專題18統計與概率

考情聚焦

課標要求考點考向

.經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解處理數據

1數據的收考向一統計調查

的過程;能用計算器處理較為復雜的數據;體會抽樣的必要

集與整理考向二直方圖

性，通過實例了解簡單的隨機抽樣;通過實例了解頻數和頻

考向一算術平均數

數分布的意義，能畫頻數分布直方圖，能利用頻數分布直方

圖解釋數據蘊涵的信息；考向二加權平均數

2.會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據.

數據分析考向三中位數

理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了

解它們是數據集中趨勢的描述;體會刻畫數據離散程度的意考向四眾數

義，會計算簡單數據的方差；

考向五方差

3.體會樣本與總體的關系，掌握統計量的概念和特點，會通

考向一隨機事件與概率

過統計量進行計算，會分析數據.

4.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能

數據概率考向二用列舉法求概率

的結果，以及指定事件發生的所有可能的結果，了解事件的

概率;知道通過大量的重復試驗，可以利用頻率來估計概率.考向三用頻率估計概率

真題透視A

考點一數據的收集與整理

考向一統計調查

1.（2024?江蘇鎮江?中考真題）下列各項調查適合普查的是（）

A.長江中現有魚的種類B.某班每位同學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

【答案】B

【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、

物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.再根據問卷調查方法即可求解.

【詳解】解：A、長江中現有魚的種類，適合抽樣調查，不符合題意；

B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；

C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調查，不符合題意；

D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調查，不符合題意；

故選：B.

2.（2024?內蒙古?中考真題）為了解某小區居民的家庭月平均用水量的情況，物業公司從該小區1500戶家

庭中隨機抽取150戶家庭進行調查，統計了他們的月平均用水量，將收集的數據整理成如下的統計圖表：

月平均用水量X（噸）頻數

5<x<715

7vx<9a

9<x<ll32

ll<x<1340

13Kx<1533

總計150

5?7

（3?15/\

\9Wx<11/

根據統計圖表得出以下四個結論，其中正確的是（）

A.本次調查的樣本容量是1500

B.這150戶家庭中月平均用水量為7Wx<9的家庭所占比例是30%

C.在扇形統計圖中，月平均用水量為的家庭所對應圓心角的度數是95。

D.若以各組組中值（各小組的兩個端點的數的平均數）代表各組的實際數據，則這150戶家庭月平均

用水量的眾數是12

【答案】D

【分析】本題主要考查統計的應用，熟練掌握利用統計圖表進行數據分析的方法是解決問題的關鍵.根據

統計圖表中的數據對選項中的每個結論進行判斷即可找出正確答案.

【詳解】解：本次調查的樣本容量是150,故A不正確；

4=150—15—32—40-33=30,30+150=20%,故B不正確；

40

—x360°=96°,故C不正確；

以各組組中值（各小組的兩個端點的數的平均數）代表各組的實際數據，11MXV13組的實際數據為12,這

組的數量最多為40戶，所以12是這組數據的眾數，即這150戶家庭月平均用水量的眾數是12,故D正確.

故選：D.

3.（2024?貴州?中考真題）為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進

行閱讀情況調查，每月閱讀兩本以上經典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經典作品兩

本以上的人數為（）

A.100人B.120人C.150人D.160人

【答案】D

【分析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總人數計算即可解題.

【詳解】解：800x20^=160（人）,

故選D.

4.（2024?甘肅?中考真題）近年來，我國重視農村電子商務的發展.下面的統計圖反映了2016—2023年中

國農村網絡零售額情況.根據統計圖提供的信息，下列結論錯誤的是（）

2016-2023年中國農村網絡零售額統計圖

B.2016年中國農村網絡零售額最低

C.2016-2023年，中國農村網絡零售額持續增加

D.從2020年開始，中國農村網絡零售額突破20000億元

【答案】D

【分析】根據統計圖提供信息解答即可.

本題考查了統計圖的應用，從統計圖中得到解題所需要的信息是解題的關鍵.

【詳解】A.根據統計圖信息，得至（18945<12449<L3679<L7083V17946<20500<21700V24900,

故2023年中國農村網絡零售額最局，正確，不符合題意；

B.根據題意，得8945<12449<13679<17083<17946V20500V21700V24900,

故2016年中國農村網絡零售額最低，正確，不符合題意；

C.根據題意，W8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016—2023年，中國農村網絡零售額持續增加，正確，不符合題意；

D.從2021年開始，中國農村網絡零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；

故選D.

5.（2024?江西?中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空

氣質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）

A.五月份空氣質量為優的天數是16天B.這組數據的眾數是15天

C.這組數據的中位數是15天D.這組數據的平均數是15天

【答案】D

【分析】根據折線統計圖及中位數、眾數、平均數的意義逐項判斷即可.

【詳解】解：觀察折線統計圖知，五月份空氣質量為優的天數是16天，故選項A正確，不符合題意；

15出現了3次，次數最多，即眾數是15天，故選項B正確，不符合題意；

把數據按從低到高排列，位于中間的是15,15,即中位數為15天，故選項C正確，不符合題意；

這組數據的平均數為：）x（12+14+15x3+16）=14.5,故選項D錯誤，符合題意；

6

故選：D.

【點睛】本題考查了折線統計圖、一組數據的中位數、眾數、平均數等知識，掌握以上基礎知識是解本題

的關鍵.

6.（2024?北京?中考真題）某廠加工了200個工件，質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量（單

位：g）,得到的數據如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

當一個工件的質量x（單位：g）滿足49.984尤450.02時，評定該工件為一等品.根據以上數據，估計這200

個工件中一等品的個數是.

【答案】160

【分析】本題考查了用樣本估計總體，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先計算出10個工件中為一等品的頻率，再乘以總數200即可求解.

【詳解】解：10個工件中為一等品的有49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00,50.02這8個

Q

團這200個工件中一等品的個數為200x記=160個，

故答案為:160.

7.（2024?上海?中考真題）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和A7?增強三種講解方式，博物館共回

收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）,那

么在總共2萬人的參觀中，需要4?增強講解的人數約有人.

八

200--1-----

100----------------——

50----------------------------------

語音播報4尺增強人工講解

【答案】2000

【分析】本題考查條形統計圖及用樣本的某種"率"估計總體的某種"率”，正確得出需要AR增強講解的人數

占有需求講解的人數的百分比是解題關鍵.先求出需求講解的人數占有效問卷的百分比，再根據條形統計

圖求出需要A7?增強講解的人數占有需求講解的人數的百分比，進而可得答案.

【詳解】解：回共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人有需求講解，

國需求講解的人數占有效問卷的百分比為蒜xl00%=30%,

由條形統計圖可知：需要4?增強講解的人數為100人，

國需要AR增強講解的人數占有需求講解的人數的百分比為=

團在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數約有20000x30%xg=2000（人），

故答案為:2000

考向二直方圖

8.（2024?廣東廣州?中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地

50個公園的用地面積，按照0<xW4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16Vx<20的分組繪制了如圖所

示的頻數分布直方圖，下列說法正確的是（）

B.用地面積在8<x412這一組的公園個數最多

C.用地面積在4<xV8這一組的公園個數最少

D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃

【答案】B

【分析】本題考查的是從頻數分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案

【詳解】解：由題意可得：。=50-4-16-12-8=10,故A不符合題意；

用地面積在8<xW12這一組的公園個數有16個，數量最多，故B符合題意；

用地面積在0<xV4這一組的公園個數最少，故C不符合題意；

這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；

故選B

9.（2024?海南?中考真題）根據以下調查報告解決問題.

調查主題學校八年級學生視力健康情況

學生視力健康問題引起社會廣泛關注.某學習小組為了解本校八年級學生視力情況，

背景介紹

隨機收集部分學生《視力篩查》數據.

調查結果

八年級學生右眼視力領數八年級學生右眼視力頻數分布直方圖

分布表卜頻數

右眼視力頻數

3.8<x<4.03

一?

4.0<x<4.224〃3.84.04.24.44.64.85.05.2視%

（1）本次調查活動采用的調查方式是（填寫"普查"或"抽樣調查"）：

⑵視力在"4.8<x<5.0"是視力"最佳矯正區"，該范圍的數據為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,這組數

據的中位數是；

⑶視力低于5。屬于視力不良，該校八年級學生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學生約為

人；

⑷視力在"3.8Vx<4。"范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概

、與/日

畢7E/?

⑸請為做好近視防控提一條合理的建議.

【答案】⑴抽樣調查；

（2）4.8；

（3）500；

（4）|；

⑸建議學校加強電子產品進校園及使用的管控.

【分析】（1）根據普查和抽樣調查的區別即可判斷；

（2）根據中位數的定義即可求解；

（3）根據600乘以視力低于5.0的的人數所占的百分比即可求解；

（4）根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式求解即可；

（5）根據學生近視程度較為嚴重，提出合理化建議即可.

本題考查了條形統計圖和頻數分布表，樣本估計總體，中位數的定義，簡單概率公式計算等知識，掌握相

關知識是解題的關鍵.

【詳解】（［）解：由題意可知，本次調查采用的調查方式為抽樣調查，

故答案為：抽樣調查；

（2）解:把9個數據按從小到大的順序排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9,排在第5位的數是4.8,

回這組數據的中位數是4.8,

故答案為：4.8；

（3）解：調查數據中，視力低于5.0的人數有：3+24+18+12+9+9=75（人），

國估計該校八年級右眼視力不良的學生約為：

75

600X—=500（人）

90

故答案為：500；

（4）解：把兩個男生標記為男1,男2,畫樹狀圖如下：

開始

男1男2女

/\/\/\

男2女男1女男1男2

共有6種等可能情況，其中恰好抽到兩位男生的情況有2種，

團恰好抽到兩位男生的概率是：：2=：1,

63

故答案為：I;

（5）解：由表中數據說明該校學生近視程度較嚴重，建議學校加強電子產品進校園及使用的管控.

10.（2024?遼寧?中考真題）某校為了解七年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分

學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績X均為不小

于60的整數，分為四個等級：。：60Vx<70,C：70Vx<80,B：80Vx<90,A：904x4100）,部分信

息如下：

學生成績頻數分布直方圖學生成績扇形統計圖

信息二：學生成績在3等級的數據（單位：分）如下：

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89

請根據以上信息，解答下列問題：

⑴求所抽取的學生成組為。等級的人數；

（2）求所抽取的學生成績的中位數；

⑶該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績為A等級的人數.

【答案】（1）7人

⑵85

（3）120A

【分析】本題考查了扇形統計圖和頻數分布直方圖，中位數，用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關

鍵.

（1）先根據8的人數以及所占百分比求得總人數，再拿總人數減去A、8、。的人數即可；

（2）總人數為30人，因此中位數是第15和第16名同學的成績的平均數，由于C中1人，。中7人，B

中12人，故中位數是8中第7和第8名同學的成績的平均數，因此中位數為：（84+86）+2=85；

（3）拿360乘以A等級的人數所占百分比即可.

【詳解】（1）解：總人數為：12+40%=30（人）,

用由取的學生成組為C等級的人數為：30-1-12-10=7（人）；

（2）解：總人數為30人，因此中位數是第15和第16名同學的成績的平均數，

團C中1人，。中7人，2中12人，故中位數是8中第7和第8名同學的成績的平均數，

回中位數為：（84+86）+2=85;

⑶解：成績為A等級的人數為：360x1^=120（人）,

答：成績為A等級的人數為120.

11.（2024?吉林?中考真題）中華人民共和國2019-2023年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖

所示.

2019-2023年全國居民人均可支配收入及其增長速度

□全國居民人均可支配收入

一比上年實際增長

根據以上信息回答下列問題：

（1）2019-2023年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？

（2）直接寫出2019—2023年全國居民人均可支配收入的中位數.

⑶下列判斷合理的是（填序號）.

①2019-2023年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢.

②2019-2023年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年.因此這5年中，2020年全

國居民人均可支配收入最低.

【答案】（1）8485元

⑵35128元

⑶①

【分析】本題主要考查了頻數分布直方圖，頻數分布折線圖，中位數：

（1）用2023年的全國居民人均可支配收入減去2019年全國居民人均可支配收入即可得到答案；

（2）根據中位數的定義求解即可；

（3）根據統計圖的數據即可得到答案.

【詳解】（1）解：39218-30733=8485元，

答：2019-2023年全國居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元.

（2）解：2019-2023年這五年的全國居民人均可支配收入分別為30733元,32189元,35128元，36883元,

39218元,

EI2019-2023年全國居民人均可支配收入的中位數為35128元；

（3）解：由統計圖可知2019-2023年全國居民人均可支配收入里逐年上升趨勢，故①正確；

由統計圖可知2019-2023年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年但這5年中，2019

年全國居民人均可支配收入最低，故②錯誤；

故答案為：①,

考點二數據分析

考向一算術平均數

12.（2024?新疆?中考真題）某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優異且發揮穩定的

運動員參加比賽，他們成績的平均數和方差如下：

癡=虧=5.75,整=鼎=6.15,魘=蹦=0.02,5：=算=0.45,則應選擇的運動員是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】本題主要考查利用平均數、方差作決策，解題的關鍵是熟知平均數、方差的意義.根據平均數與

方差的意義即可判斷.

【詳解】解：回和=無丁=5.75,x乙=龍丙=6.15

團選擇乙、丙，

回5需=0.02,暖=0.45,

團選擇丙，

故選：C.

13.（2024?云南?中考真題）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均

數元（單位：環）和方差/如下表所示：

甲乙丙T

X9.99.58.28.5

S20.090.650.162.85

根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【分析】本題考查根據平均數和方差作決策，重點考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的

量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組

數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.結合表中數據，先找出平均數最

大的運動員；再根據方差的意義，找出方差最小的運動員即可.

【詳解】解：由表中數據可知，射擊成績的平均數最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，

二從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲，

故選：A.

14.（2024?上海?中考真題）科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平

穩的.

種類甲種類乙種類丙種類丁種類

平均數2.32.32.83.1

方差1.050.781.050.78

A.甲種類B.乙種類C.丙種類D.丁種類

【答案】B

【分析】本題主要考查了用平均數和方差做決策，根據平均數的定義以及方差的定義做決策即可.解題的

關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，

穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

【詳解】解「?由表格可知四種花開花時間最短的為甲種類和乙種類，

四種花的方差最小的為乙種類和丁種類，方差越小越穩定，

乙種類開花時間最短的并且最平穩的，

故選：B.

15.(2024?浙江?中考真題)一組數據占,%，…，%的平均數為5,方差為16,〃是正整數，則另一組數據

3%1+2,3%+2,…,3x.+2的標準差是.

【答案】12

【分析】本題主要考查了求平均數、標準差、方差的方法，理解并掌握平均數、標準差和方差的定義是解

題關鍵.方差和標準差的關系.標準差是方差的平方根.

分別列出二組數據的平均數和方差的數學式子，進行對比容易得出方差，即可求出結果.

【詳解】解：根據題意,數據再,斗的平均數為5,方差為16,

BPx-—[xx+x2+L+x“)=5,

底=:[(%—可2+(%—可2+…+(%—X)2]

22

-5)+(x2-5)+L+(X“-5)2]

=16,

則3%+2,3%+2,…3x“+2的平均數=L(3再+2+3無2+2+L+3%+2)

n'

=3x—(%+々+L+%〃)+2

n'

=3x5+2

=17,

2

另一組數據3尤1+2,3尤2+2,…,3%+2的方差=：[(3再+2-17『+(3無2+2-17)2+L+^+2_17)]

=!](3不一IS)?+(3尤2-IS?+L+(3%-15)2]

nL-I

=9x：/j-5y+(%-5)2+L+(x?-5)2]

=9x16

=144,

團標準差=出五=12.

故答案為：12.

考向二加權平均數

16.（2024?四川南充?中考真題）學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，

各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%,投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制人選手

李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林綜合成績為（）

A.170分B.86分C.85分D.84分

【答案】B

【分析】本題考查求加權平均數，利用加權平均數的計算方法，進行求解即可.

【詳解】解：90*60%+80x40%=86（分）；

故選B.

31.（2024?新疆?中考真題）學校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經過選拔進入到復試環節，參

加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績如下表：

項目

口語表達寫作能力

應試者

甲8090

乙9080

學校規定口語表達按70%,寫作能力按30%計入總成績，根據總成績擇優錄取.通過計算，你認為

同學將被錄取.

【答案】乙

【分析】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.根據加權平均數的定義列式計

算即可得出答案.

【詳解】解:甲的總成績為80X70%+90X30%=83,

乙的總成績為90x70%+80x30%=87,

083<87,

國乙同學被錄取，

故答案為：乙.

17.（2024?廣東?中考真題）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區游玩，為了選擇一個最合適的景區，

王先生對A、夙C三個景區進行了調查與評估.他依據特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方

面，為每個景區評分（10分制）.三個景區的得分如下表所示：

景區特色美食自然風光鄉村民宿科普基地

⑴若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區去游玩？

（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區去游玩？

⑶如果你是王先生，請按你認為的各項"重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區,并說明理

由.

【答案】（1）王先生會選擇2景區去游玩

⑵王先生會選擇A景區去游玩

⑶最合適的景區是B景區，理由見解析（不唯一）

【分析】本題主要考查了求平均數和求加權平均數：

（1）根據加權平均數的計算方法分別計算出三個景區的得分即可得到答案；

（2）根據平均數的計算方法分別計算出三個景區的得分即可得到答案；

（3）設計對應的權重，仿照（1）求解即可.

【詳解】（1）解：A景區得分為6*30%+8xl5%+7x40%+9xl5%=7.15分，

8景區得分為7x30%+7xl5%+8x40%+7xl5%=7.4分，

C景區得分為8x30%+8xl5%+6x40%+6xl5%=6.9分，

06.9<7.15<7.4,

國王先生會選擇B景區去游玩；

⑵解：A景區得分叱『=7.5分,

7+7+8+7

8景區得=7.25分

4

6+6+8+8

。景區得分=7分,

4

團7V7.25<7.5,

團王先生會選擇A景區去游玩；

（3）解：最合適的景區是2景區，理由如下：

設特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面的占比分別為30%,20%,40%,10%,

A景區得分為6x30%+8x20%+7x40%+9xl0%=7.1分，

2景區得分為7x30%+7x20%+8*40%+7xl0%=7.4分，

C景區得分為8x30%+8x20%+6x40%+6xl0%=7分，

07<7,1<7.4,

團王先生會選擇8景區去游玩.

考向三中位數

18.（2024?四川?中考真題）2024年全國兩會公布了2023年國內生產總值，近五年國內生產總值呈逐年上

升趨勢，分別約為98.7,101.4,114.9,120.5,126.1（單位：萬億元）.這五個數據的中位數是（）

A.98.7B.101.4C.114.9D.120.5

【答案】C

【分析】本題主要考查了求一組數據的中位數.奇數個數據的中位數是按大小順序排列后中間的一個數據；

偶數個數據的中位數是按大小順序排列后中間兩個數據的平均數.先將這組數據按大小順序排列，再求出

第三和第四個數據的平均數即可.

【詳解】解：把這句數據按大小順序排列為：98.7,101.4,114.9,120.5,126.1；

國這五個數據的中位數是：114.9,

故選：C.

19.（2024?浙江?中考真題）菜雞班有5位學生參加志愿服務次數為：7,7,8,10,13.則這5位學生志

愿服務次數的中位數為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】本題考查中位數的含義，掌握"把一組數據按照從小到大或從大到小先排序，如果這組數據有奇數

個，則正中間的數即為中位數，如果數據是偶數個則最中間兩位數的平均數為中位數"是解本題的關鍵.

【詳解】解：在這組數據中位于中間的數據為8,

團中位數為8,

故選B.

20.（2024?湖南?中考真題）某班的5名同學1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179,130,192,158,

141.這組數據的中位數是（）

A.130B.158C.160D.192

【答案】B

【分析】本題考查了中位數，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的

平均數為中位數.據此求解即可.

【詳解】解：從小到大排序為130,141,158,179,192,最中間的數是158,

團中位數是158,

故選：B.

21,（2024?福建?中考真題）學校為了解學生的安全防范意識，隨機抽取了12名學生進行相關知識測試，

將測試成績整理得到如圖所示的條形統計圖，則這12名學生測試成績的中位數是.（單位：分）

【分析】本題考查了中位數的知識，解題的關鍵是了解中位數的求法，難度不大.

根據中位數的定義（數據個數為偶數時，排序后，位于中間位置的數為中位數），結合圖中的數據進行計

算即可；

【詳解】解：團共有12個數，

團中位數是第6和7個數的平均數，

團中位數是（90+90）+2=90;

故答案為：90.

考向四眾數

22.（2024?江蘇揚州?中考真題）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護

【答案】B

【分析】本題主要考查了眾數的定義，在一組數據中出現最多的數，叫做眾數，根據眾數的定義進行判斷

即可.

【詳解】解：這45名同學視力檢查數據中，4.7出現的次數最多，因此眾數是4.7.

故選：B.

23.（2024?山東日照?中考真題）某班40名同學一周參加體育鍛煉的時間統計圖如圖所示，那么該班40名

同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）

5

2

9

6

3

0

A.9,9B.14,9C.14,8.5D.9,8.5

【答案】A

【分析】本題考查了眾數、中位數，根據眾數和中位數的定義即可得出答案，熟練掌握眾數和中位數的定

義是解此題的關鍵.

【詳解】解：由統計圖可知，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間出現次數最多的是9小時，故眾數是9,

處在第20、21位的是9,故中位數是（9+9）+2=9,

故選：A.

24.（2024?河南?中考真題）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是"有效減少近視發生，

共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情

況如圖，則得分的眾數為分.

宣傳板報得分情況

（滿分10分）

【分析】本題考查了眾數的概念，解題的關鍵是熟知相關概念，出現次數最多的數叫做眾數.

根據眾數的概念求解即可.

【詳解】解：根據得分情況圖可知：9分的班級數最多，即得分的眾數為9.

故答案為：9.

25.（2024?河北?中考真題）某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發芽實驗，幾天后觀察并記錄種子

的發芽數分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數據的眾數為.

【答案】89

【分析】本題考查了眾數，眾數是一組數據中次數出現最多的數.

根據眾數的定義求解即可判斷.

【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發芽數分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,

V89出現的次數最多，

.-,以上數據的眾數為89.

故答案為：89.

26.（2024?廣東?中考真題）數據2,3,5,5,4的眾數是—.

【答案】5

【分析】由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的

眾數.

【詳解】解：團5是這組數據中出現次數最多的數據，

回這組數據的眾數為5.

故答案為：5.

【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意.

考向五方差

27.（2024?西藏?中考真題）甲、乙、丙三名學生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數

相同，方差如下：4=1.5,4=3.4,^=0.9.則甲、乙、丙中成績最穩定的學生是.

【答案】丙

【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩定是解題的關鍵.

先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學生即可.

【詳解】解：回s看=1,5,4=3.4,=0.9.

團S丙＜S甲＜S乙，

團成績最穩定的學生是丙，

故答案為：丙.

28.（2024?甘肅蘭州?中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環）如圖所

示，現有以下三個推斷：

①甲的成績更穩定；

②乙的平均成績更高；

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.（填序號）

?成績/環

一甲

乙

【答案】①②/②①

【分析】本題考查了平均數、方差的意義.解答本題的關鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數據

波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，

表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.根據方差、平均數的意

義進行判斷即可求出答案.

【詳解】解：根據圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩定，故①正確；根據圖象可知甲的平均成

績穩定在5以下，而乙的平均成績穩定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一

次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，故③錯誤.

故答案為：①②■

29.（2024?湖南長沙?中考真題）為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，

分別量出每株高度，計算發現三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是

3.6,10.8,15.8,由此可知一種秧苗長勢更整齊（填"甲"、"乙"或"丙"）.

【答案】甲

【分析】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平

均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均

數越小，即波動越小，數據越穩定.

【詳解】?：03.6<10.8<15.8,

團甲種秧苗長勢更整齊，

故答案為：甲.

30.（2024?青海?中考真題）為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得

分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：

①操作規范性：

②書寫準確性：

小青：1122231321

小海：1223332121

操作規范性和書寫準確性的得分統計表：

項目操作規范性書寫準確性

統計量

平均數方差平均數中位數

學生

小青4S：1.8a

小海4b2

根據以」二信息，叵答下列問題：

（1）表格中的。=,比較S；和的大小；

⑵計算表格中b的值；

⑶綜合上表的統計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由；

⑷為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應該注意哪些方面？

【答案】（1）2,S；＞S；

⑵匕=2

⑶詳見解析

⑷詳見解析

【分析】本題考查了方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查

了平均數、中位數.關鍵是能根據平均數、中位數、方差的意義對本題進行分析.

（1）根據中位數的求法求解即可，根據折線圖，觀察波動大小，即可判斷方差的大小；

（2）利用加權平均數的求法即可求解；

（3）從平均分和方差進行判斷即可；

（4）合理即可.

【詳解】（1）解：小青書寫準確性從小到大重新排列為1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,

中位數為。=—^―=2,

觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動大，則

故答案為:2,S；>S；；

（2）解：小海書寫準確性的平均數為6=1，=公籍=2（分）；

（3）解：從操作規范性來分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，

所以小海在物理實驗操作中發揮穩定；

（4）解：熟悉實驗方案和操作流程；或注意仔細觀察實驗現象和結果；或平衡心態，沉著應對.

31.（2024?北京?中考真題）某學校舉辦的"青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）?對評委給某位選手的打分進行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.教師評委打分：

86889091919191929298

從學生評委打分的頻數分布直方圖如下（數據分6組第1組824x<85,第2組854元<88,第3組88Wx<9L

第4組91Wx<94,第5組94Wx<97,第6組97WxW100）：

.評委打分的平均數、中位數、眾數如下：

平均數中位數眾數

教師評委9191m

學生評委90.8n93

根據以上信息，回答下列問題：

①加的值為,?的值位于學生評委打分數據分組的第組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數為"則I91

（填"或"<"）；

（2）決賽由5名專業評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業評委給其打分的平均數和方

差.平均數較大的選手排序靠前，若平均數相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業評委給進入決賽的

甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評委1評委2評委3評委4評委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是,表中左（左為整

數）的值為.

【答案】⑴①91,4；②<

⑵甲，92

【分析】本題考查條形統計圖，平均數、眾數、中位數、方差等知識，理解平均數、方差的意義和計算方

法是正確解答的前提.

（1）根據眾數、中位數和算術平均數的定義解答即可；

（2）根據方差的定義和意義求解即可；

（3）根據題意得出焉2焉之焉，進而分別求得方差與平均數，分類討論，求解即可.

【詳解】（1）①從教師評委打分的情況看，91分出現的次數最多，故教師評委打分的眾數為91,

所以機=91,

共有45名學生評委給每位選手打分，

所以學生評委給每位選手打分的中位數應當是第23個，從頻數分面直方圖上看，可得學生評委給每位選手

打分的中位數在第4組91Wx<94,

故答案為：91,4；

②去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評委打分分別為：88,90,91,91,91,91,

92,92,

-88+90+91+91+91+91+92+920……

x=--------------------------------------------=90.75<91,

8

故答案為：<；

㈠-90+92+92+93+93.

（2）漏=-----------------二9Q2,

222

[（90-92『+（92-92）2+作_92）+（93-92）+（93-92）]=1.2,

——91+92+92+92+92小?

9=-------------------------=91.8,

S￡=|[（91-91.8）2+（92-91.8）2+（92-91.8）2+（92-91.8）2+（92-91.8）2]=0.16,

???丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，

一___1

依題意，當^之福之生，貝lj91.8Wg（90+94+90+94+0V92

解得：914左492

當上=91時，/=殳=91.8

此時S需=（［2x（90—91.8）2+2x（94-91.8）2+（91—91.8）［=3.36

E1S需＞黑，則乙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，不合題意，

當上=92時，羯=瘴=92

22

此時S需=（12x（90—92）+2x（94-92）2+（92_92）］=3.2

團名〉夠，則丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，這三位選手中排序最靠前的是甲

故答案為：甲，92.

考點三數據概率

考向一隨機事件與概率

32.（2024?浙江?中考真題）一個三位數，其任意兩個相鄰數字之差的絕對值如果不超過1,則稱該三位數

為"平穩數”.現在用1,2,3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數中，是"平穩數"的概率為（）

1123

A.—B.-C.-D.一

2334

【答案】B

【分析】本題考查了簡單概率的計算，根據題意列出所有可能，根據新定義，得出2種可能是"平穩數"，根

據概率公式即可求解.

【詳解】解：依題意，用1,2,3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，

可能結果有123,132,213,231,312,321,共六種可能，

只有123,321是"平穩數"，

回恰好是"平穩數"的概率為P=72=41

63

故選：B.

33.（2024?湖北?中考真題）在下列事件中，必然事件是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數是3

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

c.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內角和是180°

【答案】D

【分析】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件是解

題的關鍵.根據必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可.

【詳解】解：A.擲一次骰子，向上一面的點數是3,是隨機事件，不符合題意；

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不符合題意；

C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

D.任意畫一個三角形，其內角和是180。，是必然事件，符合題意.

故選：D.

34.（2024?遼寧?中考真題）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球