第1章

慣用邏輯用語章末復習提升1/27知識網絡

整體構建關鍵點歸納

主干梳理方法總結

思想構建欄目索引2/27返回知識網絡整體構建3/27

關鍵點歸納

主干梳理1.要注意全稱命題、存在性命題自然語言之間轉換.2.正確了解“或”意義，日慣用語中“或”有兩類使用方法：其一是“不可兼”“或”；其二是“可兼”“或”，我們這里僅研究“可兼”“或”.3.有命題中省略了“且”“或”，要正確區分.4.慣用“都是”表示全稱必定，它存在否定為“不都是”，二者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它存在必定可用“最少有一個是”來表示.4/275.在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼.證實題普通是要求就充要條件進行論證，證實時要分兩個方面，預防將充分條件和必要條件證實弄混.6.否命題與命題否定區分.對于命題“若p，則q”，其否命題形式為“若綈p，則綈q”，其命題否定為“若p，則綈q”，即否命題是將條件、結論同時否定，而命題否定是只否定結論.有時一個命題敘述方式是簡略式，此時應先分清條件p，結論q，改寫成“若p，則q”形式再判斷.返回5/27方法總結思想構建1.轉化與化歸思想將所研究對象在一定條件下轉化并歸結為另一個研究對象思想方法稱之為轉化與化歸思想.普通將有待處理問題進行轉化，使之成為大家熟悉或輕易處理問題模式.本章主要表達原命題與其逆否命題之間轉化、邏輯語言與普通數學語言轉化等.經過轉化，使復雜問題簡單化，抽象問題詳細化.6/27解析答案例1

判斷以下命題真假.(1)對角線不相等四邊形不是等腰梯形；解該命題逆否命題：“若一個四邊形是等腰梯形，則它對角線相等”，它為真命題，故原命題為真.(2)若x?A∩B，則x?A且x?B；解該命題逆否命題：“若x∈A或x∈B，則x∈A∩B”，它為假命題，故原命題為假.(3)若x≠y或x≠－y，則|x|≠|y|.解該命題逆否命題：“若|x|＝|y|，則x＝y且x＝－y”，它為假命題，故原命題為假.7/27跟蹤訓練1

以下各題中，p是q什么條件？(1)p：圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2(其中r>0)；解若圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，圓心到直線ax＋by＋c＝0距離等于r，反過來，若c2＝(a2＋b2)r2，故p是q充要條件.解析答案8/27(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.解綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2.∵綈q?綈p，而綈p?綈q，∴綈q是綈p充分無須要條件，從而，p是q充分無須要條件.解析答案9/27(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數x取值范圍；解由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當a＝1時，1<x<3，即p為真命題時，實數x取值范圍是1<x<3.即2<x≤3.所以q為真時，實數x取值范圍是2<x≤3.所以實數x取值范圍是(2,3).解析答案10/27解析答案(2)若綈p是綈q充分無須要條件，求實數a取值范圍.解綈p是綈q充分無須要條件，即綈p?綈q且綈q?綈p.設A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，則A

B.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實數a取值范圍是(1,2].11/27解析答案跟蹤訓練2

命題p：?x∈R，x2＋1>a，命題q：a2－4>0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a取值范圍.解若p為真命題，則a<1；若q為真命題，則a2>4，即a>2或a<－2.由已知條件知：p與q一真一假，總而言之，－2≤a<1或a>2.12/272.分類討論思想分類討論又稱邏輯劃分，是中學數學慣用思想方法之一，分類討論關鍵是邏輯劃分標準要準確，從而對問題進行分類求解，慣用邏輯用語這章所包括不等式大多是含有字母參數，對這類含參數問題要進行分類討論，討論時要做到不重復、不遺漏.13/27解析答案例3

已知a>0，a≠1，設p：函數y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不一樣兩點，假如p∨q為真，p∧q為假，求a取值范圍.14/27解方法一由題意知，p和q有且只有一個為真.p為真時，0＜a＜1；∵y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不一樣交點，解析答案15/27∴p和q有且只有一個為真?a∈(A∪B)且a?(A∩B)，16/27解析答案17/27解當p為真命題時，ax2＋2x＋1>0恒成立，∴a＋2<0，即a<－2.∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p與q一真一假，∴a取值范圍是(－∞，－2)∪(1，＋∞).18/273.數形結合思想“數形結合”指是在處理數學問題時，能夠將抽象數學語言與直觀幾何圖形有機結合起來，促使抽象思維和形象思維友好復合，經過對規范圖形或示意圖形觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為準確，從而使問題得到處理.本章中數形結合主要表達在命題真假判斷、充要條件判定上.19/27解析答案例4

設函數f(x)＝|log2x|，則f(x)在區間(m,2m＋1)(m>0)上不是單調函數充要條件是________.故0<m<1即為f(x)在區間(m,2m＋1)(m>0)上不是單調函數充要條件.故填0<m<1.0<m<120/27解析答案跟蹤訓練4

已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等實根，則實數k取值范圍是__________.解析先作出函數f(x)＝|x－2|＋1圖象，如圖所表示，當直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，21/274.反證法反證法是一個間接證法，它回避了從正面直接證實命題，它從命題結論反面出發，引出矛盾，從而必定命題結論.從邏輯角度看，命題“若p，則q”否定是“若p，則綈q”，由此進行推理，假如產生矛盾，那么就說明“若p，則綈q”為假，從而能夠得出“若p，則q”為真，到達證實目標.反證法是高中數學解題一個基本方法.22/27解析答案例5

假如a，b，c，d為實數，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，求證a，b，c，d中最少有一個負數.證實假設a，b，c，d中最少有一個負數不成立，則a，b，c，d都為非負數，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.因為a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.因為a，b，c，d均為非負數，于是bc＋ad≥0，故由上式能夠知道ac＋bd≤1，這與已知條件ac＋bd>1矛盾，所以假設不成立，故a，b，c，d中最少有一個負數.23/27解析答案跟蹤訓練5

用反證法證實：鈍角三角形最大邊上中線小于該邊長二分之一.已知：在△ABC中，∠BAC>90°，D是BC邊上中點，所以在△ABD中，AD>BD，從而∠B>∠BAD，同理∠C>∠CAD.所以∠B＋∠C>∠BAD＋∠CAD，即∠B＋∠C>∠BAC.因為∠B＋∠C＝180°－∠BAC，所以180°－∠BAC>∠BAC.24/271.對于命題判斷問題，在考試中往往包括多個知識點綜合進行考查.考查知識點包括邏輯聯結詞、三角函數、不等式、立體幾何等很多內容，得到命題者青睞.該部分考查重點有兩個：(1)是綜合其它知識，考查一些簡單命題真假判斷；(2)是考查命題四種形式之間關系.表達了考綱對“命題、充分條件、三角函數有界性、不等式性質以及空間線面關系等”要求.處理這類問題關鍵是靈活依據題干和選項進行判斷，主要是選犯錯誤命題，所以能夠利用特例法確定選項，即只需舉出一個反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷問題，能夠轉化為它