考前突破02填空（雙空'多結論、多解題3大必考題型）60題

題型一：雙空題

題型二：多結論題

題型三：多解題

.精淮提分

題型一：雙空題

【中考母題學方法】

1.（2024?湖北?中考真題）如圖，由三個全等的三角形（AA8￡,&BCF,ACRD）與中間的小等邊三角形DM

拼成一個大等邊三角形/3C.連接BD并延長交/C于點G,若4E=ED=2,則：

（1）/FD8的度數是；

（2）DG的長是.

2.（2024?重慶?中考真題）如圖，以為直徑的。。與NC相切于點A,以/C為邊作平行四邊形ZCDE,

點、D、￡均在上，DE與AB交于點、F,連接CE,與。。交于點G,連接DG.若48=10,。￡=8,則

AF=.DG=

3.（2024?安徽?中考真題）如圖，現有正方形紙片/BCD,點E,尸分別在邊上，沿垂直于好的直

線折疊得到折痕點3,C分別落在正方形所在平面內的點8,，C處，然后還原.

G

（1）若點N在邊CD上，且NBE尸=g,則/C'2W=（用含a的式子表示）；

（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕G8,點G,X分別在邊CD,/。上，點。落在正方形所在平面

內的點川處，然后還原.若點W在線段2'C上，且四邊形EFG//是正方形，NE=4,EB=8,MN與GH

的交點為尸，則9的長為.

4.（2024?河北?中考真題）如圖，V48C的面積為2,4D為邊上的中線，點A,￡,C2,G是線段CC“

的五等分點，點A,1,已是線段的四等分點，點A是線段的中點.

（1）的面積為；

（2）△用C4D3的面積為.

5.（2024?北京?中考真題）聯歡會有4B,C,。四個節目需要彩排.所有演員到場后節目彩排開始。一個節

目彩排完畢，下一個節目彩排立即開始.每個節目的演員人數和彩排時長（單位：min）如下：

節目ABCD

演員

102101

人數

彩排

30102010

時長

已知每位演員只參演一個節目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節目彩排開始到這位演員參演的節

目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。

若節目按的先后順序彩排，則節目。的演員的候場時間為min；

若使這23位演員的候場時間之和最小，則節目應按的先后順序彩排

6.（2024?四川樂山?中考真題）定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數圖象

的“近軸點”.例如，點（0,1）是函數y=&+i圖象的"近軸點”.

（1）下列三個函數的圖象上存在"近軸點"的是（填序號）；

2

①y=-x+3；（2）y=-；（3）y=-x1+2x-1.

x

（2）若一次函數y=如「3根圖象上存在"近軸點"，則機的取值范圍為.

7.（2024?河南,中考真題）如圖，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,CA=CB=3,線段CD繞點C在平面內旋

轉，過點8作40的垂線，交射線4D于點￡.若CD=1,則/E的最大值為,最小值為.

【中考模擬即學即練】

8.（2024?四川成都?二模）定義：如果一個正整數平方后得到的數，十位數字比個位數字大1,我們把這樣

的正整數稱為“平方優數".例如，242=576,那么24是平方優數，若將平方優數從小到大排列，則第3個

平方優數是;第48個平方優數是.

9.（2024?浙江?模擬預測）如圖，四邊形48。中，AB=2,AD=l,CD=CB,NDC3=120。，連結/C,

BD.

（1）若/ZM2=120。，則BD的值為.

（2）線段ZC的最大值為.

10.（2024?河北石家莊?一模）如圖，已知平面直角坐標系中有一個2x2的正方形網格，網格的橫線、縱線

分別與x軸.>軸平行，每個小正方形的邊長為1.點N的坐標為（3,3）.

（1）點M的坐標為；

（2）若雙曲線Ly=；（x>0）與正方形網格線有兩個交點，則滿足條件的正整數人的值有

_____個.

Ay

.田_N

---------->

Ox

IL（2024?內蒙古包頭?模擬預測）如圖，點尸是菱形/BCD的對角線上一點，連接CP并延長，交4D于

E,交助的延長線于點尸.

（1）圖中△4P。與哪個三角形全等：.

（2）猜想：線段PC、PE、P廠之間存在什么關系：.

12.（2024?內蒙古呼和浩特?二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,尸分別在邊。C,BC上，且3尸=CE,

NE平分NC4D,連接。9，分別交/E,/C于點G,M.P是線段NG上的一個動點，過點P作PNL4C,

垂足為N,連接則PM+PN的最小值為,S/=

13.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）如圖所示，在RtA4BC中，44=90。，AB=AC=\,點P是

線段48上的一個動點（點尸可與點/重合），過點尸作依，8c于點R,作N2RP的平分線交于點G,

在線段GR上截取GZ）=4P,過點。作。E_L。尸交BC于點E,過點P作尸尸_LP。交/C于點尸，此時四

邊形DEEP恰好為正方形，在點尸從點N開始的運動過程中，正方形DEFP面積的最小值

為,最大值為?

B

14.（2024?重慶江津?模擬預測）一個三位數加，每個數位上的數字均不為0,且滿足百位〈十位〈個位，稱

為"步步高升數"，將"步步高升數為個位與百位交換得到“，記G（"?）=*2.例如：128滿足1<2<8,

則稱128為"步步高升數"，將"步步高升數"128個位與百位交換得到821,記G（128）="口上=7.

若p是一個"步步高升數"，則G（〃）的最大值為,一個"步步高升數”p是3的倍數，且滿足G（p）是一

個完全平方數，則所有滿足條件的〃的平均值為.

15.（2024?重慶渝北?模擬預測）若一個四位數的首尾兩位數字順次組成的兩位數與中間兩位數字順次組成

的兩位數之和為160,則稱這個四位數為“吉祥數"，若一個四位數.屈=兩（其中1W。，Ac,dW9,且

a,b,c,d均為整數）為“吉祥數"，貝Ia+6=,定義尸（M）=21a+b-24c+2d+16,若尸（M）

能被17整除，且存在整數左，使得F（M）=r-26,則滿足條件的M的值為.

16.（2024?重慶?模擬預測）一個四位自然數如果M滿足各數位上的數字均不為0,它的百位上的數字

比千位上的數字大1,個位上的數字比十位上的數字大1,則稱M為"珊瑚數”.對于一個“珊瑚數同時

將M的個位數字交換到十位、十位數字交換到百位、百位數字交換到個位，得到一個新的四位數N.稱N

為"明佳數"，規定：尸如果M是最大"珊瑚數"，則尸（"）是,對于任意四位自然數

abed=1000a+100/?+10c+t/（a、b、c、d是整數且1Wa<9,0<b>c、dV9）,規定：G（abcd）=cxd-axb.已

知尸、0是"珊瑚數"，其中尸的千位數字為機（機是整數且1VWV7）,十位數字為8；。的百位數字為5,

十位數字為s（s是整數且3Ws（8）,且s>?7.若G（尸）+G（0）能被13整除，則尸（尸）的最小值是.

17.（2024?貴州黔東南?一模）如圖，在正方形48c。中，點E,尸分別在5C,CD的延長線上，CE=DF,

點G,“分別是OE,4尸的中點，連接G8,延長交/尸于點/.若4B=8cm,CE=6cm,貝（）

ZFID=°,GH=cm.

18.（2024?黑龍江大慶?模擬預測）如圖，在VN8C中，ZBAC=9Q°,。是/C邊上一點，/C=2/CBD,

E,尸分別是BG3。上的點，￡.ZBEF=2ZCAE,AB=BE.

（1）設=則N5E77=（用含a的式子表示）；

（2）若EF=2,CE=1,則BE的長為.

19.（2024?河北邢臺?模擬預測）如圖，V/3C是邊長為2的等邊三角形，點E為中線BD上的動點.連接CE,

將CE繞點C順時針旋轉60。得到CF.連接4F,貝|/。4尸=,連接。尸，貝!|VCD尸周長的最小值

是.

20.（2024?廣東廣州?模擬預測）如圖，8。為O。的直徑，點/是弧8C的中點，AD交BC于E點,O。的

切線與8C的延長線交于點尸，AE=2,ED=4.則（1）弧的長=；（2）CF=.

21.（2024?重慶南岸?模擬預測）一個各個數位上的數字均不為0的四位正整數，若干位上的數字與個位上

的數字之和是百位上的數字與十位上的數字之和的2倍，則稱這個四位數為“逢雙數"，若靛西為"逢雙數",

則這個數為;對于“逢雙數任意去掉一個數位上的數字，得到四個三位數，這四個三位數的和

記為G（M）.若"逢雙數千位上的數字與個位上的數字之和為8,且G（M）能被4整除，則所有滿足條件

的“逢雙數的最大值與最小值的差為.

22.（2024?安徽?三模）如圖，在矩形N2C。中，P,。為對角線/C上兩點，以尸。為對角線的正方形尸尸

的頂點E,尸分別在4D,5c邊上.

（1）若4B=6,BC=8,則P0=；

4P

（2）若AD=nAB,則受的值為.（用含〃的代數式表示）

23.（2024?安徽?模擬預測）如圖1,E,尸分別是等邊V/BC邊上兩點，且△BE廠的面積和四邊形NCEF的

面積相等，將LBEF沿EF折疊得到^B'EF.

⑴若EF〃AC,FG=3,則G”=；

（2）如圖2,若尸G=3,EH=4,則G〃=.

24.（2024,河北張家口?模擬預測）如圖，在V/3C中，BC=4C=5,AB=8,CD為45邊的高，點/

在x軸上，點5在〉軸上，點C在第一象限，若/從原點出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運

動，則點5隨之沿y軸下滑，并帶動V/8C在平面內滑動，設運動時間為/秒，當8到達原點時停止運動

連接OC,線段。。的長隨［的變化而變化，當最大時，f=.當V/5C的邊與坐標軸平行時，

時，就稱點尸（嘰:J為"友誼點”.已知點

25.（2024?四川樂山?一模）當加，"是正實數，且滿足加+"=加〃

/（0,5）與點”都在直線丫=-》+&上，點8、C是“友誼點"，且點3在線段上.

（1）點B的坐標為;

（2）若MC=g,AM=4?，貝UAKBC的面積為.

26.（2024?浙江嘉興?一模）如圖，一塊含30。的三角板。防和直尺拼合在同一平面上，邊力D在射線

G4上，。尸=48=4&cm,點廠從點A出發沿方向滑動時，點。同時在射線G/上滑動.當點尸從點A

滑動到點8時，△/￡）廠面積的最大值______（cm2）,連接/E、BE,貝|A/BE外接圓的圓心運動的路徑長_

27.（2024?重慶?中考真題）一個各數位均不為0的四位自然數M=罰，若滿足a+d=6+c=9,則稱這

個四位數為"友誼數".例如：四位數1278,?.T+8=2+7=9,1278是"友誼數".若嬴J是一個"友誼數",

且6_“=°_6=1,則這個數為________；若屈=而?是一個"友誼數"，設尸（可）=?,且/（朋）+仍+.

913

是整數，則滿足條件的M的最大值是.

題型二：多結論題

【中考母題學方法】

28.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在正方形48C。中，E是8c延長線上一點，AE分別交BD、CD

于點RM,過點尸作分別交40、BC于點、N、P,連接.下列四個結論：①AM=PN；

@DM+DN=41DF;③若尸是中點，AB=3,貝UEM=2而；④BF?NF=AF-BP；⑤若PM〃BD,

則CE=&BC.其中正確的結論是.

29.（2024?四川遂寧?中考真題）如圖，在正方形紙片NBCO中，E是邊的中點，將正方形紙片沿EC折

疊，點8落在點尸處，延長CP交4D于點。，連結/P并延長交CD于點尸.給出以下結論：①AAEP為

等腰三角形；②尸為CD的中點；③“尸:尸尸=2:3；④cosNOC0="其中正確結論是.（填序號）

30.（2024?四川德陽?中考真題）如圖，拋物線y=o?+6x+c的頂點A的坐標為，與x軸的一個交點

位于0和1之間，則以下結論：①%>0；②56+2c<0；③若拋物線經過點（-6,%）,（5,%）,則%>%；

④若關于x的一元二次方程〃x2+6x+c=4無實數根，則〃<4.其中正確結論是（請填寫序號）.

31.（2024?四川南充?中考真題）已知拋物線G：y=x2+機x+加與X軸交于兩點A,B（A在8的左側），拋

物線。2：/=丫2+內+〃（優W"）與無軸交于兩點C,D（C在。的左側），且4B=CD.下列四個結論：①G

與G交點為（-U）；②m+〃=4；③mn>0；④A,。兩點關于（-1,0）對稱.其中正確的結論是.（填

寫序號）

32.（2024?山東煙臺?中考真題）已知二次函數yuaV+bx+c的V與x的部分對應值如下表：

X-4-3-115

y0595-27

下列結論：①。加>0；②關于X的一元二次方程ax2+6x+c=9有兩個相等的實數根；③當-4cx<1時,

了的取值范圍為。<”5；④若點（%%）,（-加-2,%）均在二次函數圖象上，貝!]?=%；⑤滿足

ax2+（6+l）x+c<2的x的取值范圍是尤<-2或x>3.其中正確結論的序號為

33.（2024?湖北武漢?中考真題）拋物線y=a/+6x+c（a,b,c是常數，a<0）經過（一口），（"』）兩點,

且0〈機<1.下列四個結論：

①6>0；

②若0<X<l,貝U4（尤一1）~+，（尤一l）+c>1;

③若。=-1,則關于x的一元二次方程辦2+bx+c=2無實數解；

④點N（x”yJ,8（x2，%）在拋物線上，若玉+工2>-；,再>工2，總有%<%,貝!|0<機

其中正確的是（填寫序號）.

k

34.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形0/8C的頂點5在函數y=-（》>0）的圖

X

象上，41,0）,C（0,2）.將線段沿X軸正方向平移得線段（點A平移后的對應點為H）,交函數

y=￡（x>0）的圖象于點。，過點。作軸于點E,則下列結論：

X

①k=2；

@）&OBD的面積等于四邊形48DH的面積；

③WE的最小值是應；

④ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結論有.（填寫所有正確結論的序號）

35.（2024?黑龍江大慶?中考真題）定義：若一個函數圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數稱

為"倍值函數"，該點稱為"倍值點".例如："倍值函數"尸3x+1,其“倍值點"為（-1，-2）.下列說法不正題

的序號為.

①函數y=2x+4是“倍值函數"；

Q

②函數y=1的圖象上的"倍值點”是（2,4）和（-2,-4）；

③若關于x的函數y=（加-1*2+??》+的圖象上有兩個"倍值點"，則加的取值范圍是加＜g；

④若關于X的函數y=f+（機一左+2）x+￡'的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當-1W加W3時，〃的最小

值為左，則后的值為土好.

2

36.（2024?四川巴中?中考真題）若二次函數夕=依2+云+°（。＞0）的圖象向右平移1個單位長度后關于V軸

對稱.則下列說法正確的序號為.（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）

①”2

a

22

②當■時，代數式a+b-5b+S的最小值為3

③對于任意實數加，不等式+一定成立

④「（久1，乃），QO2,%）為該二次函數圖象上任意兩點，且不＜%2.當再+工2+2＞0時，一定有乂＜%

37.（2024?吉林長春■中考真題）如圖，是半圓的直徑，NC是一條弦，。是左的中點，DEJ.AB于點、

E,交4c于點F,DB交4c于點G,連結4D.給出下面四個結論；

①ZABD=ADAC；

②AF=FG；

③當。G=2,GB=3時，FG=程；

④當前＞=2毋,A8=6時，A。尸G的面積是百.

上述結論中，正確結論的序號有.

【中考模擬即學即練】

38.（2024?江蘇連云港■模擬預測）如圖，￡是線段上一點，V/OE和ABCE是位于直線48同側的兩個

等邊三角形，點尸，尸分別是CDN8的中點.若/5=4,則下列結論正確的有.（填序號）

①尸/+P8的最小值為3百；②尸￡+尸尸的最小值為2?;③ACDE周長的最小值為6；④四邊形/BCD

面積的最小值為3。.

39.（2024?湖北武漢?模擬預測）已知二次函數>="2+樂+，與x軸的兩交點的橫坐標為加，n,滿足

-l<m<0<n,則下列結論：①a-b+c>0；②若a>0,當時，y隨x的增大而減小；③若

“2_處

。（關-根）（&-〃）-1=0有一個根是大于正的負數，則/一4"c<-4a；―f―T7----；>0>其中正確的

\2a-b+c）\a-c）

結論是.（填寫序號）

40.（2024?河北邢臺?模擬預測）如圖，V/8C是邊長為2的等邊三角形，點E為中線BD上的動點.連接CE,

將CE繞點。順時針旋轉60。得到CF.連接4F,則/。4尸=,連接。尸，貝!|VCAb周長的最小值

是.

41.（2024?湖北武漢?模擬預測）已知拋物線>="2+/+,經過點4-1,0）,,其中加>0,“<0.下

列四個結論：（1）abc>0；②一=1一*-；③a加②+（2a+6）〃7+a+b+c<0；（4）\am+a\-sib2-4ac,其中正

cm11

確的結論是（填寫序號）.

42.（2024?四川南充?模擬預測）如圖，正方形48CD中，點尸為邊NB上的一動點，點E是3C延長線上一

點，^.AF=CE,連接AD、DE、DF、EF,EF與BD、CD分別交于G、N,W是EF的中點，連接MC,

則下列四個結論：①DF_LDE；@DG2=FG-GN③若8尸=2,則CM=百；④當尸為48的中點時，

則tan/CME=L.其中正確的結論是.（填序號）

2

43.（2024?四川南充?模擬預測）如圖，在等邊V48c中，點尸是邊NC上一點，將48沿直線BP翻折得到5。，

連接。C并延長與直線5P交于點E.下列四個結論：①ZBED=60°；②BE=CE+2CD；

③ACDE=APBE；④當點尸在直線NC上運動時，若/2=5,則長度的最大值為凹詈.其中正確

的結論是.（填序號）.

44.（2024湖北武漢模擬預測）已知在平面直角坐標系中，拋物線必="2+加+八°、6、,為常數）過人-1,0）,

見見。）兩點.下列四個結論：①若仍＜0,則m＞l；②若附＞0,貝！）9＞0；③若0＜加＜1,則⑷＞?；

④拋物線%=c/+6x+a于x軸交于M、N兩點，則〃乂=加48.其中結論正確的有.

45.（2024?全國?模擬預測）如圖，在菱形/BCD中，ZBAD=120°,對角線/C,BD交于點、O,動點尸在

邊2C上（不與點C重合），連接4尸，/P的垂直平分線交AP于點E,交BD于點、F,連接尸P,CE,OE,

_CF1

現有以下結論：①點A,E之間的距離為定值；②"=2尸E；③力;的值可以是；；④NEOF=30。或150。.其

BC3

中正確的是.（寫出所有正確結論的序號）

46.（2024?湖北?模擬預測）拋物線丁="2+法+1（0＜0）,對稱軸為x=T.下列說法：①一元二次方程

辦2+加+1=0有兩個不相等的實數根；②對任意的實數小，不等式。（川-1）+6（機+1）＜0恒成立；③拋物

線了=0%2+樂+1經過點（-2,1）；④若加＜〃，且以+〃+2＞0,則加、力心加+加.正確的有（填

序號）.

題型三：多解題

【中考母題學方法】

47.（2023?黑龍江綏化?中考真題）已知等腰V/2C,44=120。，AB=2.現將V4BC以點B為旋轉中心旋

轉45。，得到△H8。，延長CW交直線3c于點D則4。的長度為.

48.（2023?黑龍江?中考真題）矩形N5C。中，AB=3,AD=9,將矩形/BCD沿過點A的直線折疊，使點3落

在點￡處，若V/OE是直角三角形，則點E到直線8c的距離是.

49.（2021?云南?中考真題）已知V/8C的三個頂點都是同一個正方形的頂點，N/2C的平分線與線段NC交

于點D.若V4BC的一條邊長為6,則點D到直線AB的距離為.

A結果要化簡哦！不\

能含三角函數。<

50.（2021?浙江紹興?中考真題）已知VN8C與在同一平面內，點C,。不重合，ZABC=ZABD=3（F,

AB=4,AC^AD=2V2-則CO長為.

【中考模擬即學即練】

51.（2025?上海奉賢?一模）如圖，RtZUBC和RtADE尸中，ABAC=AEDF=90°,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,

點”在邊8c上，點N在邊跖上，分割V/8C所得的兩個三角形分別與。N分割跖所得的兩個三

角形相似，那么線段DN的長是___________.

AD

F

52.（2025?上海崇明?一模）四邊形/BCD中，AD//BC,AABC=90°,AB=5,BC=\2,40=8,將

沿過點A的一條直線折疊，點B的對稱點落在四邊形/2CO的對角線上，折痕交邊2C于點P（點尸不與點

8重合），那么PC長為.

53.（2025?上海虹口?一模）過三角形的重心作一條直線與這個三角形兩邊相交，如果截得的三角形與原三

角形相似，那么我們把這條直線叫做這個三角形的"重似線"，這條直線