2整式與因式分解

分值：50分時間30分鐘

一、選擇題（15分）

1.（2024?河北?模擬預測）下列運算中，與2/6（-26）2運算結果相同的是（）

A.2b\2ab）2B.-8a2+b3C.（-2a）2-b3D.-（2。/），

2.（2024?廣西?模擬預測）若。一6-。=〃-（），則括號中應填入（）

A.h—cB.—b+cC.Z?+cD.—b—c

3.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測）現定義一種新運算“※工對任意有理數機、〃都有加※〃=儂（m-〃），

貝!］（a+匕）※（a-匕）三（）

A.lab1-2b1B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.lab-lab1

4.（2024?西藏?中考真題）下列運算正確的是（）

A.x—2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2彳2）=—8x6D.3》2,4無2=12尤2

5.（2024?重慶?中考真題）已知整式M：“/'+%T尤1++GX+4,其中九,。“一”，%為自然數，。“為

正整數，且〃+4,+4T++4+4=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式〃共有16個.

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（15分）

6.（2024.吉林長春.中考真題）單項式-2/6的次數是.

7.（2024.天津?中考真題）計算犬+f的結果為.

8.（2024?甘肅.三模）如果-4元3yl與3/y是同類項，那么〃=.

9.（2024?江蘇徐州?中考真題）若加〃=2,m-n=l,則代數式根%-根〃?的值是.

10.（2024.湖北.一模）我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖

表給出了（a+b）"展開式的系數規律.

1......(a+6)°=l

11......Ca+b)'^a+b

121......(.a+by=a2+2ab+b2

1331......(a+by=a3+3a2b+3ab2+b3

當代數式尤3-9尤2+27%-27的值為8時，則尤的值為.

三、解答題(20分)

11.(2024?黑龍江大慶?中考真題)已知a+9=&,求/+二的值.

aa

12.(2024?吉林?二模)先化簡，再求值：(2x—3)+(x+l)(x—l)+x(12—%),其中尸―1

13.(2024?河北?模擬預測)如圖1是一個長為相，寬為及的矩形(機＞〃).用7張圖1中的小矩形

紙片，按圖2的方式無空隙不重疊地放在大矩形內，未被覆蓋的部分用陰影表示.若大矩形的長是寬

,,3

的T

(1)求機與n的關系;

(2)若圖2中，大矩形的面積為18,求陰影部分的面積.

m

圖1圖2

一hc

14.(2024?福建?中考真題)已知實數W滿足3根+〃=—,如i=—.

aa

⑴求證："一12W為非負數;

(2)若a,6,c均為奇數，私力是否可以都為整數？說明你的理由.

參考答案

一、選擇題(15分)

1.(2024.河北.模擬預測)下列運算中，與2A.(_2》『運算結果相同的是()

A.2b\2ab)2B.-8a2+b3C.(-2a)2-b3D.-(2叫，

【答案】A

【詳解】解:2a2b-(-2Z?)2=2a2b-4b2=Sa2b3,

A、2b-(2ab^=2b-4a2b2=Sa2b3,故A符合題意；

B、-8/和〃不是同類項，故不能直接相加，故B不符合題意；

C、(一2。)2為3=4。2為3=4/。3,故c不符合題意；

D、-(2/"一酎凡故D不符合題意；

故選：A.

2.(2024?廣西?模擬預測)若6-c=a-(),則括號中應填入()

A.b-cB.—b+cC.Z?+cD.—b—c

【答案】C

【詳解】解：a-b-c=a-(b+c),

故選：C.

3.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測)現定義一種新運算“※”,對任意有理數加、〃都有根※〃=rrm[m-n),

則(a+Z?X(a—Z?)=()

A.lab1-lb1B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.lab-lab1

【答案】B

【詳解】解：根據題中的新定義得：.+與※

=(a+0)(〃_/?)[(]+

=2b(a+Z?)(a-b)

=2b(a1-/)

=2a2b-2b3,

故選：B.

4.（2024?西藏?中考真題）下列運算正確的是（）

A.x-2x=xB.x（x+3）=x2+3

C.（-2Y）=—8x6D.3x2-4x2=12x2

【答案】C

【詳解】解：A、x-2x=-%,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B、X（X+3）=X2+3X,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、（-2尤2）3=_標6,故原選項計算正確，符合題意；

D、3%2-4X2=12X4,故原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

5.（2024?重慶?中考真題）已知整式M:風無"+%尤1++4尤+4,其中旬為自然數,。“為

正整數，且〃+a“+4i++。］+。0=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【詳解】解：〃，4i，，%為自然數，。“為正整數，且〃+。“+/_1+?+4+4=5,

0<n<4,

當〃=4時，則4+。4+。3+。2+=5,

a4=l,/=%=4==0，

滿足條件的整式有一,

當〃=3時，貝|3+。3+“2+%+。0=5,

（%,%囚,％）=（2,0,0,0）,（1,1,0,0）,（1,0,1,0）,（1,0,0,1）,

滿足條件的整式有：2/,V+v,9+x,尤3+i,

當〃=2時，貝lj2+%+q+%=5,

.?.（%，4%）=（3,0,0）,（2,1,0）,（2,0,1）,（1,2,0）,（1,0,2）,（1,1,1）,

滿足條件的整式有：3x2>2x2+x,2x2+1,x2+2x>x2+2,x2+x+l;

當”=1時，貝ij1+q+旬=5,

/.（al,ao）=（4,O）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

滿足條件的整式有：4尤，3x+l,x+3,2尤+2；

當〃=0時，0+a0=5,

滿足條件的整式有：5；

.?.滿足條件的單項式有：x4,2d,3尤"Ax,5,故①符合題意；

不存在任何一個〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個；故②符合題意；

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個.故③符合題意；

二、填空題（15分）

6.（2024?吉林長春?中考真題）單項式-2a%的次數是.

【答案】3

【詳解】單項式的次數是：2+1=3,

故答案為：3.

7.（2024?天津?中考真題）計算無8的結果為.

【答案】%2

【詳解】解：/一/=了2,

故答案為：X2.

8.（2024?甘肅.三模）如果-4尤）"T與3/y是同類項，那么〃=.

【答案】2

【詳解】解：根據題意得：1=1,

:.n=2,

故答案為：2.

9.（2024?江蘇徐州?中考真題）若加〃=2,m-n=l,則代數式根-根〃?的值是

【答案】2

【詳解】解：：""2=2,m-n=l,

rrTn-nm2=mn^m-n}=2xl-2,

故答案為：2.

10.（2024.湖北.一模）我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖

表給出了伍+6)”展開式的系數規律.

1......(a+6)°=l

11......(a+bV^a+b

121......<ia+by=a2+2ab+b2

1331......Ca+by=a3+3a2b+3ab2+b3

當代數式尤3-9尤2+27*-27的值為8時，貝口的值為—.

【答案】5

【詳解】解：根據題意得：(。+6)3=/+3。％+3。62+力3,

-9x2+27X-21

=x3+3x2-(-3)+3x<-3)2+(-3)3

=(x-3)3,

(A:-3)3=8,

開立方得：x-3=2,

解得：x=5.

故答案為：5.

三、解答題(20分)

11.(2024?黑龍江大慶?中考真題)已知a+9=&,求/+工的值.

aa

【答案】3

【詳解】W：Va+1=75,

/+[+2=5,

a

H——=3,

a

故答案為：3.

12.(2024?吉林?二模)先化簡，再求值：(2x—3)+(x+l)(x—l)+x(12—%),其中—1

【答案】14%-4；-18

【詳解】解：(2元—3)+(x+l)(x—l)+x(12—%)

—2x—3+%2—1+12%—%?

=14尤一4,

當尤=一1時，原式=14義（一1）一4二一18.

13.（2024?河北?模擬預測）如圖1是一個長為相，寬為〃的矩形（機＞〃）.用7張圖1中的小矩形

紙片，按圖2的方式無空隙不重疊地放在大矩形內，未被覆蓋的部分用陰影表示.若大矩形的長是寬

,,3

的T

m

圖1圖2

⑴求機與n的關系;

（2）若圖2中，大矩形的面積為18,求陰影部分的面積.

【答案】⑴相=4〃

26

⑵可

【詳解】（1）解：由題意，大矩形的長為"2+5”,寬為"2+2〃,

3

???大矩形的長是寬的萬,

/.m+5n=m（〃z+2〃）,

化簡，得m=4”；

（2）解：：大矩形的面積為（〃7+2〃）（〃7+5九）=1+7皿+10〃2,大矩形的面積為18,m=4n,

16n2+28]+IQn2=54tr=18,

解得

上陰影部分的面積為18-7〃?〃=18-28/=g.

,、be

14.（2024?福建?中考真題）已知實數。，仇。,根,〃滿足37〃+〃=—.