2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(南京卷01)

全解全析

一、選擇題(本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.6的算術(shù)平方根是()

A.2B.6C.V6D.2+V2

1.C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：6的算術(shù)平方根為歷，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

2.若(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,則6等于()

5

A.5B.--C.2D.-2

2.B

【分析】把(a+3)(fl+26)變成*+(3+26)a+6b,再根據(jù)(a+3)(a+2b)—a2-2a-15即可求解.

【詳解】解：(a+3)(a+26)=a2+3a+2ab+6b=a2+(3+26)a+6b,

V(a+3)(a+26)=a2-2a-15,

：.3+2b=-2或66=-15,

5

解得：b=--,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.截至10月30日，某市累計(jì)新冠疫苗接種共完成1015000人次，將1015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.10.15X106B.1.015X106

C.0.1015X107D.1.015X107

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1015000=1.015X106.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中同＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

4.若X1，X2是一元二次方程x2-13x-14=0的兩根，貝1J.X1+X2的值是（）

A.13B.-13C.14D.-14

4.A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：13x74=0,

b-13

--X1+X2=--=--=13.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若修，X2為方程。/+樂(lè)+。=0（aWO）的兩個(gè)

bc

根，則修，工2與系數(shù)的關(guān)系式：句+%2=—一，-2=7是解題的關(guān)鍵.

CLa

5.用一個(gè)平面截下列幾何體，截面形狀不可能出現(xiàn)三角形的是（）

5.B

【分析】利用截一個(gè)幾何體的截面形狀進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：/、用平行于三棱柱的底面的平面截三棱柱時(shí)，截面的形狀是三角形，故/不符合題意;

5、圓柱從哪個(gè)方向截，截面不可能是三角形，故2符合題意；

C、沿著圓錐中心軸去截圓錐，截面的形狀為三角形，故C不符合題意；

。、過(guò)四棱錐的頂點(diǎn)豎直截四棱錐，截面的形狀為三角形，故。不符合題意；

所以，用一個(gè)平面截上列幾何體，截面形狀不可能出現(xiàn)三角形的是圓柱，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向的坐標(biāo)系中標(biāo)記了4個(gè)格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位

長(zhǎng)度為1,若二次函數(shù)》=G2+6X+C的圖象經(jīng)過(guò)其中的3個(gè)格點(diǎn)，則。的最大值為()

?----r—T-7-----1----1----1

343

A.—B.1C.—D.—

4JZ

6.D

【分析】根據(jù)開(kāi)口向上，開(kāi)口越小。越大，進(jìn)而建立坐標(biāo)系，求解析式求得。的值，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，

依題意，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,。時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，。的值最大，

'：A(-1,0),B(2,0),C(1,-3),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-2),將C(1,-3)代入得,

-3--2a

3

解得：a=-,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，不共線三點(diǎn)確定拋物線解析式，解題

的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)

7.—VH的絕對(duì)值是_VH_,追一3的相反數(shù)是_3—而一

7.V1T;3-V5.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義可得出-V1T的絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)的定義可得出遙-3的相反數(shù).

【詳解】解：一皿的絕對(duì)值是：I—mi=m,

.?.遮一3的相反數(shù)是：—(遙一3)=3—返，

故答案為：V1T；3-V5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值與相反數(shù)，理解絕對(duì)值與相反數(shù)的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.若7空2比+，1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是—不1且xW2.

x—2一，

1

8.x>一,且xW2.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：

(2x+1>0

1%-2Ho'

1

解得%>-5且%22.

1

故答案為：%之一萬(wàn)且%72.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

9.把多項(xiàng)式3QN-i,ay2分解因式的結(jié)果是3a(%+”)(x-v).

9.3a(x-F^)(x-y).

【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：3辦2-2,ay2

=3a(x2-y2)

=3a(x+y)(x-y),

故答案為：3a(x-Hv)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

10.設(shè)a、0是方程3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+B-aB=2.

10.2.

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+B=-1,耶=-3,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+B=-1,耶=-3,

所以a+p-ap=-1-（-3）=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若犯，工2是一元二次方程辦2+6x+c=0（a#0）的兩根，xi+x2=—

b￡

丁xix2=-.

11.已知線段點(diǎn)尸是線段48上的一點(diǎn)，48長(zhǎng)8厘米且2/那么4P的長(zhǎng)是_12—4低_厘米.

11.12-4V5.

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知8P是較長(zhǎng)線段，得出=再根據(jù)3/=/尸/8可得出

4P=（告二再將的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)P為線段的黃金分割點(diǎn)，且3尸是較長(zhǎng)線段可得：

；.BP=咨=48,

2

75-12

：.AP=（得'）AB,

?.?/3=8厘米，

.,.AP=-~x8=12—4V5（厘米），

4

故答案為：12-4V5.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念，正確根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在口/BCD中，48=6,8c=8,ZABC=120°，點(diǎn)E是/。上一動(dòng)點(diǎn)，將△/8E沿8E折疊得

到△/'BE,當(dāng)點(diǎn)H恰好落在EC上時(shí)，的長(zhǎng)為—何一3.

12.V37-3

【分析】解法一：過(guò)點(diǎn)。作。尸，交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，由平行四邊形的性質(zhì)可得DC=/8=6,

ZABC=ZADC=UO°,AD//BC,由平角的定義NC￡＞尸=60°,利用含30度角的直角三角形性質(zhì)得

1

DF=]DC=3,CF=WDF=3通,由平行線的性質(zhì)得N4=60°,ZDEC=ZA'CB,由折疊可知

=A'B=6,NA=NBA'E=60°,于是可通過(guò)44S證明△，'8c四△DCE,得至l」8C=C￡=8,再利用

勾股定理求得EF=V37,則DE=EF-DF.

解法二：過(guò)點(diǎn)8作AFUND于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作CGL8E于點(diǎn)G,由題意易得//=60°,在Rt448/中，

AF=AB-cosA=3,BF=ABsinA=3V3,由折疊可知NHEB,由平行線的性質(zhì)可得N/E3=/

1

CBE,進(jìn)而得到/C8E=N/'EB,于是△C3E為直角三角形，BC=CE=8,EG=BG=-BE,易證△

BEF^/XCEG,由相似三角形的性質(zhì)得到BEd？斯?CE,設(shè)斯=x（0＜尤＜8）,貝1|3E2=2x.8=&,在

斯中，利用勾股定理建立方程，求解即可.

【詳解】解：解法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C作C戶，40,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡

;四邊形48co為平行四邊形，AB=6,

：.DC=AB=6,ZABC=ZADC=nO°,AD//BC,

.\ZCDF=1800-NADC=60°,

'：CF±AD,

:.NCFD=90°,ZDCF=9Q0-/CD尸=30°,

1

DF=-DC=3,CF=V3DF=3K，

'：AD//BC,

：.Z^=180°-/4BC=60°,ZDEC=ZA'CB,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=A'B=6,ZA=ZBA'E=60°,

：.A'B=DC=6,ZBA'C=180°-NBA'￡=120°=ZCDE,

在△/'BC和△Z)CE中，

f^A'CB=乙DEC

\^BA'C=^CDE,

VA'B=DC

BC^/\DCECAAS),

:.BC=CE=8,

在RtZ\C￡尸中，EF=7CE2_CF2=』82_(3何2=歷,

：.DE=EF-DF=V37-3.

解法二：當(dāng)點(diǎn)4'恰好落在EC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)3作AFU4D于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)C作CGL8E于點(diǎn)G,

BC

;四邊形4BCD為平行四邊形，BC=8,

J.AD//BC,AD=BC=8,

VZABC^nO0,

AZA=60°,

1

在尸中，4/=45?COS/=6X5=3,5/=45?siib4=6x干=3班,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，ZAEB=ZA'EB,

9：AE//BC,

：./AEB=/CBE,

：.ZCBE=ZAfEB,即NCBE=NCEB,

???△CBE為等腰三角形，BC=CE=8,

VCGLBE,

1

：.EG=BG=-BE,

?:/BEF=NCEG,NBFE=NCGE=90°,

Z.ABEFs^CEG,

EFBEEFbe

:?獲=既，即觸E=

:.BE2=2EF?CE,

設(shè)EF=x(0<x<8),

.".BE2=2X,8=16X,

在RtA8￡F中，EF2+BF2=BE1,

x2+(3V3)2=16x,

整理得：/-16x+27=0,

解得：刈=8+歷(舍去)，打=8-歷，

尸=8-歷，

：.DE=AD-AF-EF=S-3-(8-V37)=V37-3.

故答案為：V37-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等

腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形，再

添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形和全等三角形解決問(wèn)題.

47r

13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2cm,圓心角為120°扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為—不

cm2.

47r

13.—.

【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可.

120_47r、

22

【詳解】解：36()ILX2=—(cm),

4TT-

該圓錐的側(cè)面面積為加2.

47r

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握扇形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，正八邊形NBCAEPG”內(nèi)接于OO,對(duì)角線/￡為。。的直徑，連接則//跖■的度數(shù)為

【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求出其中心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出N/E8即可.

【詳解】解:如圖，連接

正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于。0,

360°

ZAOH=—z~=45°,

O

???對(duì)角線4片為的直徑，

1

AZAEH=-ZAOH=22.5°.

故答案為：22.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵.

2k

15.如圖，反比例函數(shù)y=嚏的圖象經(jīng)過(guò)△450的頂點(diǎn)4點(diǎn)。是04的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（的圖象

1

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則k的值為

v

2a1k

【分析】設(shè)/（。，一），由點(diǎn)。是的中點(diǎn)可知。（，一），代入反比例函數(shù)^=一，求出左的值即可.

CLC乙MCL5

2

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)△Zg。的頂點(diǎn)4點(diǎn)。是。4的中點(diǎn)，

2a1

???設(shè)/（a,一），則。（5,一），

a/a

k

???反比例函數(shù)y=嚏的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

a11

??kxy=Q=U，

,，a2

1

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形ABC。中，45=6,BC=8,E是邊2C上的動(dòng)點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)E作斯，與CZ）

26

邊交于點(diǎn)尸，連接/尸，則/尸的最小值為_(kāi)與~_.

【分析】根據(jù)垂直的定義得到//鳥(niǎo)。=//￡/=/。。8=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到NZ=N

CER根據(jù)三角形相似的判定得到RtZXZgEsRtAECR利用相似比得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)

系頂點(diǎn)式即可求得.

【詳解】解：BE的長(zhǎng)為x,則CE=BC-BE=8-x,Cb的長(zhǎng)為乃

9：ABLBC,EFLAE,DCLBC,

：.AABE=ZECF=ZAEF=90°,

:?NBAE+NAEB=90°,ZAEB+ZCEF=90°,

J/BAE=/CEF,

???RtZ\/8EsR￡ES

ABBE6土

?.4即六=7

1-41c8

Ay=—+-x=——(x-4)2+-,(0<x<8)

o3o3

8

；?V最大=§，

8810

當(dāng)CF=w時(shí)，DF=6--=—,此時(shí)4尸為最小，

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的最大值，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合的熟練應(yīng)用.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

a29a+3

17.（4分）計(jì)算:(----+----)

a-33-aa?

17.a

【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可.

a2-9a

【詳解】解：原式-----?

a—3a+3

(a+3)(a—3)a

a—3a+3

=a.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確對(duì)分式的分子和分母進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵.

18.(10分)(1)解方程：X2-4X-1=0；

(2x—(%—1)>1,

(2)解不等式：［上些<2.

18.(1)x\—2+V5,2—V5；

(2)0?5.

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=5,然后利用直接開(kāi)平方法解方程；

(2)分別解兩個(gè)不等式得到x20和x<5,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【詳解】解：(l)--4x-l=0,

~A,x~~1,

x2-4x+4=5,

(x-2)2=5,

x-2=±V5,

所以XI=2+V5\X2—2—yfs；

(2x—(x-1)>1①

(2)②)

解不等式①得x20,

解不等式②得x<5,

所以不等式組的解集為0Wx<5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.也考查了解一元一次不等式組.

19.(8分)計(jì)劃用若干天生產(chǎn)一批零件，若甲單獨(dú)做則恰好如期完成，若乙單獨(dú)做則要超期10天才能完

成.實(shí)際生產(chǎn)中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙單獨(dú)做，結(jié)果比計(jì)劃提前了5天完成.求原計(jì)

劃完成的天數(shù).

19.原計(jì)劃完成的天數(shù)為20天.

【分析】設(shè)原計(jì)劃完成的天數(shù)為x天，則甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要(x+10)天完成，根據(jù)

先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙單獨(dú)做，結(jié)果比計(jì)劃提前了5天完成.列出分式方程，解方程即

可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃完成的天數(shù)為x天，則甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要(x+10)天完成，

10x-5

由題意得：工+>=1，

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

答：原計(jì)劃完成的天數(shù)為20天.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級(jí)參加隊(duì)

列訓(xùn)練的學(xué)生的身高情況，測(cè)量并獲取了這些學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理如下：

a.甲班23名學(xué)生的身高：

163,163,164,165,165,166,166,165,166,167,167,168,169,169,170,171,171,172,

173,173,174,179,180.

b.兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲169mn

乙169170167

(1)寫(xiě)出表中用，〃的值；

(2)在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為小，在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為

P2,則m<二(填或“=")；

(3)若每班只能有20人參加入場(chǎng)式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來(lái)23人的身高平均數(shù)相同，其次

要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為163、164、180cm.

20.(1)m=168；〃=165或“=166；

(2)<；

(3)163、164、180.

【分析】(1)分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可;

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

【詳解】解：(1)把甲班23名學(xué)生的身高從小到大排列，排在中間的數(shù)是168,故中位數(shù)%=168；

甲班23名學(xué)生的身高中165和166出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)〃=165或“=166；

(2)由題意得，pi=9,p2=12,

'-P1<P2-

故答案為：<;

163+164+180

(3)；-------------=169,

甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為163、164、180cm.

故答案為：163、164、180.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握統(tǒng)計(jì)量的確定方法或計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，四邊形/BCD中，AB//CD,NC與3。相交于點(diǎn)O,AO=CO.

(1)求證：四邊形/BCD是平行四邊形；

(2)^AC±BD,AB=10,求2C的長(zhǎng).

21.⑴見(jiàn)試題解答內(nèi)容(2)10

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/。CO=/A4。，根據(jù)全等三角形的判定得出△。。。^△加。，根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出00=80,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出代入求出即可.

【詳解】(1)證明：

ZDCO=ABAO,

在△DC。和△5/0中

/DCO=乙BAO

C0=A0

Z.D0C=4BOA

：./\DCO^Z\BAO(ASA),

：.DO=BO,

'：AO^CO,

四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)解：：由勾股定理得：BC1=CO1+OB-,AB2=AO2+OB2,

y.\'Ao=co,

:.AB2=BC2,

：.AB=BC,

'：AB=10,

：.BC^AB^10.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定

理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.(8分)某省運(yùn)動(dòng)會(huì)如期舉行，其中第二個(gè)比賽日包含排球、足球、體操以及藝術(shù)體操4個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)有

四張關(guān)于運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的門(mén)票，門(mén)票的正面分別印有的圖案為4“排球”、8.“足球”、U“體操”和

。.“藝術(shù)體操”.將這四張卡片背面朝上(這四種門(mén)票的背面完全相同，N2CD作為代號(hào))，洗勻：

1

(1)從中抽取一張后放回再抽取一張，兩張門(mén)票分別是力和。的概率為

O

(2)從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)你用合適的方法，求兩張門(mén)票是8和。的概率.

1

22.(1)

O

1

(2)—

O

【分析】(1)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩張門(mén)票分別是/和。的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩張門(mén)票是8和。的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：(1)列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)U,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,/)(.D,B)(D,C)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張門(mén)票分別是4和。的結(jié)果有2種，

21

從中抽取一張后放回再抽取一張，兩張門(mén)票是/和D的概率為々=￡.

IoO

1

故答案為：p.

O

(2)列表如下:

ABcD

ACA,B)CA,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(.D,4)(D,B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張門(mén)票是5和。的結(jié)果有2種，

21

，兩張門(mén)票是8和。的概率為石=7.

lzO

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

23.(8分)小明家窗外有一個(gè)路燈，每天晚上燈光都會(huì)透過(guò)窗戶照進(jìn)房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量

了這個(gè)路燈的高.如圖1所示，路燈頂部/處發(fā)光，光線透過(guò)窗子DC照亮地面的長(zhǎng)度為EF,小明測(cè)得

窗戶距離地面高度。。=1加，窗高CD=1.5加，某一時(shí)刻，OE=lm,EF=4m,其中3、。、E、下四點(diǎn)在

同一條直線上，C、D、。三點(diǎn)在同一條直線上，且COLOE.

圖1圖2

(I)求出路燈的高度

(2)現(xiàn)在小明想讓光線透過(guò)窗子。C照亮地面的最遠(yuǎn)端位置離右墻角點(diǎn)廠的距離為2%,如圖2所示，

需將路燈的高度升高多少米？此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離。點(diǎn)的距離是多少？(畫(huà)出圖形并

解答)

23.(1)路燈的高度4B為4加；

3

(2)需將路燈N8的高度升高1米，此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離。點(diǎn)的距離是了江

4

DOOECOOF

【分析】⑴證△DOES△上,△。。-△/昉,得布=赤-=即可解決問(wèn)題;

COONDOOM

(2)誣△CONs^HBN,ADOMs^HBM,得4=右7,—=—，即可解決問(wèn)題.

riDDINriDD1V1

【詳解】解：(1)COLOE,

：.AB//CO,

:?△DOEs^ABE,ACOFS/^ABF,

.DOOECOOF

??屈=靛，AB=BF'

111.5+11+4

即布=靛'％-=靛后

解得：AB=BE=4(機(jī))，

答：路燈的高度為4加；

(2)由(1)得：AB=4m,BE=4m,

:.BF=BE+EF=4+4=8(m),

：.BO=BF-OE-EF=8-1-4=3(m),

如圖2,將路燈AB的高度升高至BH,

由題意得：NF=2m,

：.BN=BF-NF=8-2=6(m),

：.ON^BN-BO=6-3=3(m),

同(1)得BH〃CO,

:ACONs工HBN,ADOMsAHBM,

.COONDOOM

,,HB=BN'HB=BM'

1.5+131OM

即=不麗=而百

3

解得：HB=5(冽)，OM=~(m),

4

:AB=5-4=1(m),

___——3

答：需將路燈的高度升高1米，此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離。點(diǎn)的距離是刀".

q

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

24.（8分）如圖，在△NBC中，AB>AC,

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊2C上求作一點(diǎn)。，使&/皿：S“CD=AB：AC；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，連接AD,尸是ND的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)廠作EFL8c交線段3C于點(diǎn)

E.若48=35°,ZC=60°,求N/FE1的度數(shù).

（2）12.5°.

【分析】（1）利用基本作圖，作NA4c的平分線交3c于。點(diǎn)，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)。到

和ZC的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式可得到限4的SMCD=4B：AC；

（2）先根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出/A4c=85°,則利用角平分線的定義得到

1

ZBAD^-ZBAC=42.5°,接著根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/4DC=77.5°,然后利用互余計(jì)算出N/FE

的度數(shù).

【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)。為所作；

Z5^C=180°-AB-ZC=85°,

,：AD平分NB4C,

1

/.ZBAD=-ZBAC=42.5°,

:?/ADC=/B+/BAD=35°+42.5°=77.5°,

■:FE工BC,

：.ZFED=90°,

AZAFE=90°-ZADE=90°-77.5°=12.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了三角形的面積.

25.（8分）如圖，在。。中，4B是弦,/C與。。相切于點(diǎn)4AB=AC,連接BC,點(diǎn)。是5c的中點(diǎn),

連接4。交。。于點(diǎn)￡,連接OE交45于點(diǎn)尸.

（1）求證：OE±AB；

ACV3

（2）若40=4,—=—,求。。的半徑.

DC.z

25.見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）連接CM、0B,根據(jù)切線的性質(zhì)可得出/CMC=90°,設(shè)NE4c=a,則/CME=90°-a,

由。4=。￡可得出/。￡/=/。/￡=90°-a,利用三角形內(nèi)角和定理可得出//OE=2a,由/8=NC

利用等腰三角形的三線合一可得出4c=a,進(jìn)而可得出4B0E=2NA4E=2a,即N/OE=N

BOE,再利用等腰三角形的三線合一可證出0ELAB；

（2）由亥:=字可設(shè)NC=BC=2x,則CZ>=yC=x,由勾股定理結(jié)合40=4可求出x的值，進(jìn)

而可得出48、AC.BD、CD、4F的值，由N￡K4=NAD/=90°、可得出

DAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出斯的長(zhǎng)度，設(shè)。。的半徑為r,則O4=r,OF=OE-EF=r-

利用勾股定理可求出r的長(zhǎng)度，此題得解.

【詳解】⑴證明：連接04、OB,如圖所示.

???/c與。。相切于點(diǎn)/,

：.ZOAC=90°.

設(shè)/￡/C=a,則NCM￡=90。-a.

a

：OA=OEf

：.ZOEA=ZOAE=90°-a,

：.ZAOE=180°-ZOEA-ZOAE=2a.

?；AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，

J/BAE=NEAC=a,

：./BOE=2/BAE=2OL,

：.ZAOE=ZBOE,

又?：OA=OB,

：.OE±AB.

ACV3

(2)解：V—=—,

IJcz

???可設(shè)ZC=1，BC=2x.

?：AB=AC,。是二。的中點(diǎn),

1

：.CD=-BC=x,AD1,BC,

：.AD1+CD1=AC1.

9：AD=4,

.*.42+X2=(V3X)2,解得：x=2y[2,

：.AB=AC=V3x=2V6,BD=CD=X=2>/2.

?；OEL4B,

1-

?\AF=~AB=V6.

VZEFA=ZBDA=90°,/FAE=/DAB,

：.AFAEsADAB,

EFAFEFVZ

-----------即-------——

^BD~AD92V2-4'

：.EF=V3.

設(shè)OO的半徑為小則。4=r,OF=OE-EF=r-農(nóng),

9：OFLAB,

：.OA2=OF2+AF2,即/=(r-V3)2+(V6)2,

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理以及切

線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)通過(guò)角的計(jì)算找出(2)利用勾股定理求出O。的半徑.

26.(9分)已知二次函數(shù)y=x2-2(a-1)x+a+1：

(1)如果直線了=尤+1經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=x2-2(a-1)x+a+1圖象的頂點(diǎn)尸，求此時(shí)a的值；

(2)隨著。的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)

表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)將該二次函數(shù)以尤=3為對(duì)稱軸翻折后的圖象過(guò)(a,b)(a未知，6為常數(shù))，求原函數(shù)與y軸的交

點(diǎn)縱坐標(biāo).

26.(1)。=0或2.

(2)y=-x^+x+2.

9

(3)—.

【分析】(1)由題意得y=/-2(a-1)x+a+1=(x-a+1)2-a2+3a,得頂點(diǎn)坐標(biāo)為尸(a-1,-

tz2+3a).又點(diǎn)尸在直線y=x+l圖象上，故--1+1.再計(jì)算即可.

(2)由頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a_1,_a^+3a),可設(shè)尤=a-l,故y=-"+3a=-((z*l)(?-1)

+2.得y=--+x+2,

(3)由原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(a-1,-/+3a),又x=3為對(duì)稱軸翻折后的圖象過(guò)(a,b),故

CL—1+a

—^—=3,再計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)由題意，*?y=x^~2(a-1)x+a+1—(x-tz+l)^-

:?P(a-1,-a2+3(7).

又???點(diǎn)。在直線歹=x+l圖象上，

/.-a^+3a=a-1+1.

.'.a=0或2.

(2)頂點(diǎn)尸是在拋物線y=-N+x+2圖象上，理由如下：

,頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（a-L-i72+3a）,

又令X=Q-1,

***y=-*+3。=-（。-1）2+（。-1）+2.

???歹=-X2+X+2,

???二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)尸是在拋物線歹=-X2+X+2圖象上，

（3）?原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為尸（a-1,j2+3°）,

又x=3為對(duì)稱軸翻折后的圖象過(guò)（a,b）,

CL—1+a

-----=3,

7

**.4=5，

一9

.,.原函數(shù)與