數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.過點且與拋物線有且僅有1個公共點的直線的條數為（）A.0B.1C.2D.33.復數在復平面內對應的點不可能在第（）象限.A.一B.二C.三D.四4.已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，且圓錐的底面積為，則此圓錐的體積為（）A.B.C.D.5在鈍角中，內角的對邊分別為，且最大角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6若，則的最小值為（）A.B.0C.1D.27.我們解不等式時，可以采用如下方法：等價于，即.根據以上思路求解：函數的最小值為（）A.0B.1C.D.8已知向量都是單位向量，且向量滿足向量的夾角為，則的最大值為（）A.2B.C.D.3二?多項選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分，在每個給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.若函數的圖象經過平移后可以得到函數的圖象，則稱函數與是“全等函數”.下列各組函數中.與是“全等函數”的是（）A.B.C.D.10.已知為正實數，，則下列說法正確的是（）A.B.的最小值為C.的最小值為12D.的最小值為11.數的進制是人們利用符號來計數的方法.我們在日常生活中習慣于采用十進制計數與運算，但是在其它領域中，其它進制計數方式也應用廣泛，例如計算機處理數據時，采用的就是二進制方法.二進制數是用0和1表示的數，它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”.若十進制數，其中，則對應的二進制數為.以下說法正確的是（）A.十進制數2025用二進制表示為B.滿足中有且只有3個1的所有二進制數對應的十進制數的和為1275C.將對應的二進制數中1的個數記為，則D.將對應的二進制數中0的個數記為，令，則三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，則__________.13.若一組數據的第75百分位數為12，則這組數據的第40百分位數為__________.14.已知函數.若函數所有零點的乘積為1，則實數的取值范圍是__________.四?解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）如圖所示，在空間幾何體中，四邊形為正方形，平面平面.（1）證明：平面.（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.16.（本小題滿分15分）已知函數的圖象在處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為.（1）求的值；（2）記的極大值點為，證明：.17.（本小題滿分15分）甲?乙?丙三位同學組隊參加一個闖關活動.每次只能派1個人參加闖關活動，每次闖關用時1分鐘，如有必要則派下一個人繼續參加闖關活動，直至三人中有兩人闖關成功就視為團隊“挑戰勝利”，否則視為“挑戰失敗”.在已經確定“挑戰勝利”或“挑戰失敗”時，活動立刻結束.已知甲?乙?丙各自能闖關成功的概率分別為，，，且假定每人能否闖關成功的事件是相互獨立的.（1）若改變三個人先后參加闖關的順序，團隊“挑戰勝利”的概率是否會發生變化？請說明理由.（2）為了使活動平均用時最少，三位同學應該以怎樣的先后順序參加闖關活動，并說明理由.18.（本小題滿分17分）已知直線與橢圓交于兩點在下方，在上方），線段的中點為，直線的斜率為（為坐標原點）.（1）求?圓的方程；（2）若射線與橢圓，直線分別交于兩點，且成等比數列.（i）求點到直線的距離的最大值；（ii）當直線與軸垂直時，求的外接圓方程，19.（本小題滿分17分）存在，對任意的，當時，正項數列都滿足.，則稱滿足性質.例如：當時，，則等比數列滿足性質；當時，，則數列不滿足性質.已知數列同時滿足性質.（1）證明：數列為等比數列；（2）已知，若數列滿足：，其中.設為數列的前項和，記.①求的表達式（用含的式子表示）；②式判斷與的大小關系，并說明理由.數學參考答案一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ADCBDBDA【解析】1.因為，故“”是“”的充分不必要條件，故選A.2.過點可以作3條直線與拋物線有且僅有1個公共點，故選D.3.因為，所以它在復平面內對應的點為；，故點不可能在第三象限，故選C.4.設圓錐的底面半徑為，母線為，則解得故圓錐的高，故此圓錐的體積，故選B.5.由鈍角中的最大角為；故由余弦定理：，解得，故選D.6.，可以看作圓上的動點與定點連線的斜率；數形結合可知，故選B.7.由知；令，則，令，解得，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；由函數與復合而成，而在上單調遞增；故在上單調遞減，在上單調遞增；所以，故選D.8.記，則；由題意：，故，故，故；且，故，即；故取最大值時，兩點應該在直線的兩側，故四點共圓，則的最大值即為圓的直徑；在中，由正弦定理：，故選A.二?多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ABCABDBCD【解析】9.對于A：，正確；對于B：，正確；對于C：，正確；對于D：的定義域為，而的定義域為，所以無論怎么平移兩函數，圖象都不可能重合，錯誤，故選ABC.10.由，知，故，故；故，故A正確；由知，故，故，故當時，取得最小值，故B正確；由，知，故，故，當且僅當時取等號；故的最小值為10，故C錯誤；，當且僅當時取等號；故的最小值為，故D正確，故選ABD.11.對于A：，故A錯誤；對于B：，其中中有且只有2個1，有種可能；所以所有二進制數對應的十進制數的和中，出現次，均出現次，所以對應的十進制數的和為，故B正確；對于C：，則，故，故，故，故C正確；對于D：共個數中所有的數轉換為二進制后，總位數都為2026，且最高位都為1；而除最高位之外的剩余2025位中，每一位都是0或者1；設其中的數，轉換為二進制后有個；在這個數中，轉換為二進制后有個0的數共有個，故，故D正確，故選BCD.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案【解析】12..13.將以外的數據從小到大排列：；因為，故第75百分位數為第8位數，即：從小到大的第8位數是12；顯然，故，故將所有數據從小到大排列：；因為，故第40百分位數為.14.令；令得，故（顯然；即：的所有解的乘積為1；數形結合：的解可看作函數的圖象與直線的交點的橫坐標；結合的圖象可知：當時：函數的圖象與直線沒有交點；當時：函數的圖象與直線有2個交點，即當時有2個解，且滿足，故又單調遞增，且，故，故.四?解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）（1）證明：由四邊形為正方形知；又，故；又，故；又平面平面，平面平面，所以平面.（2）解：由（1）知平面且，故互相垂直；以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系；不妨設，則，則，故；設平面的法向量是，則取，可得；設平面的法向量是，則取可得記平面與平面所成銳二面角為，則，故；故平面與平面所成銳二面角的大小為.16.（本小題滿分15分）（1）解：，故；，故函數的圖象在處的切線斜率為，即；由知，解得.（2）證明：由（1）知，定義域；令，則在上單調遞減；由知存在，使得；當時，單調遞增；當時，單調遞減；故即為的極大值點；由，知，故，故，結論成立.17.（本小題滿分15分）解：（1）若按某指定順序參加活動，這三位同學各自能闖關成功的概率依次為，其中是的一個排列；則“挑戰勝利”的概率，故改變三個人先后參加活動的順序，“挑戰勝利”的概率不會發生變化.（2）若按某指定順序參加活動，這三位同學各自能闖關成功的概率依次為，其中是的一個排列；記活動用時為隨機變量（單位：分鐘），則，故數學期望；當時，；當時，；當時，；由知：甲、乙同學應該先參加前兩次闖關活動.18.（本小題滿分17分）解：（1）點差法：設，則；由兩點在橢圓上：①，②；用①-②得：，即：，故橢圓的方程為.（2）（i）聯立得；設，由韋達定理：，所以.由于為線段的中點，因此；若射線與橢圓，直線分別交于兩點，知且射線的方程為，將其代入橢圓的方程，解得；由成等比數列知，故，故；因此，直線的方程為，所以直線恒過定點；故當直線時，點到直線距離的最大值.（ii）由（i）得，由直線與軸垂直知，代入整理得，故且，解得（舍去）或，所以，此時關于軸對稱；此時直線，故；由于的外接圓的圓心在軸上，可設的外接圓的圓心為，因此，解得，故的外接圓的半徑