2025年中考數學一輪復習學案（全國版）

第四章三角形及四邊形

4.1角相交線與平行線

備考指南>

考點分布考查頻率命題趨勢

考點1角與角平分線☆☆數學中考中，有關本專題的部分，每年考查1道題，

分值為3~6分，通常以選擇題、填空題的形式考查，

考點2相交線與平行線☆☆☆

也有極少數省市在解答題出現。復習需要學生熟練掌

握平行線判定和性質定理及其應用，這類問題比較容

考點平行線性質求角度☆☆☆

3易，是深入學習幾何知識的基礎，通常結合角平分線

概念，三角形內角和定理來解決。

☆☆☆代表必考點,☆☆代表常考點，☆星表示選考點。

知識導圖

鄰補角鄰補角互補

兩

一般情況

線1F對頂角相等

對頂角

四

相

角存在性和唯一性

交￥特殊=>像食

線

垂線段最短

三

線

同位角、內錯角'同旁內角

八

構《角

平行線的判定

平平行線的性質

行

線命題

平移平移的特征

典夯實基礎

M|知識清單〉

考點1.角與角平分線

i.角的概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角

也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。

2.角的表示方法

(1)角通常用三個字母及符號來表示，如圖中角可以表示為/AOB或/BOA,表示頂點的字母0

必須放在中間，其他兩個字母A,B分別表示角的兩邊上的點.

(2)當頂點處只有一個角時，可用一個大寫字母表示角,這個字母應標在頂點上.如圖的角可以表示

(3)用一個數字表示一個角，如圖的角可以表示為/I.

⑷用一個字母(希臘字母a、8、丫等)表示一個角，如圖的角可以表示為Na.

注意：(3)(4)這兩種方法必須在圖上標注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角

3.角的單位及換算關系

把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，

記作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60r,1'=60",

如：Na的度數是48度56分37秒，記作Na=48°56'37".

以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其它度量角的單位制.例如，我們以后將

要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經常使用的角的密位制等.

4.角的分類及余角補角的定義

Z0銳角直角鈍角平角周角

范圍0<Z8<90°ZP=90°90°<ZP<180°ZP=180°Z6=360°

(1)若Nl+/2=90°,則N1與N2互為金魚.其中N1是N2的余角，/2是N1的余角.

（2）若Nl+N2=180°,則/I與/2互為補魚.其中/I是/2的補角，/2是/I的補角.

（3）余角和補角的性質：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角也相等.

注意：對余角、補角問題可以利用下面表格加深理解

名稱概念性質

互為余角如果兩個角的和等于90°,那（1）90°-a是a的余角；

么這兩個角互為余角.（2）同角或等角的余角相等.

互為補角如果兩個角的和等于180°,（1）180°-a是a的補角；

那么這兩個角互為補角。（2）同角或等角的補角相等.

5.角的平分線.一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個粗笠的角的射線，叫做這個角的平

分線.

0B是NAOC的平分線

：0B是/AOC的角平分線，

1

ZAOB=ZBOC=-ZAOC

2

NAOC=2NAOB=2ZBOC

6.方位角.以正北、正南方向為基準,描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要

確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.

（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南

方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

考點2.相交線與平行線

（一）相交線的理論基礎

1.鄰補角

（1）定義：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的西仝角是鄰補角。

（2）鄰補角的性質：鄰補角互補。

2.對頂角

(1)定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。

(2)對頂角的性質：對頂角相等。

3.垂線

(1)定義:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

(2)垂線的性質：

性質1：過一點有且只有二條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

4.同位角、內錯角、同旁內角

(1)同位角定義：/I與/5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

(2)內錯角定義：N4與N6像這樣的一對角叫做內錯角。

(3)同旁內角定義：與/6像這樣的一對角叫做同旁內角。

注意：對三線八角的認識

直線a,b被直線/所截，構成八個角(如圖).

N1和N5,/4和N8,N2和N6,N3和N7是同位角；N2和N8,N3和N5是內錯角；N5和/

2,/3和N8是同旁內角.

(-)平行線的理論基礎

L平行線概念：在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線。記做a〃b

如“AB〃CD”,讀作“AB平行于CD”。

2.兩條直線的位置關系：平行和相交。

3.平行線公理及其推論

(1)公理：經過已知直線外一點，有且只有二條直線與這條直線平行；

(2)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

4.平行線的判定

判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，同位角相等,兩直線平行；

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等,兩直線平行；

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補,兩直線平行.

補充平行線的判定方法：

(1)平行于回一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于回一條直線的兩直線平行。

5.平行線的性質

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

【易錯點提示】解決相交線與平行線難點問題添加輔助線要領

1.當兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內錯角的角平分線互相平行，同旁內角的角平分線

互相垂直.如圖，以下三種情況.

2.除了基本模型外，還經常會遇到一些平行線加折線模型，主要是下面兩類:

做這類題型時，一般在折點處作平行線，進而把線的關系轉換成角的關系，如圖所示。

考點3.平行線性質求角度

1.理解熟記平行線的性質(能靈活用數學語言表達文字語言至關重要)

2.(1)利用性質1求角度的思路

例如：如圖，直線加〃“，4=100°,N2=30°,則/3=

1

m

思路：設/I的同位角為為/4,/2的對頂角為/5,根據平行的性質1得到/1=/4=100。，再根據

三角形的外角和定理即可求解.本題考查了平行線的性質1、三角形的外角和定理等知識，掌握平

行線的性質1是解答本題的關鍵.

（2）利用性質2求角度的思路

例如：如圖，AB//CD,CB平分/ECD,若N2=26°,則/I的度數是.

思路:根據平行線的性質2得出/B=N8CZ）=26°,根據角平分線定義求出NECQ=2N8CD=52°,

再根據平行線的性質2即可得解.

本題考查了平行線的性質2、平分線定義、三角形的外角和定理等知識，掌握平行線的性質2是解答

本題的關鍵.

（3）利用性質3求角度的思路

例如：如圖，直線直線/3交于點A，交/2于點8,過點B的直線〃交A于點C.若N3=

50°,Nl+N2+N3=240。，則N4等于.

思路：由題意得，Z2=60°,由平角的定義可得/5=70°,再根據平行線的性質即可求解.

.?.Zl+Z3=180°（性質3）

VZ1+Z2+Z3=24O°,

AZ2=240°-(Z1+Z3)=60°,

VZ3+Z2+Z5=180°,/3=50°,

.*.Z5=180°-Z2-Z3=70°,

.?.Z4=Z5=70°.

【易錯點提示】用下圖理清平行線的判定與性質之間關系的模糊認識

線的關系判定角的關系

同位角相等

平行線的判定

兩直線平行v—內錯角相等

平行線的性質

同旁內角互利,

性質

線的關系角的關系

u考點梳理

考點L角與角平分線

【例題1】（2024甘肅威武）若NA=55。，則/A的補角為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【答案】D

【解析】根據和為180。的兩個角互為補角，計算即可.

本題考查了補角，熟練掌握定義是解題的關鍵.

【詳解】NA=55。。

貝/A的補角為180°—55°=125°.故選：D.

【變式練1］（2024云南一模）下列關于角的說法正確的是（）

A.由兩條射線組成的圖形叫做角

B.角的邊畫得越長，角越大

C.在角一邊延長線上取一點

D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形

【答案】D

【解析】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩

條邊.角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.

【變式練2］（2024江西一模）已知/a是銳角，/。與/6互補，/。與/丫互余，則/8-/丫

的值等于（）

A.45°B.60°C.90°D.180°

【答案】C

【解析】已知Na是銳角，/a與/8互補，則/a+/8=180°

Z0=180°-Na

/（1與/丫互余，則/a+/y=90°

/丫=90°-Za

貝！］/B-NY=（180°-Za）-（90°-Za）=90°

【變式練3］（2024陜西一模）如圖，6處在/處的南偏西42°方向，C處在/處的南偏東30°方向，

。處在8處的北偏東72°方向，則///的度數是.

【答案】78°

【解析】根據方向角的定義，即可求得/DBA,ZDBC,NEAC的度數，然后根據三角形內角和定理即

可求解.

VAE,DB是正南和正北方向，

；.BD〃AE,

：B處在A處的南偏西42°方向，

.\ZBAE=ZDBA=42°,

處在A處的南偏東30°方向，

.?.ZEAC=30°,

AZBAC=ZBAE+ZEAC=42°+30°=72°,

又YC處在B處的北偏東72°方向，

.\ZDBC=72O,

/ABC=72°-42°=30°,

AZACB=180°-ZABC-ZBAC=180°-30°-72°=78°.故答案為：78°.

A

北

R

【點睛】本題考查的是方向角的概念，用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以

對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

【變式練4］（2024福州一模）如圖，點0在直線AB上，射線0C平分/D0B.若/C0B=35°,則/

AOD等于（）

D

A.35°B.70°C.110°D.145°

【答案】C

【解析】：射線0C平分NDOB.；./B0D=2NB0C,

VZC0B=35°,.-.ZD0B=70°,/.ZA0D=180°-70°=110°

【點撥】本題考查角的平分線性質和平角的特點。

考點2.相交線與平行線

【例題2】（2024廣西）已知N1與N2為對頂角，Z1=35°,則N2=°.

【答案】35

【解析】本題主要考查了對頂角性質，根據對頂角相等，得出答案即可.

【詳解】與N2為對頂角，Z1=35°,

.-.Z2=Z1=35°.

【變式練1］（2024上海一模）如圖所示，直線a,6被直線c所截，N1與/2是（）

A.同位角B.內錯角C.同旁內角D.鄰補角

【答案】A.

【解析】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義.在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線

的兩旁找內錯角.要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區別與聯系.兩

條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角.

如圖所示，N1和22兩個角都在兩被截直線直線6和a同側，并且在第三條直線c（截線）的同旁，

故/I和/2是直線辦a被c所截而成的同位角.

【變式練2］（2024北京一模）如圖，和CD相交于點O,則下列結論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

【答案】A

【分析】根據對頂角定義和外角的性質逐個判斷即可.

【解析】人和/2是對頂角，

Z1=Z2,故A正確；

B.VZ2=ZA+Z3,

.*.Z2>Z3,故8錯誤；

C.VZ1=Z4+Z5,故③錯誤；

D.VZ2=Z4+Z5,.*.Z2>Z5；故。錯誤.

【變式練3］（2024?金華一模）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線。和6,得到。〃辦理

由是（）

A.連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【分析】根據垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

［解析］由題意a_LAB,b±AB,

：.a//b（垂直于同一條直線的兩條直線平行）

【變式練4］（2024哈爾濱一模）如圖，下.列條件中能判定直線乙〃4的是（）

C.Nl+N3=180D.Z3=Z5

【答案】C

【解析】同旁內角互補，二直線平行。

N1與N3是同旁內角，當/1+/3=180°時，有/J/。

考點3.平行線性質求角度

【例題3］（2024福建省）在同一平面內，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD_LDE）

按如圖方式擺放,若ABCD,則N1的大小為（）

45°C.60°D.75°

【答案】A

【解析】本題考查了平行線的性質，由A3CD,可得NCDB=6O。，即可求解.

■:ABCD,

ZCDB=60°,

?/CDLDE,則NCDE=90°,

Z1=180°-ZCDB-ZCDE=30°,故選：A.

【變式練1】（2024山東東營一模）如圖，AB//CD,EFLCD于點R若N3所=150°,則NA3E

）

AB

CFD

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【解析】過點E作GE〃A3.利用平行線的性質得到NGE?NEU>=180°,由垂直的定義

90°,進而得出NGE/=90°,根據角的和差得到N5EG=60°,再根據平行線的性質求解即可.

如圖，過點E作GE〃A3,

'：AB//CDf

：.GE//CD,

：.ZGEF+ZEFD=180°,

VEFXCD,

：.ZEFD=90°,

：.ZGEF=180°-NEFD=90°,

VZBEF=ZBEG+ZGEF^150°,

JNBEG=NBEF-/GEF=60°,

■:GE//AB,

：.ZABE=ZBEG=60°。

【變式練2］（2024廣西貴港一模）如圖，AB//CD,CB平分/ECD,若N5=26°,則N1的度數

是.

E

AA^_______

D

【答案】52°.

【解析】根據平行線的性質得出NB=NBCZ）=26°,根據角平分線定義求出NNECr>=2/2CD=

52°,再根據平行線的性質即可得解.

【解答】解：；AB〃CD,NB=26°,

：.ZBCD=ZB=26°,

；CB平分/ECD,

:.NECD=2NBCD=52°,

,SAB//CD,

.".Z1=Z￡C￡>=52°.

真題在線》

考點L角與角平分線

1.（2024廣西）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（

A.20°B.40°C.60°D.80°

【答案】C

【解析】本題考查了鐘面角，用30°乘以兩針相距的份數是解題關鍵.根據鐘面的特點，鐘面平均分

成12份，每份是30°,根據時針與分針相距的份數，可得答案.

2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角是3O°x2=6O°,故選：C.

2.（2024山東煙臺）某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，

其中射線OP為/A06的平分線的有（）

A.1個B.2個D.4個

【答案】D

【解析】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，中垂線的

性質和判定，根據作圖痕跡，逐一進行判斷即可.

【詳解】第一個圖為尺規作角平分線的方法，0尸為NAOB的平分線；

第二個圖，由作圖可知：OC=OD,OA=OB,

AC=BD，

?/ZAOD=ZBOC，

：./\AOD^/\BOC,

ZOAD=ZOBC,

;AC=BD,ZBPD=ZAPC,

BPD^..APC,

AP=BP，

?/OA=OB,OP=OP,

???AAOP^/XBOP,

/.ZAOP=NBOP,

???O尸為NAOB的平分線；

第三個圖，由作圖可知NACP=NAO3,OC=CP,

ACP//BO,ZCOP=ZCPO,

：.?CPO?BOP

ZCOP=ZBOP,

：.O尸為/AOB的平分線；

第四個圖，由作圖可知：OP±CD,OC=OD,

...O尸為749B的平分線；故選D.

3.（2024江蘇常州）如圖，在紙上畫有/AOS,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點尸在NAOB

的平分線上，則（）

/：cm

A.4與4一定相等B.4與4一定不相等

C./]與，2一定相等D.4與4一定不相等

【答案】A

【解析】如圖所示，過點尸分別作。4,03的垂線,垂足分別為E、F

?/點P^ZAOB的平分線上，

；?PE=PF,

由平行線間間距相等可知4=PB,d『PE,

??d]^^2,

由于4和，2的長度未知，故二者不一定相等，故選:A,

4.（2024河南省）如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數為（）

甲

A.60°B,50°C.40°D.30°

【答案】B

【解析】本題主要考查了方向角，平行線的性質，利用平行線的性質直接可得答案.

如圖，

北

甲

由題意得，44c=50°,AB//CD,

AZl=Z￡L4C=50°,故選：B.

考點2.相交線與平行線

1.（2024內蒙古包頭）如圖，直線A3〃CD,點E在直線A5上，射線斯交直線CD于點G,

則圖中與NAEF互補的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，補角的定義等知識，利用平行線的性質得出

^A￡F+ZCG￡=180°,得出結合對頂角的性質NAEE+"GE=180。，根據鄰補角的定義得出

ZAEF+ZBEG=1SO0,即可求出中與NAER互補的角，即可求解.

詳解】AB//CD,

：.^AEF+ZCGE=180°,

'：ZCGE=ZDGF,

；?ZAEF+ZDGF=180°,

又NAEF+ZBEG=180。，

圖中與NAEF互補的角有NCGE,ZDGF,/BEG，共3個.故選：C.

2.（2024黑龍江大慶）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小

鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿A5折疊，量得N1=N2=59。；小鐵把紙帶②沿G"折

疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合.且點C,G,。在同一直線上，點E,H,F也在同一直

線上.則下列判斷正確的是（）

A.紙帶①、②的邊線都平行

B.紙帶①、②的邊線都不平行

C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

【答案】D

【解析】對于紙帶①，根據對頂角相等可得Nl=NADfi=59°,利用三角形內角和定理求得

ZDBA=62°,再根據折疊的性質可得NA3C=NDBA=62。，由平行線的判定即可判斷；對于紙

帶②，由折疊的性質得，ZCGH=ZDGH,ZEHG=ZFHG,由平角的定義從而可得

/EHG=NFHG=90。,ZCGH=ZDGH=90°,再根據平行線的判定即可判斷.

【詳解】對于紙帶①，

-：Z1=Z2=59°,

：.Z1=ZADB=59°,

ZDBA=180°—59。—59。=62。，

由折疊的性質得，ZABC=ZDBA=6T,

：.Z2豐ZABC,

A。與8C不平行，

對于紙帶②，由折疊的性質得，ZCGH=ZDGH,ZEHG=ZFHG,

又：點C,G,。在同一直線上，點E,H,尸也在同一直線上，

Z.CGH+ZDGH=180°,EHG+ZFHG=180°,

/.NEHG=NFHG=90°,ZCGH=ZDGH=90°,

ZEHG+ZCGH=180°,

CD//EF,

綜上所述，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行，故選：D.

【點睛】本題考查平行線的判定、對頂角相等、三角形內角和定理、折疊的性質，熟練掌握平行線的

判定和折疊的性質是解題的關鍵.

考點3.平行線性質求角度

1.（2024深圳）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角Nl=50°,則反

【答案】B

【解析】本題考查了平行線的性質，根據CDLA3,Z5=Z6,則Nl=N2=50°,再結合平行線

的性質，得出同位角相等，即可作答.

:一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角Zl=50°,

/.CDA.AB,N5=N6,

AZl+Z5=Z2+Z6=90°，

則Nl=N2=50。，

???光線是平行的，

即DEGF,

N2=N4=50。,故選：B.

2.（2024湖北省）如圖，直線AB〃CD,已知Nl=120°,則N2=（）

"-7^8

c2D

A.50°B.60°c.70°D.80°

【答案】B

【解析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，兩直線平行，同位角

相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.根據同旁內角互補，Zl=120°,求

出結果即可.

【詳解】解：：

AZl+Z2=180°,

VZ1=12O°,

/.Z2=180°-120°=60°,故選：B.

3.（2024江蘇蘇州）如圖，ABCD,若Nl=65°,Z2=120°,則N3的度數為（）

____*_____B_

二

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】題目主要考查根據平行線的性質求角度,根據題意得出/胡0=60°,再由平角即可得出

結果，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵

ABCD,N2=120。,

：.Z2+ZBAD=180°,

：.ZBAD^6Q0,

VZ1=65O,

/.Z3=180°-Z1-ABAD=55°,故選：B

4.（2024四川資陽）如圖，ABCD,過點。作DEIAC于點E.若ND=50°,則ZA的度

數為（）

AB

-----、D

A.130°B.140°C.150°D.160°

【答案】B

【解析】本題考查了三角形內角和，平行線的性質的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

根據題意可得NCED=90°,ZD=50°,EPZC=180°-90°-50°=40°,再根據平行線的同旁內

角互補NC+NA=180°,即可求出/A的度數.

【詳解】：過點。作。AC于點E，

ZCED=90°,

又?:ND=50。，

ZC=180°-90°-50°=40°,

,：ABCD,

ZC+ZA=180°,

將NC=40°代入上式，

可得ZA=14O。，故選B.

5.（2024黑龍江綏化）如圖，AB//CD,NC=33°,OC=OE.則NA=°.

【答案】66

【解析】本題考查了平行線的性質，等邊對等角，三角形外角的性質，根據等邊對等角可得

/E=/C=33。,根據三角形的外角的性質可得/DOE=66°,根據平行線的性質，即可求解.

【詳解】：OC=OE,ZC=33°,

AZE=ZC=33°,

/.ZDOE=NE+NC=66°,

■：AB//CD,

：.ZA=ZDOE=66°,

故答案為：66.

6.（2024內蒙古赤峰）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則Z1的大小為（）

NZ

A.100°B.105°C.115°D.120°

【答案】B

【解析】本題考查了三角板中角度計算問題，由題意得N3=N2=30°,根據Nl=180°—N3—45°

即可求解.

如圖所示:

由題意得：Z3=Z2=30°

Zl=180°-Z3-45°=105°故選：B.

7.（2024廣州）如圖，直線/分別與直線。，Z?相交，ab,若Nl=71°,則N2的度數為

【答案】109°

【解析】考查的是平行線的性質，鄰補角的含義，先證明N1=N3=71°,再利用鄰補角的含義可得

答案.

如圖，

b,Zl=71°

.,.Z2=180°-Z3=109°

K%3專項練習

考點1.角與角平分線

1.如果/a=35°,那么/a的余角等于°.

【答案】55.

【解析】若兩角互余，則兩角和為90°,從而可知Na的余角為90°減去Na,從而可解.

VZa=35°,

a的余角等于90°-35°=55°

【點撥】本題考查的兩角互余的基本概念，題目屬于基礎概念題，比較簡單.

2.如圖,已知射線0C在NA0B的內部,OM和0N分別平分NA0C和NB0C.

(1)若NA0C=50。，ZB0C=30°,求NM0N的度數；

(2)探究NM0N與/AOB的數量關系.

【答案】見解析

【解析】（1）因為OM,ON分別平分/AOC,ZB0C,

所以NCOM=1/2NAOC,ZC0N=l/2ZB0C.

因為NA0C=50°,ZB0C=30°,

所以/C0M=25°,ZC0N=15°

所以/1?0加/（2（＞+/（；0"40°.

⑵因為OM,ON分別平分NA0C和NBOC,

所以/COM=1/2NAOC,ZCON=1/2ZBOC.

所以ZM0N=ZCOM+NC0N=1/2ZA0C+1/2ZB0C

=1/2（ZA0C+ZB0C）=l/2ZA0B.

3.（2022湖北宜昌）如圖，C島在A島的北偏東50。方向，C島在B島的北偏西35。方向，則NACB

的大小是.

【答案】85°或者85度

【解析】過。作CE〃ZM交AB于尸，根據方位角的定義，結合平行線性質即可求解.

C島在A島的北偏東50°方向,

:.ZDAC=50P,

。島在B島的北偏西35。方向，

:.ZCBE=35°,

ZFCA=NDAC=50°,ZFCB=ZCBE=35°,

ZACB=ZFCA+ZFCB=85°

【點睛】本題考查方位角的概念與平行線的性質求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性

質是解決問題的關鍵.

考點2.相交線與平行線

1.下列語句錯誤的有()個.

(1)兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角;

(2)有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角；

(3)如果兩個角相等，那么這兩個角互補；

(4)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】(1)兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角；錯誤。

(2)有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角；錯誤。

(3)如果兩個角相等，那么這兩個角互補；錯誤。

(4)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角，正確。

2.下列圖形中，N1和N2是同位角的有()

與斗力辛

(1)(2)(3)(4)

A.(1),(2)B.(3),(4)

C.(1),(2),(3)D.(2),(3),(4)

【答案】A

【解析】圖(1)和圖(2)中的/I與/2在兩條直線的同一側，在另外一條直線的同旁。

根據同位角特征可以知道圖A、圖B中的兩個角/I和/2是同位角。

3.如圖，下列說法錯誤的是()

A./A與NB是同旁內角

B./3與N1是同旁內角

C./2與N3是內錯角

D./I與N2是同位角

【答案】D

【解析】解析：根據同位角、內錯角、同旁內角的基本模型判斷.A中/A與NB形成“U”型，是同

旁內角；B中/3與/I形成“U”型，是同旁內角；C中N2與N3形成“Z”型，是內錯角；D中N1

與N2是鄰補角，該選項說法錯誤.故選D.

方法總結：在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直

線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊

構成“F”型，內錯角的邊構成“Z”型，同旁內角的邊構成“U”型.

4.如圖，4ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點C到邊AB所在直線的距離是（)

A.線段CA的長度B.線段CM的長度C.線段CD的長度D.線段CB的長度

【答案】C

【解析】根據點C到邊AB所在直線的距離是點C到直線AB的垂線段的長度進行求解即可.

點C到邊AB所在直線的距離是點C到直線AB的垂線段的長度，而CD是點C到直線AB的垂線段，故

選C.

5.如圖，兩直線交于點0,若/1+/2=76°,貝叱1=度.

【分析】直接利用對頂角的性質結合已知得出答案.

【解析】二?兩直線交于點。,

.".Z1=Z2,

VZ1+Z2=76°,

?,.Zl=38°.

6.如圖，直線AB、CD.EF相交于點O,若Nl+N2=150°,則N3='

【答案】30

【解析】Z1+Z2+ZAOC=180°,Zl+Z2=1