3.2頻率的穩(wěn)定性

第3章

概率初步學習目標1.了解頻率和概率的意義;（重點）2.通過試驗，感受在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性;（重點）3.體會頻率和概率的關(guān)系，能根據(jù)某事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.（難點）新課導入復習回顧1.(1)在一定條件下進行重復試驗時,有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生,這些事情稱為

事件.

(2)在一定條件下進行重復試驗時,有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為

事件.

必然不可能(3)在一定條件下進行重復試驗時,有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生,這些事情稱為

事件.

2.隨機事件的特點:一般地,隨機事件發(fā)生的

是有大有小的.隨機可能性新課導入情境引入你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？拋一個瓶蓋，落地后會出現(xiàn)兩種情況：蓋口向上

蓋口向下讓我們用試驗來驗證吧！新課講授

探究一：頻率及其穩(wěn)定性(1)兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中.操作·思考新課講授知識歸納頻率的定義：

注意：頻率是一個比值，沒有單位.新課講授(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗總次數(shù)n4080120160200240280320360400釘尖朝上的次數(shù)m

(3)根據(jù)上表,完成折線統(tǒng)計圖:新課講授（4）觀察折線統(tǒng)計圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規(guī)律？

在試驗次數(shù)很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性.1.某射擊運動員在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:(1)完成上表;(3)觀察畫出的折線統(tǒng)計圖,擊中靶心的頻率的變化有什么規(guī)律?(2)根據(jù)上表,畫出該運動員擊中靶心的頻率變化的折線統(tǒng)計圖;新課講授射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861

0.9

0.8

0.82

0.88

0.840.8580.861(3)隨著射擊總次數(shù)的增加,擊中靶心的頻率越來越接近0.85,且趨于穩(wěn)定.(答案不唯一,合理即可)圖略.新課講授你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?操作·思考拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：新課講授(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(1)兩人一組做20次擲硬幣的試驗，并將數(shù)據(jù)記載在下表中.試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率新課講授(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(3)根據(jù)上表,完成下圖的折線統(tǒng)計圖.新課講授(5)下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù):試驗者試驗總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?表中的數(shù)據(jù)支持發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.新課講授

在一次試驗中，一個隨機事件是否發(fā)生是無法預測的，是隨機的，但在大量重復的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗次數(shù)很大時，正面朝上(蓋口向上)的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動。

一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小。知識歸納頻率的穩(wěn)定性：新課講授

探究二：頻率估計概率概率的定義：

我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率.我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.一般的，大量重復的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.頻率與概率的關(guān)系：

新課講授嘗試·思考

隨機事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).必然事件隨機事件不可能事件概率值事件發(fā)生的可能性越來越大10新課講授2.下列說法中,正確的是(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為0.5C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定為500次A思考·交流

新課講授解：（1）不同意.

新課講授回顧·反思

回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系有怎樣的理解？頻率事件發(fā)生的頻繁程度在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.頻率是試驗時的統(tǒng)計值，是變化的，概率是理論值，是不變的，頻率是概率的一個近似值.穩(wěn)定性大量重復試驗聯(lián)系：區(qū)別：事件發(fā)生的可能性大小

概率新課講授3.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是(

)A.頻率等于概率B.當試驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近C.當試驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等B典例分析例1：為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大,小明做了大量重復試驗,發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是試驗總次數(shù)的40%,則下列說法錯誤的是(

)A.釘尖著地的頻率約為0.4B.隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C.釘尖朝上的頻率約為0.6D.前20次試驗結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次D典例分析例2：一枚木質(zhì)中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的反面是平滑的,將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的概率,某試驗小組做了棋子下擲的試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表:試驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)14

384752667888“兵”字面朝上的頻率0.700.450.630.59

0.550.56

(1)請將上表補充完整;180.520.55典例分析(2)在下圖中畫出“兵”字面朝上頻率的折線統(tǒng)計圖:(2)如圖所示.(3)估計下擲棋子一次,“兵”字面朝上的概率是多少.(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)（3）隨著試驗次數(shù)的增加,“兵”字面朝上的頻率穩(wěn)定在0.55附近,所以估計“兵”字面朝上的概率是0.55.學以致用1.在做拋硬幣試驗時,甲、乙兩位同學畫出“正面朝上”的頻率折線統(tǒng)計圖后發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值分別是50.00%和50.02%,則下列說法錯誤的是(

)A.乙同學的試驗結(jié)果是錯誤的

B.這兩種試驗結(jié)果都是正確的C.增加試驗次數(shù)可以減小穩(wěn)定值的差異D.同一個試驗的穩(wěn)定值不是唯一的A2.下列說法中錯誤的是 (

)A.必然事件發(fā)生的概率為1B.不可能事件發(fā)生的概率為0C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1C學以致用4.在利用正六面體骰子進行頻率估計概率的試驗中,小閩同學統(tǒng)計了某一結(jié)果朝上的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是(

)A.朝上的點數(shù)是6的概率B.朝上的點數(shù)是偶數(shù)的概率C.朝上的點數(shù)小于4的概率D.朝上的點數(shù)是3的整數(shù)倍的概率3.若從一個袋子里摸到紅球的概率為1%,則下列說法中正確的是(

)A.摸1次一定不會摸到紅球B.摸100次一定能摸到紅球C.摸1次有可能摸到紅球D.摸100次一定能摸到1次紅球CD學以致用5.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢圖,則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的頻率穩(wěn)定值約是

.

0.466.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的試驗結(jié)果如下表:根據(jù)表中的數(shù)據(jù),我們會發(fā)現(xiàn):當參與試驗的這種綠豆的粒數(shù)很多時,它的發(fā)芽率會在一個常數(shù)

附近擺動(精確到0.01),即這種綠豆發(fā)芽的頻率具有

.

每批的粒數(shù)21050100500100020003000發(fā)芽的粒數(shù)29449246393018622793發(fā)芽率1.0000.9000.8800.9200.9260.9300.9310.9310.931穩(wěn)定性學以致用7.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是

(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)0.750.830.780.790.800.800.8學以致用8.在一個不透明的盒子中有2個白球和1個黃球,每個球除顏色外其余都相同,每次從該盒中摸出1個球,然后放回,攪勻后再摸,在摸球試驗中得到下表部分數(shù)據(jù):(1)將表中的數(shù)據(jù)補充完整;試驗次數(shù)4080120160200240280320360400摸出黃球的次數(shù)1424385267

97111120136摸出黃球的頻率0.35

0.320.330.340.350.350.350.330.34840.30學以致用(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在圖中繪制折線統(tǒng)計圖;(3)從圖表可以看出,隨著試驗次數(shù)的增加,摸出黃球的頻率逐漸平穩(wěn).(4)觀察折線統(tǒng)計圖可知從盒中摸出1個球是黃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.34,故從盒中隨機摸出1個球是黃球的可能性約是0.34.(3)觀察以上圖表可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,摸出黃球的頻率有何特點?(4)請你估計從該盒中隨機摸出1個球是黃球的可能性.(2)繪制折線統(tǒng)計圖如圖所示.學以致用9.某市林業(yè)局要移植一種樹苗,對附近地區(qū)去年這種樹苗移植成活的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示).(1)這種樹苗成活概率的估計值為

;

(2)若移植這種樹苗6000棵,估計可以成活

棵;

(3)若計劃成活9000棵這種樹苗,則需移植這種樹苗大約多少棵?0.95400解:(3)9000÷0.9