2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變化》同步測試題一帶答案

學(xué)校:班級：姓名:考號：

一'單選題

1.下列圖形中形狀相同的有（）

2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

A*B。V

3.2cos60。的值等于（）

A.苧B.1C.V2D.V3

4.若"="則下列各式不正確的是（）

A.娶=（B.合=4

「x+2y_11.一，1

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（l,2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,—2）B.（2,—1）C.（—1,—2）D.(-1,2)

6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

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8.下列各圖，不是軸對稱圖形的是（）

c-AT

9.下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（）

可

圓錐圓柱三棱柱正方體

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.正方體

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC右側(cè)一點(diǎn)，ZAEC=90°,作DF_LAE于點(diǎn)F,若CE=AF=2

則正方形的面積為（）

0c

口

J*

A.16B.18C.20D.25

二'填空題

11.如圖，△OAB與4是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4,ZOCD=90°,

ZAOB=60°,若點(diǎn)8的坐標(biāo)是（6,0）,則點(diǎn)。，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別

是_____________，___?

C

:一

03DX

12.在△ABC中，AB=12,AC=9,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且小ADE與AABC與相似,

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如果AE=6,那么線段AD的長是.

13.為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2

米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45。角，那么這個路段最多可以劃出個這樣的停車

三、計(jì)算題

14.計(jì)算：3tan30°-------0+V8cos45°+y/(l—tan60")2.

cos60"

15.計(jì)算：tan2600-2cos600-V2sin45°

四、解答題

16.為了估計(jì)河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸分別取點(diǎn)8、D、E、C,

使點(diǎn)A、B、。在一條直線上，且AOLDE,點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且。3c.經(jīng)測量

3c=25米，3D=12米，OE=40米，求河的寬度A3為多少米？

17.如圖，在AABC中，ZC=90°,DE±ABE,DF±BC^F.求證：ADEHs/\BCA.

五'作圖題

18.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍.

R

六、綜合題

19.如圖，某市對位于筆直公路上的兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造，測得供水站M在

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小區(qū)A的南偏東60。方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)B到供水站M的距離為300米,

(1)求供水站M到公路AB的垂直距離MD的長度.

(2)求小區(qū)A到供水站M的距離.(結(jié)果可保留根號)

20.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為30。,

再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為48°,CD=96m,其中點(diǎn)A、D、C在同一

直線上.求AD的長和大樓AB的高度(結(jié)果精確到1m)參考數(shù)據(jù)：sin48%0.74,cos48°~0.67,

tan48°旬.11,V3日.73.

七'實(shí)踐探究題

21.閱讀材料：

一般地，當(dāng)a、0為任意角時，tan(a+p)與tan(a-0)的值可以用下面的公式求得：tan(a±0)

tana±tan0

l+tana-tanp

⑸

例如：tanl5°=tan(45°-30°)=tQ71450—tQ7l30°1一孚_(3-

l+tan45°-tan30°1+lx，(3+V3)

-問-問=

=(3(312-6V3V3.

(3+73)(3-73)-6—

根據(jù)以上材料，解決下列問題:

(1)求tan75。的值；

(2)都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔.文峰塔的木塔年久傾毀，

僅存塔基.1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實(shí)心石塔(圖1),小華想用

所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2,已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測得塔頂

的仰角為75。，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請幫助小華求出文峰塔AB的高度.(精

確到1米，參考數(shù)據(jù)V3-1.732,V2-1.414)

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B

圖1圖2

參考答案

1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)形狀相同的圖形是相似圖形，即可得到結(jié)果。

【解答】兩個正方形、兩個正五邊形的形狀是相同的，其他的不相同。

故選B.

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是掌握相似圖形是指形狀相同的圖形，根據(jù)題目中所給圖形進(jìn)行觀察,

找出形狀相同的圖形。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：2cos60。=2X4=L

故答案是：B.

【分析】利用特殊角度的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)x=3k,y=4k,

A.守=喋^=：,故本選項(xiàng)不符合題意；

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B.舌=罡%=-4,故本選項(xiàng)符合題意;

C.皿=駕拱=手，故本選項(xiàng)不符合題意；

x3k3

D.守=當(dāng)芒=—。,故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】設(shè)x=3k,y=4k,然后將x、y值分別代入各項(xiàng)中進(jìn)行求解，再判斷即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：點(diǎn)P(m,n)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P(-m,n),

.?.點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)

故答案為：D.

【分析】關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此解答即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖

形。在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對每個選項(xiàng)一一判斷即

可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故答案為：B.

【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,

那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.

8.【答案】A

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【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱

圖形.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項(xiàng)A不符

合題意；

圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)B不符合題意；

三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項(xiàng)D符合題意；

故答案為：D.

【分析】分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可.

■.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)AE和BC交于點(diǎn)M,

二?正方形ABCD,

.?.設(shè)AD=AB=BC=x,NDAF+NMAB=90。，ZB=90°

VDFXAE

AZMAB+ZAMB=90°,ZB=ZDFA=90°

ZAMB=ZDAF

；.△DFA^AABM

.AF_DF即％_J避-4

CM-x

解之：BM=

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同理可證^DFAs/\CEM

.AB_DF即2_J/-4

"CM~CECM-x

解之：CM=

VCM+BM=BC

解之：x2=20

經(jīng)檢驗(yàn)x2=20是原方程的根.

...正方形的面積為20.

故答案為：C.

【分析】設(shè)AE和BC交于點(diǎn)M,利用正方形的性質(zhì)可知設(shè)AD=AB=BC=x,ZDAF+ZMAB=90°,

ZB=90°；再證明NAMB=NDAF,ZB=ZDFA,由此可證得△DFAs/iABM,利用相似三角

形的對應(yīng)邊成比例可表示出BM的長，同理可證ADFAs/XCEM,利用相似三角形的性質(zhì)可表示

出CM的長；然后根據(jù)CM+BM=BC,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x?即可。

11.【答案】（8,0）；（2,2V3）

【解析】【解答】解：分別過A、C作AELOB,CF±OB,

VZOCr>=90°,NAQB=60。，

AZABO=ZCDO=30°,ZOCF=30°,

045與△OCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3：4,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（6,0）,

：.D（8,0）,則￡>0=8,

故OC=4,

則FO=2,CF=CO?cos30°=4x苧=2百，

故點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（2,2遍）.

故答案為：（8,0）,（2,2V3）.

【分析】根據(jù)題意得出。點(diǎn)坐標(biāo)，再解直角三角形進(jìn)而得出答案.

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12.【答案】8或|

【解析】【解答】解：：Z-DAE=乙BAC，

當(dāng)AADE-AABC,貝！|的=釜，即騁=5,解得=8；

當(dāng)AAED-AABC,貝IJ第=%，即衾=等，解得々，

綜上所述，AD的長為8或義.

故答案為：8或義.

【分析】分類討論：當(dāng)AADE-AABC,根據(jù)相似的性質(zhì)得器=兼；當(dāng)AAED-AABC,

根據(jù)相似的性質(zhì)得解=器，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可.

13.【答案】17

【解析】【解答】如圖，

BC=2.2xsin45°=2.2x字句.54米，

CE=5xsin45°=5x苧=3.5米，

BE=BC+CE=5.04米，

EF=2.2^sin45°=2.2^^M.1米，

(56-5.04)-3.1+1=50.96-3.1+1-16.4+1=17.4(個6

故這個路段最多可以劃出17個這樣的停車位.

故答案為：17.

【分析】可計(jì)算出一個停車位的水平距離為BC+CE=5.04米，相鄰車位延伸出的距離EF為3.1

米，用總長度除以這個延伸出的距離，得出第二個起的車位個數(shù)，再加上第一個車位個數(shù).

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1

3f2

X-+X5+

14.【答案】解：原式=-1V82

-

2

=V3-2+2+V3-1

=2V3-1.

【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求值即可.

15.【答案】解：原式=(V3)2-2x1-&乂呼

4Z

=3-1-1

=1.

【解析】【分析】把特殊三角函數(shù)值代入原式，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

16.【答案】解:,??BC〃DE,

???△ABCYADE,

.BC_AB

^DE=AD'

日"25_AB

即40=Z^+12'

AAB=20,

答:河的寬度AB為20米.

【解析】【分析】首先根據(jù)題意證明△ABC~AADE,如何利用相似三角形性質(zhì)得到器=霹,

最后據(jù)此進(jìn)一步求AB的長度即可.

17.【答案】證明：VDEXAB,DF±BC,

ZD+ZDHE=ZB+ZBHF=90°

而/BHF=NDHE,

ZD=ZB,

又,.?/DEH=NC=90°,

.*.△DEH^ABCA.

【解析】【分析】與△ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應(yīng)

相等即可.

18.【答案】解:如圖所示：△ABC和△A"B"C".

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【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

19.【答案】（1）解：在RSMBD中，DM=BM?sinNDBM=300xsin45o=150V2（米）

（2）解：在RtAADM中，AM==絲黑=300V2（米）

smZ-UAMsin30

【解析】【分析】（1）在R3MBD中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出DM=BM?sin/DBM,而

sinZDBM=sin45°,從而得解;

（2）在R3ADM中,根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出AM=而第7而sin/DAM=sin3。。，從而得

解。

20.【答案】解：設(shè)大樓AB的高度為xm,

在R3ABC中,VZC=30°,NBAO90。,

48

：.ACy/3AB=V3x

tan30°

AB

在RtAABD中，ta