2025年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點(diǎn)復(fù)習(xí)

二次函數(shù)的角度、相似問題(二階)學(xué)生版

考法探究突破

考法一相似三角形問題

1.探究相似三角形存在性問題的具體步驟：

(1)找等角：其中直角三角形找對應(yīng)的直角，一般三角形中會存在

隱含的等角；

(2)表示邊長：直接或間接設(shè)出所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出線段

長；

(3)建立關(guān)系式并計(jì)算：對于對應(yīng)關(guān)系不確定的三角形相似，需要

按照等角的兩邊分別對應(yīng)成比例列比例式，分情況討論，然后進(jìn)行計(jì)

算求解.

考法二角度問題

2.若所求角為非特殊角，可通過相關(guān)角的和差關(guān)系將所求角度轉(zhuǎn)化為

特殊角，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求解；

3.若探究角度之間的數(shù)量關(guān)系，常考慮將角放在直角三角形中，通過

解直角三角形求解或通過平行線求解.

題型分類過關(guān)

類型一相似存在性問題

考法一相似為條件

1.(2023天橋一模節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=一

經(jīng)過4(—2,0),與y軸交于點(diǎn)5(0,4),直線X=3

與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式.

(2)正比例函數(shù)的圖象分別與線段45,直線X=3交于點(diǎn)。,

E,當(dāng)^BDO與A0C石相似時(shí)，求線段0D的長度.

考法二相似三角形存在性

2.(2023高新二模節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))

=—%+3的圖象與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交于5點(diǎn)，拋物線y=-f

+6x+c經(jīng)過A,5兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)。，過點(diǎn)。

作。CJ_%軸于點(diǎn)C,交直線A5于點(diǎn)E

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)是否存在點(diǎn)。，使得△5DE和相似？若存在，請求出點(diǎn)

。的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

類型二角存在性問題

考法一特殊角

3.(2023天橋二模節(jié)選)如圖，拋物線(aWO)與工

軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若在線段5。上存在一點(diǎn)使得aBMO=45°,過點(diǎn)。作

OH_LOM交。5的延長線于點(diǎn)凡求點(diǎn)”的坐標(biāo).

考法二相等角

4.(2023槐蔭二模節(jié)選)如圖，已知以。為頂點(diǎn)的拋物線y=o?+

法+3經(jīng)過4(-3,0),5兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，對稱軸為直線

x=-2.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接5C,N5co和NACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

考法三相等角為條件

5.(2024歷下一模節(jié)選)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1x+l

與y軸交于點(diǎn)4,與％軸交于點(diǎn)5,拋物線Af：y=aY2+6%+c經(jīng)過點(diǎn)

A,且頂點(diǎn)在直線45上.

(1)如圖，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)5時(shí)，求拋物線〃的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，拋物線M上是否存在點(diǎn)C,滿足NA5C=

N450.若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

考法四二倍角

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))=%—2的圖象分別交工

軸，y軸于A,5兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B.點(diǎn)P為第

四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)NPB4=2NA4。時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

考法五A+B=C型角度問題

7.如圖，拋物線,=依2+法+4經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)5(4,0),

與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線軸，與拋物線交于點(diǎn)。，作

直線連接AC

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)石是拋物線上的點(diǎn)，求滿足NECD+NC4O=90°的點(diǎn)E的坐

標(biāo).

達(dá)標(biāo)演練檢測

1.如圖，已知二次函數(shù)y=o?+b%+c(aWO)的圖象經(jīng)過4(―1,

0),5(4,0),C(0,2)三點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足NDA4=NC4O(O

是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2.(2023濟(jì)陽一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(%

—3)2+4過原點(diǎn)，與％軸的正半軸交于點(diǎn)A,已知5點(diǎn)為拋物線的

頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與％軸交于點(diǎn)D

(1)求。的值，并直接寫出A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若尸點(diǎn)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且N50尸=45°,求點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=12+"+c與％軸交

于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)5,與y軸交于點(diǎn)。(0,—4),點(diǎn)P是拋物線

上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)4,B,。重合).設(shè)點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為772,過點(diǎn)尸作尸軸，垂足為點(diǎn)D

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)尸在第三象限，且tanNC尸。=2,求機(jī)的值.

4.如圖，拋物線產(chǎn)一步+%+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)、P是拋物線上的

一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為彳(0<?<6),連接AP,過點(diǎn)A作

BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D,連接DP.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t=2時(shí)，求證：△4。尸是直角三角形；

(3)連接PC,過點(diǎn)P作PELPC,交直線AD于點(diǎn)E,連接AC,

CR是否存在點(diǎn)P,使得APCE與△AOC相似？若存在，求出t的

值；若不存在，請說明理由.

2025年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點(diǎn)復(fù)習(xí)

二次函數(shù)的角度、相似問題（二階）學(xué)生版

考法探究突破

考法一相似三角形問題

1.探究相似三角形存在性問題的具體步驟：

（1）找等角：其中直角三角形找對應(yīng)的直角，一般三角形中會存在

隱含的等角；

（2）表示邊長：直接或間接設(shè)出所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出線段

長；

（3）建立關(guān)系式并計(jì)算：對于對應(yīng)關(guān)系不確定的三角形相似，需要

按照等角的兩邊分別對應(yīng)成比例列比例式，分情況討論，然后進(jìn)行計(jì)

算求解.

考法二角度問題

2.若所求角為非特殊角，可通過相關(guān)角的和差關(guān)系將所求角度轉(zhuǎn)化為

特殊角，再結(jié)合銳角三角函數(shù)求解；

3.若探究角度之間的數(shù)量關(guān)系，常考慮將角放在直角三角形中，通過

解直角三角形求解或通過平行線求解.

題型分類過關(guān)

類型一相似存在性問題

考法一相似為條件

1.（2023天橋一模節(jié)選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=一

|%2+b%+c經(jīng)過4（—2,0）,與y軸交于點(diǎn)5（0,4）,直線％=3

與％軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式.

(2)正比例函數(shù)y=依的圖象分別與線段45,直線％=3交于點(diǎn)。,

E,當(dāng)^BDO與△0。石相似時(shí)，求線段0D的長度.

解：(1)???拋物線

y=—Zf+bx+c經(jīng)過A(—2,0)，B(0,4)兩點(diǎn),

,2

12

?1-X(—2)—2b+c=0,

C=4,

人=1

解得—‘???該拋物線的表達(dá)式為y=—三/+%+今

1c=4,2

(2)VA(-2,0),B(0,4),：.OA^2,05=4.RtAAOB

中，43=JoA2+OB2=J22+42=2V5.500與△OCE相似，

111

ZBDO=ZOCE=9Q°.9：SOB=-OAOB=-ODAB,A-X2X4

AAu222

=00X2?：.OD=—.

25

考法二相似三角形存在性

2.(2023高新二模節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))

=—1+3的圖象與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交于5點(diǎn)，拋物線y=-f

+6%+c經(jīng)過A,5兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)。，過點(diǎn)。

作。CJ_%軸于點(diǎn)C,交直線A5于點(diǎn)E

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)是否存在點(diǎn)。，使得△5DE和AACE相似？若存在，請求出點(diǎn)

。的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

解：(1)在y=—1x+3中，令％=0,得y=3,令y=0,得X=4,

/.A(4,0),B(0,3),將4(4,0),B(0,3)分別代入拋物

’—424-4h~\-c=0b=—,

線＞=-?+法+。中，得一‘解得4J拋物

=3，。=3,

線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+1x+3.

(2)存在.如圖，過點(diǎn)5作于點(diǎn)凡設(shè)。(工0),

E+H。，3）.

22

：.EC=~-4t+3,AC=4—KBH=t,DH4=~t+—t,DE=~t+4t.

△BDE和△ACE相似，ZBED=ZAEC,：.△BDE^AACE或

△①當(dāng)△5Z）ES/\AC石時(shí)，ZBDE=ZACE=90°,

止匕時(shí)5Z）〃4C,可得。（f,3、.②當(dāng)△時(shí)，ZBDE=

ACAE.'：BH±CD,：.NBHD=90°,—=tanZ5DE=tanZCAE

DH

CPI-

=—,即BH?AC=CE?DH,

AC

??t（4—t）=（—：t+3）（一/+?七），

解得，i=o（舍），灰=4（舍），四=||，（H，.

綜上所述，點(diǎn)0的坐標(biāo)為(?，3或(n，

類型二角存在性問題

考法一特殊角

3.(2023天橋二模節(jié)選)如圖，拋物線(aWO)與％

軸交于4(—1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若在線段5C上存在一點(diǎn)使得N5Mo=45°,過點(diǎn)。作

OH_LOM交。5的延長線于點(diǎn)“，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

解：(1)?.?拋物線丁=。爐+"+6經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),B(3,0)

。—hI6—(")(1——2

兩點(diǎn)，'解得’???拋物線的表達(dá)式為：y

、9a+3b+6=0,(b=4,

=-2x2+4x+6.

(2)由(1)得，點(diǎn)。(①6).設(shè)直線的表達(dá)式為>=丘+小

;直線5C經(jīng)過點(diǎn)5(3,0),C(0,6),

Qk—[―c=Qk——2

???"-'解得’直線5。的表達(dá)式為y=—2%+6.

、c—6,—6,

設(shè)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(M，一2機(jī)+6),如圖，過點(diǎn)“作軸于點(diǎn)K,

過點(diǎn)M作鄧，y軸于點(diǎn)S.則NMSO=NOK”=90°,'：OH±OM,

：.ZMOH^9G°,'：ZBMO=45°,，△MO”是等腰直角三角形,

OM=OH.'：ZMOS+ZKOH=90°,ZOHK+ZKOH=90°,

AZMOS=ZOHK,.*.AOMS^AHOK(AAS),：.MS=OK,OS

=HK.：.M(2m—6,機(jī)).,點(diǎn)M(2m~6,m)在直線>=-2%+6

上，I.—2(2m—6)+6=/w,解得機(jī)=則一2m+6=—?,?當(dāng)

NOMB=45°時(shí)，點(diǎn)”的坐標(biāo)為(，一§.

考法二相等角

4.(2023槐蔭二模節(jié)選)如圖，已知以。為頂點(diǎn)的拋物線丁=依2+

法+3經(jīng)過4(-3,0),5兩點(diǎn)，與y軸交于。點(diǎn)，對稱軸為直線

x=-2.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)連接5C,4BCO和NACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

解：(1)?..拋物線丁=加+法+3經(jīng)過4(-3,0),對稱軸為直線

(--=-2,

x=-2.2a

9a—3b+3=0,

解得???拋物線的表達(dá)式為『2+以+3.

(2)令y=f+4x+3=0,貝U(x+1)(x+3)=0,解得沏=—1?

初=—3,???A(―3,0),5(―1,0).令x=0,貝(|y=3,：.C(0,

,

3),：.OB=1,OC=3,..tanZJBCO==±'.?當(dāng)％=—2時(shí)，y=

-1,：.D(-2,-1)，而A(-3,0)，C(0,3)，：.AD=

22/22

J(-2+3)+(-1-0)=V2,CD=l(-2-0)+(-1-3)=

2V5,AC=J32+32=3A/2,.,.AC2+AD2=CD2,：.ZCAD=90°,

2

.?.tanZACD=—=^=-=tanZJBCO,Z.ZACD=ZBCO.

AC3V23

考法三相等角為條件

5.(2024歷下一模節(jié)選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=|%+l

與y軸交于點(diǎn)A,與％軸交于點(diǎn)5,拋物線Af：經(jīng)過點(diǎn)

A,且頂點(diǎn)在直線A5上.

(1)如圖，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)5時(shí)，求拋物線M的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下，拋物線M上是否存在點(diǎn)C,滿足NA5C=

NA5。若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

解：(1)將％=0代入y=1x+l,得y=l,AA(0,1),將y=0

代入y=$+l,得,=—2,*.B(—2,0).

...拋物線M的頂點(diǎn)在點(diǎn)5(-2,0)且過點(diǎn)4(0,1),

設(shè)y=aG+2)2,將A(0,1)代入y=a(x+2)2,得Q=$.,.拋

物線的表達(dá)式為(X+2)4

(2)作。關(guān)于45的對稱點(diǎn)O,則00UA5,設(shè)垂足為。，則點(diǎn)。

為。與。的中點(diǎn)，如圖所示...?直線A5的表達(dá)式為尸夕+1,.二。。

的表達(dá)式為y=~2x,

聯(lián)立解得:；，即豌一|,f,O(Y，§.設(shè)直

\y=—2x,(y一不

線50,的表達(dá)式為丁=丘+乩將點(diǎn)5(-2,0)和點(diǎn)。(一，勻代

/(4

0=-2/c+b,

入，可得84,，解得4I故直線50的表達(dá)式為尸與

(g=—V+b'1=葭3

+3聯(lián)立]:3,2則：G+2)2=|x+j解得％1=—2(舍

3[y=^(%+2),433

去)，%2=?將尸?弋入尸)+/得尸弓所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，

9

考法四二倍角

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=)—2的圖象分別交工

軸，y軸于A,5兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B.點(diǎn)P為第

四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)NP5A=2NA4O時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解:(1)令％=0,得尸］一2二—2,則5(0,-2).

令尸$一2=0,解得％=4,則4(4,0).把4(4,0),B(0,-

1/2I4卜|「—Qb———

2)代入y=%2+云+c中，得一‘解得2’.?.拋

、c=-2,c=-2,

物線的表達(dá)式為尸%2一夕—2.

(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，,則A5=AAZBAO=ZBA'O.

直線45交拋物線于點(diǎn)尸.尸區(qū)4=/540+/￡4。=2/亂0.丁4

(4,0),.*.A,(-4,0),設(shè)直線AB的表達(dá)式為〉=依+從左力0).

’——AL--Lk—nk———

(0,-2),解得2直線的表達(dá)式

力=-2,[b——2,

為y==一|x—2.再令y———2=x2一—2,得x2一3x—Q.解得％=0

(舍去)或％=3....點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：3,一。

考法五A+B=C型角度問題

7.如圖，拋物線丁=?2+"+4經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)8(4,0),

與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作直線8〃％軸，與拋物線交于點(diǎn)。，作

直線8C,連接AC

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足NECD+NC4O=90°的點(diǎn)石的坐

標(biāo).

解：(1)?.?拋物線)="2+笈+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B

(4,0),

.「/―26+4=0，解得/一51，

J6a+4b+4=0,(b=1,

，拋物線的表達(dá)式為y=一%2+％+4.

(2)令％=0,則y=4,：.C(0,4).如圖，

①當(dāng)點(diǎn)E位于直線CD下方時(shí)，過點(diǎn)石作石凡LCD,垂足為尸，設(shè)滿

足條件的點(diǎn)石卜,一六2+七+4)在拋物線上，則尸。，4),CF=t,

EF=4——|t2+t+4)=］一%

'：ZECD+ZCAO=90°,ZACO+ZCAO=90°,Z.ZECD=

ZACO,：.tanAACO=tanZECD,BP解得人=

OCCF4t

0(舍去)，叁=3,...43,I：②當(dāng)點(diǎn)E位于直線。上方時(shí)，過點(diǎn)

石作直線CD,垂足為F',設(shè)網(wǎng)S,—/2+S+4),則F'(S,4),

CF=s,石尸=—#+s+4—4=—#+s.根據(jù)題意，當(dāng)NECD=

N4C0時(shí)，tanZACO=tanZE,CD,即空=空，—$$得

OCCF'4s

51=0(舍去)，S2=l,?.EL3.所以，點(diǎn)石的坐標(biāo)為(3,|)或(1，

D-

達(dá)標(biāo)演練檢測

1.如圖，已知二次函數(shù)yuaf+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過4(—1,

0),5(4,0),C(0,2)三點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足NQA4=NC4O(O

是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

a—b~\-c=0,

解：⑴由題意，得《16a+4b+c=0,解得"=|,拋物線的

c=2,c=2,

表達(dá)式為y=—#+，+2.

(2)當(dāng)點(diǎn)。在工軸上方時(shí)，過點(diǎn)。作8〃45交拋物線于點(diǎn)。，如

圖.45關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，C,。關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,

四邊形A5DC為等腰梯形，

：.ZCAO=ZDBA,即點(diǎn)。滿足條件，.,.DU,2).當(dāng)點(diǎn)。在％軸

下方時(shí)，ZDBA=ZCAO,BD//AC,C(0,2),故可設(shè)直線AC的

表達(dá)式為>=履+2,把A(—1,0)代入可求得左二2,故直線4。的

表達(dá)式為y=2%+2.可設(shè)直線的表達(dá)式為y=2%+加，把5(4,0)

代入可求得m=-8,故直線BD的表達(dá)式為y=2x-8.聯(lián)立直線BD

y=2%—8,_A

和拋物線的表達(dá)式可得1?13解得“-4,或

%=-5,

.?.￡>(—5,—18).綜上可知滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,

ly=-18,

2)或(一5,-18).

2.(2023濟(jì)陽一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(%

—3)2+4過原點(diǎn)，與％軸的正半軸交于點(diǎn)A,已知5點(diǎn)為拋物線的

頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與入軸交于點(diǎn)D

(1)求。的值，并直接寫出4,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若尸點(diǎn)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且N50尸=45°,求點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

解：(1)將點(diǎn)0的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，得

0=。(0-3)2+%解得。=—3,則拋物線的表達(dá)式為：y=一士(％

-3)2+4,則點(diǎn)5(3,4),由拋物線的對稱性知，點(diǎn)A(6,0).

(2)過點(diǎn)P作PHLOB于點(diǎn)H.在RtAOBD中，OD=3,BD=4,

則OB=5,

則tanNOBD="=曰=tana,則sina=三，設(shè)尸”=3x,則BH=4x,

BD45

PB=5x,VZfiOP=45°,則PH=OH=3%,則05=5=5”+。”=

3x-\-4x,則％=￡則。。=5。一5P=4—5%=/即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,

1)■

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=%2+"+c與X軸交

于點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)5,與y軸交于點(diǎn)。(0,—4),點(diǎn)P是拋物線

上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)4B,。重合).設(shè)點(diǎn)尸的橫

坐標(biāo)為陰，過點(diǎn)尸作尸。，％軸，垂足為點(diǎn)D

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在第三象限，且tanNCPL>=2,求機(jī)的值.

解：(1)把點(diǎn)。(0,—4)代入y=，2+bx+c,得c=-4.

把點(diǎn)4(1,0)代入》二學(xué)十法一4,得。二(

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丁=豕+|%—4.

(2)設(shè)尸(m,1m2+|m-4),如圖，過點(diǎn)C作CGJ_P。于點(diǎn)G,

則NPGC=NCGD=90°.(0,—4),，OC=4.二?尸。_Lx軸，

，NPQO=90°.又:NZ)OC=90°,.?.四邊形。OCG是矩形，.'.DG

=OC=4,DO=CG=—m,PG=yG—yp=-4—|m—4^=

--nr--m.VtanZCPD=2=—=2,-8=2,解得mi=—",

33

PG-刎2一孰8

m2=0(舍去)，故根的值是一；

8

4.如圖，拋物線y=~^+x+4與％軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)P是拋物線上的

一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<f<6),連接AP,過點(diǎn)A作

BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D,連接DP.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t=2時(shí)，求證：XADP是直角三角形;

(3)連接PC,過點(diǎn)P作PE±PC,交直線AD于點(diǎn)E,連接AC,

CR是否存在點(diǎn)P,使得APCE與△AOC相似？若存在，求出t的

值；若不存在，請說明理由.

(1)解：在y=—中，令y=0,得一，2+%+4=0,解得

修=-2,應(yīng)=4.?.?點(diǎn)4在點(diǎn)5的左側(cè)，/.A(-2,0),B(4,0).

令％=0,得y=4,：.C(0,4).

(2)證明：由(1)知5(4,0),C(0,4),

：.OB=OC=4,：.ZCBO=45°.

,JAD//BC,：.ZDAB=ZCBO=45°,

/.設(shè)直線AD的表達(dá)式為y=-x-\-b,

將點(diǎn)A(—2,0)的坐標(biāo)代入，得0=2+/?,