秘密★啟用前云南省2024年高中第一次畢業生復習統一檢測數學本試卷共8頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校、姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的學校、準考證號、姓名、考場號、座位號，在規定的位置貼好條形碼及填涂準考證號.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根據表中數據，若從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，最合適的人是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.在的二項展開式中，常數項是（）A.132 B.160 C.180 D.1963.已知，若，，，則（）A. B. C. D.4.已知、是兩個不同平面，、是兩條不同直線.若，，則下列命題，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，是右支上的一點，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，為的左焦點，是的上頂點，是的右頂點，是的下頂點.記直線與直線的交點為，則的余弦值是（）A. B. C. D.8.一個信息設備裝有一排六只發光電子元件，每個電子元件被點亮時可發出紅色光、藍色光、綠色光中的一種光.若每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，根據這三個被點亮的電子元件的不同位置以及發出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數共有（）A.60種 B.68種 C.82種 D.108種二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知、都是復數，下列正確的是（）A.若，則 B.C.若，則 D.10.為得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（）A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位11.已知是直線上的動點，為坐標原點，過作圓的兩條切線，切點分別為、，則（）A.當點為直線與軸的交點時，直線經過點B.當為等邊三角形時，點的坐標為C.的取值范圍是D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，若甲能破譯的概率是，乙能破譯的概率是，則甲、乙兩人中至少有一人破譯這份密碼的概率是______.13.已知在上只有一個極值點，則實數的取值范圍為______.14.已知的三個內角、、滿足，當的值最大時，的值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）某大學保衛處隨機抽取該校1000名大學生對該校學生進出校園管理制度的態度進行了問卷調查，結果見下表：男生（單位：人）女生（單位：人）總計贊成400300700不贊成100200300總計5005001000（1）根據小概率值的獨立性檢驗，分析該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別是否有關；（2）為答謝參與問卷調查的同學，參與本次問卷調查的同學每人可以抽一次獎，獲獎結果及概率如下：獎金（單位：元）01020獲獎概率若甲、乙兩名同學準備參加抽獎，他們的獲獎結果相互獨立，記兩人獲得獎金的總金額為（單位：元），求的數學期望.附：，其中.0.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82816.（15分）已知為等比數列，記、分別為數列、的前項和，，，，.（1）求、的通項公式；（2）是否存在整數，使對任意正整數都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.17.（15分）如圖，平行六面體中，、分別為、的中點，在上.（1）求證：平面；（2）若，，平面，，求平面與平面的夾角的余弦值.18.（17分）已知拋物線的焦點在軸的正半軸上，頂點是坐標原點.是圓與的一個交點，.、是上的動點，且、在軸兩側，直線與圓相切，線段、線段分別與圓相交于點、.（1）求的方程；（2）的面積是否存在最大值？若存在，求使的面積取得最大值的直線的方程；若不存在，請說明理由.19.（17分）已知e是自然對數的底數，常數，函數，.（1）求、的單調區間；（2）討論直線與曲線的公共點的個數；（3）記函數，、，若，且，則，求實數的取值范圍.

2024年云南省第一次高中畢業生復習統一檢測數學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.B、D； 10.A、C、D； 11.A、B、C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.； 13.； 14..四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1）零假設為：該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別無關聯.由已知得.……4分根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為該校大學生贊成學生進出校園管理制度與學生的性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.……6分（2）由題意可知的取值為0、10、20、30、40.……7分記事件表示甲同學中獎的金額為元，；事件表示乙同學中獎的金額為元，，且事件與事件相互獨立.則，，，，，……11分故的數學期望.……13分16.（15分）解：（1）設等比數列的公比為，根據已知得，且解方程組得∴的通項公式為.……3分∵，∴，解得，且.∴，即.∴.……6分當時，，故，解得.……9分∵，∴的通項公式為.……10分（2）設，則.∴.∴.……13分∵，，，∴存在整數，使對任意正整數都成立，且的最小值為3.……15分17.（15分）（1）證明：設的中點為，連接、.∵為的中點，∴且.……3分又∵為的中點，且四邊形是平行四邊形，∴且.∴四邊形為平行四邊形.∴.……5分又∵平面，平面，∴平面.……6分（2）解：在平面中，作交于.∵平面，平面，平面，∴，.∴、、兩兩互相垂直.……8分分別以射線、、為軸、軸、軸的非負半軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在平行六面體中，由平面得平行四邊形是矩形.∵，，∴，，.根據已知可得，，，，，，，.∴，，，.∵，∴.由平面得是平面的法向量.設是平面的法向量，則取，得，.∴是平面的法向量.……12分∴.……14分設平面與平面的夾角為，則.∴平面與平面的夾角的余弦值為.……15分18.（17分）解：（1）由已知，設拋物線的方程為，.……2分又∵是拋物線與圓的一個交點，∴，.∴，解方程得.∴的方程為.……6分（2）由（1）知拋物線的方程為，根據已知設直線的方程為，即.由、是上的動點，設，，則，.∵直線與圓相切，∴，化簡得.……8分由得.∴，且，.又∵、在軸兩側，∴.解得.……10分∵，“=”成立，，∴.……12分∴.∴，解得或.再由得.……14分當時，，解方程得.∴的面積存在最大值，且使的面積取得最大值的直線的方程為，即.……17分19.（17分）解：（1）函數的定義域為.∵，∴.……1分∴當時，，當時，.∴的單調遞增區間是；的單調遞減區間是.……2分函數的定義域為，，常數.∴當時，，當時，.……3分∴的單調遞減區間是；的單調遞增區間是.……4分（2）設，它的定義域為，.∴當時，，即單調遞減；當時，，即單調遞增.∴的最小值為.……7分∴不成立，即方程無實數解，故方程無實數解.∴直線與曲線無公共點.……9分（3）根據已知，的定義域為.設，由（2）得，且.由，記，，則，；由得.由（1）知在上單調遞減，故.∴，.記，則.由得，，若，且，則.，.，.……11分設，