2025年浙江省金華市中考一模數學模擬試卷

選擇題（本題共有10小題,每小題3分，共30分）

1.-5的相反數是（）

A.-5B.5C.|D.

2.下列運算中，不正確的是（）

3332353232

A.a+a=2aB.a-a=aC.（—a）=D.2aa=2a

3.某同學對數據35,29,32,4.,45,45進行統計分析，發現兩位數“4■”的個位數字模糊不清,則下列統計量

一定不受影響的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

4.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工

島,止于珠海港灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數法表

示1269億元為（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

5.下列說法中錯誤的是（）

A.兩點之間線段最短

B.如果/（1=53。3&,那么Na余角的度數為36。22，

C.一個銳角的余角比這個角的補角小

D.互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角

6.如圖所示為一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的側面積是（）

A.12兀B.157rC.207rD.257r

7.“a為正數”可以表示為（）

A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0

8.如圖1,在數軸上,點力,B分別表示a,b,且a+b=0.若兩點之間的距離為6,則點4表示的數為

B

圖i

A.—3B.0C.3D.—6

9.在AZBC中,NC=90。/。=12,BC=5,則下列三角函數值不正確的是（）

S1212，

A.sinA=正B.cosA=正C.tanA=虧D.cosB=正

10.如圖，在5x4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是l/ABC的頂點都在這些小正方形的頂點

上，則sin/BAC的值為（）

二,填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.當％=時,分式二T無意義.

12.一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個小方格形狀完全相同），那么小

鳥落在陰影方格地面上的概率是

13.小華在計算（-30）+回x|時（☆代表一個有理數），誤將3看成按照正確的運算順序計算，結

果為-26,則（-30）+團x，的正確結果是.

14.如圖，矩形ABCD中，點M為AB上一點，過點M作MN1DM交BC于點電將仆BMN沿MN折疊得到

APMN點B的對應點為點P,連接DP,若4。=4,AM=3,當4DMP為以0M為腰的等腰三角形時的

長為

15.如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E,F分別為AB,AD的中點，連接EF.如圖2,將4AEF繞

點A逆時針旋轉角6(0<9<90。),使EF14D,連接BE并延長交DF于點H,則NBHD的度數

為,DH的長為

16.如圖,在矩形ZBCD中,4。=13sB=24點E是邊ZB上的一個動點，將4CBE沿CE折疊，得到

ACB'E.連接若2MDB'為等腰三角形，則BE的長為.

三,解答題(本題共8小題,共66分)

17.計算：(2023-7T)°+(I)-1+V8-2cos45°.

18.如圖，在RtZi/BC中，乙4cB=90°,AC=8,BC=6,將△ABC擴充為等腰三角形ABD,使擴充的部分

是以AC為直角邊的直角三角形，請用尺規作圖畫出圖形，并求CD的長.

備用圖1備用圖2備用圖3

19.某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基

本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策,自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數

據,并繪制了如下不完整統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統計圖解決下列問

(2)補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數.

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全

部享受基本價格?

20.如圖1,是一臺小型輸送機,其示意圖如圖2所示.已知兩個支架的端點的距離ZB=240cm，傳輸

帶4E與支架BC所成的角乙4BC=70。,支架端點A離地面CD的高度AD=15on,求支架端點B離地面的

高度BC.(結果精確到0.1m,參考數據sin70。?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75).

圖1圖2

21.如圖，在△ZBC中=4C,以為直徑作。。交BC于點。，過點。作AC的垂線交ZC于點瓦交的

延長線于點工

(1)求證：DE與。。相切.

(2)若CD=BF,AE=3,求DF的長.

22.二次函數y=/+加；+c的圖象經過點（4,一2）,且對稱軸為直線久=1.

（1）求這個二次函數的解析式.

（2）圖象上的點（久,％）稱為函數的不動點,求這個函數不動點的坐標.

（3）若PQ,y）是二次函數圖象上不動點之間的點（包括端點），求y的最大值與最小值的差.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中,一次函數y-kx+b（kH0）的圖象與反比例函數y=力0）的

圖象交于一，三象限內的4B兩點，點B的坐標為（-6,①,線段。4=5,點E為久軸正半軸上一點，且

（1）求反比例函數與一次函數的表達式.

（2）根據圖象，請直接寫出不等式k久+b>:的解集.

24.如圖,在平行四邊形4BCD中,AB=AC=9,BC=12,點E是BC的中點，將BE繞點E順時針旋轉得

到B’E,過點E作ZBEB'的角平分線，角平分線交平行四邊形ABCD的邊AB于點P.

（2）在旋轉過程中，求點B'與點D之間的最小距離.

（3）在旋轉過程中，若點B,落在的內部（不包含邊界），求4P的取值范圍.

（4）已知B,E與邊力B交于“點，若NEHB=90。,直接寫出點B,到AD的距離.

答案解析部分

1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.1

12.1

4

13--

5

14.8或9

15.90。等

13由2639

17.解：（2023-7r）°+（I）-1+V8-2cos45°

V2

=1+2+2vr2-2x2

=l+2+2V2-V2

=3+V2.

18.6或1或4

19.解：⑴由用水“10噸?15噸”的用戶數為10,所占百分比為10%.

VI0^10%=100（戶）.

...此次調查抽取了100戶用戶的用水量數據.

（2）?.?用水“15噸?20噸”部分的戶數為100-10-36-25-9=100-80=20（戶）.

.?.據此補全頻數分布直方圖如圖：

用戶用水量頻數分布直方圖

樣本中用水全部享受基本價格的百分比為。％

(3)10+)需36*io66%

V66%X20=13.2(萬戶).

該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格.

20.BC-1.0m

21.(1)證明：連接。。，如圖.

Z.C==Z.4.

.*.Z.C=Z-ODB.

：.OD||AC.

9：DELAC.

：.DE1OD,又OD為O。的半徑.

???DE與。。相切.

(2)解：???2B為O0直徑.

：.Z-ADB=90。,貝1」42+44=90°.

9：AB=AC,CD=BF.

：.BD=CD=BF/1=Z2.

?33=匕F.

:?乙ODB=z4=z.3+Z-F—243.

：.^ODF=323=90°,則23=30°.

Az4=2/3=60。"=30°.

."2=90°-Z4=30°.

；.N2=NF,貝解。=DF.

在Rt△ZED中,N1=N2=30°,AE=3.

二皿=溫=2倔

：.DF=2V3

22.(1)y=%2—2%—10

⑵(-2,-2)和(5,5)

(3)16

23.(1)反比例函數解析式為y=*一次函數的解析式為y=|久+2

(2)—6<x<0或久>3

24.(1)證明：AB=AC,BE=CE,AE=AE,/.△ABE/AACE

(2)解：當點B落在ED上時點B'與點D之間

距離最小.

：AB=AC=9,BE=CE=6.

ZAEB=ZAEC=90°.-.AE=3倔

V四邊形ABCD是平行四邊形.

.?.AD〃BC,AD=BC=12,：.ZDAE=ZAEB==90°.-.DE=yjAD2+AE2=3VH.

...點B'與點D之間的最小距離為3后-6

(3)解：當點B’落在AB上時.

VBE=BE,EP平分NBEB,，NEPB=90。

又由（2）得,NAEB=90。

ZB=ZB,ZEPB=ZAEB=90°

?.△EPB^AAEB

?EB_BP.6_BP.BP-4,Ap—5

,?近一麗'?f一飛"…b~4,??AD

當點B’落在AC上時.

連接BB'交EP于F點.

VBE=BE,AZEBB=ZEBB

：EP平分/BEB'

ZEFB=90°.

VBE=EC,.