烏魯木齊市2025年九年級模擬考試

數學試卷

考生須知：

1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共5頁，答題卷共2頁。

2.滿分150分,考試時間120分鐘

3.考生不得使用計算器；必須在答題卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

1.下列各數中，絕對值最小的數是（）

A.7tB.4C.-2D.--

23

2.如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，從上往下看得到的平面圖形是（）

一人旺B.產TH

3.下列計算正確的是（）

A.2?2+2a2=2a4B.=a2-b2

C.（-2再=-6/D.a5^a3^a2

23

4.下列實數中，介于|■與:之間的是（）

A.◎B.6C.D.%

5.“計”高一籌，“算”出風采.為提高學生的運算能力，烏魯木齊某校開展以計算為主題的

項目活動.己知甲班10名學生測試成績的方差是s看=。/9,乙班10名學生測試成績的方

差是歐=加，兩班學生測試的平均分都是95分,結果主辦方根據平均成績和方差判定乙班

勝出，則機的值可能是（）

A.0.20B.0.22C.0.19D.0.18

6.如圖，M是C。的中點，EMLCD,若CD==4,EM=6,則CEO所在圓的半徑為

（）

9,VL

A.—B.4C.5D.—10c1/

16

7.一次函數y=（3w-l）x-m,函數y隨x的增大而減小，且其圖象不經過第一象限，則相

的取值范圍是（）

A.m<-B.m>—C.0<m<-D.m>0

333

8.某醫療器械公司計劃生產一批醫用防護服42萬件，由于一線醫護人員急需，于是決定

增加生產線，實際每天生產量是原計劃每天生產量的2.5倍，結果比原計劃提前了8天完成,

則原計劃每天生產多少件？設原計劃每天生產x件，則可列方程為（）

人4242c-420000420000o

x2.5xx2.5x

八42420-420000420000o

2.5%x2.5xx

9.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點，AE與BD交于點P,F是CD上

的一點，連接AF分別交BD,DE于點M,N,且AF1DE,連接PN,則下列結論中：

①SABM=4SFDM;4

②朋辛

3

③tanz_EAF=］；

B

④PMNs正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10.要使分式」工有意義，則無需滿足的條件是.

X-3

11.學校舉行科技創新比賽，對創新設計和現場展示兩個方面評分的權重分別設為60%,

40%來計算選手的綜合成績.小華本次比賽的兩項成績分別是：創新設計80分，現場展示

90分，則他的綜合成績是分.

12.已知關于x的方程（左一3）/+2區+左一2=0有解，則左的取值范圍是.

13.如圖，在長方形ABCD中，AB<BC,點P為長方形內部一點，過點P分別作PE1BC

于點E、PF1CD于點F,分別以PF、CF為邊作正方形PMNF,正方形GHCF,若兩個正

方形的面積之和為42,長方形PECF的面積為11,BE=DF=2,則長方形ABCD的面積

為.

14.如圖，將邊長為4的等邊VABC沿射線BC平移得到點N分別為AC,

。尸的中點，點尸是線段MN的中點，連接Bl,PC.當△APC為直角三角形時，

BE=.

第2頁，共24頁

15.如圖，拋物線y=/+x-2與y軸交于點A,點3（2,切在拋物線上，P是拋物線對稱

軸上任意一點，C、D、E分別是A3、BP、上4的中點，連接CO,CE則CD+CE的最

小值為—.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（12分）如圖，在VABC中，AB=AC.

A

（1）尺規作圖：過A作AD,6。于點。，并延長AD到點E,使DE=AD.

連接鴕，CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在⑴所作圖形中，求證：四邊形ABEC是菱形.

18.（10分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節目受到中學生的廣泛關注，某中學為了

解該校初三學生對觀看“中國詩詞大會”節目的喜愛程度，對該校初三部分學生進行了隨機

抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統計圖，在條形圖中，從左向右依次為：A級（非常

喜歡），3級（較喜歡），C級（一般），D級（不喜歡），請結合兩幅統計圖，回答下列問

題:

（1）本次抽樣調查的樣本容量是,表示“。級（不喜歡）”的扇形的圓心角為

（2）若該校初三有1200名學生，請你估計該年級觀看“中國詩詞大會”節目8級（較喜歡）的

學生人數；

（3）若從本次調查中的A級（非常喜歡）的5名學生中，選出2名去參加長沙中學生詩詞大

會比賽，已知A級學生中男生有3名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學

生中至少有1名女生的概率.

19.（10分）已知：如圖，在VABC中，點￡、尸分別是邊8C、AC的中點，過大--

點A作BC的平行線，交射線所于點。./

⑴求證：四邊形ABED是平行四邊形：//\

（2）如果AB=AC,連接AE、CD,求證：四邊形AEC。為矩形.

20.（10分）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘

自制了一個簡易測角儀,如圖1所示.

（1）如圖2,在P點觀察所測物體最高點C,當量角器零刻度線上A,8兩點均在視線PC上

時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為a,設仰角為夕，請直接用含a的代數式示夕；

（2）為弘揚革命傳統精神，某校組織學生前往永州市烈士陵園緬懷革命先烈.大家被革命烈

士紀念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀念碑的高（碑頂到水平地面的距離），于是師生組成

綜合實踐小組進行測量.如圖3,他們在地面的8點用測角儀測得碑頂A的仰角為35。，在

C點處測得碑頂A的仰角為45。，已知8c=15m,（B,C,。在同一直線上），根據以上數

據求烈士紀念碑的高AD.(sin35。?0.57,cos35。20.82,tan35°?0.70)

21.（12分）某商場購進一種每件成本為80元的新商品，在商場試銷發現:每天銷售量y

（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系如圖所示.

⑴求出y與x之間的函數關系式；

（2）物價部門規定每件商品的利潤率不得超過50%,那么將該商品售價定為

多少元時，每天銷售該商品獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

第4頁，共24頁

22.（11分）如圖，AB是。。的直徑，C。與。。相切于點C,與AB的E

延長線交于點。，且與AC的延長線交于點E

⑴求證:DC=DE；Ar~O-----]BD

（2）若加“NCA8=3,A8=3,求的長./

23.（13分）【探究】

（1）如圖1,在正方形至。￡＞中，E是8C上的一點，ABE經過旋轉后得到△皿"

①旋轉中心是點;旋轉角最少是______度.

②愛動腦筋的小明，在C。邊上取點G,連接AG、EG,使得NG4E=45。，他發現：

GE=BE+DG,他的發現正確嗎？請你判斷并說明理由.

【結論應用】

（2）①圖1中，若正方形ABCD的邊長為“，貝L.CEG的周長為（用含有。的式子

表示）.

②如圖2,在四邊形ABCD中，ADBC（BC>AD）,?B90?,BC=AB=\2,E是AB

的中點，且NDCE=45。，貝UDE的長=

【類比遷移】

（3）如圖3,在菱形ABCD中，ZR4D=60°,在線段AO上選一點尸（不與點A、。重合）,

沿3尸折疊，得到A3尸加，在線段C。上取點。，沿8。折疊，使得點C與點加重合，連

接AC,分別交線段BP、8。于點G、H,若AG=6,CH=4,求GH的長.

烏魯木齊市2025年九年級3月學業測評

數學試卷解析

1.D

【知識點】實數的大小比較

【詳解】解：優|=兀，1；仁；，L2|=2,|-:＜；＜2＜兀，

???各數中，絕對值最小的數是一.

故選D.

2.B

【知識點】判斷簡單組合體的三視圖

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從上方看，第一層層是三個小正方形第二層層左邊一個小正方形，

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.D

【知識點】運用完全平方公式進行運算、同底數暴的除法運算、積的乘方運算、合并同類

項

【分析】根據合并同類項法則判定A；根據完全平方公式計算并判定B；根據積的乘方和

哥的乘方計算并判定C；根據同底數累除法的法則計算并判定D.

【詳解】解：A、2a2+2a2=4a2*2a4,故此選項不正確；

B、(a-Z?)2-a2-2ab+b2^cr-b1故此選項不正確；

C、(-2/)=-8。6#—646,故此選項不正確；

D、a5^ai=a2,故此選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查合并同類項，完全平方公式，積的乘方和暴的乘方，同底數嘉除法，熟

練掌握合并同類項的法則、完全平方公式，積的乘方和幕的乘方的法則，同底數幕除法的

法則是解題的關鍵.

4.A

【分析】估算無理數的大小問題可解.

第6頁，共24頁

93

【詳解】解：由己知：。0.674=1.5,

???因為夜。1.414,8=1.732,。々2.143,乃>3

_，a

.??④介于j■與萬之間

故選：A.

【點睛】本題考查了無理數大小的估算，解題關鍵是對無理數大小進行估算.

5.D

【知識點】根據方差判斷穩定性

【分析】本題考查了方差的意義，理解方差的意義是解題的關鍵.在平均成績相同的情況

下，方差越小，成績越穩定，即勝出，由此可以判斷”的范圍.

【詳解】解：?判定乙班勝出，甲、乙兩班平均分都是95分，

,'s乙<s甲，

m<0.19,

故選：D.

6.D

【知識點】利用垂徑定理求值、用勾股定理解三角形

【分析】根據垂徑定理可得加0過圓心。，CM=1CD=2,連接OC,如圖，設圓的半徑

為x,在直角三角形COM中，根據勾股定理列方程求解即可；

【詳解】解：是C。的中點，EM±CD,

EM過圓心。，CM=—CD=2,

2

連接OC,如圖，設圓的半徑為x,

則OC=x,OAf=6-x,

在直角三角形COM中，-CM2+OM2=OC2,

.??22+（6-x）2=/，

解得：x=g；

故選：D.

E

【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，屬于常考題型，熟練掌握垂徑定理、列出方

程是解題的關鍵.

7.C

【知識點】根據一次函數增減性求參數、已知函數經過的象限求參數范圍、求不等式組的

解集

【分析】本題主要考查了一次函數圖象與其系數之間的關系，對于一次函數y=（k

為常數，左H0）,當％>o,b>0,>6的圖象過一、二、三象限；當

k>0,b<0,y=Ax+6的圖象過一、三、四象限；當左<0,b>0,>=履+人的圖象過一、

二、四象限；當左<0,b<0,?=履+6的圖象過二、三、四象限；當人>0時y隨x的增大

f3m-l<0

而增大，當人<0時y隨尤的增大而增減小，據此可得,解之即可.

【詳解】解：???一次函數y=（3l）x-加，函數y隨x的增大而減小，且其圖象不經過第

一象限，

（3m-l<0

\—m<0'

0<m<—,

3

故選：C.

8.B

【知識點】列分式方程

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解

題的關鍵.設原計劃每天生產X件，則增加生產線后每天生產2.5X件，利用工作時間=工

作總量+工作效率，結合增加生產線后比原計劃提前了8天完成，即可得出關于無的分式

方程，此題得解.

【詳解】解：設原計劃每天生產x件，則增加生產線后每天生產2.5x件，

第8頁，共24頁

420000420000

依題意得:---------------二Xo.

x2.5x

故選：B.

9.A

【知識點】根據正方形的性質證明、相似三角形的判定與性質綜合

【分析】利用正方形的性質，得出NDAN=NEDC,CD=AD,NC=NADF即可判定

△ADF七氏DCE(ASA),再證明△ABMSAFDM,即可解答①；根據題意可知：AF=DE=

AE=~B,再根據三角函數即可得出③；作于"利用平行線的性質求出A8=

|苫=吟,**即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④

【詳解】解：???正方形ABC。的邊長為2,點E是BC的中點，

：.AB=BC=CD=AD=2,zABC=￡.C=Z.ADF=90°,CE=BE=1,

-AF1.DE,

:/DAF+乙ADN=zADN+^CDE=90°,

，乙DAN=^EDC,

ZADF=ZC

在△AD尸與△DC石中，\AD=CD

NDAF=NC￡)內

.?△ADFz&DCE(ASA),

..DF=CE=1,

-AB\\DF,

:.〉ABMs〉FDM,

.SMBM_(AB?_4

??S\FDM~yDF)~'

??.S"5M=4S/DM；故①正確；

根據題意可知：AF=DE=AE=&,

???|xADxDF=|xAFxDN,

?2百

:.DN=-^—,

5

r3A/5入74y/5

1,EN=,AaN=,

55

.,.tanzEAF=|?故③正確，

作PHLAN于H.

vBE||AZ),

.PA_A。_,

,,踵一拓一'

??.B4=拽,

3

-PH\\EN,

AHPA_2

A2V-AE-3

.-.AH=

351515

???PH=?2一必=述

15

.'.PN=y]PH2+HN2=,故②正確,

:PN豐DN,

???(DPN牛(PDE,

??.△PMN與△。尸E不相似，故④錯誤.

故選A.

【點睛】此題考查三角函數，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正方

形的性質難度較大，解題關鍵在于綜合掌握各性質

10.XH5

【知識點】分式有意義的條件

【分析】根據分式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：?.?分式一工有意義，

X-3

???尤w5,

故答案為：xw5.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

11.84

第10頁，共24頁

【知識點】求加權平均數

【分析】本題考查了加權平均數，根據加權平均數的計算公式計算即可得出答案，熟練掌

握加權平均數的計算公式是解此題的關鍵.

【詳解】解：由題意得：他的綜合成績是80x60%+90x40%=48+36=84分，

故答案為：84.

12.k>—

5

【知識點】根據一元二次方程根的情況求參數

【分析】根據關于*的方程信-3)/+2履+左-2=0有解得到A1,即可求出左的取值范圍.

【詳解】解：?.?方程(左-3)9+2履+左—2=0有解,

A=Z?2-4flc=(2A:)2-4x()t-3)x(^-2)>0,

即20人-2420,

得"，

故答案為：卜2三.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，得到A20是解題的關鍵.

13.31

【知識點】根據正方形的性質求線段長、根據矩形的性質求面積、完全平方公式在幾何圖

形中的應用、運用完全平方公式進行運算

【分析】由正方形的性質和矩形的性質可得S正方形PMNF=PF2,S正方形GFCH=CF2,CF-PF=11,

由完全平方公式可求PF+CF=8,即可求解.

【詳解】解：,??四邊形PMNF和四邊形GHCF都是正方形，

?■.S正方形PMNF=PF2,S正方形GFCH=CF2,

.-.PF2+CF2=42,

?.?長方形PECF的面積為11,

...CF?PF=11,

(PF+CF)2=PF2+CF2+2CF?PF=64,

.?.PF+CF=8,

?.?長方形ABCD的面積=BC?CD=(BE+PF)?(CF+DF),

長方形ABCD的面積=(2+PF)(2+CF)=4+PF*CF+2(PF+CF)=31,

故答案為：31.

【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，完全平方公式等知識，求出PF+CF的值

是本題的關鍵.

14.4或8/8或4

【知識點】利用平移的性質求解、斜邊的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質、含30

度角的直角三角形

【分析】先根據為直角三角形進行分類討論：當NAPC=90。時，根據直角三角形

斜邊中線等于斜邊上的一半，即可求出進而求出"N,8E長度即可；當

NACP=90。時，根據直角三角形中，30。角所對直角邊是斜邊長度的一半，可以求出

PM=4,進而求出"N,8E長度就解決了.

【詳解】解：如圖，當NAPC=90。時，

AC=4,

■■PM是AAPC斜邊上的中線，

.-.AM=CM=PM=2,

:.PN=2,

MN=4,

故將VABC向右平移4個單位即可,

；.BE=MN=4；

如圖，當/ACP=90。時，

第12頁，共24頁

D

-NABC,DE廠是等邊三角形，點M,N分別為AC,。尸的中點，

:?MN//BF,

^APMC=ZACB=60°,

??.NMPC=30。，

???弘為AC的中點，AC=4f

??.CM=2,

??.在RtMCP中，ZMCP=90°,ZAZPC=30°,

：.CM=-PM,

2

..PM=2CM=4f

???點P是線段MN的中點，

MN=8,

故將VABC向右平移8個單位即可，

:.BE=MN=8；

故答案為：4或8.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形的性質，平移的基本規律，熟練掌握

平移的基本特點，靈活運用等邊三角形的性質是解題的關鍵.

代3A/5

13.-----

2

【知識點】與三角形中位線有關的求解問題、兩點之間線段最短、y=ax2+bx+c的圖象與性

質

【分析】由三角形的中位線可得CD+CE=g（AP+3P）,求CD+CE的最小值，求

AP+3P的最小值即可，作8關于直線x=-g的對稱點歹，當F、尸、E三點共線時，

AP+BP取得最小值，此時，AP+BP^AF,即可求解.

【詳解】解：C、D、E分別是AB、BP、上4的中點，

:.CD=-AP,

2

CE=-BP,

2

CD+CE

=-AP+-BP

22

=1(AP+BP),

.,?求CZJ+CE的最小值,

求AP+3P的最小值即可,

?點3(2,〃)在拋物線上,

22+2-2=n,

=4,

,8(2,4),

對稱軸為直線x=-g,

如圖，作B關于直線苫=的對稱點尸，

當尸、P、E三點共線時，AP+BP取得最小值,

此時，AP+BP=AF,

AF=^(4+2)2+32

=3后,

:.^AP+BP)

第14頁，共24頁

3A/5

CD+CE的最小值為述.

2

故答案：—.

2

【點睛】本題考查了函數圖象上的點，勾股定理，兩點之間連線段最短，掌握性質及“將軍

飲馬，，典型問題解法是解題的關鍵.

16.（1）3

3

⑵”

【知識點】零指數幕、分式加減乘除混合運算、實數的混合運算

【分析】題目主要考查二次根式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握各個運算法則是

解題關鍵.

（1）先計算二次根式的乘法，然后計算加減即可；

（2）將分式的除法轉換為乘法，然后計算即可.

【詳解】（1）解：4X^^-^2-A/3）+卜-我|

=2亞-1+4-2立

=3；

(2)解:U/一"

_3b

-T,

17.（1）作圖見解析

⑵證明見解析

【知識點】證明四邊形是菱形、作垂線（尺規作圖）

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，等腰三角形的性質，菱形的判定：

（1）過點A作2C的垂線即可完成作圖；

（2）結合（1）證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據AD23C,即可得四邊形ABEC

是菱形.

【詳解】（1）解：作圖如下:

（2）證明：?.?在VABC中，AB=AC

???VABC為等腰三角形，

???ADJ.BC,

：.BD=CD（三線合一），

DE=AD，

???四邊形ABEC是平行四邊形.

■,■AE1BC,

四邊形ABEC是菱形.

18.（1）50,21.6°

（2）600人

（3）工

10

【知識點】列表法或樹狀圖法求概率、條形統計圖和扇形統計圖信息關聯、求扇形統計圖

的圓心角、由樣本所占百分比估計總體的數量

【分析】（I）用C等級人數除以其百分比可得總人數，用。等級人數占總人數的比例乘以

360度可得；

（2）用樣本中B等級所占比例乘以總人數可得答案；

（3）列表得出所有等可能結果，利用概率公式求解可得.

【詳解】（1）解：本次抽樣調查的樣本容量是17:34%=50；

3

表示“。級（不喜歡）”的扇形的圓心角為360。、3=21.6。，

故答案為：50；21.6°.

（2）解：1200*50-（5+17+3）=600（人），

50

答：估計該年級觀看“中國詩詞大會”節目3級（較喜歡）的學生人數為600人；

第16頁，共24頁

（3）解：列表如下:

男男男女女

男一-（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）--（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（男，男）一-（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（男，女）一-（女，女）

女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）一-

所有等可能的情況有20種，其中所選出的2名學生中至少有1名女生的有14種，

，所選出的2名學生中至少有1名女生的概率為1三4=，7.

2010

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖的知識.用到

的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

19.⑴見解析

⑵見解析

【知識點】證明四邊形是矩形、與三角形中位線有關的證明、利用平行四邊形性質和判定

證明、三線合一

【分析】（1）根據三角形中位線的性質得到Afi,根據平行四邊形的判定定理即可得

到結論；

（2）連接AE,先證明四邊形AEC。為平行四邊形，再根據等腰三角形的性質得到

ZA￡C=90°,即可得到結論.

【詳解】（1）證明：-點E、/分別是BC、AC邊上的中點，

:.DE//AB,

又1AD//BC,

四邊形ABED是平行四邊形；

（2）證明：連接AE、CD,如圖,

A

D

由（1）知：四邊形ABED是平行四邊形，

：?AD=BE，

???點E是邊上的中點

：.BE=CE

:.AD=CE

又?AD//BC,

.??四邊形AECD為平行四邊形，

：AB=AC,BE=CE,

:.AE1BC,

■.ZAEC=90°,

四邊形AECD為矩形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定，三角形中位線的性質，等腰

三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

20.⑴乃=90。-。

（2）35m

【知識點】仰角俯角問題（解直角三角形的應用）、等腰三角形的性質和判定、直角三角形

的兩個銳角互余

【分析】本題考查余角關系，三角函數實際應用.

（I）根據題意過點。向下的箭頭延長與過點P的水平延長線相交，再利用互余關系即可得

到本題答案；

（2）根據題意先求出/ASD=35。，再利用三角函數列出等式正確計算即為本題答案.

【詳解】（1）解：如圖所示：

第18頁，共24頁

B.

PD

由題意知ODLPD

在RtPOD中，?D90?,則/P+NPOD=90。，即&+乃=90。

.-.^=90°-a；

（2）解：由題意可得：AD±BD,

在R3ACD中，ZACD=45°,由等腰直角三角形性質得到CD=AD,

在中，ZABD=35°,

AnAD_AD

由tan/ABD=tan35°=-----

BDCD+15~AD+15

AD

即0.7=

AD+15

解得：AD=35m,

檢驗：把AD=35m代入AD+15中，AD+15^0,所以M=35m是方程的解，

???烈士紀念碑的高AD為35m.

21.（l）y=-x+150（80<x<150）

（2）將售價定為每件115元時利潤最大，最大利潤為1225元

【知識點】銷售問題（實際問題與二次函數）、其他問題（一次函數的實際應用）

【分析】本題考查一次函數和二次函數的實際應用：

（1）設y與x之間的函數關系式為丁=辰+雙左w。），利用待定系數法可求出其解析式，再

求出x的取值范圍即可；

（2）根據利潤=（售價-單價）x銷售量，由題意可求出工的取值范圍，再根據二次函數

的性質，即可得出答案.

【詳解】（1）解：設y與x之間的函數關系式為丁=丘+雙女w0）,

/、/、flOO左+6=50

代入點(10。,50),(120,30)得，

I1,4U/VI-U-

k=-l

解得:

b=150

y——x+150,

每件成本為80元，銷量了20,

/.80<x<150,

/.y=—x+150(80<x<150)；

(2)解：設每天銷售該商品的利潤為W元，

y=-x+150,

.-.W=(x-80)y=(x-80)(-x+150)=-x2+230x-12000=-(x-115)2+1225,

r_on

又由題意可得，-^<50%,

80

解得兀工120,

-1<0,

.?.當尤=115時，卬有最大值，最大值為1225元.

答：將售價定為每件115元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為1225元.

22.⑴證明見解析;(2)1.

【知識點】用勾股定理解三角形、切線的性質定理、解直角三角形的相關計算

【分析】(1)利用切線的性質和等腰三角形的性質可以得出NOCEJE,進而得出答案;

(2)設貝!|Ar>=AB+B￡)=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出8。的長.

【詳解】解：⑴連接OC,

???C。是。。的切線，

；/OCD=90°,

.-.zACO+zDC￡=90°,

又TEDIA。，

.-.^EDA=90°,

.-.zEAZ)+z￡=90o,

■■■OC=OA,

.?.Z-ACO=Z.EAD,

故N￡)CE=NE,

:.DC=DE；

(2)設貝!|A￡)=AB+B￡)=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,

在RtXEAD中，??,tanNCAB=J,

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.?.￡￡>=1AD=y(3+x),

由(1)知，DC=g(3+x),

在放△OCD中，0。2+C￡p=,

則L52+g(3+x)f=(1.5+x)2,

解得：百=-3(舍去)，x2=1,

故加)=1.

【點睛】考點：L切線的性質；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.綜合題.

23.(1)①A；90；②他的發現正確，理由見解析

(2)①2a,②10；(3)GH=2近

【知識點】解直角三角形的相關計算、根據旋轉的性質求解、根據正