期末綜合素質評價（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.[2。24.寧波海曙區模擬]若代數式當有意義,則實數久的取值范圍是（）

A?汽。3B.%>0

C,x>0且％￥=3D.%>0且％￥=3

2.照回型學文化下列用數學家命名的圖形中，是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

B.謝爾賓斯基三角形

3.黨中央國務院賦予浙江省建設“共同富裕示范區”的光榮使命，共同富裕的

要求是：在消除兩極分化和貧窮的基礎上實現普遍富裕.下列有關人均收入的統

計量特征中，最能體現共同富裕要求的是（）

A.方差小，眾數小B.平均數小，方差小

C.平均數大，方差小D.平均數大，方差大

4.[2024?衢州衢江區期末]下列計算正確的是（）

A.2V3+4V2=6V5B.V8=V2

C.V27-V3=3D.J（—3）2=—3

5.1新考法分送歷:論法’若關于％的方程（/c+2）x2—2（/c—1）%+/c+1=0,有且只

有一個％的值使方程成立，則上的值是（）

A.--B.1C.1或一2D.一三或一2

55

6.如圖，四邊形ZBCD是菱形，過點。的直線EF分別交B4BC的延長線于點

E,F,若乙1=25°,Z2=75°,則NBZC等于()

A.45°B.50°C.60°D.75°

7.若反比例函數y=式左。0）的圖象經過點2（打,%）,則下列結論中不正確的

是（）

A.圖象一定不經過（1,0）B.圖象一定經過（一方,-%1）

C.圖象一定經過（%i+1,%-1）D.圖象一定經過（一%1，-%）

8.如圖，已知動點P在反比例函數y=-：（％<0）的圖象上，P41%軸于點4

動點B在y軸正半軸上，當點4的橫坐標逐漸變小時，APAB的面積將會（）

A.越來越小B.越來越大

C.不變D.先變大后變小

9.如圖，點P是回2BCD內的任意一點，連結P4PB,PC,PD,得到APAB,

△PBC,PCD,PDA,設它們的面積分別是Si，52，S3,S4,以下結論中正確

的是（）

①￡+S3=S2+$4；②若S4>S2，則S3>S1；③若S3=2S］，則=2S2；④

如果P點在對角線BD上，貝達1：$4=52：S3；⑤若S1-52=S3-s4,則P點一定

在對角線BD上.

A.①③④B.②③⑤C.①④⑤D.②④⑤

10.[2024?杭州臨平區月考]如圖，四邊形2BCD和四邊形CEFG都是正方形,

E在CD上，連結2F交對角線BD于點”，交DE于點/.若要求兩正方形的面積之

和，則只需知道（）

（第10題）

A./尸的長B.的長C.4”的長D.G的長

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.廉教材P79課內練才3如果一個多邊形的內角和是1800。，那么它是^—邊形.

12.已知一組數據2,1,X,6的中位數是3,貝小的值為..

13.若a是方程/—5久+3=0的一個根，則代數式1—2a2+10a的值是

1

14.若點2（—1,%）,B（2,y2）,。（3,乃）在反比例函數y=3的圖象上，貝J%，

丫2,乃的大小關系是（用“<”連接）.

15.避笨吏類討愴法在平行四邊形ZBCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=

2迷，則平行四邊形2BCD的周長等于.

16.如圖，在菱形2BCD中，E為邊上的一點，將菱形沿DE折疊后，點2恰好

落在邊BC上的F處.若EF垂直對角線BD,則乙4=_。.

（第16題）

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)計算：

(1)(2023-TT)°+|V3-1|+V8+V12；

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6X

18.(6分)選擇合適的方法解下列方程：

(1)久2—軌―2=0；

(2)2x(久+3)=6(%+3).

19.(8分)已知：關于％的一元二次方程為2+(k—2)%—k+1=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數根；

(2)若該方程有一個根大于3,求人的取值范圍.

20.(8分)隨著科技的發展，某省正加速布局以5G等為代表的新興產業.據統

計，截止到2022年底該省5G基站的數量約為25萬座，計劃到2024年底，全省

5G基站的數量將達到36萬座.

(1)按照計劃，求2022年底到2024年底，全省5G基站數量的年平均增長率.

(2)按照這個年平均增長率，到2025年底，全省5G基站的數量是多少萬座？

21.(8分)如圖，在AZBC中，AB=AC,。是BC的中點，1

AD,EF1AC.

(1)求證：四邊形2DCE是矩形；

(2)若BC=4,CE=3,求EF的長.

22.(8分)根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》.某中學開

展了形式多樣的國防教育培訓活動.為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防

知識競賽，將學生的百分制成績(力分)用5級記分法呈現：“％<60”記為1

分，“60<70”記為2分，“70￡久<80”記為3分，“80￡%<90”

記為4分，“90〈久工100”記為5分.現隨機將全校學生以20人為一組進行分

組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統計圖表，部分信

息如下：

第2小組b3.55

第3小組3.25C3

請根據以上信息，完成下列問題:

（1）

①第2小組得分扇形統計圖中，”得分為1分”這一項所對應的扇形圓心角的

度數為_°.

②請補全第1小組得分條形統計圖.

（2）CL-,b-,c—.

（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估

計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？

23.（10分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”.已知某種藥物

在燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間久（min）成正比

例；一次性燃燒完以后，y與久成反比例（如圖所示）.在藥物燃燒階段，實驗測

得在燃燒5min后，教室內每立方米空氣中的含藥量為：mg.

（1）若一次性燃燒完藥物需lOmin.

①分別求出藥物燃燒時及一次性燃燒完以后y關于％的函數表達式.

②當每立方米空氣中的含藥量低于（mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消

毒開始，在哪個時間段學生不能停留在教室里？

(2)已知室內每立方米空氣中的含藥量不低于0.7mg時，才能有效消毒，如果

有效消毒時間要持續120min,問要一次性燃燒完這種藥物需多長時間？

24.[2024?寧波郅州區期末](12分)如圖①，點E是正方形ZBCD內部的一

點，DE=D4.連結ZE,CE,過點C作4E的垂線交2E的延長線于點F.

(1)猜測NCEF的度數，并說明理由；

(2)若2E=2EF=4,求正方形ZBCD的邊長；

(3)如圖②，過點E作2F的垂線交CD于點”.當2F恰好過BC的中點G時，設正

方形2BCD的邊長為a,用含a的代數式表示E”.

【參考答案】

期末綜合素質評價（二）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

【點撥】四邊形2BCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC.

設點P到的距離分別是九>h2,h3,h4,

則Si=|i4B?九i，S2—~BC-h2>S3=ICD-/i3,S4=-h4.

S]+S3--AB,九1+—CD-心—-AB?（九1+九3）,S2+S4--BC,電+習2。,

1

h4=-BC?（電+九4），

又■:S平行四邊形ABCD=AB,（hi+h3）=BC-（h2+儲），

*,?Si+S3=S2+S4,

???①正確；

根據S4>$2只能判斷九4>九2，不能判斷九3>九1，即不能判斷S3>Si，

②錯誤；

根據S3=2S1，能得出九3=2九1，不能得出九4=2九2，即不能判斷$4=252,

③錯誤；

???點P在對角線BD上，???易得&=S2,S3=S4.

S［：S4=S2：S3.

④正確；

由Si-52=S3—S4和52+S4=S1+S3,得S1=52,S3—S4,

點P一定在對角線BD上，

故⑤正確.

綜上，結論正確的是①④⑤.

10.C

【點撥】如圖，延長FE,分別交AB,BD于點M,N,

設正方形ZBCD的邊長為b,正方形CEFG的邊長為c,且匕>c>0,

則兩正方形的面積之和為S=b2+c2,

在正方形ZBCD和正方形CEFG中，

AD//BC,EF//CG,EF1CD,AD=CD=b,CE=EF=c,Z.BDC=45°.

AD//FM,FM1AB,NE=DE=b-c.

四邊形ZDEM是矩形.

AM-DE—b—c,EM-AD-b.

FM-EF+EM—b+c,FN-EF+NE—b—AD.

■■■AF2-AM2+FM2—(b—c)2+(b+c)2—2(b2+c2)—2S.

???ADIIFM,

ADAH=乙NFH,乙ADH=乙FNH.

又AD=FN,

ADH=△FNH,：-AH=FH.

AH=-AF.：.AH2^-AF2^-S.

242

二、填空題(本題有6小題,每小題4分，共24分)

11.十二

12.4

13.7

14.yi<y3<y2

15.12或20

【點撥】①如圖①，過點2作ZE1BC于點E.

AD

???在忸ABC。中，BC邊上的高為4,AB=5,ZE=4,ABCD5,AD=

BC,

XvAC=2V5,

EC=yjAC2-AE2=2,BE=y/AB2-AE2=3.

:.AD—BC=2+3=5.

EL4BCD的周長等于4x5=20；

②如圖②，過點4作ZE1BC,交BC的延長線于點E.

???在團4BCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AE=4/B=CD=5,AD=BC,

又AC=2V5,

EC=<AC2-AE2:2,

BE二y/AB2-AE2=3.

:.AD—BC=3—2=1.

EL4BCD的周長為1+1+5+5=12.

綜上，的周長等于20或12.

16.72

【點撥】如圖，連結AC,BD,

???四邊形2BCD是菱形,

1

ACLBD,AD=CD,4BAC=^BCA=士2乙BAD,乙BAD=LBCD.

設ZB2C=Z.BCA=a,則ZB4D=ABCD=2a.

???EF垂直對角線BD,EF//AC.

:.Z-BFE-Z.BCA-a,

由折疊的性質知ZEFD=乙BAD=2a,AD=FD,

：.CD=FD.

:.乙CFD-Z.FCD-2a.

???乙BFE+乙EFD+乙CFD=180°5a=180°,

解得a=36°乙BAD=72°.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(1)【解】(2023-TT)0+1百一1|+源+值

=1+73-1+2+273

=3遮+2.

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6X電

=(V3)2-(V2)2+^6x|

=3-2+2

=3.

18.(1)【解】%2-4x-2=0,

%2—4%+4=6,

(x—2)2=6,

x—2=+V6,

解得=2+V6,肛=2—V6.

(2)2x(%+3)=6(%+3)

%(%+3)=3(%+3),

(%—3)(x+3)=0,

%—3=0,或％+3=0,

解得=3,%2=—3.

19.(1)【證明】依題意，得a=l,b=k—2,c=—k+1,

b2—4ac=(k—2)2—4x1x(—k+1)=k2,

vfc2>0,

:.b2—4ac>0.

該方程總有兩個實數根.

(2)【解】解方程/+(k_2)%—k+1-0,得久1=1,

%2=1k,

???該方程有一個根大于3,

1-k>3.

k.<-2.

20.(1)【解】設全省5G基站數量的年平均增長率為％,

由題意，得25(1+%)2=36.

解得％1=0.2—20%,為2——2.2(舍).

全省5G基站數量的年平均增長率為20%.

(2)按照這個年平均增長率，到2025年底，全省5G基站的數量為36x(1+

20%)=43.2(萬座).

21.(1)【證明】???=2C,。是BC的中點，???1BC.

"DC=90°.

???CE//AD,.-.Z.ECD=180°-^ADC=90°.

???AE1AD,.--^EAD=90°.

四邊形ZDCE是矩形.

(2)【解】由(1)可知四邊形2DCE是矩形，

AE=DC,^AEC=90°.

???。是BC的中點，BC=4.

1

DC=AE=-BC=2.

2

又?:在4力EC中，^AEC=90°,CE=3,

AC=y/AE2+EC2=V22+32=VT3.

?.?EF1AC,

11

S^AEC=：EF-AC=^AE-CE

即工EF-V13=-x23.EF=—.

2213

22.(1)①18

②【解】補全第1小組得分條形統計圖如圖.

第1小組得分條形統計圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

553

2)3.

⑶42。。X黑鬻誓=1260（名）.

答：估計該校約有1260名學生競賽成績不低于90分.

23.(1)①【解】設藥物燃燒時的函數表達式為〉=心％,藥物一次性燃燒完

以后的函數表達式為y=勺，

把(5,1)的坐標代入y=krx中，得(=5kl,

???々1=—

110,

???藥物燃燒時的函數表達式為y=^%(0<%<10).

藥物剛好燃燒完時教室內每立方米空氣中的含藥量為10x5=7(mg).

把(10,7)的坐標代入y=，中，得7=黑

k2=70.

???藥物一次性燃燒完以后的函數表達式為y=弓。>10).

②在y=看％(04工410)中，當y=(時，x=2,

7

???—>0,

10

.?.當OWxWlO時，y隨力的增大而增大.

???當2W%W10時，學生不能在教室停留；

在y=/(%>10)中，當y=(時，x-50,

???70>0,

當％>10時，y隨％的增大而減小.

???當10<久W50時，學生不能在教室停留.

綜上所述，當2《％W50時，學生不能在教室停留.

(2)設要一次性燃燒完這種藥物需tmin,

7

同理可得當OWxWt時，y=

當藥物剛好燃燒完時教室內每立方米空氣中的含藥量為tx-=-(mg),

1010'oy

7t2

同理可得當%>t時，y=管(％>t),

在丫=高久(04工工。中，當y=0.7時，%=1,

??.當14工4t時為有效消毒時間；

7t27t2

在y=%(“>,)中，當了二管二。，7時，x—t2,

當t<%￡產時為有效消毒時間.

綜上所述，當1W%￡戶時為有效消毒時間.

?.,有效消毒時間為120min,1=120,

解得t=11(負值已舍去).

要一次性燃燒完這種藥物需llmin.

24.(1)【解】ZCEF=45°.理由如下：

在正方形2BCD中，DA=DC,乙4DC=90。，

設NZDE=a,貝UzEDC=90°-a,

DE—DA,

???DA=DC,

：.DE=DC.

：./.DEC=i