初中數學函數圖像與系數的關系小專題

一、單選題

1.在下列各圖象中,為函數y=x的大致圖象的是（）

2.當左＞0時，正比例函數y=H的圖象大致是（）

3.正比例函數y=2x的圖象經過（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C第二、三、四象限D.第一、二、四象限

4.正比例函數y=質信/0）的圖象如圖所示，則上的值可能是（）

C.-1D-4

5.若直線y=Ax+b經過第一、二、四象限，則函數丁=桁-左的大致圖象是（）

6.一次函數y=x+2的圖象不經過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一次函數y=-3x-2的圖象不經過第（）象限

A.一B.二C.三D.四

8.已知反比例函數丁=-2則其圖象在平面直角坐標系中可能是（）

X

—1—

9.反比例函數_y=-'的圖象位于（）

X

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限

10.如圖所示，該函數表達式可能是（

33

A.y=3x2B.y=—C.y=——D,y=3x

xx

11.對于正比例函數y二點優wO）,它的函數值y隨％的增大而增大廁一次函數工乙-左的圖

13.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y=勺元+4與y=k2x+b2的圖象分別為直線lx和

直線，2,下列結論正確的是（）

A"I.%2<。B&+%2<。C.^-b2<0D.4也<0

14.已知雙曲線y=上必分布在第二、四象限，則a的取值范圍是（）

—2—

A.a<2B.Q>—2C.a<2D.a>2

15.一次函數丁=履+2-人的圖象如右圖，則左和匕的取值范圍是（）

A.左>0,b>2B,左>0,b<2C.k<Q,b>2D.左<0,b<2

16.已知直線丁=奴+人經過第一、三、四象限，則拋物線丁=以2+法可能是下列中的（）

17.一次函數丁=以+匕的圖象如圖所示，則二次函數丁=。必+法的圖象大致是（）

18.如圖為二次函數丁=加+阮+4-0）的圖象，則下列說法：①。>0；②2a+b=0；

@a+b+c>0；④△>（）；⑤4a-26+c<0,其中正確的個數為（）

K

/|°=\*

A.lB.2C.3D.4

19.對稱軸為直線％=1的拋物線工分+法+八縱6c為常數，且a/0）如圖所示，某同學得

出了以下結論：斗

Q）abc<0,?b2>4ac,?4a+2b+c>0,\\/

?3a+c>0,?a+b<m（am+b）（m為任意實數），\10\~~T----\

⑥當%>1時,y隨x的增大而增大，其中結論正確的個數為（）卜〉

A.3B.4C.5D.6

20.如圖，二次函數丁=渥+法+。的圖像過點（-1,0）和有以下結論：①abc<0；

b1

②4a+cv2b；③一二1；?an^+（2a+/?）m+a+Z?+c>0；其中正確的

cm

入序號是（）

—3—

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

21.從如圖所示的二次函數>=以2+法+。的圖象中,觀察得出了下面五條信息:

①c<0；②abc>0；?a-b+c>0；④2a—3Z?=0；⑤2。+/?〉0.你認為其中正確信息、的有

A.①②③⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①③④⑤

22.如圖，拋物線丁=依2+法+（。/0）的對稱軸為％=_1，與x軸的一個交點在（—3,0）和

（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論:

⑴Z?2-4ac>0；

（2）2a—b'"

（3）點j>I；,%］是該拋物線上的點，則X<為<%；

（4）3/7+2c<0；

（5）t（at+b）<a-bO為任意實數）;

（6）（a+c）->Z?2，

其中正確結論的個數是（）

A.2B.3C.4

—4—

參考答案

1.答案：A

解析：y=x,k—,

???函數y=x經過第一、三象限，

.?.四個選項中只有A選項符合題意，

故選：A.

2.答案：A

解析：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，且當左>0時，經過一、三象限.

故選A.

3.答案：A

解析：???左=2>0,

正比例函數y=2%的圖象過第一，三象限，

故選：A.

4.答案：A

解析：?.?正比例函數圖象經過第一、第三象限，二女>0,.??選項A符合題意.故選：A.

5.答案：D

解析：???直線y=Ax+b經過第一、二、四象限，

.?.左則一左>0

...函數丁=桁-左經過第一、二、三象限，

故選：D.

6.答案：D

解析：?.?左=1>0,圖象過一三象限力=2〉0,圖象過第二象限，

直線y=x+2經過一、二、三象限，不經過第四象限.

故選D.

7.答案：A

解析：由題意得：k=—3<0,b=—2<0,

???一次函數的圖象經過第二、三、四象限，

故選A.

8.答案：A

—5—

解析：由上=-6<0,可知反比例函數y=-9的圖象在二四象限.

X

故選：A.

9.答案：D

解析：v=--,k=-1<0,

??.函數圖象過二、四象限.

故選：D.

10.答案：C

解析：由圖象可知，反比例函數左<0,

A中>=3/不是反比例函數，故不符合要求；

B中y=3是反比例函數，但不經過第二、第四象限，故不符合要求；

X

C中丁=-士是反比例函數，經過第二、第四象限，故符合要求；

X

D中y=3x不是反比例函數，故不符合要求；

故選：C.

11.答案:C

解析：???正比例函數y=依仕w0),它的函數值y隨x的增大而增大，

k>0,

?**—k<0,

.?.一次函數y=6—左的圖象經過第一、三、四象限.

則C選項符合題意.

故選：C.

12.答案：A

解析：ab<0,^.a>b,

a>Q,b<0.

???函數y=ox+b的圖象經過第一、三、四象限.

故選A.

13.答案：D

解析：：一次函數丁=左述+偽與y^k2x+b2的圖象分別為直線4和直線4,

—6—

:.k[>0也>0,>0,Z?2<0,

/.■?左2>o,左1+左2>o,4_>>o,4?4<o，

故A,B,C項均錯誤,D項正確.

故選：D.

14.答案：D

解析：?.?雙曲線丁=上色的圖象分布在第二、四象限，

x

4—2a<0,

解得：a>2.

故選：D.

15.答案：A

解析：

16.答案:B

解析：?.?直線y=ox+人經過第一、三、四象限，

:.a>0,b<0

故二次函數了=以2+法開口向上，對稱軸x=-2>0在正半軸，且經過原點.

a

故選B.

17.答案：A

解析：根據一次函數圖象，得。<0,人<0.所以二次函數丁=以2+法的圖象開口向下，經過

坐標原點，且對稱軸在y軸左側.故選A.

18.答案:D

解析：拋物線開口向下,???acO,故①錯誤；

???拋物線與x軸兩交點坐標為(-1,0)、(3,0),

h

拋物線的對稱軸為x=——=1,2a+3=0，故②正確；

2a

觀察可知當x=1時,函數有最大值,a+6+c>0,故③正確；

???拋物線與x軸有兩交點坐標，

A>0,故④正確；

觀察圖形可知當x=-2時,函數值為負數，即4a-%+c<0,故⑤正確，

—7—

故選：D.

19.答案:B

解析：①???拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，拋物線與y軸相交于負半軸,

a>0,b<0,c<0,

aZ?c>0,故①不正確,不符合題意；

②拋物線與x軸有兩個交點，

方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，

A=Z?2-4?C>0,

.."2>4ac,故②正確，符合題意；

③由圖可知，當x=0時,y<0,

?.?拋物線稱軸為直線％=1,

.,.當％=2時,y=4a+2b+c<0,故③不正確，不符合題意；

④拋物線對稱軸為直線％=1,

b,

-----=1，則b——2a,

2a

當天=-1時,,=々-6+。=4+24+。=3。+。>0,故@正確,符合題意；

⑤V拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,

...當天=1時，二次函數值最小，

a+b+c<am2+bm+c,

故⑤正確，符合題意；

⑥V拋物線開口向上,對稱軸為直線％=1,

...當1>1時*隨x的增大而增大，

故⑥正確，符合題意；

綜上：正確的有②④⑤⑥，共4個，

故選：B.

20.答案：A

解析：?.?二次函數y=以2+6x+c的圖像開口向下，

/.a<0,

?.?二次函數的圖像過y軸正半軸，

c>0,

一8——

.\b>0,

abc<0,

故①正確；

當x=—2時,y<0,

即4a—2Z?+c<0,

/.4a+c<2b,

故②正確；

二次函數y=加+6x+c的圖像過點（-1,0）和?,0）,

C2

/.—=-m,am+Zw2+c=0,mcw0

a

：.兩邊同除以“有，迫+&L=0,

ccm

1b1

/.-----m-\-------1——二0,

mcm

整理得2=1—

cm

故③正確；

由題知ax2+次+。=0時,玉=1?2=加，

b

----——1+TYl,

a

—b=—a+am.

:.am=a—b,

由③同理可得+Z?m+c=O,

/.am2+（2a+b）m+a+b+c

=am2+2am+bm+a+b+c

-am1+bm+c+2am+a+b

—2（〃—Z?）+a+Z?

=3a—b<0,

故④錯誤.

綜上所述，正確的序號是①②③，

—9—

故選：A.

21.答案:A

解析：???函數圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，

c<0,

故①正確；

???函數圖象開口向上，

:.a>0,

1h

???函數的對稱軸為直線x二=-=,

32a

：.b=-—<0,

3

故abc>0,

故②正確；

?把尤=-1代入函數解析式，由函數的圖象可知,x=-1時,y〉0即a-b+c>0,

故③正確；

..,2。

?―丁

2a+3b—Q,

故④錯誤；

..,2。

.b：

2a+b=2a--=—>0,

33

故⑤正確；

其中正確信息的有①②③⑤.

故選：A.

22.答案：C

解析：由函數圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，

二關于%的方程aY+云+°=0有兩個不相等的實數根，

**-A=Z?2—4ac>0，

/.(1)正確；

—io—

拋物線y=ax2+bx+c(aW