2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓柱、圓錐的計(jì)算

一、單選題

1.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8m,底面半徑O5=6m,則圓錐的側(cè)

面積為（）

B.50ml2C.607nli之D.8071m2

2.一個(gè)圓錐的底面半徑的長(zhǎng)為3,母線的長(zhǎng)為15,則側(cè)面展開圖的面積是（）

A.6兀B.9兀C.4571D.54兀

3.如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65兀，扇形的弧長(zhǎng)為10兀皿，則圓錐的高是（）

A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm

4.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC>BC,若以AC為底面圓的半徑，BC為高的圓錐的側(cè)面積為

Si,若以BC為底面圓的半徑，AC為高的圓錐的側(cè)面積為S2,則（）

A.Si=S2B.Si>S2

C.Si<S2D.Si,S2的大小大小不能確定

5.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（)

p

巫cm?

C.175兀cm2D.350兀cn?

2

6.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積是（)

A.18cm2B.1871cm2C.27cm2D.717icm1

7.如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1：3兩個(gè)部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)

面，則圓錐的底面半徑為（）

1-3

A.-B.1C.1或3D.一或一

222

8.在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r,扇形的半

徑為R,扇形的圓心角等于120。（如圖），則r與R之間的關(guān)系是（)

B.R=6rC.R=3rD.R=4r

9.如圖，是一個(gè)圓錐形紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為15cm,那么紙杯的側(cè)

面積為（）

.1八。-75%375萬

A.757rcm2B.15071cm2C.------cm2D.-------cm2

22

10.如圖，在矩形A5C。中，以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧交3C于點(diǎn)E,將扇形AD打剪下來做

成圓錐，若AB=BE=2C，則該圓錐底面半徑為（）

11

A.一B.—C.1D.2

24

二、填空題

11.一圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為120。，則這個(gè)圓錐的底面半徑kcm.

12.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)為30cm,底面圓的半

徑為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

13.如圖，在半徑為叵的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90。的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面

積為_________;若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為

14.如圖，從一張腰長(zhǎng)為90a“，底角為30。的等腰三角形鐵皮Q鉆中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,用此

剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓盤的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為cm.

15.如圖（1）,在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成如圖（2）所示的一個(gè)圓錐模型，則

圓的半徑r與扇形的半徑R之間的關(guān)系為.

圖2

16.在RJABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以一條直角邊所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)1周,

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積最大值為.

三、解答題

17.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形的半徑C4=6,圓心角NACB=120。，求此圓錐的高。。的

長(zhǎng).

18.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

俯視圖

(1)說出這個(gè)幾何體的名稱.

(2)請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸(單位：cm)求該幾何體的全面積(結(jié)果保留兀).

19.如圖1,在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AD是NBAC的平分線，且AD=6,以點(diǎn)A為圓心,

AD的長(zhǎng)為半徑畫E/7,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

（1）求由EF及線段FC,CB,BE圍成圖形（圖1中陰影部分）的面積（結(jié)果保留兀）.

（2）如圖2,將陰影部分剪掉，余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重

合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn).

20.如圖所示，在半徑為27m的廣場(chǎng)中央，點(diǎn)。的上空安裝了一個(gè)照明光源S,S射向地面的光束呈圓

錐形，其軸截面SAB的頂角為120°,求光源離地面的垂直高度SO.（精確到0.1m；

V2=1.414,6=1.732,加=2.236,以上數(shù)據(jù)供參考）

21.如圖，有一直徑是0的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90。的最大扇形ABC.

(1)求AB的長(zhǎng);

(2)用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，求所得圓錐的底面圓的半徑.

22.如圖所示，在R3ABC中，ZC=90°,AC=4,3C=3.求以直角邊所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一

周得到的圓錐的側(cè)面積.

23.如圖所示，一只紡錘可近似地看成是由兩個(gè)圓錐拼合而成的，AB=18,AD=9,r=3.

（1）求紡錘的全面積S（結(jié)果保留兀）.

（2）一只螞蟻從點(diǎn)C出發(fā)繞這只紡錘爬一圈回到原地，求螞蟻爬過的最短路線長(zhǎng).

答案部分

1.C

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.A

11.2

12.120°

1

13.71;一

2

14.15

15.R=4r

16.20兀

17.4亞

18.(1)解：該幾何體為一個(gè)圓錐.

(2)解：由(1)可得：該幾何題為圓錐,

底面圓半徑r=12,高為6,

側(cè)面母線長(zhǎng)1=762+82=10

S全=="><6x10+乃x6?=96"(cm?).

19.(1)解：?.?在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,

.?.ZB=30°.

VAD是NBAC的平分線，AD=6,

AADXBC,BD=CD,

AD

BD==^3x6=6A/3,

tan30°

BC=2BD=125

.??由E尸及線段FC,CB,BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積為:

SAABC_SEAF=——x6x12,\/3------------------=36y/3—12兀■

2360

(2)解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,

解得r=2,

則這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)=百萬=40

20.解：在ASAB中，SA=SB,ZASB=120°

VSOXAB

.?.O是AB的中點(diǎn)。

ZASO=ZBSO=60°.

在RtAASO中，OA=27m.

AO27

/.tanZASO=tan60°=-----=

SOSO

SO=9A/3~15.6m.

答：光源離地面的垂直高度SO為15.6m.

21.(1)解：連接BC,如圖

ZSAC=90°,

；.BC為。。的直徑，其BC=6，

AB=—BC=1；

2

90XITX1

(2)解：設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得2“=------------