寧南縣初級中學校2024-2025學年下期第一次獨立作業(yè)九年級數學試題試卷滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確。2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對應題目標號的框內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、單選題（共12個小題，每小題4分，共48分）1．下列形狀分別為正方形圓、正三角形矩形的邊框，其中不一定是相似圖形的是（

）A．B．C． D．2．下列各組線段，能成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是（

）A．6 B．7 C．8 D．94．已知點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（

）A． B． C． D．5．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm6．如圖，四邊形的對角線平分，補充下列條件后仍不能判定和相似的是（）A．B．C．D．7．黃金分割比廣泛存在于藝術、自然、建筑等領域．例如，楓葉的葉脈蘊含著黃金分割．如圖，已知楓葉的葉脈長為為線段上一點，且滿足，則稱點為線段的黃金分割點，若的長度為，則符合題意的方程為（

）A．B．C．D．8．已知二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（

）ABCD9．如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的頂點A在第二象限，點B坐標為，點C坐標為，以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形．若點A的對應點的坐標為，點B的對應點的坐標為，則點A坐標為（

） B． C. D．10．如圖，ΔABC的頂點都在邊長相等的小正方形的頂點上，則等于（

）A．B．C．D．9題圖10題圖11題圖11.如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）A．4B．3C．2D．112．如圖，已知矩形，對角線與相交于點，，，是邊上一動點，當取最小值時，的長為()A． B． C．2 D．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．若，則.14.已知函數是反比例函數，則.15．如圖是某幾何體的三視圖，根據圖中數據，求該幾何體的側面積為．

16．如圖，點，，，均在坐標軸上，且，，若點，的坐標分別為，，則點的坐標為．17．如圖，在中，，矩形的頂點分別在上，在上．若，則的長為．如圖,已知…是軸上的點，且…，分別過點…作軸的垂線交反比例函數的圖象于點…,過點作于點,過點作于點……記的面積為,的面積為……的面積為，則…等于．

16題圖17題圖18題圖三、解答題（共7小題，共78分）19．（本小題滿分8分）計算：20．（每小題5分，共10分）（1）；解方程：．（2）．先化簡，再從0，1，2中選擇一個合適的數作為x的值代入求值．21．（本小題滿分10分）為了防洪需求，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）．已知斜坡為20米，，求斜坡的長．（結果精確到米，參考數據：）22．（本小題滿分12分）如圖，一次函數（）的圖象與反比例函數（）的圖象交于點，，且一次函數與軸，軸分別交于點C，D．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)根據圖象直接寫出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得，求點的坐標．23．（本小題滿分12分）已知：在中，以邊為直徑的交于點，在劣弧上取一點，使，延長依次交于點，交于．(1)求證：；(2)若，的直徑等于5，，求的值．24．（本小題滿分12分）如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向終點移動，同時動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向終點移動，連接，設移動時間為（）．(1)當時，求的值．(2)設四邊形的面積為，求與之間的函數關系式：(3)是否存在某一時刻，使以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出相應的值：若不存在，說明理由．25．（本小題滿分14分）如圖1，拋物線交x軸于點和點B，交y軸于點．(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖2，若點P是線段上的一動點，作軸，交拋物線于點Q，當最大時，在拋物線對稱軸上找一點M，使的值最小，求出此時點M的坐標；(3)若點P在直線上的運動過程中，是否存在點P，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理.寧南縣初級中學校2024-2025學年上期第一次獨立作業(yè)參考答案及評分細則題號12345678910答案DABCADBACD題號1112答案CC13314．-215．54016．(16,0)17．18.19．解：（4分）（6分）（8分）20．（1）.去分母，得（2分）去括號，得移項，合并同類項，得系數化為1，得．（4分）檢驗：當時，．（5分）原分式方程的解是．（2）.(2分)，(3分)∵，，，∴，，，(4分)∴當時，原式．(5分)21．解：如圖，過點作，垂足為．(1分)，，，（2分）設米，斜面的坡度，，米，由勾股定理得：米，（5分）在中，，米．，（7分）（米，米，即米，，（9分）則米，答：斜坡的長約為10.3米．（10分）22．（1）解：將代入得，∴，反比例函數的解析式為，（1分）將代入得，，點的坐標為．將點和點的坐標代入得，，解得，一次函數的解析式為；（4分）（2）解：根據所給函數圖象可知，當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，即，不等式的解集為：或．（8分）（3）解：將代入得，，點的坐標為，，．將代入得，，點的坐標為，，解得．∵點在第三象限，∴，將代入得，，點坐標為．（12分）23．（1）如圖，連接，（1分），，，（2分）是的直徑，，，，，；（4分）（2），，，，（6分）的直徑等于5，，，，（8分）∴，，即，（10分）即，解得：，（11分）．（12分）24．（1）解：如圖所示：∵在中，，，．∴根據勾股定理，得．，當時，則，解得：，∴當時，；（2分）（2）過點作于點，則．（3分）∴（4分）∴，即，∴，（6分），∴，即；（8分）（3）存在以M，P，A為頂點的三角形與相似，分兩種情況：①當時，，即，解得：；（10分）②當時，，即，解得：．（12分）綜上所述，當或時，以M，P，A為頂點的三角形與相似．25．（1）解：∵拋物線交y軸于點，則，再把代入拋物線，得：，解得：，所以拋物線的函數表達式為．（2分）（2）解：設直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，（3分）設，則，∴，∴當時，最大為，此時，（5分）當時，，解得：或1，即（6分）設直線的表達式為，代入B、Q兩點坐標，得，