D.砂桶和小車組成的系統損失的機械能比原來多

【解析】選C。以小車為研究對象，根據牛頓第二定律可得7=肱/,以砂桶（含砂）為對象，根據牛

頓第二定律可得mg"=ma,聯立可得勺黑?六黑，若保持M不變，將m增大為原來的2倍廁

有優得黑〈怒=2氏7與鬻〈等詈=27,故A、B錯誤;繩子拉力對砂桶做負功,砂桶機械能的

減少量為AE損=77/公/員=7%,由于7<27,可得AE^<2AE損,即砂桶機械能的減少量小于原來的

2倍，故C正確;砂桶和小車組成的系統損失的機械能等于小車克服摩擦力做的功，由于摩擦力

大小保持不變，則砂桶和小車組成的系統損失的機械能與原來相等，故D錯誤。

【加固訓練】

（多選）如圖所示，輕彈簧左端固定,右端連接物體4物體幺置于光滑水平桌面上，物體幺和8

通過細繩繞過定滑輪連接。已知物體幺和8的質量分別為m和2辦彈簧的勁度系數為左，不計

滑輪摩擦。物體幺位于。點時，系統處于靜止狀態，物體幺在尸點時彈簧處于原長。現將物體

Z由尸點靜止釋放，物體A不會和定滑輪相碰,當物體B向下運動到最低點時，繩子恰好被拉斷

且彈簧未超過彈性限度，則（）

Po

It

【，函麒“”胤

8?

A.由尸點釋放物體Z瞬間,物體/的加速度為零

B.繩子能承受的最大拉力為爭zg

C.從尸點到。點，物體幺動能的增加量小于重力對物體8所做功與彈簧彈力對Z做的功之和

D.從P點到。點，物體A與彈簧所組成的系統機械能的增加量等于物體B所受重力對B做的

功

【解析】選B、Co在尸點釋放物體幺瞬間,彈簧彈力為零，以48為整體，根據牛頓第二定律

可得以跑=（%喇/解得。一二吃嚏,可知初始時刻物體A的加速度為|g,故A錯誤;當物體B

向下運動到最低點時，根據對稱性可知，此時B的加速度大小為含，方向向上，根據牛頓第二定律

可得小板但口眄解得繩子能承受的最大拉力為Tm*"g,故B正確;根據能量守恒可知，物體8

減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和4B的動能之和，所以重力對8做的功與彈簧彈力

對幺做的功之和等于物體幺、B的動能之和，則物體幺動能的增加量小于重力對8做的功與彈

簧彈力對A做的功之和，故C正確;物體B所受重力對B做的功等于物體B減少的重力勢能,

根據能量守恒可知，物體8減少的重力勢能等于物體Z與彈簧所組成的系統機械能的增加量與

物體B動能的增加量之和，故D錯誤。

3.（6分）（2023?滄州模擬）如圖所示，一個半徑為八質量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉軸上,

一根輕繩繞過圓盤，兩端分別連接著物塊幺和BH放在地面上方用手托著（手未畫出）H、B均

處于靜止狀態，此時B離地面的高度為7小圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直H和圓盤的質量均

為m,B的質量為2也快速撤去手，在物塊8向下運動的過程中，繩子始終與圓盤沒有相對滑動。

已知圓盤轉動的動能為反色制戶①I其中小為圓盤轉動的角速度，則物塊Z上升到最高點時離

q

地面的高度為（Z上升過程中未與圓盤相碰）（）

c

口8

~777777777777777777

A.7rB.8r

C.9rD.lOr

【解析】選C。設8剛落地時速度為%則根據機械能守恒有2以gx7尸加gx7什;x3優V2+5V2,解

Z4

.___”2

得v=2質,當物塊B落地后H還能上升的高度〃=>=2/?，因此A上升到最高點離地面的高度為

乙g

%,故選Co

4.（6分）（生活實踐情境）滑沙是一項人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面,其傾角

為30。,設參加活動的人和滑車總質量為外人和滑車從距底端高為h處的頂端幺沿滑道由靜止

開始勻加速下滑，加速度為0.3g,人和滑車可視為質點，不計空氣阻力，則從頂端向下滑到底端B

的過程，下列說法正確的是（）

A.人和滑車減少的重力勢能全部轉化為其動能

B.人和滑車獲得的動能為0.6mgh

C.人和滑車增加的機械能為OAmgh

D.人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh

【解析】選B。根據題意,設人和滑車受到的摩擦力為工由牛頓第二定律有mgsin30。六ma,可得

戶0.2加g,從頂端向下滑到底端B的位移為x二七=2〃。通過上述分析可知，人和滑車下滑的過

程中,有摩擦力做功，根據能量守恒可得，人和滑車減少的重力勢能轉化為摩擦產生的內能與人

和滑車的動能,A錯誤;人和滑車下滑的過程中，根據動能定理有機§^1130。力=￡卜0,解得

E^=0.6mgh,B正確;根據題意可知，摩擦力做功為作力=。4以g/z,即人和滑車克服摩擦力做功為

0.4mg〃,根據功能關系可得必=所=。4掰g〃,即人和滑車的機械能減少了0Amgh,C.D錯誤。

【加固訓練】

高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險車道，車輛可駛入避險。若質量為m的貨車剎車

后以初速度V。經幺點沖上避險車道，前進距離I到B點時速度減為0,貨車所受阻力恒定H、B

兩點高度差為k,C為A、B中點，已知重力加速度為g,關于該貨車從幺運動到B的過程，下列說

法正確的是（）

A.克服阻力做的功為刎吟

B.產生的熱量為｝"詔-mg〃

C在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D.在AC段的運動時間等于在CB段的運動時間

【解析】選B。貨車從Z運動到民根據動能定理有-掰g/z-%=0-｝叫2,所以克服阻力做的功為

府城-掰g〃,故A錯誤;克服阻力做的功等于系統產生的內能，則該過程產生的熱量為

品詔Mg/z,故B正確;因為貨車所受阻力恒定廁阻力做的功與路程成正比，故在NC段克服阻力

做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C錯誤;從幺到8做勻減速運動,ZC段的平均速度大于

CB段的平均速度，且AC段的位移等于CB段的位移，故在AC段的運動時間小于在CB段的運

動時間，故D錯誤。

5.（6分）（2023?蘇州模擬）如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈

簧處于自然長度時物塊位于。點（圖中未標出）。物塊的質量為?=1kg,彈簧勁度系數為k100

N/m,物塊與桌面間的動摩擦因數為〃=0.1。現用水平向右的力將物塊從。點拉至幺點，彈簧伸

長量/o=llcm,撤去拉力后物塊由靜止向左運動經。點最遠到達8點。重力加速度g=10m/s2,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則從A點釋放后，下列說法正確的是（）

【“:猶”黑卜案:“工我》】

BA1

A.物塊可能停在5點

B.剛釋放時物塊所受的合力為11N

C.從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統損失的機械能為0.605J

D.從釋放到最終停止過程中因摩擦產生的內能為0.6J

【解析】選D。物塊最終停止的位置應滿足入口zmg,解得爛0.01m=lcm,物塊若在。點左右

兩側1cm的范圍內的速度為0,就會停止運動。物塊從幺到8的過程中,由能量守恒得

*峪=〃掰g(xi+/o)+翔M解得OB距離為xi=0.09m=9cm>lcm,則物塊不會停在B點，故A錯誤;

剛釋放時物塊所受的合力為F^/o-/zfflg=lOOx

0.11N-0」X1X10N=10N,故B錯誤;物塊從5往右運動到。點右側雙處時速度為零，由能量守

恒得會好=〃7"g(xi+x2)+*珞解得X2=0.07m=7cm,以此類推,物塊再次往左運動到。點左側浜=5

cm處停止，再往右運動到。點右側%4=3cm處停止，接著再往左運動到。點左側xs=lcm處停

止，此位置彈力等于最大靜摩擦力，物塊最終停止。物塊運動的總路程為x總

=ZO+2XI+2X2+2X3+2X4+X5=6Ocm產生的內能Q=pimgx總=0.6J,故從釋放到最終停止過程中物塊和

彈簧組成的系統損失的機械能為0.6/故。錯誤Q正確。

6.(10分X體育運動情境)北京冬奧會的標準U形池場地于賽前在河北省張家口市建成并投入

使用。如圖1所示為某單板滑雪U形池場地，圖2為該U形池場地的橫截面圖段、CD段

為半徑均為R=4m的四分之一光滑圓弧雪道乃C段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切，質量

為60kg的運動員(含滑板)開始時以3m/s的速度從Z點沿切線滑下，之后始終保持在一個豎直

平面內運動，剛好運動到。點。已知運動員與8c段水平雪道間的動摩擦因數為0.15,忽略空氣

阻力,運動員可視為質點,g取10m^。求：

AD

IX___/

I._\BC

圖1圖2

(1)運動員第一次運動到圓弧最低點B點時的動能；

答案:(1)2670J

【解析】(1)運動員第一次運動到圓弧最低點8點的過程中只受到重力做功，則根據動能定理可

得mgR=EkB-\nVQ

則運動員第一次運動到圓弧最低點B點時的動能為E^mvl+mgR

解得:Eks=2670J

(2)水平雪道8c段的長度；

答案：(2)3m

【解析】⑵運動員從幺點滑到。點,重力勢能不變，速度變為零，運動過程中只受到摩擦力做負

功,則根據動能定理可得

，說\ivl=-fL=-mg/2L

則水平雪道BC段的長度L=3m

(3)運動員從開始運動到第二次到達B點的過程中減小的機械能。

答案:(3)540J

【解析】⑶運動員從開始運動到第二次到達5點的過程中因為2次摩擦力做負功導致機械能

損失,則其減小的機械能為A￡k=2"g巫

解得:AEk=540J

【加固訓練】

如圖泮徑氏=0.25m的光滑圓弧軌道的左端/與圓心。等高石為圓弧軌道的最低點，圓弧

軌道的右端C與一傾角敘37。的粗糙斜面相切。一質量m=lkg的小滑塊從Z點正上方h=lm

處的P點由靜止自由下落。已知滑塊與粗糙斜面間的動摩擦因數〃=0.75,不計空氣阻

力,sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取

10m/s2o求：

(1)滑塊運動到B點時的速度和向心加速度；

答案:(1)5m/s,方向過8點的切線向右

lOOm/s1方向由3指向。

【解析】⑴滑塊由尸到8過程中，根據機械能守恒定律有mg(h+R)=^mvl

解得VB=y]2g[h+R尸5m/s

方向過5點的切線向右

滑塊在5點的向心加速度為

<25=—=-^m/s2=100m/s2

R0.25

方向由B指向。

(2)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離；

答案。)1m

【解析】(2)方法一:滑塊由5到C過程中，根據機械能守恒定律有

|mv1=mg(7?-7?cos^)+|mVc

VC=2A/6m/s

滑塊沿斜面上滑的加速度為〃，則

mgsm0+/j.mgcos3=ma

a=12m/s2

滑塊在斜面上向上滑行的最大距離為

x=—2a=1m

方法二:設滑塊在斜面上向上滑行的最大距離為X,滑塊由B滑到斜面上最高點的過程中，根據

動能定理有-能g（R-Rcos。）-以gxsin。-gcos6x=0-}〃嗚，解得x=lm

（3）分析說明滑塊能否再次通過8點。

答案：（3）不能，分析過程見解析

【解析】（3）滑塊滑至最高點時，重力沿斜面方向的分力為機gsm6=6N

在斜面上滑塊受到的滑動摩擦力為

f=pimgcos0=6N

又最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，即/靜以所以/靜〉"gsinO,因此滑塊將停在斜面上，不能再次

通過8點。

【綜合應用練】

7.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖，某地區地鐵3號線使用了節能坡。某次列車以64.8km/h（18

m/s）的速度沖上高度為4m的坡頂車站時，速度減為7.2km/h

（2%⑹,設該過程節能坡的轉化率為〃（列車重力勢能的增加量與其動能減小量之比），則（）

行進方向---.——

證站出了

A.該過程列車的機械能守恒

B.該過程列車的機械能減少

C,約為10%

D.〃約為25%

【解析】選B、Do列車在沖上坡頂車站時，需要克服阻力做功，減小的動能一部分轉化成了列

車的重力勢能，一部分克服了阻力做功，該過程中列車增加的重力勢能與減小的動能之間的關

系為因此該過程列車的機械能減少，故A錯誤,B正確;該過程重力

勢能的增加量為AEp=mg〃,動能的減少量為AEkW/Twj-lw],則該過程節能坡的轉化率為

乙仞/木

，故錯誤,正確。

〃△=%*/"（囁嚓）、x]0O%a25%CD

8.（6分）（多選）（2023?鞍山模擬）如圖所示,豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，將輕彈簧正上方

質量機=1kg的小球由靜止釋放，小球下落過程中受到恒定的空氣阻力作用。以小球開始下落

的位置為原點，豎直向下為J軸正方向，取地面為參考平面，在小球第一次下落到最低點的過程

中，彈簧的彈性勢能與1、小球的重力勢能與2、小球的動能Ek、小球的機械能￡隨小球位移變

化的關系圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，彈簧始終在彈性限度范圍內,取重力加速度g=10

m/s2,下列說法正確的是（）

A.圖乙中a=3

B.圖丙中b=4

C圖丙中/處的彈簧彈力為8N

D.圖丁中c=9,d=4

【解析】選B、C、Do由圖甲、乙可知，小球到最低點時，高度下降0.6m,則重力勢能減少

A￡,p2=mgymax=6/重力勢能轉化為內能和彈簧的彈性勢能，根據-AEpl,解得戶2N,

則圖乙中a=4,故A錯誤;結合圖甲和圖丙，可知小球高度下降0.5m內,只有重力做功，根據

掰觸力=反解得尸0.5m時的動能與=4/故B正確;當小球動能最大時，小球加速度為零,根據平

衡條件/彈上機g,解得/彈=8N,故C正確;根據功能關系可知,小球高度下降0.5m時，機械能的

減少量等于克服阻力所做的功為AE=10-c=以解得c=9,根據能量守恒定律可知,小球高度下降

0.6m時，動能為零，則小球減少的重力勢能等于減少的機械能為6J廁d=4,故D正確。

9.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖,圓心為01的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為。的豎直光滑

半圓管道cd與水平粗糙平面be連接，軌道ab半徑與管道cd半徑均為R,bc距離也為Ro一小

滑塊以某一速度從半圓軌道最高點。水平向左進入半圓軌道做圓周運動，最終從半圓管道最高

點d水平向左飛出。若小滑塊在軌道仍最高點a和管道cd最高點d受到的彈力大小均為0.6mg。

重力加速度為g,小滑塊可視為質點,管道內徑較小，則（）

A.滑塊從a點到d點機械能守恒

B.滑塊從a點水平飛出的速度為厚

C.水平粗糙平面be的動摩擦因數為0.6

D.滑塊對軌道仍最低點和對管道cd最低點的壓力大小之比為11：9

【解析】選C、Do由于水平平面粗糙,滑塊受到摩擦力對其做負功，所以滑塊從。點到d點機

械能不守恒，故A錯誤;由于。點和d點受到的彈力大小均為0.6掰g,所以a點小滑塊受到彈力

豎直向下,d點小滑塊受到彈力方向豎直向上;在a點加g+0.6Mg=根景，在d點mg-0.6mg=m^,^

得丫。=￥^，丫尸平會，故B錯誤;從a點到d點根據動能定理-〃哈射臉解得〃=0.6,故C

正確;從。點到6點,根據動能定理2mgR=|加笳-/喏,在b點Nb-mg=m，，解得Nb=6.6mg,仄。點

ZZK

到d點根據動能定理2mgR=：m煲［m%,在c點Nc-mg=m?解得Nc=5.4以g,故滑塊對軌道ab最

低點和對管道cd最低點的壓力大小之比為11：9,故D正確。

10.(10分)(2023?唐山模擬)如圖所示，傾角8=30。的斜面體固定在水平面上,一輕彈簧的下端固定

在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長時其上端位于C點，一根不可伸長的輕質細繩跨過輕質

滑輪連接物體幺和8H、8的質量分別為4kg和2kg,均可視為質點。物體幺與滑輪間的輕繩

平行于斜面，與斜面間的動摩擦因數〃=f。現使物體/從距離。點工=1m處以vo=3m/s的初

速度沿斜面向下運動。物體Z向下運動將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點。彈簧始終在彈性

限度內，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力，整個過程中輕繩處于拉伸狀態且物體8未與滑

輪接觸，不計滑輪摩擦。求：

(1M沿斜面向下運動到。點時輕繩的拉力；

答案：(1)15N

【解析】⑴以物體B為研究對象,根據牛頓第二定律有mBg-F=mBa

以物體幺為研究對象，根據牛頓第二定律有

F+nmAgcos0-mAgsind=mAa

解得尸=15N

(2)整個運動過程中彈簧的最大彈性勢能；

答案:(2)6J

【解析】(2)設彈簧最大形變量為羽此時彈簧彈性勢能為瓦。由初始位置至物體幺運動到最低

點過程中，選彈簧、物體4物體8及其輕繩組成的系統為研究對象，根據能量守恒有

31(加z+加7加zg(￡+x)si?n歸與+〃加/gcosO(￡+x)+加Bg(￡+x)

物體/從最低點運動到。點過程中，選彈簧、物體/、物體5及其輕繩組成的系統為研究對象,

根據能量守恒有mAgxsmO+]LimAgxcosO=mBgx+Ep

解得Ep=6Jx=0.4m

(3)物體/沿斜面向上運動過程中的最大速度。

答案:(3*m/s

【解析】(3)設物體幺向上運動速度達最大時彈簧的形變量為孫輕繩拉力為為，選N為研究對

象，根據平衡條件有

kx\+Fi=^mAgcos3+mAgsin3

選B為研究對象，根據平衡條件有Fi=mBg

解得依i=15N

物體Z由最低點返回到C點過程中，物體4物體8及輕繩組成的系統做簡諧運動，由簡諧運

動規律有x=2xi

物體Z由速度最大位置返回到C點過程中,選物體4物體8、輕繩和彈簧組成的系統,根據能

-1

量守恒有根Ngxisin6+〃根儂05/1=優8§￥1+溫+/14+7咽臉根據功能關系，彈簧彈性勢能減小的

1

大小為AEp=&(O+Axi)xi

解得Vm=ym/s

【解題指南】解答本題需注意以下三點

(1)物體N向下運動到C點的過程中，對Z和8受力分析，根據牛頓第二定律列等式，求解輕繩的

拉力；

⑵物體A向下運動到C點的過程中,根據功能關系，求出到達C點的速度;從物體A接觸彈簧,

將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統應用能量守恒定律，求出彈簧壓縮的最大距離和彈

簧的最大彈性勢能；

(3)當物體加速度為零時，速度達到最大，物體A由速度最大位置到C點過程中，根據功能關系,

求物體幺沿斜面向上運動過程中的最大速度。

【情境創新練】

11.(12分)(2023?齊齊哈爾模擬)如圖所示,半徑為r的光滑圓軌道固定在水平地面上為圓

心M3、