難點05多邊形和平行四邊形常考題型

（5大熱考題型）

題型一：多邊形的內角和

題型二：多邊形的外角和

題型三：平行四邊形的性質

題型四：平行四邊形的判定

題型五：三角形中位線的性質

題型六：平行線間的距離折疊背景下的三角形內角計算

R皤淮握分

題型一：多邊形的內角和

【中考母題學方法】

【典例11（2024?山東青島?中考真題）為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形/5CQE和

正方形CD尸G中，CF,0G的延長線分別交45于點N,則NFWE的度數是（）

C.108°D.135°

【典例2】（2024?吉林長春?中考真題）在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中

正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

B.60°C.70°D.72°

【變式1-1］（2024?河北?中考真題）直線/與正六邊形/3CDEF的邊N氏跖分別相交于點"，N,如圖所

示，則。+。=（）

【變式1-2］（2024?寧夏?中考真題）如圖，在正五邊形43CDE的內部，以CD邊為邊作正方形CZ才H,連

接BH,貝°.

5.（2024?山東日照?中考真題）一個多邊形的內角和是1080。，則這個多邊形是邊形.

【變式1-3］（2024?四川廣元?中考真題）點尸是正五邊形/8CDE邊DE的中點，連接B尸并延長與CD延長

線交于點G,則N3GC的度數為.

【變式1-4］（2024?甘肅臨夏?中考真題）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏根.”圖1窗板的外邊框為正六

邊形（如圖2）,則該正六邊形的每個內角為。.

【變式1-5］（2024?山東威海?中考真題）如圖，在正六邊形48CDE尸中，AH//FG,BI1AH,垂足為

點/.若NEFG=20°,貝.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?山西?模擬預測）如圖，將正五邊形紙片/3CDE沿BP折疊，得到△3。'尸，點C的對應點為點C，，

8C'的延長線交DE于點尸，若DF=EF,則NAPC的度數為（）

2.（2024?吉林長春?模擬預測）如圖，三個正方形一些頂點已標出了角的度數，則x的值為（）

30。/\X124<?^/

1______________________c

A.30B.39C.40D.41

3.(2024?湖南?二模)如圖，在四邊形內部,若/C=78。,ND=66。，ZE=40°,貝!J/l+/2=

()

D

\

B^--——

A.36°B.76°C.140°D.176°

4.（2024?湖南?模擬預測）如圖，將任意四邊形紙片剪掉一角得五邊形，設四邊形紙片與五邊形紙片的內角

和的度數分別為。和則下列關系正確的是（

A."一。=0B.尸—a=180。

C.￡—0=270。D.P-a=360°

5.（2024?湖南長沙?模擬預測）小強用一些完全相同的等腰三角形紙片（圖中V/2C）拼接圖案，已知ZC=8C,

Z5=72°.若按照如圖所示的方法拼接下去，則得到的圖案的外輪廓是（）

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形

6.（2024?江蘇南京?模擬預測）如圖，在正六邊形/3CDE尸中，NB=6,點M在邊N尸上，且/初=2,若

經過點M的直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是

BE

7.（2023?山東濟南?三模）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊N5與正方形的邊CD在

同一條直線上，則/80C的度數是

8.（2024?陜西?模擬預測）如圖，在正五邊形/BCDE中，相交于點F,連接8尸，則NCF2的度數

是

A

9.（2024?山西大同?二模）推光漆器是山西省著名的傳統手工藝品.如圖是小明媽媽的一個平遙推光漆器的

首飾盒，其俯視圖是正八邊形，小明好奇它的一個內角的度數，但他沒有量角器，請你幫他計算這個正八

邊形的一個內角度數為.

題型二：多邊形的外角和

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?山東?中考真題）如圖，已知N3,BC,CD是正〃邊形的三條邊，在同一平面內，以8c

為邊在該正"邊形的外部作正方形8CMN.若NABN=12Q°,則”的值為（）

A.12B.10C.8D.6

【變式2-1】（2024?西藏?中考真題）已知正多邊形的一個外角為60。，則這個正多邊形的內角和為（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

【變式2-2］（2024?內蒙古赤峰?中考真題）如圖，是正”邊形紙片的一部分，其中/,他是正〃邊形兩條邊

的一部分，若/,7〃所在的直線相交形成的銳角為60。，貝！I"的值是（

m

A.5B.6C.8D.10

【變式2-3］（2024?四川遂寧?中考真題）佩佩在“黃娥古鎮”研學時學習扎染技術，得到了一個內角和為1080。

的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【變式2-4］（2024?江蘇徐州?中考真題）正十二邊形的每一個外角等于度.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東?模擬預測）若一個多邊形的內角和是它的外角和的8倍，則該多邊形的邊數為（）

A.19B.18C.17D.16

2.（2024?湖北?模擬預測）已知一個正多邊形的一個內角是與它相鄰外角的3倍，則這個正多邊形的邊數是

（）

A.8B.10C.15D.18

3.（2024?廣東清遠?模擬預測）若一個正多邊形的每一個外角都等于三角形內角和的9，則這個正多邊形的

6

邊數為（）

A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

4.（2024?云南?模擬預測）一個多邊形的外角和是內角和的一半，這個多邊形的邊數是（）

A.4B.5C.6D.7

5.（2024?福建福州?模擬預測）正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點42,G在

一條直線上，則/"C的度數為.

6.（2024?廣東汕頭?模擬預測）如圖，孔明在駕校練車，他由點A出發向前行駛10米到B處，向左轉45。.繼

續向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉45。.按這樣的行駛方法，第一次回到點A總共行駛了.

7.（2024?福建?模擬預測）如果凸多邊形的邊數由3增加到〃（〃>3）,那么內角和的度數增加

了,外角和的度數增加了.

8.（2024?山西晉城?三模）小宇閱讀了一篇《東方窗根之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖

中有許多不規則的多邊形組成，代表一種自然和諧美.如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形,

若/1=60。，貝1]/2+/3+/4+/5+/6的度數是.

圖1圖2

題型三：平行四邊形的性質

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?浙江?中考真題）如圖，在口/BCD中，AC,AD相交于點。，AC=2,BD=2^.過點/

作4EL3C的垂線交8C于點￡,記BE長為x,3c長為y.當x,y的值發生變化時，下列代數式的值不變

的是（）

A.x+yB.x-yc.刈nD.x2+.y2

【典例2】（2024?新疆?中考真題）（1）解方程：2（》-1）-3=》；

（2）如圖，已知平行四邊形/BCD.

①尺規作圖：請用無刻度的直尺和圓規，作//的平分線交⑦于點E;（要求：不寫作法，保留作圖痕跡,

并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

②在①的條件下，求證：A/DE是等腰三角形.

【變式3-1］（2024?四川巴中?中考真題）如圖，口48。的對角線/C、8。相交于點。，點E是3C的中點,

4c=4.若口/BCD的周長為12,則ACOE的周長為（）

A.4B.5C.6D.8

【變式3-2］（2024?貴州?中考真題）如圖，口/8CD的對角線NC與BD相交于點。，則下列結論一定正確

的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.ACJ.BD

【變式3-3］（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，uABCD^,5C=2,點E在。/的延長線上，BE=3,若

BA平分NEBC,則DE=.

【變式3-4］（2024?吉林?中考真題）如圖，在口A8CD中，點O是48的中點，連接CO并延長，交。4的

延長線于點￡,求證：AE=BC.

D、C

A\^OB

E

【變式3-5］（2024?江西?中考真題）追本溯源：

題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）.

CD如圖1,在VN8C中，BD平分NABC,交4c于點D,過點。作8C的平行線，交NB于點E,請判

斷ABAE的形狀，并說明理由.

方法應用：

（2）如圖2,在口N3C。中，BE平分/ABC,交邊4D于點￡,過點/作/凡LAE交DC的延長線于點凡

交8C于點G.

①圖中一定是等腰三角形的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

②己知43=3,BC=5,求C尸的長.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?湖南?模擬預測）如圖，在口/BCD中，E是邊上一點，若。E,CE分別是的平分

線，若n48CD的周長為18,則的長為（）

DC

A.4B.5C.6D.7

2.（2024?陜西?模擬預測）如圖，在口，5。。中，過點4分別作方。,。。的垂線段，垂足為E,F,若BC=4,

AE=4,CE=1,則線段4尸的長為（）

A.3B.3.2C.3.6D.4

3.（2024?河北?模擬預測）如圖，已知平行四邊形/5C。，AB<BC.用尺規作圖的方法在上取一點P,

使得尸/+PC=BC,則下列做法正確的是

【中考模擬即學即練】

1.（2024?河北?模擬預測）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對角線交點落在原點處，已知點/的

坐標為（T3）,則點。的坐標為（）

A.（4,3）B.（4,-3）C.（-4,-3）D.（3,-4）

2.（2024?廣東?模擬預測）如圖，平行四邊形/BCD中以點3為圓心，適當長為半徑作弧，交AB、BC于F、

G,分別以點尸、G為圓心，大于;FG長為半徑作弧，兩弧交于點連接并延長，與AD交于點E,

若AB=5,CE=4,DE=3,則BE的長為.

3.（2024?山東濟南一模）如圖，口中，E是4B的中點，連結CE并延長交的延長線于點?求證:

AF=AD.

D

Fy---------4

/E

BC

4.（2024?福建莆田?模擬預測）如圖,在平行四邊形43C。中，點E,尸在/BCD邊上，且

求證：AAED=ZCFB.

5.（2024?廣西貴港?模擬預測）如圖,在口ZBCD中，BE平分/ABC,交4D于點E.

（1）實踐與操作：過點/作BE的垂線,分別交BE,BC于點,F,G；（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不

寫作法，標明字母）

（2）猜想與證明：試猜想線段NE與的數量關系，并加以證明.

6.（2024?山西?模擬預測）如圖，正比例函數了="（。/0）與反比例函數y="（左＞0）的圖象交于A,8兩點,

X

過點A作軸，垂足為C,連接8C,S^c=2.

（1）求反比例函數y=4的表達式.

X

（2）若/（I,。），以/C為邊作平行四邊形/5DC,點。在第三象限內，求點。的坐標.

題型四：平行四邊形的判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?湖南?中考真題）如圖，在四邊形48CD中，4B〃CD,點、E在邊4B上,_.請從“①

ZB=ZAED；②AE=BE,/E=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解

決下列問題：

（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；

（2）若/。工N8,40=8,5C=10,求線段NE的長.

【典例2】（2024?四川達州?中考真題）如圖，線段/C、3。相交于點O.且AELBD于點、E.

（1）尺規作圖：過點C作8。的垂線，垂足為點尸、連接4月、CE；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應

的字母）

（2）若=請判斷四邊形NEC尸的形狀，并說明理由.（若前問未完成，可畫草圖完成此間）

【變式4-1］（2024?河北?中考真題）下面是嘉嘉作業本上的一道習題及解答過程：

已知：如圖，V48C中，AB=AC,/E平分V4BC的外角NC4N,點M是/C的中點，連接并延長交/￡

于點D,連接CD.

求證：四邊形是平行四邊形.

證明：*/AB=AC,：.ZABC=Z3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Zl+Z2,Zl=Z2,

.?.①______.

又：N4=N5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB（②）.

MD=MB....四邊形/BCD是平行四邊形.

BC

若以上解答過程正確，①，②應分別為（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=/3,AASD.N2=/3,ASA

【變式4-2】（2024?四川樂山?中考真題）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【變式4-3】（2024?山東濟寧?中考真題）如圖，四邊形的對角線NC,BD相交于點O,OA=OC,

請補充一個條件,使四邊形/BCD是平行四邊形.

【變式4-4］如圖，在平行四邊形48co中，//8C的平分線交4D于點￡,過點N作/尸，2￡,垂足為凡

若AF=5,BE=24,則CD的長為.

【變式4-5］（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，在口/BCD中，點、E,尸分別在邊8C,AD1.,AF=CE.

(1)求證：△48E=Z\CDF；

（2）連接斯.請添加一個與線段相關的條件，使四邊形N3EF是平行四邊形.（不需要說明理由）

【變式4-6］（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，在矩形48CD中，48>24D,點￡,尸分別在邊NAC。上.將

△/。產沿/F折疊，點。的對應點G恰好落在對角線/C上；將△CSE沿CE折疊，點3的對應點H恰好也

落在對角線/C上.連接GE,FH.

DF

EB

⑴△/EHdCFG；

⑵四邊形EGFH為平行四邊形.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?河北石家莊?一模）如圖，已知線段/3、4D和射線2P,且AD〃BP,在射線2尸上找一點C,

使得四邊形/BCD是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）

AD

A.過點。作。C〃43與8尸交于點C

B.在/。下方作ZADC與BP交于點C,使ZADC=ZABP

C.在3尸上截取BC,使3C=ND,連接。C

D.以點。為圓心，N3長為半徑畫弧，與BP交于點C,連接DC

2.（2024?河北?模擬預測）在V/2C中，ZABC=90°,。是/C的中點，求證：BO=-AC.

2

證明：如圖，延長8。至點。，使OD=BO,連接4D,CD.

DC

E---------------------

：.AC=BD=2OB,

BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打亂順序的證明過程：①..?四邊形/BCD是平行四邊形；②???//BC=90。；③：

OA=OC,OB=OD；④...四邊形/BCD是矩形，則正確的順序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

3.（2024?河北邢臺?模擬預測）小明想畫出平行四邊形/BCD,他的方法如下圖：點2是NE/2的邊上的一

點，用無刻度的直尺和圓規作一條射線8尸IINE,接下來的畫圖小亮和小紅分別給出建議.小亮：分別在射

線/E和射線B尸上截取連接CO,四邊形N3CD即為平行四邊形；小紅：在射線/E上截取線段

AD,作N4DC=N4BF,交射線&尸于點C,四邊形/BCD即為平行四邊形.下列說法正確的是（）

A.小紅的方法正確，小亮的方法不正確B.小紅的方法不正確，小亮的方法正確

C.小紅、小亮的方法都正確D.小紅、小亮的方法都不正確

4.（2024?陜西?模擬預測）如圖，在四邊形NBCA中，AB//CD,點E在邊4D上，點F在邊2c上，且AD,

好互相平分.求證：四邊形/BCD為平行四邊形.

5.（2024?湖北十堰?模擬預測）在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發,

編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形48C。的四邊胡，CB,DC,4D分別延長至點￡,F,

G,使得4E=CG,BF=DH,連接所，FG,GH,HE.求證：四邊形E/GH為平行四邊形.

6.（2024?吉林長春?二模）如圖，四邊形48CD中，NC、2。相交于點O,O是/C的中點，AD//BC,AC=S,

BD=6.

（1）求證：四邊形N8C。是平行四邊形;

(2)若/ClAD,則口/BCD的面積是.

7.(2024?湖南長沙?模擬預測)如圖，在平行四邊形/BCD中，￡,尸分別是邊8c和/。上的點，且BE=DF,

連接/E,CF.求證：

(1)AABE知CDF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

8.(2024?陜西西安?模擬預測)如圖，已知四邊形4SCD為平行四邊形，于點￡,點尸為力。上一點,

連接CF,請你添加一個條件，使得四邊形/ECF為矩形.(不再添加其他線條和字母)

(1)你添加的條件是；

(2)根據你添加的條件，寫出證明過程.

9.(2024?湖北武漢?模擬預測)如圖，四邊形48CD中，AD//BC,Z5=50°,Z34D的平分線/G交8C于

點G.

(1)求NBG4的度數；

(2)在5c上取一點E,添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，直接寫出這個條件.

10.(2024?湖北武漢?模擬預測)如圖，在梯形4BC。中，AD//BC,48=OC,點尸在四邊形ABCD內部,

PB=PC,連接尸/、PD,PA//CD.

A.D

⑴求證：尸。是等腰三角形；

(2)已知點。在45上，連接P0,請寫出一個條件，使四邊形/。夕。是平行四邊形.(不需要說明理由)

11.(2024?四川眉山?二模)如圖，已知直線'經過點/(-5,-6)且與直線/?：”一?+6平行，直線與x軸、

了軸分別交于點B、C.

(1)求直線乙的表達式及其與無軸的交點D的坐標；

(2)判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結論.

題型五：三角形中位線的性質

【中考母題學方法】

【典例1】(2024?山東泰安?中考真題)如圖1,在等腰中，N/8C=90。，AB=CB,點。，E分

別在/3,C2上，DB=EB,連接/E,CD,取/E中點F，連接3F.

（1）求證：CD=2BF,CDLBF■,

（2）將ADBE繞點B順時針旋轉到圖2的位置.

①請直接寫出3尸與的位置關系：；

②求證：CD=2BF.

【變式5-1］（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，小張想估測被池塘隔開的4,8兩處景觀之間的距離，他

先在外取一點C,然后步測出/C,8C的中點。，E,并步測出DE的長約為18m,由此估測/,8之間

的距離約為（）

A.18mB.24mC.36mD.54m

【變式5-2】（2024?寧夏?中考真題）如圖，在RtZ\45C中，ZABC=90°,/5=3cm,=2cm，點A在

直線4上，點B,C在直線4上，動點尸從點A出發沿直線4以lcm/s的速度向右運動，設運動時間

①當f=2s時，四邊形4BC尸的周長是10cm；

②當公4s時，點P到直線4的距離等于5cm；

③在點尸運動過程中，△PSC的面積隨著f的增大而增大；

④若點。，E分別是線段P3,PC的中點，在點尸運動過程中，線段DE的長度不變.其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

【變式5-3］（2024?江蘇無錫?中考真題）在VN8C中，AB=4,BC=6,AC=S,D,E,尸分別是

AB,BC,AC的中點，則S跖的周長為.

【變式5-4］（2024?四川涼山?中考真題）如圖，四邊形/3CD各邊中點分別是乙RG,”,若對角線

AC=24,BD=1S,則四邊形跖G”的周長是.

c

G

a

AEB

【變式5?5】（2024?浙江?中考真題）如圖，D,E分別是V/5C邊ZB,/C的中點，連接BE,DE.若

ZAED=/BEC,DE=2,則BE的長為

【變式5-6］（2024?內蒙古赤峰?中考真題）如圖，在V/BC中，。是中點.

A

（1）求作：ZC的垂直平分線/（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若/交ZC于點E,連接。￡并延長至點R使EF=2DE,連接成，CF,補全圖形，并證明四邊形5CFE

是平行四邊形.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?四川涼山?一模）如圖，在V4BC中，ZABC=90°,4B=8,BC=6.若DE是VN8C的中位線,

延長交VNBC的外角//CM的平分線于點凡則線段。尸的長為（）

A.7B.8C.9D.10

2.（2024?山西?模擬預測）如圖，在V/BC中，AC=BC,乙4cB=30。，與CE是V48c的兩條高，點廠

是/C的中點，連接若AD=2,則斯的長為（）

3.（2024?浙江寧波?模擬預測）如圖，在四邊形N2C7）中,ZABC=ZD=90°,E是對角線4。的中點，F是

的中點.若BE=3,CD=4,則所的長為（）

D

BC