試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省石家莊市2025屆普通高中畢業年級教學質量檢測（二）數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復數z=i2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={1,2,3A．{2,4} B．{3,3．如果ab>0，那么“a>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知A為拋物線C:y2=2pxp>0上一點，點A．2 B．3 C．4 D．65．已知一個圓柱的底面直徑與其外接球半徑均為2，則該圓柱的側面積為（

）A．4π B．43π C．66．如圖，在△ABC中，已知∠CBA=45°，D是BC邊上的一點，AA．43 B．52 C．2107．設點P為雙曲線x25?y211=1右支上的動點，A．25 B．35 C．458．已知函數f(x)=xA．?5,?C．13,5二、多選題9．下列結論正確的是（

）A．當研究兩個變量之間的關聯程度時，若相關系數的絕對值r越接近于1，則兩個變量的線性相關程度越弱B．在評估模型擬合效果時，決定系數R2C．通過樣本數據得到的回歸直線y=bD．設關于分類變量X與Y的獨立性檢驗的原假設為H0:X與Y無關，根據分類變量X與Y的成對樣本數據，計算得到χ2=4.172，依據α=0.05的獨立性檢驗（10．點M在△ABCA．若AB?AB．若MA+MB+C．若AM=D．若△ABC為邊長為2的正三角形，M為AB的中點，點E在線段B11．函數f(x)A．當a=?2B．若f(x)有3個零點x1，xC．若g(x)D．當?2<a<0三、填空題12．已知α為第一象限角，sinα=4513．若圓M:(x?1)2+(y?m)14．卷積神經網絡（ConvolutionalNeuralNetwork，簡稱CNN）是人工神經網絡的一種，它在圖象識別中扮演關鍵角色，即使圖象經歷平移，旋轉等變換也能準確識別.它的工作原理是用卷積核在原圖上進行步長為1的運動掃描，卷積核與掃描部分的對應位置數字相乘并求和得出新的值，例如下圖中卷積核τ對一個3×3圖象運算，圖中虛線部分經過τ運算為1×1+根據以上信息卷積核按照步長為1進行運動掃描，一個100×100的圖象A，記aij(i,j∈{1,2,3,?,100})表示其第i行，第j列數據，滿足aij=四、解答題15．已知等差數列an的前n項和為Sn，a2(1)求數列an(2)若bn=3nan，求數列16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，(1)求證：EF//平面(2)若平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥A17．已知函數f(x)(1)若a=1，求(2)若g(x)=f(x)?18．在一個溫馨的周末，甲同學一家人齊聚在寬敞明亮的客廳里進行擲游戲幣活動，假設每次擲游戲幣出現正面的概率為p，且p∈(1)當p=(2)若規定每輪游戲只要連續不斷的出現三次正面向上，則游戲結束，每輪最多連續投擲6次.①甲在一輪游戲中恰好投擲了5次游戲結束的概率為f(p)②設甲在一輪游戲中投擲次數為X，求E(19．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，F1(1)求C的方程及m的值；(2)若P1，P2為C上不同的兩點，滿足∠POP1=∠P1OP2=∠P2(3)請探究：若P1，P2，…，P2n為C上2n(n≥2)個不同點，且∠PiOPi+1參考公式：cosα答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省石家莊市2025屆普通高中畢業年級教學質量檢測（二）數學試卷》參考答案題號12345678910答案BACDBDBDBCABD題號11答案BD1．B【分析】由復數四則運算以及幾何意義即可得解.【詳解】由題意z=i2+i故選：B.2．A【分析】根據集合的描述法化簡集合B，再根據集合的交集運算即可得答案.【詳解】因為集合A=所以集合B=則A∩B=故選：A.3．C【分析】由不等式的性質作差后分別證明充分性和必要性即可.【詳解】若ab>0，a則1a?1若ab>0，1所以b<所以如果ab>0，那么“a故選：C4．D【分析】由AF【詳解】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知AF因為點A到y軸的距離為9，即xA所以12=解得p=故選：D5．B【分析】畫出軸截面，利用長度關系求出圓柱半徑和母線，進而得到答案.【詳解】如圖，軸截面為

AB=所以圓柱的側面積為S=故選：B.6．D【分析】先在△ACD中應用余弦定理求出cosC再根據同角關系求出sinC【詳解】在△ACD又因為C∈(0在△ABC中，由正弦定理得：ABsin故選：D7．B【分析】根據雙曲線的定義將PF+PQ轉化成【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為F1由雙曲線的定義得PF所以PF+P故選：B.8．D【分析】由函數奇偶性、單調性即可求解.【詳解】易知函數定義域為R，又f?當x≥0時，ex令t=ex≥1，結合對勾函數y=t由復合函數的單調性可知：y=ex又y=lnx故y=lne易知f(x)結合函數為偶函數，所以由f(x+平方得：3x解得x≥5或所以不等式f(x+故選：D9．BC【分析】對于A根據相關系數的性質分析判斷；對于B根據決定系數的性質分析判斷；對于C根據回歸方程過樣本中心點分析判斷；對于D根據獨立性檢驗思想分析判斷.【詳解】因為相關系數絕對值越接近1兩個變量的線性相關程度越強，故A選項錯誤.因為決定系數R2因為回歸直線y=bx因為χ2=4.172>3.841應拒絕原假設H故選：BC10．ABD【分析】由向量數量積的定義可判斷A；由題意可得MC=?2MD(D為AB【詳解】解：對于A，因為AB?A所以△A對于B，因為MA取AB的中點D，連接M則有MA所以2MD+所以M為△A對于C，因為AM=1所以點M在線段BC取AB的四等分點，靠近A的點為N，取AC的四等分點，靠近C的點為連接E則有EM∥AB且所以△ABM的高是△所以S△對于D，以M為原點，AB邊所在的直線為x軸，CM邊所在的直線為易知直線BC的方程為y設E(因為A(所以EA所以EA==4又因為0≤所以當m=58時，4當m=0時，4(所以4(即EA故選：ABD.11．BD【分析】利用導數求出f(x)的極小值，即可判斷A；利用韋達定理求出f(x【詳解】對于A，當a=?2時，f當x<?1時，f當?1<x<1當x>1時，f′所以f(1)對于B，由f(x)=(令x2?x+a=0所以，若函數f(x)的3個零點為x1，則x1對于C，令g(x)g(所以函數y=對于D，f′因為當?2<a<0時，?所以f′所以，當?2<a<0故選：BD.12．35/【分析】由同角三角函數的平方關系可得cosα【詳解】因為sinα=45，且所以sinα故答案為：313．5【分析】利用垂徑定理來求弦長，得用勾股定理來求切線長，即可解決問題.【詳解】由弦長為10，結合垂徑定理可得：3?4m結合已知點P?7所以PA故答案為：5314．9929【分析】根據題意，可得經過第k階段后得到圖象Ak，記aiji,j∈【詳解】根據題意，圖象A經過第1階段后得到圖象A1，記aiji,j∈經過第2階段后得到圖象A2，記aiji,j∈2002依次類推，經過第98階段后得到圖象A98，如圖經過第99階段后得到m=則10k<2即28.7<k<29.7，又故答案為：99，29.15．(1)an(2)Tn【分析】（1）結合等差數列的性質利用a1,d（2）由錯位相減法求和計算即可.【詳解】（1）設等差數列an的公差為d，則a解得a1=1，d（2）由（1）bn所以Tn3T①－②得?2Tn=3∴T16．(1)證明見解析(2)1【分析】（1）構造三角形的中位線，得到線線平行，根據線線平行，可證線面平行.（2）方法1：建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角的余弦；方法2：根據二面角的平面角的概念，作出平面EFD與平面【詳解】（1）取PD的中點G，連接GF，又F是PA的中點，則GF/由E是BC的中點，底面ABC故GF//CE所以四邊形EFGC又因為CG?平面PCD，EF?平面（2）底面ABCD平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩所以PA⊥平面ABCD可以以AB，AD，PA則A(0,0,0)，B(1,0所以DE=設平面EFD的一個法向量為m=則m?DE=x依題意，可得平面PAB的一個法向量為n=故cosm所以平面EFD與平面PA法二：（2）∵底面ABCD為矩形，∴AD平面PAB∩平面ABCD=AB延長AB，DE交于K點，連接過點A作AH⊥FK，垂足為∵AD⊥平面PAB，∵AH⊥FK，A∵DH?平面ADH∴∠AH∵BE//AD，BFK=AF2在Rt△DAH中，所以平面EFD與平面PA17．(1)單調遞增區間為(0,(2)?【分析】（1）求導函數，令f′x>（2）求導函數，由題意可得?x2+2ax?a=【詳解】（1）因為a=1，所以f(令f′x>0，解得0<x<所以f(x)的單調遞增區間為(0,（2）由題意知：g(x)?x2+∴Δ=4∴=a令h(a)∴當a∈(1,e)時，∴h(a)在∴h即gx1+18．(1)3(2)①f(p【分析】（1）利用對立事件概率的關系求事件的概率.（2）①明確投擲5次游戲結束的具體情況，可求得其概率；②明確X的可能取值，求出對應概率，得到X的分布列，求其期望，再結合導數與函數的單調性，求EX【詳解】（1）設事件Ai表示第i次正面向上，其中i=1,2設事件B：“至少出現一次正面向上”P(（2）①設事件C：“恰好投擲了5次游戲結束”，則C=故P=(所以f(②由題意知X=P(P(P(P(則E(令g(p)當p∈13,23時，g′因此，E(X)19．(1)x24(2)證明見解析(3)存在，3【分析】